Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 41 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 41 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 41 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm. Hình học: Đến phương trình mặt cầu. Câu 1. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log3 aa= log .log . B. log3 aa= 3 log . 3 1 1 C. log3 aa= log . D. log3 aa= log . 3 3 Câu 2. Cho các vectơ a = (1;2;3) ; b =−( 2;4;1) ; c =−( 1;3;4) . Vectơ v=2 a − 3 b + 5 c cĩ tọa độ là A. v = (7;3;23) . B. v = (23;7;3) . C. v = (7;23;3) . D. v = (3;7;23) . Câu 3. Tìm khoảng nghịch biến của số y= − x32 +31 x + . A. (0;2). B. (− ;0) ( 2; + ) . C. (− ; + ) . D. (− ;0) và (2;+ ) . Câu 4. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm f ( x) =( x +1)23( x − 2) ( 2 x + 3) . Tìm số cực trị điểm của fx( ) . A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−− 4; 5) . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là A. (1;− 4;5) . B. (−1;4;5) . C. (1;4;5) . D. (1;4;− 5) . Câu 6. Đồ thị hàm số y= x42 −51 x − cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 2 Câu 7. Hàm số y=−log5 ( 4 x x ) cĩ tập xác định là A. D = (0;4). B. D = . C. D =( − ;0) ( 4; + ) . D. D =(0; + ) . Câu 8. Cho a =−( 2;1;3) , bm= (1;2; ) . Vectơ a vuơng gĩc với b khi A. m =1. B. m =−1. C. m = 2 . D. m = 0 . Câu 9. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C cĩ cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng (BCC B ) một gĩc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C theo a . 3a3 a3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4 Câu 10. Phương trình log( x + 1) − 2 = 0 cĩ nghiệm là A. x = 99 . B. x =1025. C. x =1023. D. x =101. Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1;− 3) , B(0;− 2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 427
2. Câu 12. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng (− ;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; + ) . Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= x32 −31 x + . B. y=2 x42 − 4 x + 1. C. y= −2 x42 + 4 x + 1. D. y= −24 x42 + x . x−1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình ( 3 55) x+3 là A. (− ;5 − ) . B. (−5; + ) . C. (0; + ). D. (− ;0). Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây khơng cĩ tiệm cận ngang? 2 − x xx2 ++1 xx2 −+32 x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 9 − x2 3−− 2xx 5 2 x +1 x −1 Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số yx=−(21) 1 1 1 A. D = \ . B. D =; + . C. D = ; + . D. D = . 2 2 2 Câu 17. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A(1;3;− 1) , B(3;− 1;5) . Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức MA= 3 MB . 5 13 71 71 A. M ; ;1 . B. M ; ;3 . C. M ; ;3 . D. M (4;− 3;8) . 33 33 33 Câu 18. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuơng. Tính thể tích khối trụ đã cho. A. 18 a3 . B. 4 a3 . C. 8 a3 . D. 16 a3 . 26x − Câu 19. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? xx2 −+43 A. Đồ thị hàm số cĩ ba đường tiệm cận là các đường thẳng x =1; x = 3 và y = 0. B. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận đứng x =1; x = 3 và khơng cĩ tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số cĩ ba đường tiệm cận là các đường thẳng x =−1; x =−3 và y = 0. D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng x =1 và tiệm cận ngang y = 0. HỒNG XUÂN NHÀN 428
