Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 40 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 40 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 40 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Chương 1, chương 2, chương 3 (đến nguyên hàm). Hình học: Chương 1, chương 2, chương 3 (đến mặt cầu). Câu 1. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm trên . . là f ( x) =− x2 ( x 1) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (1; + ) . B. (− ; + ) . C. (0;1) . D. (− ;1) . 21x − Câu 2. Chọn mệnh đề đúng về hàm số y = ? x + 2 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nĩ. B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nĩ. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ. D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nĩ. −2025 Câu 3. Tập xác định của hàm số y=( x2 −56 x + ) là A. (− ;2) ( 3; + ) . B. (2;3). C. R \ 2;3 . D. (− ;2  3; + ) . Câu 4. Hàm số f( x) = log3 ( sin x) cĩ đạo hàm là: cot x tan x 1 A. fx ( ) = . B. fx ( ) = . C. f ( x) = cot x .ln 3 . D. fx ( ) = . ln3 ln 3 lsinx .ln3 Câu 5. Hàm số f( x )=− x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. − ; . B. (0; + ). C. (− ;0). D. ;+ . 2 2 Câu 6. Cho hàm số y= − x32 − mx +(4 m + 9) x + 5 + 2027 (với m là tham số). Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ? A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Câu 7. Cho khối chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của khối chĩp đã cho. a 3 a 3 A. h = . B. ha= 3 . C. ha= 23. D. h = . 3 2 1 Câu 8. Tìm điểm cực đại của hàm số y= − x32 +2 x − 3 x + 1. 3 A. x =−1. B. x =−3. C. x = 3. D. x =1. Câu 9. Số nghiệm thực của phương trình 33xx= 2− là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. x −1 Câu 10. Tìm họ nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) = ,0 x ? x2 1 1 A. F( x) =ln x + + C . B. F( x) =ln x − + C . x x 1 1 C. F( x) = −ln x + + C . D. F( x) =ln x + + C . x x HỒNG XUÂN NHÀN 417
2. Câu 11. Cho khối chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều, SA⊥ ( ABC ) và SA= a. Biết rằng thể tích của khối S. ABC bằng 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chĩp S. ABC . A. 33a . B. 23a . C. 2a . D. 22a . 42 Câu 12. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=2 x − 8 x − 1 là A. yCT =−12. B. yCT =−1. C. yCT =− 2 . D. yCT = −12 − . cos 2x Câu 13. Tìm nguyên hàm dx sin22xx cos A. F( x) = −cos x − sin x + C . B. F( x) =cos x + sin x + C C. F( x) =cot x − tan x + C . D. F( x) = −cot x − tan x + C . Câu 14. Cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. R = 3 . B. R = 3. C. R = 9. D. R = 33. Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=+( 2 x 1) ln x là x2 A. ( x22+ x)ln x − x − x . B. (x2 + x)ln x − − x . 2 x2 C. (x22+ x)ln x − x − x + C . D. (x2 + x)ln x − − x + C . 