Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 31 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 31 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 31 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính r là 4 4 A. r3 . B. r 2 . C. 4 r2 . D. 2 r3 . 3 3 Câu 2. Nghiệm của phương trình log2 ( 3x −= 8) 2 là 4 A. x =−4. B. x =12 . C. x = 4 . D. x =− . 3 21x − Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn −1;1 là: x + 2 1 A. max y = . B. maxy = 1. −1;1 3 −1;1 1 C. maxy =− 3. D. max y =− . −1;1 −1;1 2 Câu 4. Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ dạng đường cong như hình bên dưới? A. y= − x42 −23 x + . B. y= x3 −33 x + . C. y= − x42 +23 x + . D. y= x42 −23 x + . Câu 5. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến biên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ;1 − ) . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; + ) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−−3; 2) . Câu 6. Khối trụ trịn xoay cĩ bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng: 1 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2 a3 . 3 3 Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ 3 điểm cực trị? HỒNG XUÂN NHÀN 327
2. A. y=2 x42 + 4 x + 1. B. y= x42 +21 x − . C. y= − x42 − x +1. D. y= x42 −21 x − . Câu 8. Tập xác định của hàm số yx= log3 là A. . B. (0; + ). C. 0; + ) . D. * . Câu 9. Cho khối trụ cĩ chiều cao bằng 23 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 83 A.8 . B. 83 . C. . D. 24 . 3 Câu 10. Cho khối lăng trụ cĩ đáy là hình vuơng cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 A. a3 . B. 4a3 . C. a3 . D. 3a3 . 3 1 Câu 11. Tập xác định của hàm số yx= 2 là 1 A. 0;+ ) . B. ;+ . C. . D. (0; + ). 2 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x +8 − x2 bằng A. 22. B. −22. C.8 . D. 4 . 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 4xx−2 64 là A. (− ; − 1  3; + ) . B. 3; + ) . C. (− ;1 − . D. −1;3 . Câu 14. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 15. Cho hình nĩn cĩ độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nĩn đã cho bằng A. 12 a2 . B. 3 a2 . C. 6 a2 . D. a2 . HỒNG XUÂN NHÀN 328
3. Câu 16. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là A.Vơ số. B. 3 . C. 0. D. 5 . 2 Câu 17. Đạo hàm của hàm số y=log3 ( 2 x − x + 1) là 21x − 41x − A. . B. . (2xx2 −+ 1) ln3 (2xx2 −+ 1) ln3 (4x − 1) ln3 41x − C. . D. . (21xx2 −+) (21xx2 −+) Câu 18. Cho khối cầu thể tích V= 40 a3 ( a ) , bán kính R của khối cầu trên theo a là A. Ra= . B. Ra= 3 3 . C. Ra= 3 2 . D. Ra= 3 4 . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log (x + 2) 0 là 3 A. (−1; + ) . B. (−−2; 1) . C. (− ;1 − ) . D. (−2; + ) . Câu 20. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2 x32 + 3 mx + 2 mx − 5 khơng cĩ cực trị là 4 4 4 4 A. 0 m . B. 0 m . C. − m 0 . D. − m 0 . 3 3 3 3 a 6 Câu 21. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD với O là tâm của đáy, AB== a, SO . Gĩc giữa cạnh SB và 2 mặt phẳng ()ABCD bằng A. 60. B. 45. C. 90 . D. 30 . Câu 22. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCDlà hình vuơng cạnh a . Biết cạnh bên SA= a, SA⊥ ( ABCD). Thể tích của khối chĩp S. ABCD bằng 9a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. 3a3 . 3 3 Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x42 −41 x + với trục hồnh là A.1. B. 3. C. 2. D. 4. 2 3 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log8(x+ 3 x − 1) − log 0,5 ( x + 2) là A. −3; + ). B. 1;+ ) . C. (−2; + ) . D. (− ; − 3  1; + ) . 25x + Câu 25. Biết đường thẳng yx=+1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B cĩ hồnh độ lần x −1 lượt xA , xB. Khi đĩ giá trị của xxAB. bằng A. 6. B. −2. C. 2. D. −6. Câu 26. Cĩ bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x3 −32 x + song song với đường thẳng yx=−9 14 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . HỒNG XUÂN NHÀN 329
