Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 52 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 52 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 52 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12 Câu 1. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên trục Oy là điểm A. M (1;0;0) . B. M (1;0;3) . C. M (0;2;0). D. M (0;0;3) . 1 1 4 Câu 3. Cho a là số thực dương tùy ý khác , giá trị của log a a bằng 1 1 A.1. B. . C. . D. 2 . 4 2 Câu 4. Số phức liên hợp của số phức zi=−23 A. zi=−32. B. zi=+23. C. zi= −32 + . D. zi= −23 + . Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 +2, y = x , x = 0, x = 2 . 8 26 14 A. . B. 8 . C. . D. . 3 3 3 Câu 6. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d đi qua gốc O và cĩ vectơ chỉ phương u =−(1; 2;3) cĩ phương trình tham số là xt= xt= x =1 xt=+1 A. yt= 3 . B. yt=−2 . C. y =−2. D. yt= −2 + . zt=−2 zt= 3 z = 3 zt= 3 2021 3 dx Câu 7. Giá trị của bằng 1 x C. 32021 . B. 2021.ln3. C. 2021.ln3− 1. D. 2021. 3 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y=( x2 −32 x + )2 . A. (− ;1) ( 2; + ) . B. (− ;1  2; + ) . C. (1;2) . D. 1;2. HỒNG XUÂN NHÀN 543
2. Câu 9. Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới hạn bởi các đường xa= , xb= , y = 0, y= f( x) trong đĩ y= f( x) là hàm số liên tục trên đoạn ab;  . 2 2 b b b b A. 22 f( x)d x . B. V= f2 ( x)d x . C. f( x)d x . D. f( x)d x . a a a a Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 x+ 3 y − z + 1 = 0 . Điểm nào dưới đây khơng thuộc mặt phẳng ( P) ? A. B(1;2;− 8) . B. C (−1; − 2; − 7) . C. A(0;0;1) . D. D (1;5;18) . Câu 11. Hàm số Fx( ) gọi là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên khoảng (ab; ) nếu cĩ A. f ( x) = F( x),;  x ( a b) . B. F ( x) = f( x) + C,;  x ( a b) . C. f ( x) = F( x) + C,;  x ( a b) . D. F ( x) = f( x),;  x ( a b) . Câu 12. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy R , đường cao h . Diện tích xung quanh của hình nĩn này là A. Rh . B. 2 Rh . C. R R22+ h . D. 2 R R22+ h . Câu 13. Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình dưới A. y= − x3 +3 x . B. y= x3 −31 x2 − . C. y=− x3 3 x . D. y= − x3 +31 x2 − . Câu 14. Số nghiệm của phương trình logxx+ 1 = log + 4 là ( ) 0,1 ( ) A. Vơ số. B. 1. C. 0 . D. 2 . 1 Câu 15. Cho a , b là các số dương và logx=+ 2log a log b . Biểu thị x theo lũy thừa của a và b . 2223 1 1 1 A. x= ab3 . B. x= a2 b3 . C. xa= 2 2 . D. x= a2 3 b . 20 3 2 Câu 16. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức 3xx+ , 0 . x 15 5 15 15 15 5 15 15 A. C20 .3 .2 . B. C20 .2 . C. 3 .2 . D. C20 . Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ()P đi qua ba điểm A(1;− 1;0) ; B(−− 1; 2;3) ; C(0;0;3) cĩ phương trình là 20x+ by + cz + d = (b,, c d ) thì b++ c d bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. −3. Câu 18. Cho hàm số y= f() x cĩ f ( x )= x9 ( x − 1) 8 ( x − 2) 2022 . Số điểm cực trị của hàm số y= f() x là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 19. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA= a 3 , SA vuơng gĩc với mặt phẳng ()ABC , tam giác ABC vuơng tại B, AB= a , tam giác SBC cân. Thể tích khối chĩp S. ABC bằng 23a3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 3 3 6 HỒNG XUÂN NHÀN 544