3. Câu 20. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và cĩ độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S. BCD là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. D. 3 8 6 4 46x + Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 là 3 x 3 3 A. S = −2; − . B. S =− 2;0) . C. S =( − ;2. D. S =−\ ;0 . 2 2 Câu 22. Cho hình nĩn cĩ diện tích xung quanh là S xq và bán kính đáy là r . Cơng thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh l của hình nĩn đã cho. S 2S S A. l = xq . B. l = xq . C. l= 2π S r . D. l = xq . 2πr πr xq πr 1 3 Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số yx=+ trên đoạn ;3 . x 2 10 13 A. max y = , min y = . B. , miny = 2 . 3 3 3 ;3 3 ;3 6 ;3 2 2 2 16 5 C. max y = , miny = 2 . D. , min y = . 3 3 3 ;3 3 ;3 ;3 2 2 2 2 Câu 24. Xét bất phương trình 522xx− 3.5+ + 32 0. Nếu đặt t = 5x thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây? A. tt2 −3 + 32 0. B. tt2 −16 + 32 0 . C. tt2 −6 + 32 0 . D. tt2 −75 + 32 0 . Câu 25. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau: 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số gx( ) = là 23fx( ) − A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 26. Với a = log30 3 và b = log30 5, giá trị của log30 675 bằng: A. ab2 + . B. ab2 . C. 32ab+ . D. 2ab . Câu 27. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình x2+ y 2 + z 2 −2( m + 2) x + 4 my − 2 mz + 5 m 2 + 9 = 0 .Tìm m để phương trình đĩ là phương trình của một mặt cầu. A. −55 m . B. m −5 hoặc m 1. C. m −5 . D. m 1. Câu 28. Khối chĩp cĩ một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì cĩ thể tích là: 1 1 4 A. V= S. h . B. V= S. h . C. V= S. h . D. V= S. h . 2 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 429
4. 1 Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x) =+tan2 2 x . 2 2 1 2 1 x A. tan2x+ d x = 2tan2 x − 2 x + C . B. tan 2x+ d x = tan 2 x − + C . 2 22 2 1 2 1 tan 2xx C. tan 2x+ d x = tan 2 x − x + C . D. tan 2x+ d x = − + C . 2 2 2 2 Câu 30. Tìm hàm số fx( ) xác định trên biết fx( ) cĩ đạo hàm f ( x) = x3 +ex + sin ( x) và f (1) =− e 3 . x4 17 x4 9 A. f( x) = +ex − cos( x) − . B. f( x) = +ex + cos( x) − . 44 44 17 x4 17 C. f( x) = x4 +ex − cos( x) − . D. f( x) = +ex − cos( x) + . 4 44 Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA = a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là a3 6 3a3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 12 1 Câu 32. Tìm nguyên hàm I= dx bằng cách đặt x=2sin t , t − ; , ta được: 2 4 − x 22 t 1 1 A. I=+ t C . B. IC=+. C. IC=+ . D. IC=+. 2 t 2t Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số I= (1 + 2 x) (cos x + 1)d x là A. (1+ 2x) sin x + 2cos x + C . B. x+ x2 +(1 + 2 x) sin x + 2cos x . C. x+ x2 +(1 + 2 x) sin x − 2cos x + C . D. x+ x2 +(1 + 2 x) sin x + 2cos x + C . Câu 34. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 2a , cạnh SB vuơng gĩc với đáy và mặt phẳng(SAD) tạo với đáy một gĩc 60 . Tính thể tích V của khối chĩp S. ABCD . 33a3 43a3 83a3 33a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 3 3 4 Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :( x+ 1)2 +( y − 3) 2 +( z − 2) 2 = 9 . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ( P) là A. I (−1;3;2) , R = 9 B. I (1;−− 3; 2), R = 9 C. I (−1;3;2) , R = 3 D. I (1;3;2) , R = 3 Câu 36. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (5;7;− 13) . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của M trên mặt phẳng (Oyz) . Tọa độ điểm H là? A. H (5;0;− 13) . B. H (0;7;− 13) . C. H (5;7;0) . D. H (0;− 7;13) . 3 Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x) = x21.e x + . 3 x 3 3 A. f( x)d x=+ .ex +1 C . B. f( x)d x=+ 3ex +1 C . 3 3 1 3 C. f( x)de x=+x +1 C . D. f( x)de x=+x +1 C . 3 HỒNG XUÂN NHÀN 430