4. Câu 27. Cho hình chĩp S. ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B , SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC) , SA = 2 , AB =1, BC = 3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S. ABC bằng B.1. B. 22. C. 2 . D. 2. Câu 28. Cắt khối nĩn trịn xoay cĩ chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuơng gĩc và đi qua trung điểm của trục khối nĩn, thiết diện thu được là hình trịn cĩ diện tích 9 . Thể tích khối nĩn bằng A. 54 . B. 16 . C. 72 . D. 216 . x +1 Câu 29. Cho hàm số y = . Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là xx2 −−45 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 30. Cho khối lập phương cĩ thể tích bằng 27 ,diện tồn tồn phần của khối lập phương đã cho bằng A. 72 . B. 36 . C. 18. D. 54 . Câu 31. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Gọi VV, lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD. A B C D và thể tích của khối chĩp A . ABC D . Khi đĩ, V 1 V 2 V 1 V 2 A. = . B. = . C. = . D. = . V 4 V 7 V 3 V 5 4 − x2 Câu 32. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 33. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị y= f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm cĩ hồnh độ abc như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f( b) f( a) f( c) . B. f( a) f( b) f( c) . C. f( c) f( a) f( b) . D. f( c) f( b) f( a) . Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x32 −31 x + cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất là đường thẳng A. y = 0. B. yx= −32 − . C. yx= . D. yx= −32 + . Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân và cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a 2 . Diện tích xung quanh của một hình nĩn bằng a3 A. 22 a2 . B. . C. 2a2 . D. 2 a2 . 3 2 2 1 Câu 36. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=+ trên đoạn ;2 bằng x 2 51 85 A. . B. 15. C. . D. 8 . 4 4 2 Câu 37. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2−x = m cĩ nghiệm? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . HỒNG XUÂN NHÀN 330
5. xx 42 Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình −2 + 1 0 là 93 A. . B. (0; + ) C. 0 D. 0; + ) . xb+ Câu 39. Cho hàm số y = ,(b,, c d ) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. cx+ d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0, c 0, d 0 . B. b 0, c 0, d 0 . C. b 0, c 0, d 0. D. b 0, c 0, d 0. x3 Câu 40. Cho hàm số y= −( m −1) x2 + 3( m − 1) x + 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên 3 khoảng (1; + ) là A . 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 41. Cho hình trụ cĩ hai đáy là hình trịn (OR; ) và(OR ; ) . Cho AB là một dây cung của đường trịn (OR; ) , tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng (O AB) tạo với mặt phẳng chứa đường trịn (OR; ) một gĩc 600 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 37 R3 5R3 7R3 35 R3 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 5 Câu 42. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ cạnh a . Khoảng cách từ A đến (BDD B ) bằng a 2 a A. 2a . B. . C. . D. a . 