Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 46 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 46 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 46 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12 Câu 1. Hàm số nào sau đây cĩ đồ thị như hình vẽ bên? − x A. y = . x +1 − 2x +1 B. y = . 2x +1 − x + 2 C. y = . x +1 − x +1 D. y = . x +1 Câu 2. Cho hàm số y = f (x) cĩ bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. B.Hàm số đạt cực tiểu tại x =1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. Câu 3. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm dương của phương trình 3fx( ) += 4 0 là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . x3 Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +2 x2 + 3 x − 4 trên đoạn −4;0 lần lượt là 3 Mm và . Giá trị của tổng Mm+ bằng bao nhiêu? 4 4 28 A. Mm+ = − . B. Mm+=. C. Mm+ = − . D. Mm+ = −4 . 3 3 3 3 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = 3x +2 là: 3 3 A. yx = 23.3x + .ln 3. B. y = 3x +2 .ln 3 . 3 3 C. yx = 322 .3x + . D. y =+3 x2 .( x 3 2) 3x + 1 . HỒNG XUÂN NHÀN 480
2. 3 Câu 6. Tập xác định D của hàm số y=−( x2 x) là A. D =( − ; 0) ( 1; + ) . B. D = . C. D =( − ;0]  [1; + ) . D. D = \{0;1}. 1 Câu 7. Cho x,, a b là các số thực dương thỏa mãn log=− 2logab 6log . Khi đĩ giá trị của x là 7x 7 49 b3 a2 A. x = 2a −3b . B. x = . C. x = . D. x= a23 b . a2 b3 x Câu 8. Cho hai hàm số ya= và yx= logb cĩ đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng y định nào sau đây đúng? A. ab, 1. B. 0 ab , 1. C. 01 ab . x D. 01 ba . O Câu 9. Cho hàm số y= f() x liên tục trên đoạn ab;  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f() x , trục hồnh và hai đường thẳng x= a,() x = b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức: b b A. V= 22 f() x dx . B. V= f2 () x dx . a a b b C. V= 2 f() x dx . D. V= 2 f2 ( x ) dx . a a Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f( x )=+ 3 x2 8sin x . A. f( x)d x= 6 x − 8cos x + C . B. f( x)d x= 6 x + 8cos x + C . C. f( x)d x= x3 − 8cos x + C . D. f( x)d x= x3 + 8cos x + C . 25 5 Câu 11. Nếu f( x) dx=3, f( x) dx = − 1 thì f( x) dx bằng 12 1 A. 2 . B. −2. C. 3 . D. 4 . Câu 12. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm fx ( ) và cĩ một nguyên hàm là Fx( ) . Tìm I= 2 f( x) + f ( x) + 1 dx ? A. I=2 F( x) + xf( x) + C . B. I=21 xF( x) + x + C. I=2 xF( x) + + f( x) + x + C . D. I=2 F( x) + f( x) + x + C . ln x Câu 13. Cho Fx( ) là nguyên hàm của hàm số fx( ) = . Tính I=− F( e) F (1.) x 1 1 A. I = . B. I = . C. Ie= . D. I =1. e 2 x −1 Câu 14. Tìm họ nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) = ,0 x ? x2 1 1 A. F( x) =ln x + + C . B. F( x) =ln x − + C . x x HỒNG XUÂN NHÀN 481
3. 1 1 C. F( x) = −ln x + + C . D. F( x) =ln x + + C . x x Câu 15. Cho khối chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, cạnh AB== AC a , cạnh bên SA= a 3 và SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC) . Thể tích khối chĩp S. ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 8 Câu 16. Mặt cầu cĩ độ dài đường kính bằng 4. Tính diện tích mặt cầu đĩ? 64 A. 128 . B. 64 . C. . D. 16 . 3 Câu 17. Trong khơng gian Oxyz , gọi là gĩc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đĩ cos bằng a.b ab. a.b ab. A. . B. . C. . D. . ab. a.b a + b ab. Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 x− 3 y + 5 z − 9 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) ? A. n(2;− 3;5). B. n(2;−− 3; 5) . C. n(2;3;5). D. n(2;− 3;9). Câu 19. Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S ) cĩ phương trình x2+ y 2 + z 2 +4 x − 4 y + 8 z = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R . A. IR(2;−= 2;4) ; 24 . B. IR(−2;2; − 4) ; = 2 6 . C. IR(2;−= 2;4) ; 2 6 . D. IR(−2;2; − 4) ; = 24 . Câu 20. Trong khơng gian Oxyz , cho các điểm A(4;− 3;2) , B(6;1;− 7) ,C(2;8;− 1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC . x y z x y z x y z x y z A. ==. B. == . C. == . D. == . 2−− 1 1 2 1− 1 2 3− 1 4 1− 3 4 − x2 Câu 21. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là xx2 −−34 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. mx − 3 Câu 22. Cho hàm số y = , m là tham số thực. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng 3x − m biến trên từng khoảng xác định? A. 5. B. 7. C 3. D. vơ số. 22 Câu 23. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3 − mx 2 −2( 3 m 2 − 1) x + cĩ 33 hai điểm cực trị cĩ hồnh độ x1, x2 sao cho x1 x 2+21( x 1 + x 2 ) = ? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 24. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a22+= b8 ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log(a+ b) =( log a + log b) . B. log(a+ b) =( 1 + log a + log b) . 2 2 1 C. log(a+ b) = 1 + log a + log b . D. ++logab log . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 482
4. Câu 25. Bất phương trình log0,5 ( 2x − 3) 0 cĩ tập nghiệm là 3 3 A. (− ;2) . B. (2; + ) . C. ;+ . D. ;2 . 2 2 x Câu 26. Phương trình log2 ( 3.2− 1) = 2x + 1 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 27. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: yx= sin , trục Ox , x = 0 , x = . Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta được khối trịn xoay cĩ thể tích là 2 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 Câu 28. Diện tích hình phẳng của phần tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây? 1 A. S= ( −4 x2 + 4 x) d x . 0 1 B. S= (2 x2 − 4 x + 1) d x. 0 1 C. S=− (4 x2 4 x) d x . 0 1 D. S= ( −4 x2 + 4 x) d x . −1 1 1 Câu 29. Cho hàm số fx( ) cĩ fx ( ) = với mọi x và f (11) = . Khi 21x − 2 đĩ giá trị của f (5) bằng A. ln 2. B. ln3. C. ln2+ 1. D. ln3+ 1. Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= x3 +11 x − 6 và yx= 6 2 là 1 1 A. 52 . B. 14. C. . D. . 4 2 Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC . Khi đĩ cos( AB , DM ) bằng: 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2 Câu 32. Trong khơng gian cho tam giác ABC vuơng tại A, AB= a và AC= a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nĩn cĩ được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. la= 3 . B. la= 2 . C. la= 2 . D. la= . Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vuơng gĩc của điểm M (5;− 6;2) lên mặt phẳng (Oxz) cĩ tọa độ là A. (0;− 6;0). B. (5;0;2). C. (5;− 6;0). D. (0;− 6;2) . Câu 34. Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :5 x+ 5 y − 5 z − 1 = 0 và(Q) : x+ y − z + 1 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P) và (Q) bằng 23 2 2 23 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 HỒNG XUÂN NHÀN 483
5. Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;− 3;5) và B(2;− 5;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuơng gĩc với đường thẳng x+1 y − 5 z + 9 (d ) : ==. 3− 2 13 A. 3x− 2 y + 13 z − 56 = 0 . B. 3x+ 2 y + 13 z − 56 = 0 . C. 3x+ 2 y + 13 z + 56 = 0. D. 3x− 2 y − 13 z + 56 = 0 . Câu 36. Cho hàm số y= f() x cĩ đồ thị hàm số fx () như hình vẽ . Hàm số y= f() x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 24x − Câu 37. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) và điểm A(−5; 5). Tìm m để đường x +1 thẳng y= − x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ). m = 0 A. m = 0. B. . C. m = 2 . D. m =−2 . m = 2 Câu 38. Số điểm cực trị của hàm số y=−ln( x2 4 x) là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 39. Cho phương trình 9xx−( 2m + 3) 3 + 81 = 0 ( m là tham số thực ). Giá trị của m để phương trình đã cho 22 cĩ hai nghiệm phân biệt xx12, thoả mãn xx12+=10 thuộc khoảng nào sau đây A. (5;10) . B.(0;5). C.(10;15) . D.(15;+ ) . Câu 40. Cho hàm số fx( ) thỏa mãn f ( x) =+( x 1e) x và f (01) = . Tính f (2.) A. f (2) =+ 4e2 1. B. f (2) =+ 2e2 1. C. f (2) =+ 3e2 1. D. f (2) =+ e2 1. e ln xc Câu 41. Cho I= dx = aln3 + b ln 2 + , với abc,, . Khẳng định nào sau đâu đúng. 2 1 xx(ln+ 2) 3 A. abc2+ 2 + 2 =1. B. abc2+ 2 + 2 =11. C. abc2+ 2 + 2 = 9 . D. abc2+ 2 + 2 = 3 . Câu 42. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D, AB= AD =2, a DC = a . Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD) . Mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD) một gĩc 60 . Tính khoảng cách từ D đến(SBC ) theo a . a 15 9a 15 2a 15 9a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20 Câu 43. Cho mặt cầu (S ) tâm O và các điểm A, B , C nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AB = 3 , AC = 4 , BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S ) bằng 7 21 4 17 29 29 20 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 HỒNG XUÂN NHÀN 484
6. x−3 y − 3 z + 2 x−5 y + 1 z − 2 Câu 44. Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ==; d : == và 1 −−1 2 1 2 −3 2 1 mặt phẳng (P) : x+ 2 y + 3 z − 5 = 0 . Đường thẳng vuơng gĩc với ( P) , cắt d1 và d2 lần lượt tại AB, . Độ dài đoạn AB là A. 23. B. 14 . C. 5 . D. 15 . Câu 45. Cho hàm số fx() liên tục trên −1;2và thỏa mãn điều kiện f( x )= x + 2 + xf( 3 − x2 ) . Tính tích 2 phân I= f() x dx . −1 14 28 4 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = 2 . 3 3 3 3 Câu 46. Cho hàm số y=− x11 x cĩ đồ thị là (C ) . Gọi M1 là điểm trên cĩ hồnh độ x1 =−2 . Tiếp tuyến của tại cắt tại điểm M 2 khác , tiếp tuyến của tại M 2 cắt tại điểm M 3 khác M 2 , , tiếp tuyến của tại Mn−1 cắt tại điểm M n khác Mn−1 ( n ,4 n ) . Gọi ( xynn; ) là tọa 2025 độ của điểm . Tìm n sao cho 11xynn+ + 2 = 0. A. n = 675 . B. 677 . C. 676 . D. 678. Câu 47. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm AB(2;− 2;4) ,( − 3;3; − 1) và mặt phẳng (P) : 2 x− y + 2 z − 8 = 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc ( P) , giá trị nhỏ nhất của 23MA22+ MB bằng: A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 . 1 9 Câu 48. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f (00) = . Biết f2 ( x)d x = 0 2 1 x 3 1 và f ( x)cos d x = . Tích phân f( x)d x bằng 0 24 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. . Câu 49. Cho khối chĩp lăng trụ tam giác đều ABC. A B C cĩ S ABC = 83, mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng đáy gĩc 0 . Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC. A B C lớn nhất. 2 3 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 50. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m − 1,1 sao cho phương trình 22 log2 x+ y = log 2 x + 2 y − 2 cĩ nghiệm nguyên xy, duy nhất. m +1 ( ) 2 ( ) ( ) A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 485
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 46 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C A A B D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D B D A D A A B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A B D B A A D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C B D A D C C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C B B A A C C B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 46 Câu 45. Cho hàm số fx() liên tục trên −1;2và thỏa mãn điều kiện f( x )= x + 2 + xf( 3 − x2 ) . Tính tích 2 phân I= f() x dx . −1 14 28 4 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = 2 . 3 3 3 Hướng dẫn giải: Xét với x − 1;2 . 2 2 2 Lấy tích phân hai vế, ta được: f( x)d x= x + 2d x + xf( 3 − x2 ) d x (1). −1 − 1 − 1 2 1 xt= −12 = Xét xf(3d− x2 ) x . Đặt t=3 − x2 d t = − 2 x d x x d x = − d t . Đổi cận: . −1 2 xt=21 = − 2111− 1 2 2 Ta cĩ: xf(3− xx2 ) d = − ftt( ) d = ftt( ) d = fxx( ) d . −1222 2 − 1 − 1 2 21 2 2 2 Thay vào (1): fxx( )d= xx + 2d + fxx( ) d fxx( ) d = 2 xx + 2d . −1 − 12 − 1 − 1 − 1 2 22 2 14 2 14 28 Ta cĩ: x+2d x =( x + 2) x + 2 =( 8 − 1) = . Suy ra f( x)d x == 2. . −1 3−1 3 3 −1 33 ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 486
8. 3 Câu 46. Cho hàm số y=− x11 x cĩ đồ thị là (C ) . Gọi M1 là điểm trên cĩ hồnh độ x1 =−2 . Tiếp tuyến của tại cắt tại điểm M 2 khác , tiếp tuyến của tại M 2 cắt tại điểm M 3 khác M 2 , , tiếp tuyến của tại Mn−1 cắt tại điểm M n khác Mn−1 ( n ,4 n ) . Gọi ( xynn; ) là tọa 2025 độ của điểm . Tìm n sao cho 11xynn+ + 2 = 0. A. n = 675 . B. 677 . C. 676 . D. 678. Hướng dẫn giải: * Phương trình tiếp tuyến của tại Mk( x k; y k ) với k là: 23 y=(3 xk − 11)( x − x k) + x k − 11 x k . Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến nĩi trên: 3 2 3 2 xxx−11 =( 3k − 11)( xxxx − k) + k − 11 k ( xxxx − k) ( + 2 k ) = 0 xx= k (loại xx= k ) xxkk+1 = −2 . xx=−2 k Ta cĩ: x1= −2; x 2 = − 2 x 1 ; x 3 = − 2 x 2 ; ; xnn = − 2 x − 1. nn−1 Đây là cấp số nhân cĩ xq1 = −2, = − 2. Suy ra xxn =( −2) .1 =( − 2) . 2025 3 2025 3n 2025 Chọn Ta cĩ: 11xn++ y n 2 = =− 0 x n 2 −( 2) =−( 2) = n 675 . ⎯⎯⎯→ A Câu 47. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm AB(2;− 2;4) ,( − 3;3; − 1) và mặt phẳng (P) : 2 x− y + 2 z − 8 = 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc ( P) , giá trị nhỏ nhất của 23MA22+ MB bằng: A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 . Hướng dẫn giải: Gọi I là điểm thoả 2IA+= 3 IB 0. Ta tìm được I (−1;1;1) . 22 Ta cĩ 232MA2+ MB 2 =( MI + IA) + 3( MI + IB) = 5232.23 MI 2 + IA 2 + IB 2 + MI( IA + IB) =5MI2 + 2 IA 2 + 3 IB 2 (do 2IA+= 3 IB 0) , ta tính được IA22==27, IB 12 . MI⊥ ( P) Suy ra 23MA22+ MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất MI = d( I,3( P)) = . MP ( ) Do đĩ giá trị nhỏ nhất của 23MA22+ MB =5MI2 + 2 IA 2 + 3 IB 2 = 135 . ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 487