5. Câu 38. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác cân tại A, AB== AC a , BAC =120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy. Thể tích V của khối chĩp S. ABC là a3 a3 A. V = . B. Va= 3 . C. V = . D. Va= 2 3 . 8 2 Câu 39. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , hình chiếu vuơng gĩc của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một gĩc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chĩp S. ABCD . a3 15 a3 15 a3 5 a3 15 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 63 Câu 40. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng ():d y= − x + m cắt đồ thị −+21x (Cy) : = tại hai điểm phân biệt A, B với AB = 22 là x +1 A. 84 . B. 5 . C. 50 . D. 2 . 1 Câu 41. Cho hàm số fx( ) xác định trên R \1  thỏa mãn fx ( ) = , f (0) = 2020 , f (2) = 2022 . Tính x −1 S= f(31) − f ( − ) . A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2. D. S = 2 . 2 Câu 42. Cho tam giác ABC cĩ ABC =45 , ACB =30 , AB = . Quay 2 B tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối trịn xoay cĩ thể tích V bằng: 3( 1+ 3) A. V = . 2 A H (13+ ) B. V = . 24 (13+ ) C. V = . 8 (13+ ) D. V = . C 3 xa+ Câu 43. Cho hàm số y = (ab −2) . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm bx − 2 số tại điểm A(−1; 2) song song với đường thẳng d: 3 x− y − 7 = 0. Khi đĩ giá trị của ab− 3 bằng A. −13. B. 4 . C. 32 . D. 7 . 1132 Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y= x − mx +2 mx − 3 m + 4 nghịch biến 32 trên một đoạn cĩ độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. −1. C. −8. D. 8 . Câu 45. Gọi S là tập giá trị nguyên m − 2020;2020 để phương trình 2sin2 x+= m sin2 x 2 m vơ nghiệm.Tính tổng các phần tử của S A. S = 2020 . B. S = 0 . C. S =−1. D. S =1. HỒNG XUÂN NHÀN 431
6. Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy ( ABCD) và SA= a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A , B , E cĩ bán kính là a 41 a 41 a 41 a 2 A. . B. . C. . D. . 8 24 16 16 5y − x Câu 47. Cĩ tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( xy; ) thỏa mãn 0 x 3456 và log( 5xy+ 10) − = ? 5 2 A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 48. Cho hàm số fx( ) xác định và liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7.f( 5− 2 1 + 3cos x) = 3 m − 10 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thuộc − ; là 22 A. 10. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 49. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên 2;4 và f ( x) 0,  x  2;4 . Biết 3 7 4x33 f( x) = f ( x) − x ,  x  2;4 , f ( 2) = . Giá trị của f (4) bằng 4 40 5− 1 20 5− 1 20 5− 1 40 5− 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 50. Cho hai hàm số yx==x( x−2)( x−31)( m − x ); y4 −6 x 3+ 5 x 2 + 1 x − 6 cĩ đồ thị lần lượt là (CC12),( ). Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [− 2022;2022] để (C1 ) cắt (C2 ) tại 4 điểm phân biệt? A. 4045. B. 2023. C. 2022. D. 4044. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 432