2 2 Câu 43. Cho hình chĩp SA=⊥ a, SA( ABCD) , đáy là hình vuơng. Gọi MN, lần lượt là trung điểm AD, DC gĩc giữa (SBM ) với ( ABCD) là 300 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM ) bằng. a 2 a 3 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 3 Câu 44. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số y=− f( x2 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2;+ ) . B. (− 2; + ) . C. (0;2) . D. (− ; − 2) . Câu 45. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 2, AB =1, SA= SB, SC= SD. Biết rằng hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuơng gĩc với nhau và SS SAB+= SCD 3 . Thể tích khối chĩp bằng 2 42 A. 2 . B. . C. 1. D. . 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 331
6. Câu 46. Biết rằng hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f f( x) là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . yx xy11 Câu 47. Cho xy; là hai số thực dương thỏa mãn xy và 2+xy 2 + . 22 x2 + 3y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . xy− y 2 13 9 A. min P = . B. min P = . C. min P = −2. D. min P = 6. 2 2 Câu 48. Xét các số thực dương a,,, b x y thỏa mãn ab 1, 1 và a2xy== b 3 a 6 b 6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=42 xy + x − y cĩ dạng mn+ 165 (với mn, là các số tự nhiên), tính S=+ m n . A. 58. B. 54. C. 56. D. 60. Câu 49. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau 55 sinxx− cos Số nghiệm thuộc đoạn − ; của phương trình 3f −= 7 0 là 44 2 A. 6 . B. 4 . C.5 . D.3 . Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số g( x) =2 f( x − 1) − x2 + 2 x + 2023 đồng biến trên khoảng nào? A. ( −;3) . B. (−3;1) . C. (1;3) . D. (−2;0) . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 332
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D A D D B B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A C B B B B B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C D B D A C C A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A D D B B C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A B C D C C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 31 Câu 45. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2 2, AB =1, SA= SB, SC= SD. Biết rằng hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuơng gĩc với nhau và SS SAB+= SCD 3 . Thể tích khối chĩp bằng 2 42 A. 2 . B. . C. 1. D. . 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi HK, lần lượt là trung điểm AB, CD SH ⊥ AB, SK ⊥ CD . Gọi SH= x, SK = y ,( x , y 0) . Theo giả thiết: SS SAB+= SCD 3 SH. AB + SK . CD = 2 3 x + y = 2 3 . (SAB) =( SCD) Sx// AB // CD 0 Ta cĩ: SH⊥ Sx(do SH ⊥ AB ) ((SAB),( SCD)) ==( SH , SK ) 90 hay SH⊥ SK . SK⊥⊥ Sx(do SK CD ) Từ đĩ suy ra: SH2+ SK 2 = HK 2 x 2 + y 2 = 8 (với HK== AD 22). xy+=23 xy+=23 Ta cĩ hệ: xy = 2 22 2 xy+=8 (x+ y) −28 xy = Gọi M là hình chiếu của S trên HK ta cĩ SM⊥ ( ABCD) , đồng thời: SH.1 SK xy SM HK= SH SK SM = = = . HK 2 2 2 1 1 1 2 V= SM. S = . .1.2 2 = . ⎯⎯⎯→Chọn B S. ABCD3 ABCD 32 3 HỒNG XUÂN NHÀN 333