2 Câu 16. Giá trị của m để hàm số y= x3 −3 mx 2 + 3( m 2 − 1) x + m đạt cực đại tại x =1 là A. m =−1. B. m =−2 . C. m = 2 . D. m = 0 . Câu 17. Cho tam giác ABC cĩ A(1;− 2;0) , B(2;1;− 2) , C (0;3;4) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D (1;0;− 6) . B. D (1;6;2) . C. D(−1;0;6) . D. D (1;6;− 2) . x Câu 18. Phương trình (2− 5)( log2 x − 3) = 0 cĩ hai nghiệm xx12, (với xx12 ). Tính giá trị của biểu thức K=+ x123 x . A. K =+32 log3 2. B. K =+18 log2 5. C. K =+24 log2 5. D. K =+32 log2 3. Câu 19. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(−2;1;0) , B (2;− 1;2) . Phương trình của mặt cầu cĩ đường kính AB là A. x22+ y +( z −1)2 = 24 . B. x22+ y +( z −16)2 = . C. x22+ y +( z −1)2 = 24 . D. x22+ y +( z −16)2 = . xx2 −8 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 1;3 bằng x +1 −15 −7 A. . B. . 4 2 C. −3. D. −4. Câu 21. Cho hàm số y= f() x liên tục trên đoạn [− 3;4] và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [− 3;4]. Tính Mm+ . A. 5 . B. 8 C. 7 . HỒNG XUÂN NHÀN 418
3. D. 1. 1 1 Câu 22. Cho hàm số fx( ) cĩ fx ( ) = với mọi x và f (11) = . Khi đĩ giá trị của f (5) bằng 21x − 2 A. ln 2. B. ln3. C. ln2+ 1. D. ln3+ 1. Câu 23. Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4 a3 A. . B. 3 a3 . C. 4 a3 . D. a3 . 3 Câu 24. Cắt hình nĩn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nĩn theo a là a3 2 a3 7 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 4 Câu 25. Biết phương trình 2log2 x += 3logx 2 7 cĩ hai nghiệm thực xx12 . Tính giá trị của biểu thực x2 Tx= ( 1 ) . A. T = 64. B. T = 32 . C. T = 8. D. T =16 . sin x Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số fx()= . 1+ 3cos x 1 A. f( x )d x= ln 1 + 3cos x + C . B. f( x )d x= ln 1 + 3cos x + C . 3 −1 C. f( x )d x= 3ln1 + 3cos x + C . D. f( x )d x=++ ln 1 3cos x C . 3 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log(xx2 + 25) log(10 )là A. (0;5) (5; + ) . B. R . C. (0;+ ) . D. R \{5}. Câu 28. Biết xcos 2 x d x= ax sin 2 x + b cos 2 x + C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab = . B. ab = . C. ab =− . D. ab =− . 8 4 8 4 Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đoạn thẳng AB cĩ trung điểm I . Biết A(2;1;− 1), I (1;2;0) . Khi đĩ điểm B cĩ tọa độ là A. (1;−− 1; 1) . B. (3;0;− 2) . C. (0;3;1) . D. (−1;1;1) . Câu 30. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . HỒNG XUÂN NHÀN 419
4. Câu 31. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây? x −1 A. y = . x +1 21x + B. y = . x +1 x + 2 C. y = . x +1 x + 3 D. y = . 1− x Câu 32. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình fx( ) = 4 bằng: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho Am( −1;2) , Bm(2;5− 2 ) và Cm( − 3;4) . Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? A. m =−2 . B. m = 2 . C. m =1. D. m = 3 . Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x − 1) 0 là 2 A. (1;2. B. (1;2) . C. (− ;2 . D. 2; + ) . 8 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A B C D , biết thể tích khối chĩp A . BDD B là dm3 . Độ dài cạnh của 3 hình lập phương đĩ là A. 8dm . B. 4dm . C. 3dm . D. 2dm . x3 Câu 36. Tìm hàm số Fx( ) biết F( x) = d x và F (01) = . x4 +1 13 A. F( x) =ln( x4 + 1) + 1. B. F( x) =ln( x4 + 1) + . 44 1 C. F( x) =ln( x4 + 1) + 1. D. F( x) =4ln( x4 + 1) + 1. 4 Câu 37. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh 2a . Thể tích khối chĩp bằng 4a3 . Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt bên của hình chĩp. a 2 3a 3a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 4 10 10 Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ am= ( ;2;3) và bn= (1; ;2) cùng phương thì mn+ bằng: HỒNG XUÂN NHÀN 420
