Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 38 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 38 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 38 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút MỞ ĐẦU NGUYÊN HÀM Câu 1. Gọi 2022x dx=+ F( x) C với C là hằng số. Khi đĩ hàm số Fx( ) bằng: 2022x+1 x.2022x−1 2022x A. 2022x ln 2022 . B. . C. . D. . x +1 ln 2022 ln 2022 1 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f( x) =+ x3 x 1 x4 A. f( x) dx=3 x2 + + C . B. f( x) dx= +ln x + C . x2 4 1 x4 C. f( x) dx=3 x2 − + C . D. f( x) dx= +ln x + C . x2 4 Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. sin3xC dx =+ cos3x . B. exxdx =+ e C . 3 x4 1 C. xC3dx =+. D. dx=+ ln xC. 4 x Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 xe+1 A. cos 2x d x=+ sin 2 x C . B. xed x=+ C 2 e +1 1 xe+1 C. dx=+ ln x C . D. xed x=+ C x x +1 Câu 5. Nguyên hàm của hàm số y = 2x là 2x 2x A. 2xx dxC=+ ln 2.2 . B. 2xx dxC=+ 2 . C. 2dx xC=+. D. 2dx xC=+. ln 2 x +1 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f( x) =+3 x2 sin x là A. x3 ++cos x C . B. 6x++ cos x C . C. x3 −+cos x C . D. 6x−+ cos x C . 1 Câu 7. Tất cả nguyên hàm của hàm số fx( ) = là 23x + 1 1 1 A. ln 2xC++ 3 . B. ln( 2xC++ 3) . C. ln 2xC++ 3 . D. ln 2xC++ 3 . 2 2 ln 2 Câu 8. Giả sử các biểu thức sau đều cĩ nghĩa cơng thức nào sau đây sai? 1 A. dx=+tan x C . B. ex dx=+ ex C . cos2 x 1 C. lnxdx=+ c . D. sinxdx= − cos x + C . x Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f( x) =+ e22x x là ex23x A. F( x) = + + C . B. F( x) = e23x + x + C . 23 HỒNG XUÂN NHÀN 401
2. x3 C. F( x) =22 e2x + x + C . D. F( x) = e2x + + C . 3 Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f( x) = x3 +32 x + là hàm số nào trong các hàm số sau ? x4 A. F( x) =33 x2 + x + C . B. F( x) = +32 x2 + x + C . 3 xx423 xx42 C. F( x) = + +2 x + C . D. F( x) = + +2 x + C . 42 42 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số fx( )=+ exx (3 e− ) là 1 A. F( x )= 3ex − + C . B. F( x )= 3ex − x + C . ex C. F( x )= 3ex + e x lne x + C . D. F( x )= 3ex + x + C . Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f( x) =+ex cos x là 1 A. ex −+ sin xC. B. ex+1 ++ sin xC. x +1 C. xex−1 −+ sin x C . D. ex ++ sin xC. 2 Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) = 43x − 21 2 1 3 A. dx= ln 4 x − 3 + C . B. dx= ln 2 x − + C . 4x − 3 4 4x − 3 2 2 2 23 C. dx= 2ln 4 x − 3 + C . D. dx= 2ln 2 x − + C . 43x − 4x − 3 2 1 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = là 54x + 1 1 1 A. ln( 5xC++ 4) . B. ln 5xC++ 4 . C. ln 5xC++ 4 . D. ln 5xC++ 4 . 5 ln 5 5 Câu 15. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ye= −2x ? e−2x A. y =− . B. y= −2 e−2x + C( C ) . 2 e−2x C. y=2 e−2x + C( C ) . D. y = . 