9. 1 9 Câu 48. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f (00) = . Biết f2 ( x)d x = 0 2 1 x 3 1 và f ( x)cos d x = . Tích phân f( x)d x bằng 0 24 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: xx u=cos du = − sin dx Xét . Đặt 2 2 2 . dv== f ( x) dx v f( x) 1 x xx1 1 1 x 3 Ta cĩ: f ( x)cos d x =+cos .f( x) sin . f( x) d x == sin .f( x) d x . 0 2 20 0 2 2 20 2 4 1 x 3 Suy ra sin .f( x) d x = . 0 22 12 1 1 1 x2 x 2 2 x Xét tích phân: fxm( ) +sin d x = fxdxm( ) + 2 sin fxdxm( ) + sin dx . 0 2 0 0 2 0 2 ==9/2 3/2 11 1 2 x 1 1 1 1 Trong đĩ: sindx=( 1 − cos x) dx = x − sin x = . 002 2 2 2 0 2 1 2 x 9 32 1 Vậy f( x) + msin d x = + 2 m . + m . (*) . 0 2 2 2 2 9 3 1 Ta cần chọn hệ số m sao cho +2m . + m2 . = 0 m = − 3 . 2 2 2 2 2 1 x x Thay m =−3 vào (*) , ta được: f( x) −=3sin d x 0 mà f( x) −3sin 0,  x  0;1 0 2 2 xx Suy ra f( x) −3sin = 0,  x  0;1 f( x) = 3sin ,  x  0;1. 22 11 xx661 Vậy f( x)d x= 3sin d x = − cos = . ⎯⎯⎯→Chọn C 0022 0 HỒNG XUÂN NHÀN 488
10. Câu 49. Cho khối chĩp lăng trụ tam giác đều ABC. A B C cĩ S ABC = 83, mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng đáy gĩc 0 . Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC. A B C lớn nhất. 2 3 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Hướng dẫn giải: Đặt CC == h, AB x . Ta cĩ: x2 3 S x2 3 cos = ABC =4 = 8 3 cos x = 4 2cos . SABC 83 4 Bên cạnh đĩ, ta cĩ : S ABC = 8 3 cos . Xét tam giác vuơng C CH cĩ: x 3 4 2cos . 3 h= CH.tan = tan = tan 22 11 =2 6cos . − 1 = 2 6 − cos . cos2 cos 1 Do đĩ: V= h. S = 2 6 − cos .8 3 cos = 48 2. cos − cos3 . ABC. A B C ABC cos Ta thấy thể tích lăng trụ ABC. A B C lớn nhất khi và chỉ khi cos − cos3 đạt giá trị lớn nhất. Xét hàm f( t) =− t t3 với t = cos ( 0;1) do 0 . 2 1 Ta cĩ: f ( t) =−13 t 2 ; f ( t) =0 1 − 3 t2 = 0 t = .( t  0;1) . 3 12 2 f (0) = 0, f (1) = 0, f = . Do đĩ giá trị lớn nhất của ft( ) trên khoảng (0;1) là , 3 3 3 33 1 khi đĩ t ==cos . ⎯⎯⎯→Chọn C 3 Câu 50. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m − 1,1 sao cho phương trình 22 log2 x+ y = log 2 x + 2 y − 2 cĩ nghiệm nguyên xy, duy nhất. m +1 ( ) 2 ( ) ( ) A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải: xy22+ 0 xy 0 Điều kiện . 2xy+ 2 − 2 0 xy+ 1 HỒNG XUÂN NHÀN 489
11. 2 2 2 t 22 x+ y =( m +1) Ta cĩ log2 (x+ y) = log2 ( 2 x + 2 y − 2) = t . m +1 t 2xy+ 2 − 2 = 2 t Suy ra x2+ y 2 −2 x − 2 y + 2 =( m 2 + 1) − 2t tt −+−=(x1)22( y 1) ( m22 +− 1) 2tt 0( m + 1) 2( 1) . 22 t 0 Theo đề bài: m  −1,1 m + 1  1,2 m + 1 2( 2) . Từ (1) và (2) suy ra 2 . m +=12 3 Trường hợp 1: t 0 , ta cĩ: 2x+ 2 y − 2 = 2t 20 x + y . Kết hợp với điều kiện, ta suy ra 2 3 1 xy + mà x , y nguyên nên khơng cĩ cặp giá trị , nào thỏa mãn. 2 Trường hợp 2: mm2 +1 = 2 = 1. 22 t x =1 Khi đĩ ( x−1) +( y − 1) =( m2 + 1) − 2t = 2 t − 2 t = 0 . y =1 Chọn Vậy với m = 1 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→ B HỒNG XUÂN NHÀN 490