5. 11 13 17 A. . B. . C. . D. 2 . 6 6 6 Câu 39. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C(− 3;6;4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC= 2 MB . Tính tọa độ điểm M . A. M(−− 1;4; 2) . B. M(− 1;4;2). C. M(1;−− 4; 2) . D. M(−− 1; 4;2) . 11− x a c ac Câu 40. Cho biết dx=ln 2 x − 1 − ln 3 x + 2 + C với , là các phân số tối giản. Hãy (2x−+ 1)( 3 x 2) b d bd tính ad− bc . A. ad−= bc 0 . B. ad−= bc 2 . C. ad− bc = −2. D. ad− bc = −1. Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AD= 3 AB . Gọi V1 là thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB , V2 là thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung V quanh cạnh AD . Tính tỉ số 1 . V2 1 1 A. 9 . B. 3 . C. . D. . 3 9 x −+21 Câu 42. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 −+32 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 43. Cho hình chĩp đều S. ABC cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một gĩc 60 . Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S. ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng 32 a3 32 a3 64 a3 72 a3 A. . B. . C. . D. . 81 77 77 39 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình logx2 + 4 x + m 1 nghiệm đúng với 3 ( ) mọi x ? A. m 7. B. m 4. C. 4 m 7. D. m 7. Câu 45. Cho hàm số fx( ) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f (0) = 2 2, fx( ) 0,  x và f( x). f ( x) =( 2 x + 1) 1 + f2 ( x) ,  x . Khi đĩ giá trị f (1) bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 . Câu 46. Cho hàm số fx( ) 0 ; f ( x) =+(2 x 1) . f2 ( x) và f (1) =− 0,5 . Tính tổng a a f(1) + f( 2) + f( 3) + + f( 2021) + f ( 2022) = ; (ab , ) với tối giản. Chọn khẳng định b b đúng A. ba−=1. B. ba−=0. C. ba−=4045. D. ab+=4035. Câu 47. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(5;0;0) và B (3;4;0) . Với C là điểm nằm trên trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên trục Oz thì H luơn thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đĩ bằng 5 3 5 A. . B. . C. . D. 3 . 4 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 421
6. Câu 48. Cho hàm số fx( ) liên tục, khơng âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f (03) = và 2 f( x). f ( x) =+ cos x . 1 f2 ( x) ,  x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm 2 số fx( ) trên đoạn ; . 62 21 5 A. m = , M = 22. B. m = , M = 3. 2 2 5 C. m = , M = 3 . D. m = 3 , M = 22. 2 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y= f( x) và y= g( x) . Hàm số h( x) =3 f( x) − 3 g( x) + 3 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;3) . B. (0;2) . C. (2;4) . D. (3;4). 22 log22(a+ b + 9) = 1 + log( 3 a + 2 b) Câu 50. Cho các số thực a,,, b m n sao cho 20mn+ và thoả: − 4 . 9−−mn .3 .32mn+ + ln 2mn + + 22 + 1 = 81 ( ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=( a − m)22 +( b − n) . A. 2 5− 2 . B. 2 . C. 52− . D. 25. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 422
