Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 30 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 30 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 30 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu 1. Cho hàm số y= f() x liên tục trên −1; + ) và cĩ đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f() x trên 1;4 . A.0. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 ( 2x −= 1) 2 là 9 A. . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 2 7 3 aa5 . 3 Câu 3. Rút gọn biểu thức A = với a 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? aa42.7 − −2 2 7 −7 A. Aa= 7 . B. Aa= 7 . C. Aa= 2 . D. Aa= 2 . ax+ b Câu 4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = . Đường tiệm cận cx+ d đứng của đồ thị hàm số cĩ phương trình là A. x =1. B. x = 2 . C. y =1. D. y = 2 Câu 5. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay cĩ bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. S= 2 rl . B. S= rl . xq xq C. S= 2 rl . D. S= rl . xq xq Câu 6. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là 16 82 42 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 7. Cho loga b = 2 ( với a 0, b 0, a 1). Tính loga (ab . ) . A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1;+ ) ? x + 2 A. y= x42 + x +1. B. yx= log . C. y = . D. y = 2020x . 2 x +1 Câu 9. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 314
2. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.(0;1) . B.(−1;0) . C.(− ;1 − ) . D.(−1; + ) . Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 321x− 27 là: 1 1 A. ;+ . B. (3;+ ) . C. (2;+ ) . D. ;+ . 2 3 V Câu 11. Cho tứ diện MNPQ. Gọi IJK,, lần lượt là trung điểm các cạnh MN,, MP MQ . Tỉ số thể tích MIJK VMNPQ là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 8 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = 2x là: A. yx = .2x−1 . B. y = 2x .ln2 . C. y = 2x . D. yx = .2x−1 .ln 2. Câu 13. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1. 4 A. . B. . C. 4 . D. 3 . 3 Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? 1 1 3 2 − −3 A. yx=−(21)2022 . B. yx=+(21) 2021 . C. yx=−(12) . D. (12+ x ) . Câu 15. Thể tích khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 bằng A. 6. B. 12. C. 4. D. −2. Câu 16. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và SM= 2 a . Tính cosin gĩc giữa mặt phẳng (SBC ) và mặt đáy. 1 1 3 A. . B. . C. 2 . D. . 3 2 2 Câu 17. Cho a , b là các số thực dương và a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 11 A. log2 (ab) = log b . B. log2 (ab) =+ log b . a 2 a a 22 a 1 C. log2 (ab) = log b . D. log2 (ab) =+ 2 2log b . a 4 a a a 2 Câu 18. Tập nghiệm của phương trình log2020 ( xx− + 2020) = 1 là: A. −1;0. B. 0;1 . C. 1 . D. 0 . xy Câu 19. Cho log2 ( 3xy−=) 3 và 5= 125 15625. Tính log5 ( 8xy+ ) A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A, BC= a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C biết A B= 3 a 2a3 A. Va= 2 3 . B. V = . C. Va= 6 3 . D. Va= 3 2 . 2 Câu 21. Hàm số y= ex.sin 2 x cĩ đạo hàm là: A. y = ex.cos2 x . B. y =− ex .( sin 2 x cos 2 x) . HỒNG XUÂN NHÀN 315
3. C. y =+ ex .( sin 2 x cos 2 x) . D. y =+ ex .( sin 2 x 2cos 2 x). Câu 22. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và f ( x) 0,  x ( 0; + ) . Biết f (1) = 2020 . Khẳng định nào sau đây đúng A. ff(2020) ( 2022) . B. ff(2018) ( 2020) . C. f (0) = 2020 . D. ff(2) +=( 3) 4040 . Câu 23. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 2019 Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số yx=−( 2020)2023 là : A. B. \ 2020. C. (2020;+ ) . D. 2020;+ ) . 21x + Câu 25. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật cĩ diện tích x −1 bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x42 −21 mx + m + cĩ giá trị cực tiểu bằng −1. Tổng các phần tử thuộc S là A. −2. B. 0 . C.1. D. −1. Câu 27. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC) , 3a đáy là tam giác đều, SA = , AB= a (tham khảo hình vẽ bên). 2 Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) . A.300 . B. 450 . C. 600 . D.900 . 2nm 2+ 3 Câu 28. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm f ( x) = x( x22 −1) ( x − 4) ( 3 x + 8)2022 , trong đĩ m và n là các số nguyên dương. Số điểm cực tiểu của hàm số y= f( x) là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 . Câu 29. Cho một tấm nhơm hình vuơng cạnh 12(cm) . Người ta cắt ở bốn gĩc của tấm nhơm đĩ bốn hình vuơng bằng nhau, mỗi hình vuơng cĩ cạnh bằng x( cm) , rồi gập tấm nhơm lại để được cái hộp khơng nắp (tham khảo hình vẽ bên). Tìm x để hộp nhận được cĩ thể tích lớn nhất (giải thiết bề dày tấm tơn khơng đáng kể). HỒNG XUÂN NHÀN 316
4. Hộp khơng nắp A. x = 2 . B. x = 3. C. x = 4 . D. x = 6 . Câu 30. Cho hình thang ABCD vuơng tại A và D, AD== CD a , AB= 2 a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối trịn xoay thu được là : 5 a3 a3 4 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 31. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như trong hình vẽ bên? A. y = 2x . x 1 B. y = . 3 C. yx= log1 . 3 D. yx= log3 . 2 Câu 32. Hàm số y=−log2 ( x 2 x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ;1) . B. (− ;0). C. (−1;1) . D. (0; + ). Câu 33. Cho hàm số y= ax32 + bx + cx +30( a ) cĩ bảng biến thiên như sau Xác định dấu của hệ số abc,, ? A. abc 0, 0, 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0. b 0, c 0. D. abc 0, 0, 0. 2 1 Câu 34. Bất phương trình log21(−xx + 4 − 1) log cĩ tập nghiệm là khoảng (ab; ) . Tính 2ba− . 2 x −1 A. 6 . B. 4 . C.3 . D. 5 . Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C cĩ tất cả các cạnh cĩ độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên) . Tính khoảng cách giữa hai đường AC và AB . 2 A. . 5 HỒNG XUÂN NHÀN 317
5. 3 B. . 2 1 C. . 2 3 D. . 5 Câu 36. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số x −1 y = cĩ 3 đường tiệm cận. x2 −+8 x m A. 14. B. 8 . C. 15. D. 16. 11 Câu 37. Cĩ bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình + 10 ? log 2 log 2 x x4 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ diện tích mặt chéo ACC A bằng 22a2 . Thể tích khối lập phương ABCD. A B C D là: A. a3 . B. 2a3 . C. 2a3 . D. 22a3 . Câu 39. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đĩ là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S= Ae. Nr (trong đĩ A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số theo tỉ lệ như năm 2001 thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ? A. 2020 . B. 2026 . C. 2022 . D. 2025 . Câu 40. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=− f( x2 2 x) cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Câu 41. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9x− 2.6 x+1 +(m − 3) .4 x = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt? A. 35. B. 38. C. 34. D. 33. Câu 42. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA= a và SA vuơng gĩc với đáy. Biết đáy là tam giác vuơng cân tại A và BC= a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) . a 5 a 3 a A. . B. . C. a 3 . D. 5 3 3 Câu 43. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số g( x) =− f (32x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? HỒNG XUÂN NHÀN 318