8. Câu 46. Biết rằng hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f f( x) là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Xét hàm số y= f f( x) cĩ đạo hàm là y = f ( x). f f( x) fx ( ) = 0 xx=02  = Ta cĩ: y =0 . f( x) =02  f( x) = f f( x) = 0 (1) (2) x = 0 Trường hợp 1: fx( ) = 0 trong đĩ x = 0 là nghiệm kép (hồnh độ tiếp điểm). xa= 2 Trường hợp 2: f( x) =2 x = b a . Vậy hàm số cĩ 4 điểm cực trị x=0, x = 2, x = a 2, x = b a . ⎯⎯⎯→Chọn C yx xy11 Câu 47. Cho xy, là hai số thực dương thỏa mãn xy và 2+xy 2 + . Tìm giá trị nhỏ nhất của 22 x2 + 3y 2 biểu thức P = . xy− y 2 13 9 A. min P = . B. min P = . C. min P = −2. D. min P = 6. 2 2 Hướng dẫn giải: xy11 yx ln 2++xy ln 2 x1 y 1 x 1 y 1 22 Ta cĩ: 2+x 2 + y yx ln 2 + x ln 2 + y (*) . 2 2 2 2 xy t 1 t1 t 1 t 1 ln 2 + t 2−t t ln 2 − 2 + t ln 2 + t 2 2 2 2 Xét hàm f( t) = ,0 t cĩ ft ( ) = . t 2 t 1 t 2 + t 2 11 22tt− + 22tt Do ,0 t nên f ( t) 0,  t 0 f( t) nghịch biến trên (0; + ) . tt 1 t ln 2= ln 2 ln 2 + t 2 HỒNG XUÂN NHÀN 334
9. x Khi đĩ: (*) suy ra xy 1 . y 2 x 22 + 3 xy+ 3 y xt2 + 34 Ta cĩ: P == . Đặt t= 11 P = = t + + 2 x xy− y −1 y t−−11 t y 4 4 Pt=( −1) + + 2 2 4 + 2 = 6 . Do đĩ: P = 6 . Dấu “=” xảy ra t −1 = t = 3 x = 3 y . t −1 min t −1 AM− GM Chọn Vậy Pmin = 6 . ⎯⎯⎯→ D Câu 48. Xét các số thực dương a,,, b x y thỏa mãn ab 1, 1 và a2xy== b 3 a 6 b 6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=42 xy + x − y cĩ dạng mn+ 165 (với mn, là các số tự nhiên), tính S=+ m n . A. 58. B. 54. C. 56. D. 60. Hướng dẫn giải: 2x 6 6 2x= log a66 b a= a b a ( ) 2xb=+ 6 6loga Theo giả thiết: 3y 6 6 66 b= a b 3y= log a b 3ya=+ 6 6logb b ( ) xb=+3( 1 loga ) . Vì nên logabba 0, log 0. ya=+2( 1 logb ) Do đĩ: P=4 xy + 2 x − y = 24( 1 + loga b)( 1 + log b a) + 6 + 6log a b − 2 − 2log b a P=52 + 30loga b + 22log b a 52 + 2 30log a b .22log b a = 52 + 4 165 . AM− GM 11 11 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 30logba= 22log log b = ba= 15 . aba 15 Chọn Vậy Pmin =+52 4 165 , suy ra: m=52, n = 4 m + n = 56 . ⎯⎯⎯→ C Câu 49. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau 55 sinxx− cos Số nghiệm thuộc đoạn − ; của phương trình 3f −= 7 0 là 44 2 A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Hướng dẫn giải: sinxx− cos 7 Ta cĩ: 3f − 7 = 0 3 f sin x − − 7 = 0 f sin x − = 2 4 4 3 HỒNG XUÂN NHÀN 335
10. sin x− = a − 1  sin x − = b ( − 1;0) 44 sin xb− = ( − 1;0) x  4 (Xem bảng dưới). sin x− = c ( 0;1)  sin x − = d 1 sin x − = c ( 0;1) 4 4 4 x  55 Xét hàm số g( x) =−sin x trên − ; , ta cĩ bảng biến thiên như sau: 4 44 3 Ta thấy: Phương trình sin xb− = ( − 1;0) cho ra 2 nghiệm xx12 −;,; − − . 4 4 4 4 4 5 3 3 Phương trình sin xc− = ( 0;1) cho ra 3 nghiệm xx34 −;,;, − 4 4 4 4 4 35 x5 ; . Tất cả các nghiệm này khơng trùng nhau. Vì vậy phương trình ban đầu cĩ tất cả 5 44 nghiệm trên . ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số g( x) =2 f( x − 1) − x2 + 2 x + 2023 đồng biến trên khoảng nào? HỒNG XUÂN NHÀN 336
11. A. ( −;3) . B. (−3;1) . C. (1;3) . D. (−2;0) . Hướng dẫn giải: x −1 Ta cĩ: g ( t) =2( x − 1) f( x − 1) − 2( x − 1) =2f ( x − 1) − 2( x − 1) x −1 (xx−−11) ( ) =2 f ( x − 1) − x − 1 = 2 f( t) − t với tx=−1 . xx−−11 Đến đây, ta cần vẽ thêm đường thảng yx= trên cùng một hệ trục với đồ thị y= f ( x) . (Xem hình bên). Từ đĩ: f ( t) − t =0 t = − 1  t = 1  t = 3 . Do vậy cĩ thể biểu diễn hàm f ( t) − t theo cách sau: f ( t) − t = k( t +1)( t − 1)( t − 3) với k 0 . x −1 Khi đĩ: g ( t) =2 . k( t + 1)( t − 1)( t − 3) x −1 x −1 =2 .k( x − 1 + 1)( x − 1 − 1)( x − 1 − 3) x −1 2222 x −1 ( xx−1 − 1)( − 1 − 3 ) (x−1)( x − 2) x( x − 4)( x + 2) = 2k = 20kk( ) . x −1 ( x −+13) xx−1( − 1 + 3) Ta cĩ bảng xét dấu của gx ( ) : Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ;2 − ) ; (0;1) ;(2;4) . ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 337