2 2 Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f( x) =− x là x x2 x2 2 x2 A. −+2ln xC. B. ++xC. C. 1++C . D. −+2ln xC. 2 2 x2 2 Câu 17. Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số f( x )=+ 4 e2x 2 x thỏa mãn F (01) = . Tìm Fx( ) . A. F( x) =43 e22x + x − . B. F( x) =21 e22x + x − . C. F( x) =21 e22x + x + . D. F( x) =21 e22x − x − . Câu 18. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f( x) =− x4 2 x ? A. F( x) =− x422 x . B. F( x) =−32 x2 . x5 xx42 C. F( x) = − x2 +1. D. Fx( ) =−. 5 42 HỒNG XUÂN NHÀN 402
3. Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = e3x . 31x+ e 3x A. f( x)d x=+ C . B. f( x)d x=+ 3e C . 31x + e3x C. f( x)de x=+3 C . D. f( x)d x=+ C . 3 Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=− x sin 2 x là x2 x2 1 A. f( x )d x= + cos 2 x + C . B. f( x )d x= + cos2 x + C . 2 22 1 x2 1 C. f( x )d x= x2 + cos 2 x + C . D. f( x )d x= − cos2 x + C . 2 22 Câu 21. Nguyên hàm của hàm số fx( ) =+2xx( 2− 5) là x 2 x A. xC++5 . B. xC++5.2 ln2 . ln 2 22xx 2x C. −x +5 x + C . D. 15++ C . ln 2 ln 2 ln 2 1 Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =+e21x+ là x 1 1 A. e21x+ ++ lnxC . B. e21x+ + lnx . 2 2 1 C. 2e21x+ ++ lnxC . D. e21x+ ++ lnxC . 2 Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số ye= 31x+ A. F( x )=+ 3 e31x+ C . B. F( x )=+ 3 e31x+ .ln3 C . 1 1 C. F( x )=+ e31x+ .ln 3 C . D. F() x=+ e31x+ C . 3 3 Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số yx=+cos 3 . 6 1 1 A. f( x)d x= sin 3 x + + C . B. f( x)d x= − sin 3 x + + C . 36 36 1 C. f( x)d x= sin 3 x + + C . D. f( x)d x= sin 3 x + + C . 66 6 Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f( x) =−31 x2 là x3 A. xC3 + . B. ++xC. C. 6xC+ . D. x3 −+ x C . 3 x Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=+ e x là 1 11 A. ex ++xC2 . B. ex ++xC2 . C. ex ++xC2 . D. e1x ++C . 2 x +12 2 Câu 27. Hàm số F( x )= ex − 3 x + 4 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 2 2 A. f( x )=− 2 e2x 3. B. f( x )=− 2 xex 3 . C. f( x )=− xex−1 3. D. f( x )=− x21 ex − 3. HỒNG XUÂN NHÀN 403
4. 23x4 + Câu 28. Cho hàm số fx()= . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 23x3 23x3 A. f() x dx= + + C . B. f() x dx= − + C . 32x 3 x 23x3 3 C. f() x dx= + + C . D. f( x ) dx= 2 x3 − + C . 3 x x xx2 −+1 Câu 29. Với C là hằng số, nguyên hàm Fx( ) của hàm số fx( ) = là x −1 x2 1 A. F( x) = +ln x − 1 + C . B. F( x) = x + + C . 2 x −1 1 C. F( x) = x2 +ln x − 1 + C . D. F( x) =1 + + C . (x −1)2 x + 3 Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = là xx2 ++32 A. lnx+ 1 + 2ln x + 2 + C . B. 2lnx+ 1 + ln x + 2 + C . C. 2lnx+ 1 − ln x + 2 + C . D. −lnx + 1 + 2ln x + 2 + C . cos 2x Câu 31. Tìm nguyên hàm dx sin22xx cos A. F( x) = −cos x − sin x + C . B. F( x) =cos x + sin x + C C. F( x) =cot x − tan x + C . D. F( x) = −cot x − tan x + C . x −1 Câu 32. Tìm họ nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) = ,0 x ? x2 1 1 A. F( x) =ln x + + C . B. F( x) =ln x − + C . x x 1 1 C. F( x) = −ln x + + C . D. F( x) =ln x + + C . x x Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau đây cĩ một nguyên hàm bằng cos2 x ? cos3 x cos3 x A. y = . B. y= − + C( C ) . 