6. A. (3;+ ) . B. (− ; − 5) . C. (1;2) . D. (2;7) . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=− mx m cắt đồ thị hàm số y= x32 −32 x + tại ba điểm phân biệt ABC,, sao cho AB= BC . A. m ( − ; − 1  2; + ) . B. m ( −3; + ) . C. m . D. m ( −1; + ). Câu 45. Cho hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng cạnh bằng 4. Mặt phẳng ( P) chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đĩ gĩc 60. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( P) . A. 4 . B. 23 . C. 8 . 4 D. . 3 Câu 46. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một gĩc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chĩp V S.ABCD thành hai phần (xem hình). Tỉ số thể tích hai phần SABFEN bằng VBCNFDE 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 5 6 3 4 1 x+ Câu 47. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2x = log 14 −yy − 2 + 1 . Giá trị của 2 ( ) biểu thức P= x22 + y − xy + 2021 là A. 2021. B. 2020 . C. 2022 . D. 2023. x7 1 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y= + mx − +1 đồng biến trên (0; + ) ? 42 12x3 1 5 A. m 0 . B. m . C. m − . D. m 3 . 2 12 HỒNG XUÂN NHÀN 319
7. Câu 49. Cho y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng  x 1 : log f x+ m + 1 log f x + m 2 ( ) 3 ( ) 3 A. m . 2 3 B. m . 2 3 C. m . 2 3 D. 0 m . 2 Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên và cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ bên. Gọi 11 g( x) = f( x) − x32 + x + x − 2022 . Biết 32 g(−1) + g( 1) g( 0) + g ( 2) . Với x − 1; 2 thì gx( ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. g (2) . B. g (1) . C. g (−1) . D. g (0) . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 320
8. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A B B D C B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B D B B B B B A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A C A B C B A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B B D A A A D B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A A C C C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 30 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=− mx m cắt đồ thị hàm số y= x32 −32 x + tại ba điểm phân biệt ABC,, sao cho AB= BC . A. m ( − ; − 1  2; + ) . B. m ( −3; + ) . C. m . D. m ( −1; + ). Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: mx− m = x32 −3 x + 2( 1) x −=10 x =1 2 . m( x −1) =( x − 1)( x − 2 x − 2) 2 2 x−22 x − = m x−2 x − 2 − m = 0( 2) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) cĩ ba nghiệm phân biệt =1 + 2 +mm 0 − 3 Phương trình (2) cĩ ba nghiệm phân biệt khác 1 m −3 . 1− 2 − 2 −mm 0 − 3 Ta thấy x =1 cũng là hồnh độ điểm uốn của đồ thị hàm y= x32 −32 x + nên chọn B (1;0) thì B luơn là trung điểm đoạn AC (theo tính chất của tâm đối xứng đồ thị); khi đĩ ta luơn cĩ . Vậy m −3 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 45. Cho hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng cạnh bằng 4. Mặt phẳng ( P) chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đĩ gĩc 60. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( P) . HỒNG XUÂN NHÀN 321
9. 4 A. 4 . B. 23 . C. 8 . D. . 3 Hướng dẫn giải: Thiết diện qua trục là hình vuơng cạnh bằng 4, suy ra hình trụ cĩ: chiều cao h = 4 , bán kính đáy r = 2. Mặt phẳng ( P) chính là nửa Elip qua điểm DHC,, như hình vẽ. Vì ( P) tạo với mặt đáy gĩc 60 nên AOH =60 . 1 1 1 Một nửa diện tích đường trịn đáy là: Sr222 2 . 2đ 2 2 Ta thấy hình chiếu vuơng gĩc của thiết diện trên mặt phẳng đáy là 1 Sđ 0 2 một nửa đường trịn đáy, vì vậy: cos60 với Std là diện Std 1 S đ 2 tích thiết diện; khi đĩ: S 2 4. ⎯⎯⎯→Chọn A td cos600 1 2 Câu 46. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một gĩc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chĩp V S.ABCD thành hai phần (xem hình). Tỉ số thể tích hai phần SABFEN bằng VBCNFDE 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 5 6 3 4 HỒNG XUÂN NHÀN 322