3. 3 Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x) = x21ex + . 3 x 3 1 3 A. f( x)de x=+x +1 C . B. f( x)de x=+x +1 C . 3 3 3 3 C. f( x)d x=+ 3ex +1 C . D. f( x)de x=+x +1 C . 2 Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x +1 . 2 2 2 2 A. yx =+( 2 1) .2x . B. yx = .2x +2 .ln 2 . C. y = 2x +1 .ln 2 . D. y = 2x . 1 Câu 22. Cho log 5 = a . Tính log theo a . 3 729 125 1 1 1 1 A. − a . B. a . C. . D. − . 2 2 2a 2a Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x3 −23 x + tại M (2;7) . A. yx=−10 27. B. yx=−10 13 . C. yx=−77. D. yx=+5. Câu 24. Cho hai số phức zi1 =−12, zi2 =+26. Tính zz12. . A. −+10 2i . B. 2− 12i . C. 14− 10i . D.14+ 2i . Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;1;5) và B(1;2;− 1) . Mặt phẳng cĩ phương trình nào sau đây là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuơng gĩc với mặt phẳng (Oxy)? A. 3xz+ − 2 = 0. B. xy−2 + 3 = 0. C. 6x− 6 y + z + 7 = 0. D. 6yz+ − 11 = 0. 1 Câu 26. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số fx( ) = ? 32− x −1 1 A. y =−2. B. yx= −2( 3 − 2 ) . C. yx= −ln 3 − 2 . D. yx=−ln 3 2 . 2 Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. A B C D , gĩc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng A. 30 . B. 45. C. 90 . D. 60. Câu 28. Cho số phức z=+ a bi (ab, ) thỏa mãn (1+i) z −( 3 + 2 i) = 1 − 4 i . Giá trị của ab+ bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. −2. Câu 29. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2fx( ) += 1 0 là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C cĩ cạnh đáy bằng a , AC = a 3 . Thể tích khối lăng trụ này là a3 6 a3 2 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 2 6 4 Câu 31. Cho 2 số xy, thỏa mãn 53x = và 56y = . Giá trị của 52xy− bằng 3 A. . B. 54 . C. 36 . D. 1. 2 HỒNG XUÂN NHÀN 545
4. Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x+ 2 y − 2 z + 5 = 0 và điểm M (0;2;4) . Tính d( M,( P)). 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 1 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 34x − là 3x−1 A. (− ;0 . B. 1; + ) . C. 0;1 . D. (0;1) . Câu 34. Gọi zz; là hai nghiệm của phương trình zz2 −2 + 3 = 0. Tính giá trị của biểu thức A= z + z − z. z 12 1 2 1 2 . A. A =−5. B. A =1. C. A = 5. D. A =−1. Câu 35. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , −10 m 10 để phương trình ( x−1)( x2 − mx + 2) = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt. A. 13. B. 14. C. 16. D. 15. 41x − Câu 36. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = trên khoảng (−2; + ) là (x + 2)2 4 9 A. 4ln(xC+ 2) + + . B. 4ln(xC+ 2) − + . x + 2 x + 2 4 9 C. 4ln(xC+ 2) − + . D. 4ln(xC+ 2) + + . x + 2 x + 2 2 3 3 Câu 37. Nếu f( x)d1 x = , f( x)d1 x =− thì f( x)d x bằng 1 1 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. −2. Câu 38. Cho hình chĩp S. ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại A, AB==2 a , AC 3 a , SA vuơng gĩc với ( ABC) , SA= 5 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S. ABC . a 38 a 38 A. R = . B. Ra= 38 . C. R = 38 . D. R = . 4 2 Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M của đường thẳng x+115 y − z + : = = với mặt phẳng (P) :2 x− y + z + 11 = 0 . 2 3− 4 A. M (−−1;1; 5) . B. M (−−4;0; 3) . C. M (1;4;− 9) . D. M (0;0;− 11) . Câu 40. Ba chiếc bình cĩ hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đơi bình I và trong bình III gấp đơi bình II. Lúc đĩ bán kính đáy r1,, r 2 r 3 của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với cơng bội bằng 1 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Câu 41. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) : 2 x+ 2 y − z + 7 = 0 . Khoảng cách từ điểm B(0;3;12) đến đường thẳng bằng A. 110 . B. 15 . C. 74 . D. 21 . Câu 42. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC) . Tam giác ABC đều cạnh bằng a 3 , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến (SBC ) . HỒNG XUÂN NHÀN 546