3 3 C. yx=−sin 2 . D. y= −sin 2 x + C( C ) . dx Câu 34. Tính nguyên hàm được kết quả là: xx2 − x −1 x x −1 A. ln + C . B. ln + C . C. ln x2 −+ x C . D. ln + C . x x −1 x 1 1 Câu 35. Cho hàm số fx( ) cĩ fx ( ) = với mọi x và f (11) = . Khi đĩ giá trị của f (5) bằng 21x − 2 A. ln 2. B. ln3. C. ln2+ 1. D. ln3+ 1. Câu 36. Biết Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số f( x) =+22 x x thoả mãn F (00) = . Ta cĩ Fx( ) bằng 21x − 12− x A. x2 + . B. x2 + . C. 1+−( 2x 1) ln 2. D. x2 +−21x . ln 2 ln 2 HỒNG XUÂN NHÀN 404
5. 1 Câu 37. Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = . Biết F (12) = . Giá trị của F (2) là 21x − 1 1 A. F (2) =+ ln 3 2. B. F (2) =+ ln 3 2. C. F (2) =− ln 3 2. D. F (2) =− 2ln 3 2. 2 2 Câu 38. Tìm hàm số fx( ) xác định trên biết fx( ) cĩ đạo hàm f ( x) = x3 +ex + sin ( x) và f (1) =− e 3 . x4 17 x4 9 A. f( x) = +ex − cos( x) − . B. f( x) = +ex + cos( x) − . 44 44 17 x4 17 C. f( x) = x4 +ex − cos( x) − . D. f( x) = +ex − cos( x) + . 4 44 1 Câu 39. Nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) =+2 x 2 thỏa mãn F =−1 là sin x 4 2 2 2 A. −cot xx +2 − . B. cot xx−+2 . C. −cotxx +2 − 1. D. cot xx+−2 . 16 16 16 Câu 40. Tìm nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) =−sin( 2 x) thỏa mãn F =1. 2 −−cos( 2x ) 1 cos( − 2x ) 1 A. Fx()=+. B. Fx()=+. 22 22 cos( − 2x ) cos( − 2x ) 1 C. Fx( )=+ 1. D. Fx()=−. 2 22 Câu 41. Cho hàm số f( x) =+2 x ex . Tìm một nguyên hàm Fx( ) của hàm số fx( ) thỏa mãn F (0) = 2022 . A. F( x) = x2 + ex + 2021. B. F( x) = x2 + ex − 2021. C. F( x) = x2 + ex + 2022 . D. F( x) =− ex 2022 . 3 Câu 42. Gọi Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số f( x) =4 x3 − 3 x + 2 thỏa mãn F (−1) = − . Khi đĩ phương 2 trình F( x) =+21 x cĩ số nghiệm thực là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 43. Cho biết Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) . Tìm I=+ 3d f( x) x x x2 1 x2 A. I=3. x F( x) + + C B. I= F(3 x) + + C . 2 32 1 x2 x2 C. I= F( x) + + C . D. I=3 F( x) + + C . 32 2 x +1 Câu 44. Biết dx= a ln x − 1 + b ln x − 2 + C ,(, a b ). Tính giá trị của biểu thức ab+ . (xx−− 1)( 2) A. ab+=1. B. ab+=5. C. ab+=5. D. ab+ = −1. 3 Câu 45. Một chiếc ơ tơ chuyển động với vận tốc vt( ) ( m/s) , cĩ gia tốc a( t) == v ( t) ( m/s2 ) . Biết vận t +1 tốc của ơ tơ tại giây thứ 6 bằng 6 ( m/s) . Tính vận tốc của ơ tơ tại giây thứ 20 . A. v = 3ln3. B. v =14 . C. v =+3ln3 6 . D. v = 26 . HỒNG XUÂN NHÀN 405