10. Hướng dẫn giải: Tam giác SCM cĩ MN và SD là trung tuyến nên E là trọng tâm tam giác SCM, ME 2 suy ra = . MN 3 MF MD 1 Ta cĩ DF//CB nên ==. MB MC 2 Do tính đối xứng tâm F ta cĩ SSSS ABF= DFM ABCD = BCM . Ta cĩ V MF MD ME 1 1 2 1 M. FDE = = = VM. BCN MB MC MN 2 2 3 6 15 VVVV = = (1). M FDE66 M BCN BCNFDE M BCN 1 d N,. BCM S V ( ( )) BCM NC 1 1 Mặt khác: MBCN =3 = = hay VV= (2). 1 MBCN S. ABCD VS. ABCD SC 2 2 d( S,.( ABCD)) SABCD 3 5 7 VSABFEN 7 Chọn Từ (1) và (2) suy ra VVBCNFDE= S. ABCD =VVSABFEN S. ABCD . Khi đĩ: = . ⎯⎯⎯→ A 12 12 VBCNFDE 5 1 x+ Câu 47. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2x = log 14 −yy − 2 + 1 . Giá trị của 2 ( ) biểu thức P= x22 + y − xy + 2021 là A. 2021. B. 2020 . C. 2022 . D. 2023. Hướng dẫn giải: y −1 Điều kiện: . 14−( yy − 2) + 1 0 1 1 x+ 1 Theo AM-GM, ta cĩ: x + 2 2x 4 (1) ; dấu bằng xảy ra x = x2 =11 x = . x x Đặt t= y +10( t ), ta cĩ : 14−( y − 2) y + 1 = 14 −( y + 1 − 3) y + 1 =14 −( y + 1) y + 1 + 3 y + 1 = − t3 + 3 t + 14 . Xét hàm số f( t) = − t3 +3 t + 14( t 0) ; f ( t) = −3 t2 + 3 = 0 t = 1. Bảng biến thiên hàm số ft( ) : HỒNG XUÂN NHÀN 323
11. t 0 f t 16 Vì ( ) hay 14−( yy − 2) + 1 16 log2 ( 14 −( yy − 2) + 1) 4 (2); dấu bằng xảy ra ty =10 = . 1 x+ 24x = Dựa vào (1) và (2) ta thấy: Phương trình ban đầu cĩ nghiệm log 14−yy − 2 + 1 = 4 2 ( ( ) ) x =1 . Từ đĩ: P = 2022 . ⎯⎯⎯→Chọn C y = 0 x7 1 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y= + mx − +1 đồng biến trên (0; + ) ? 42 12x3 1 5 A. m 0 . B. m . C. m − . D. m 3 . 2 12 Hướng dẫn giải: 1 1 1 1 Ta cĩ: y = x66 ++ m  + 0, x( 0;) x + − m ,  + x ( 0; ) . 6 4xx44 6 4 1 1x6 x 6 1 1 1 x 6 x 6 1 1 1 5 Xét hàm số f( x) = x6 + = + + + + 55 . . . . = . 6 4x4 12 12 12 x 4 12 x 4 12 x 4 12 12 12 x 4 12 x 4 12 x 4 12 AM− GM 5 x6 1 Do đĩ: f( x) ,  x ( 0; + ) . Dấu “=” xảy ra = x10 =1 x = 1 (do x 0) . 12 12 12x4 55 Khi đĩ: Yêu cầu bài tốn tương đương với −mm − . 12 12 Câu 49. Cho y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng  x 1 : log f x+ m + 1 log f x + m 2 ( ) 3 ( ) HỒNG XUÂN NHÀN 324
12. 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 0 m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Điều kiện: f( x+ m) 0 . Đặt t= f( x + m) 0 . Bất phương trình trở thành: . log22(t+ 1) log33 t log( t + 1) − log t 0( *) 11 Xét hàm số f( t) =log( t + 1) − log t ; ta cĩ: yt = − 0,  0. 2 3 (t +1) ln 2 t ln 3 Suy ra hàm số ft( ) nghịch biến trên (0; + ) mà f (30) = . Do vậy ta cĩ: (*) f( t) 0 f( t) f( 3) t 3. Suy ra f( x+ m) 3 . 55 Dựa vào đồ thị, ta cĩ kết quả: f( x+ m) 3 x + m m − x . 22 5 5 5 3 3 Yêu cầu bài tốn m − x,1  x mà −xx −1 = ,  1. Vì vậy ta cĩ m . 2 2 2 2 2 ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên và cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ bên. 11 Gọi g( x) = f( x) − x32 + x + x − 2022 . Biết g(−1) + g( 1) g( 0) + g ( 2) . Với x − 1; 2 thì 32 gx( ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. g (2) . B. g (1) . C. g (−1) . D. g (0) . Hướng dẫn giải: Xét hàm gx( ) , x − 1; 2. Ta cĩ g ( x) = f ( x) −= x2 + x+1 f ( x) − (xx2 − −1) . Vẽ đồ thị hàm số y= f ( x) và parabol (P) :1 y= x2 − x − trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ. HỒNG XUÂN NHÀN 325
13. x =−1 Ta thấy g x=01 f x= x2 − x − . ( ) ( ) = x 0 x = 2 Bảng biến thiên của hàm gx( ) : Từ giả thiết : g(−1) + g( 1) g( 0) + g ( 2) −g( 1) − g( 2) g( 0) − g ( 1) 0 gg( −1) − ( 2) 0 BBT −gg( 12) ( ) . Dựa vào bảng biến thiên của trên −1; 2 , ta cĩ: ming( x) = g ( 2) . −1; 2 ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 326