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C A C D B C C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D D B D C C C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D B C D D A A C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B A D C C C B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A A B C A A A A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 40 Câu 45. Cho hàm số fx( ) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f (0) = 2 2, fx( ) 0,  x và f( x). f ( x) =( 2 x + 1) 1 + f2 ( x) ,  x . Khi đĩ giá trị f (1) bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 . Hướng dẫn giải: f( x). f ( x) Ta cĩ f( x). f ( x) =( 2 x + 1) 1 + f2 ( x) =(21x + ) . 1+ fx2 ( ) f( x). f ( x) d1( + fx2 ( )) Suy ra: dx=+( 2 x 1) d x =(2xx + 1) d 1 +f22( x) = x + x + C . 2 2 1+ fx( ) 21+ fx( ) 2 Theo giả thiết: f (0) = 2 2 , suy ra 1+( 2 2) =CC = 3 . 2 Khi đĩ: 1+f2( x) = x 2 + x + 3 f( x) =( x 2 + x + 3) − 1 vì f( x) 0,  x . Ta cĩ: f (1) = 24 . ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 46. Cho hàm số fx( ) 0 ; f ( x) =+(2 x 1) . f2 ( x) và f (1) =− 0,5 . Tính tổng a a f(1) + f( 2) + f( 3) + + f( 2021) + f ( 2022) = ; (ab , ) , tối giản. Chọn khẳng định đúng b b A. ba−=1. B. ba−=0. C. ba−=4045. D. ab+=4035. Hướng dẫn giải: fx ( ) fx ( ) Ta cĩ: f ( x) =+(2 x 1) . f2 ( x) =21x + dx =( 2 x + 1) d x fx2 ( ) fx2 ( ) d( f( x)) 11 Suy ra: dx=( 2 x + 1) d x − =++ x22 x C =−−− x x C . f2 ( x) f( x) f( x) 1 Theo giả thiết: f (1) =− 0,5 = −2 −C = =C 0 . −0,5 HỒNG XUÂN NHÀN 423
8. 1 1 1 1 1 1 Khi đĩ: = −(x2 + x) = − x( x +1) −f( x) = = − f( x) = − . fx( ) x( x+1) x x + 1 x + 1 x Do vậy: f(1) + f( 2) + f( 3) + + f( 2021) + f ( 2022) 1 1111 11 11 1 2022 =−+−+−++ 1 − + − =−+ 1 =− . 2 3 2 4 3 2022 2021 2023 2022 2023 2023 Do đĩ: a =−2022 , b = 2023 ba − = 4045. ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 47. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(5;0;0) và B (3;4;0) . Với C là điểm nằm trên trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên trục Oz thì H luơn thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đĩ bằng 5 3 5 A. . B. . C. . D. 3 . 4 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi Cc(0;0; ) ; ta cĩ OA= OB =5 OAC = OBC (c-g-c) =CA CB hay ABC cân tại C. AB⊥ OC Gọi E (4;2;0) là trung điểm của AB . Ta cĩ: AB⊥ ( OCE) và (OCE) cố định. AB⊥ CE Gọi K( x; y ;0) ( Oxy) là trực tâm tam giác OAB . x = 3 OK.0 AB = xy.(− 2) + .4 = 0 Ta cĩ: 3 . BK.0 OA = 5(x −= 3) 0 y = 2 3 Suy ra K 3; ;0 . 2 AC⊥ BH Ta cĩ: AC⊥⊥ BK(do BK( OAC)) AC ⊥( BHK) AC ⊥ HK (1). Ta lại cĩ: AB⊥ HK (2) (do ). Từ (1) và (2) suy ra KH⊥ ( ABC) . 2 2 352 Suy ra KHE =90 , vì vậy H thuộc mặt cầu đường kính KE =(4 − 3) + 2 − + 0 = . 22 Hơn nữa, H nằm trong mặt phẳng cố định. Vì vậy H luơn thuộc một đường trịn cố định cĩ KE 5 bán kính R ==. ⎯⎯⎯→Chọn A 24 Câu 48. Cho hàm số fx( ) liên tục, khơng âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f (03) = và 2 f( x). f ( x) =+ cos x . 1 f2 ( x) ,  x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm 2 số fx( ) trên đoạn ; . 62 HỒNG XUÂN NHÀN 424