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B D D A D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B B C C D D D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D A D B C B D D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A D C C B D A B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C D C A C C D B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 41 5y − x Câu 47. Cĩ tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( xy; ) thỏa mãn 0 x 3456 và log( 5xy+ 10) − = ? 5 2 A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Hướng dẫn giải: y 5 − x y y Ta cĩ: log( 5x+ 10) − y = 2log( 5 x + 10) − 2 y = 5 − x x +2 + 2log5 ( x + 2) = 5 + 2 y 552 log5 (x+ 2) y t 5 + 2log55(x + 2) = 5 + 2 y f( log( x + 2)) = f( y) với f( t) =+52 t . Ta cĩ: f ( t) =5t ln 5 + 2 0,  t . Suy ra hàm ft( ) luơn đồng biến trên . y Vì vậy: f(log55( x+ 2)) = f( y) log( x + 2) = y x + 2 = 5 . y Do 0 x 3456 + 2 x 2 3458 2 5 3458 log55 2 y log 3458 . 0,43 5,06 Vì y nên y 1;2;3;4;5. Vậy cĩ 5 cặp số thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 48. Cho hàm số fx( ) xác định và liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7.f( 5− 2 1 + 3cos x) = 3 m − 10 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thuộc − ; là 22 HỒNG XUÂN NHÀN 433
8. A. 10. B. 4. C. 6. D. 5. Hướng dẫn giải: 3sin x Đặt t=5 − 2 1 + 3cos x ; t = = 0 x = 0 − ; . 1+ 3cos x 22 Bảng biến thiên: Với mỗi t0 (1;3 thì phương trình tt= luơn cho ra đúng hai nghiệm phân biệt x1; 2 − ; . 0 22 3m − 10 Phương trình bàn đầu trở thành: ft( ) = (*). 7 Yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình (*) cĩ đúng một nghiệm t (1;3 3m − 10 −20 4 10 7 − m 33. Vì m nguyên nên m −6; − 1;0;1;2;3. 3m − 10 =−4 m =−6 7 ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 49. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên 2;4 và f ( x) 0,  x  2;4 . Biết 3 7 4x33 f( x) = f ( x) − x ,  x  2;4 , f ( 2) = . Giá trị của f (4) bằng 4 40 5− 1 20 5− 1 20 5− 1 40 5− 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải: Ta cĩ: f ( x) 0,  x  2;4 nên hàm số y= f( x) đồng biến trên 2;4 f( x) f (2) mà 7 7 f (2) = . Do đĩ: f( x) 0,  x  2;4 . 4 4 HỒNG XUÂN NHÀN 434
9. 333 3 3 Từ giả thiết ta cĩ: 4xfx( ) = fx ( ) − x xfx 4( ) + 1 = fx( ) fx ( ) fx ( ) x.3 4 f( x) + 1 = f ( x) = x . Suy ra: ddx= x x (*). 3 41fx( ) + 3 41fx( ) + 3dtt2 Đặt t=3 4 fx( ) + 1 tfx32 = 4( ) + 1 3 ttfxx d = 4 ( ) d = fxx( ) d . 4 2 2 2 2 3t d t 3 t x 3 2 x Khi đĩ (*) trở thành: =xd x = + C 3 41f( x) + = + C . 4 t 8 2 82 2 7 3 1 312 x Mặt khác f(22) = = + C C = − . Khi đĩ 3 41fx( ) + = − 4 2 2 8 2 2 33 22 3 42 4 2 4 2 Suy ra: 4f( x) +=− 1 ( x 1) 4 f( x) += 1 ( x − 1) 4 f( x) += 1( x − 1) . 3 3 3 3 4 2 (x −−11) 3 40 5− 1 Vậy: fx( ) = =f (4) . 4 4 ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 50. Cho hai hàm số yx==x( x−2)( x−31)( m − x ); y4 −6 x 3+ 5 x 2 + 1 x − 6 cĩ đồ thị lần lượt là (CC12),( ). Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [− 2022;2022] để (C1 ) cắt (C2 ) tại 4 điểm phân biệt? A. 4045. B. 2023. C. 2022. D. 4044. Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x( x−2)( x − 3)( m − x) = x4 − 6 x 3 + 5 x 2 + 11 x − 6 ( 1) x4−6 x 3 + 5 x 2 + 11 x − 6 Do x=0; x = 2; x = 3 khơng là nghiệm của (1) nên: (1) =mx − x( x−−23)( x ) 2 3 1 x −1 − − − + x = m . x−−23 x x 2 3 1 2xx− 1 − − − , 0 2 3 1 x−−23 x x Đặt f( x) = x −1 − − − + x = x−−23 x x 2 3 1 −1 − − − ,x 0 x−−23 x x 2 3 1 2+ + + ,x 0 222 ( xx−−23) ( ) x Ta cĩ: f ( x) = f( x) 0,  x . 2 3 1 + +,0x 222 ( xx−−23) ( ) x Do vậy fx( ) đồng biến trên các khoảng: (− ;0,) ( 0;2,) ( 2;3,) ( 3; + ) . Mặt khác: limf( x) = + ; lim f( x) = − 1; limf( x) = + ; lim f( x) = − ; lim f( x) = + ; xx→+ →− x→0− x → 0 + x → 2 − limf( x) = − ; lim f( x) = + ; lim f( x) = − . x→2+ x → 3 − x → 3 + Bảng biến thiên HỒNG XUÂN NHÀN 435
10. Từ thấy phương trình (1) cĩ 4 nghiệm phân biệt khi m −1. Hơn nữa m nguyên thuộc [− 2022;2022] nên m 0;1;2; ;2022 . Do vậy ta tìm được 2023 giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 436