6. 3 5 Câu 46. Cho hàm số fx( ) xác định trên D = \  thỏa mãn fx ( ) = , f (00) = và f (2) =− 1. Giá 5 53x − trị của biểu thức ff(11) +−( ) bằng 16 16 A. ln− 1. B. 0 . C. 4+ ln15. D. ln+ 1. 21 21 2021x Câu 47. Biết rằng Fx( ) là một nguyên hàm trên của hàm số fx( ) = 2022 thỏa mãn F (10) = . Tìm (x2 +1) giá trị nhỏ nhất m của . 1 12− 2021 12+ 2021 1 A. m =− . B. m = . C. m = . D. m = . 2 22022 22022 2 Câu 48. Cho hàm số y= f( x) đồng biến trên (0; + ); y= f( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; + ) và 2 2 thỏa mãn f (3) = và f ( x) =+( x1.) f( x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. 2613 f 2 ( 8) 2614 . B. 2614 f 2 ( 8) 2615 . C. 2618 f 2 ( 8) 2619 . D. 2616 f 2 ( 8) 2617 . 2 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục, khơng âm trên thỏa mãn f( x). f ( x) =+ 2 x( f( x)) 1 và f (00) = . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= f( x) trên đoạn 1;3 lần lượt là A. M = 20 ; m = 2 . B. M = 4 11 ; m = 3 . C. ; m = 2 . D. M = 3 11; m = 3 . 2 Câu 50. Cho hàm số fx( ) thỏa mãn( f ( x)) + f( x).2 f ( x) = x3 − x ,  x và ff(0) == ( 0) 1. Tính giá trị của Tf= 2 (2). 43 16 43 26 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 15 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 406
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A D C C A C A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D B D A D B C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D D A D B B B A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D C A D A A A A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D A C A B A D C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 38 3 Câu 45. Một chiếc ơ tơ chuyển động với vận tốc vt( ) ( m/s) , cĩ gia tốc a( t) == v ( t) ( m/s2 ) . Biết vận t +1 tốc của ơ tơ tại giây thứ 6 bằng 6 ( m/s) . Tính vận tốc của ơ tơ tại giây thứ 20 . A. v = 3ln3. B. v =14 . C. v =+3ln3 6 . D. v = 26 . Hướng dẫn giải : 3 Ta cĩ: v( t) = a( t)dt = dt = 3ln t + 1 + C . t +1 Mặt khác: v(66) = 3ln7 +c = 6 c =6 − 3ln 7 . Suy ra v(20) = 3ln 21 + 6 − 3ln 7 = 3ln 3 + 6 . Vậy vận tốc của ơtơ tại giây thứ bằng 3ln3+ 6. ⎯⎯⎯→Chọn C 3 5 Câu 46. Cho hàm số fx( ) xác định trên D = \  thỏa mãn fx ( ) = , f (00) = và f (2) =− 1. Giá 5 53x − trị của biểu thức ff(11) +−( ) bằng 16 16 A. ln− 1. B. 0 . C. 4+ ln15. D. ln+ 1. 21 21 Hướng dẫn giải : 3 ln( 5x− 3) + C , khi x 5 1 5 Ta cĩ f( x) = dx =ln 5 x − 3 + C = . 53x − 3 ln( 3− 5x) + C , khi x 2 5 f (00) = ln3+CC22 = 0 = − ln3 Do . ln 7+CC = − 1 = − 1 − ln 7 f (21) =− 11 HỒNG XUÂN NHÀN 407