9. 21 5 A. m = , M = 22. B. m = , M = 3. 2 2 5 C. m = , M = 3 . D. m = 3 , M = 22. 2 Hướng dẫn giải: 2 f( x). f ( x) f( x). f ( x) Ta cĩ: f( x). f ( x) = cos x . 1 + f( x) = cos x =dx cos x d x (*) . 2 2 1+ fx( ) 1+ fx( ) Đặt t=11 + f2( x) t 2 = + f 2 ( x) 2tt d = 2 fxfxx( ) ( ) d tt d = fxfxx( ) ( ) d . t Thay vào (*): dt= cos x d x t = sin x + C 1 +f2 ( x) = sin x + C . t Do f (03) = =C 2. Vậy 1+f2( x) = sin x + 2 f 2( x) = sin 2 x + 4sin x + 3 f( x) =sin2 x + 4sin x + 3 ( ), vì hàm số fx( ) khơng âm trên đoạn 0; . 2 1 Đặt t=sin x ; do x t 1. 6 2 2 2 1 1 21 Xét hàm g( t) = t +4 t + 3; g ( t) = 2 t + 4 = 0 t = − 2 ;1 . Ta cĩ: gg ==,( 1) 8 . 2 24 21 21 21 Suy ra: Maxgt( ) = 8 , Min gt( ) = . Do vậy Mm=8 = 2 2, = = . ⎯⎯⎯→Chọn A 1 1 ;1 ;1 4 42 2 2 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y= f( x) và y= g( x) . Hàm số h( x) =3 f( x) − 3 g( x) + 3 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;3) . B. (0;2) . C. (2;4) . D. (3;4). Hướng dẫn giải: Ta cĩ: h ( x) =3 f ( x) − 3 g ( x) + 3 0 f ( x) g ( x) −1 . HỒNG XUÂN NHÀN 425
10. Tịnh tiến đồ thị hàm số y= g( x) theo phương Oy xuống 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y= g ( x) −1 (như hình vẽ). Dựa vào vị trí tương đối giữa 2 đồ thị hàm số y= f( x) và y= g ( x) −1, ta cĩ: f ( x) g ( x) −1 khi x ( a; b) hoặc xc ( ; + ) với 0 a 1  34 b và 45 c . Vì (1;3)  (ab ; ) nên hàm số hx( ) nghịch biến trên khoảng (1;3) . ⎯⎯⎯→Chọn A 22 log22(a+ b + 9) = 1 + log( 3 a + 2 b) Câu 50. Cho các số thực a,,, b m n sao cho 20mn+ và thỏa: − 4 . 9−−mn .3 .32mn+ + ln 2mn + + 22 + 1 = 81 ( ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=( a − m)22 +( b − n) . A. 2 5− 2 . B. 2 . C. 52− . D. 25. Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 2 2 Ta cĩ: log22(ab++=+ 91log32) ( abab +) ++=+ +−−+= 964 ababab 6490 (ab −3)22 +( − 2) = 4( 1) . Gọi A( a; b) thì A ( C) :( x − 3)22 +( y − 2) = 4 . −−44 −(2mn +) + Ta lại cĩ: 9.3.3−−mn22m++ n+ ln2 m +++= n 222 181 ln2 m +++=− n 2 1813 m n . ( ) ( ) ( ) Theo AM-GM: −−44 −(2m + n) + 2 −( 2 m + n) . = 4 22m++ n m n + + −4 −(2mn +) + 32mn+ 81. (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: −4 −(2m + n) = 2 m + n = − 2). 2mn+ − 4 −(2mn +) + Vậy vế phải (*): 81− 32mn+ 0, vế trái (*): − 4 −(2mn +) + 2mn+ 2 81−= 3 0 ln ( 2mn+ + 2) + 1 ln1 = 0 . Do đĩ (*) 2mn + + 2 = 0 . 2 ln 2mn+ + 2 + 1 = 0 ( ) Gọi B( m; n) thì B : 2 x + y + 2 = 0 . Bài tốn được quy về tìm một điểm thuộc đường trịn (C ) cĩ tâm I (3;2) , bán kính R = 2 ; tìm một điểm khác thuộc đường thẳng : 2xy + + 2 = 0 khơng giao với đường trịn (C ) sao cho khoảng cách hai điểm ấy là bé nhất (Xem hình vẽ bên). 3.2++ 2 2 Ta cĩ: P=( a − m)22 +( b − n) = AB minP = min AB = d( I ; ) − R = − 2 = 2 5 − 2. 2122+ HỒNG XUÂN NHÀN 426