5. 3a a 3 a a 3 A. h = . B. h = . C. . D. h = . 7 4 7 7 1 2 Câu 43. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và thỏa mãn f( x)d x = 10 . Giá trị của f(6− 5 x) d x bằng −4 1 A. 2. B. 1. C. 5. D. 4. x =2 + t12 x = 1 + 2 t Câu 44. Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d1: y= 1 − 5 t 1 , d 2 : y = 1 − t 2 và mặt phẳng z=1 − t12 z = t (P) :0 x− y − z = . Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 là xt=+2 xt=+3 xt=+12 xt=+22 A. y =1 . B. y =1 . C. y =1 . D. y =1 . zt=+1 zt=+1 zt= 3 zt=+13 mx+ x2 −23 x + Câu 45. Cĩ hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ một tiệm cận ngang là y =1. 21x − Tổng hai giá trị này bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 46. Cho hàm số y= f() x liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ . Biết H1 cĩ diện tích bằng 7, H2 cĩ diện tích bằng 3. Tính −1 I= (2 x + 6) f ( x2 + 6 x + 7)d x −2 A. 11. B. 4 . C. 1. D. 10. Câu 47. Cho fx( ) là hàm số bậc 5. Hàm số y= f ( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số g( x) = f( x −2) + x32 − 6 x + 9 x là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 48. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −2;2 và 23f( x) + f( − x) = , x  −2;2. Tính x2 + 4 2 I= f( x)d x . −2 A. I = . B. I =− . C. I =− . D. I = . 10 10 20 20 HỒNG XUÂN NHÀN 547
6. 11 Câu 49. Cho x, y , z 0; abc, , 1 và ax= b y = c z = 3 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức P= + − z2 + z xy thuộc khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (3; + ) . C. (1;3) . D. (2;4) . Câu 50. Cho hàm số f( x )= x3 − 3 x 2 + m 2 − 2 m . Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3max f( x) + 2min f( x ) 11 2 . Số phần tử của S bằng −3;1 −3;1 A. 11. B. 12. C. 9. D. 10. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 548
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 52 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B D B B A B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C C B B A D C C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A B D B C D D D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A C D A D D D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A B B B D C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 52 mx+ x2 −23 x + Câu 45. Cĩ hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ một tiệm cận ngang là y =1. 21x − Tổng hai giá trị này bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải: 23 23 mx+ x 1 − + xm +1 − + 2 mx+ x2 −2 x + 32 xx m + 1 Ta cĩ: limy = lim = limxx = lim = ; x→+ x →+ 2x − 1 x →+ 11 x →+ 2 xx 22−− xx 23 23 mx− x 1 − + xm −1 − + 2 mx+ x2 −2 x + 32 xx m − 1 limy = lim = limxx = lim = . x→− x →− 2x − 1 x →− 11 x →− 2 xx 22−− xx m +1 =1 2 m =1 Theo giả thiết thì đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận ngang y =1 . mm−=13 =1 2 Tổng hai giá trị m tìm được là 1+= 3 4. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 46. Cho hàm số y= f() x liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ . Biết H1 cĩ diện tích bằng 7, H2 cĩ diện −1 tích bằng 3. Tính I= (2 x + 6) f ( x2 + 6 x + 7)d x −2 HỒNG XUÂN NHÀN 549