8. 16 Do đĩ f(1) + f( − 1) = ln 2 + C + ln8 + C =ln16 − 1 − ln 7 − ln3 = ln − 1. ⎯⎯⎯→Chọn A 12 21 2021x Câu 47. Biết rằng Fx( ) là một nguyên hàm trên của hàm số fx( ) = 2022 thỏa mãn F (10) = . Tìm (x2 +1) giá trị nhỏ nhất m của . 1 12− 2021 12+ 2021 1 A. m =− . B. m = . C. m = . D. m = . 2 22022 22022 2 Hướng dẫn giải : 2021x 2021 −2022 Ta cĩ F x== f x dx dx =x22 +11 d x + ( ) ( ) 2022 ( ) ( ) (x2 +1) 2 2 −2021 2021 (x +1) 1 =+. C = −2021 + C . 2− 2021 21(x2 + ) 11 11 Do −2021 +CC =0 = 2022 . Vì vậy: Fx( ) = −2021 + 2022 . 2.2 2 2.(x2 + 1) 2 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 2021 lớn nhất +( x 1) nhỏ nhất =x 0. 21(x2 + ) 1 1 1− 22021 Vậy m= F( x) = − + = . ⎯⎯⎯→Chọn B Min 2 22022 2 2022 Câu 48. Cho hàm số y= f( x) đồng biến trên (0; + ); y= f( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; + ) và 2 2 thỏa mãn f (3) = và f ( x) =+( x1.) f( x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. 2613 f 2 ( 8) 2614 . B. 2614 f 2 ( 8) 2615 . C. 2618 f 2 ( 8) 2619 . D. 2616 f 2 ( 8) 2617 . Hướng dẫn giải : Hàm số đồng biến trên nên suy ra f ( x) 0,  x ( 0; + ) . 2 Mặt khác liên tục, nhận giá trị dương trên nên f ( x) =+( x1) f( x) fx ( ) f ( x) =( x +1) f( x) , x (0; + ) =( x +1) , fx( ) f ( x) df( x) 2 3 dx = ( x +11) dx = ( x + ) dx 21f( x) =( x +) + C f( x) f( x) 3 1 3 f( x) =( x +1) + C . 3 2 21 3 28 Từ f (3) = suy ra =(31 +) +C C =−. 3 33 33 HỒNG XUÂN NHÀN 408
9. 2 22 13 2 8 13 2 8 2 8 Khi đĩ: f( x) = ( x +1) + − f (8) = ( 8 + 1) + − = 9 + − 3 3 3 3 3 3 3 3 4 2 28 Chọn f (8) = 9 + − 2613,26. ⎯⎯⎯→ A 33 2 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục, khơng âm trên thỏa mãn f( x). f ( x) =+ 2 x( f( x)) 1 và f (00) = . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= f( x) trên đoạn 1;3 lần lượt là A. M = 20 ; m = 2 . B. M = 4 11 ; m = 3 . C. ; m = 2 . D. M = 3 11; m = 3 . Hướng dẫn giải : f( x). f ( x) Ta cĩ =2x (*). 2 ( fx( )) +1 f( x). f ( x) Lấy nguyên hàm hai vế của (*), ta cĩ: dx= 2 x d x 2 ( fx( )) +1 2 1 d1( fx( ) + ) 2 =2x d x f( x) + 1 = x2 + C . 2 ( ) 2 ( fx( )) +1 Do f (00) = nên (0)2 + 1 = 02 + C =C 1 . Vậy f( x) = x4 +22 x 2 = x x 2 + với x 1;3. x2 Ta cĩ f ( x) = x2 +20 + với mọi x 1;3 nên fx( ) đồng biến trên 1;3 . x2 + 2 Vậy Mf==(3) 3 11 ; mf==(13) . ⎯⎯⎯→Chọn D 2 Câu 50. Cho hàm số fx( ) thỏa mãn( f ( x)) + f( x).2 f ( x) = x3 − x ,  x và ff(0) == ( 0) 1. Tính giá trị của Tf= 2 (2). 43 16 43 26 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 15 Hướng dẫn giải : 4 2 x Ta cĩ: ( f ( x)) + f( x).2 f ( x) = x3 − x fxfx( ). ( ) = x32 − 2 x fxfx( ) . ( ) = − xC + . 4 x4 Ta cĩ: ff(0) == ( 0) 1 suy ra C =1 f( x).1 f ( x) = − x2 + (*). 4 x4fx2 ( ) x 5 x 3 Lấy nguyên hàm hai vế của (*): f x. f x d x= − x2 + 1 d x = − + x + C ( ) ( ) 1 4 2 20 3 1 11xx53 Tiếp tục với f (01) = , ta cĩ : C = . Suy ra : f2 ( x) = − + x + . 1 2 2 20 3 2 xx532 43 43 f2 ( x) = − +21 x + =f 2 (2) . Vậy f 2 (2) = . ⎯⎯⎯→Chọn C 10 3 15 15 HỒNG XUÂN NHÀN 409