8. A. 11. B. 4 . C. 1. D. 10. Hướng dẫn giải: 1 1 S== f( x )d x 7 f( x )d x = 7 H1 −1 −1 Dựa vào đồ thị ta thấy hay . 2 2 S= − f( x ) d x = 3 f( x )d x =− 3 H2 1 1 −1 2 2 xt= −21 = − Xét I= (2 x + 6) f ( x + 6 x + 7)d x . Đặt t= x +6 x + 7 dt = (2 x + 6)d x . Đổi cận: . −2 xt= −12 = 2 2 1 2 Khi đĩ: I= ft()dt = fxx ()d = fxx ()d + fxx ()d = 7(3)4 + − = . Vậy I = 4 . ⎯⎯⎯→Chọn B −1 − 1 − 1 1 Câu 47. Cho fx( ) là hàm số bậc 5. Hàm số y= f ( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số g( x) = f( x −2) + x32 − 6 x + 9 x là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải: Ta biết fx ( ) cĩ dạng bậc bốn trùng phương nên đặt f ( x) = ax4 + bx 2 + c f ( x) =42 ax 3 + bx . f ( =10) a+ b + c =03 a = f (03) = Từ bảng biến thiên suy ra: cb =36 = − . f ( =10) 4a+ 2 b = 0 c = 3 f (00) = 22 Do vậy f ( x) =3 x4 − 6 x 2 + 3 = 3( x 2 − 1) f( x − 2) = 3( x 2 − 4 x + 3) . 2 Xét hàm số gx( ) , ta cĩ g ( x) = f( x −+2) 3( x2 −+= 4 x 3) 3( x 2 −++ 4 x 3) 3( x 2 −+ 4 x 3) ; HỒNG XUÂN NHÀN 550
9. x =1 xx2 −4 + 3 = 0 g x=03 x = . Bảng biến thiên : ( ) 2 xx−4 + 3 = − 1 x = 2 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số gx( ) cĩ 2 điểm cực trị. ⎯⎯⎯→Chọn B 1 Câu 48. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −2;2 và 23f( x) + f( − x) = , x  −2;2. Tính x2 + 4 2 I= f( x)d x . −2 A. I = . B. I =− . C. I =− . D. I = . 10 10 20 20 Hướng dẫn giải: 1 2 2 2 1 Ta cĩ: 23f x+ f − x = , x −2;2 , suy ra 2f x d x+ 3 f − x d x = d x (1). ( ) ( ) 2   ( ) ( ) 2 x + 4 −2 − 2 − 2 x + 4 2 2− 2 2 Xét 3d f(− x) x . Đặt t= − x dt = − dx . Ta cĩ: 3 f(− x) d x = 3 f( t)( − d t) = 3 f( x) dx (2). −2 −−2 2 2 2 21 2 1 2 1 Thay (2) vào (1), ta được: 5f x d x= d x I = f x d x = d x . ( ) 22 ( ) −2 − 2xx++4 − 2 5 − 2 4 xt= −2 = − 2 4 Đặt x=2 tan t d x = 2( 1 + tan t) d t . Đổi cận: . xt=2 = 4 144 1 1 Khi đĩ: I=. 2 1 + tan2 t d t = d t = . ⎯⎯⎯→Chọn D 2 ( ) 5 4tant + 4 10 20 −− 44 11 Câu 49. Cho x, y , z 0; abc, , 1 và ax= b y = c z = 3 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức P= + − z2 + z xy thuộc khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (3; + ) . C. (1;3) . D. (2;4) . Hướng dẫn giải: x y z 3 3 3 3 Ta cĩ : a= b = c = abc ; suy ra x=loga abc , y = log b abc , z = log c abc với x, , y , z 0 . 1 1 1 1 1 1 Khi đĩ : + + = + + =logabc + log + log 3 3 3 3abc 3 abc 3 abc x y z logaabc log b abc log c abc HỒNG XUÂN NHÀN 551
10. 1 1 1 ==log3 (abc ) 3 . Suy ra : + =3 − . abc x y z 1− 2zz32 + + 1 Thay vào biểu thức P, ta được : P= f( z) =3 − − z2 + z( z 0) ; f ( z) = = 0 z = 1. zz2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ maxf ( z )== f (1) 2 . (0;+ ) Vậy maxP = 2. ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 50. Cho hàm số f( x )= x3 − 3 x 2 + m 2 − 2 m . Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3max f( x) + 2min f( x ) 11 2 . Số phần tử của S bằng −3;1 −3;1 A. 11. B. 12. C. 9. D. 10. Hướng dẫn giải: Xét hàm số f( x) = x32 −32 x + m2 − m (1). Đặt tx= ; x − 3;1 t 0;3 . Hàm số (1) trở thành f( t) = t3 −32 t 2 + m 2 − m , t 0;3; f ( t) =3 t2 − 6 t = 0 t = 2 . Ta cĩ: f(02) =− m2 m ; f(2) = m2 − 2 m − 4 ; f(32) =− m2 m . minf( x) = min f( t) = m2 − 2 m − 4 −3;1  0;3 Suy ra: . 2 maxf( x) = max f( t) = m − 2 m −3;1  0;3 Ta cĩ: 3maxf( x) + 2min f( x ) 112 3(m22 − 2 m) + 2( m − 2 m − 4) 112 −3;1 −3;1 5mm2 − 10 − 120 0 −46 m . Vì m nên m −4; − 3; ;6 . Vậy cĩ 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 552