Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 55 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 55 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

1. ĐỀ SỐ 55 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 1. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Mơđun của số phức 2z1 3z2 bằng A B.58 113 .C. 82 .D 137 4 Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn  3; 1 bằng x A. 5.B. 4 . C. 6 .D. . 5 Câu 3. Cho a là số thực dương và khác 1 . Giá trị của biểu thức T log a3 bằng a 3 A. 3 a . B. . C. 6 .D. . 3 2 x 3 y 2 z 1 Câu 4. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây khơng thuộc d ? 1 3 2 A. Q 3; 2;1 . B. .M 4; 1;1 C. . D.N . 2;5; 3 P 3;2; 1 Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z i 3 4i là A. z 4 3i . B. z 4 3i . C. z 4 3i . D. .z 4 3i Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 .B xC. . 2 D x 3 x 2 Câu 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D cĩ cạnh bên AA h và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD.A B C D bằng: 1 2 A. .VB. .C.S h V Sh V Sh .D. V 2Sh . 3 3 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 2x 1 . 2 1 1 A. D 1; .B. D ;1 . C. .D 1; D. . D ;1 2 2 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? HỒNG XUÂN NHÀN 577
2. 1 A. 2i . 2 B. . 1 2i C. .2 i 1 D 2 i 2 Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D cĩ A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. .A 4;6; 5B. A 2;0;2 . C. A 3;5; 6 . D. .A 3;4; 6 Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng là đường cong trong hình bên ? A. .y x3 3x B. y x4 x2 . C. y x3 3x2 . D. .y x4 x2 Câu 12. Cho mặt cầu cĩ đường kính bằng 4a . Thể tích khối cầu tương ứng bằng 32 a3 8 a3 A. 32 a3 . B. . C. .1 6 a3 D. . 3 3 Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP cĩ phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1. C. 1.D. . 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 Câu 14. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đĩ? A. Đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Nghịch biến trên khoảng 3;0 . C. Đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Nghịch biến trên khoảng 0;3 . 4 2 Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0 . Tính S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 3 .B. S .C.2 2 3 S 2 2 .D. S 2 2 3 . 3 dx Câu 16. Cho e x 1 a.e2 b.e c . Với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c . 0 x 1 A. .SB. 1 S 2 . C. S 0 .D. . S 4 2 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 x 2x 3 log3 x 1 1 . A. S 0;5 . B. .S 5 C. . S 0D. . S 1;5 HỒNG XUÂN NHÀN 578
3. Câu 18. Cho hình chĩp S.ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp S.MNPQ và S.ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 x2 7x 6 Câu 19. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 0 1 dx Câu 20. Tích phân bằng 0 3x 1 4 3 1 2 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 3 Câu 21. Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 cĩ tập nghiệm là. A. 5; .B. 1;2 . C. . 2;4 D. . 3;2 Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 6 0 . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng cĩ tọa độ là A. . B.1; 0.;C.3 2; 2;3 1;1; 1 .D. 1;1; 1 . Câu 23. Cho hàm số bậc bốn y f (x) cĩ đồ thị như hình bên dưới, số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 2 Câu 24. Cho hàm số y f x thỏa mãn sin x. f x dx f 0 1 . Tính 0 2 I cos x. f x dx . 0 A. I 1.B. I 0 .C. .D. . I 2 I 1 mx 1 1 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; . 2 1 1 1 A. .mB. .C. 1;1 m ;1 m ;1 .D. m ;1 . 2 2 2 Câu 26. Cho hai số thực a, b thoả mãn 2a b 0 và 2log3 2a b log3 a log3 b. Giá trị của biểu thức b T bằng a A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 27. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng a , M là trung điểm cạnh SD . Giá trị tang của gĩc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng HỒNG XUÂN NHÀN 579
4. 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 28. Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D cĩ đường chéo AC 2 6 bằng A 2B.4. 3 C. 48 6 6 6 . D. 16 2 . Câu 29. Cho hàm số f x , biết f x cĩ đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 2 . B. .1 C. .3 D. .0 Câu 30. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 1 . Mặt phẳng đi qua M và chứa trục Ox cĩ phương trình là A. y 0.B. .C. .D. . x z 0 y z 1 0 x y z 0 Câu 31. Giá trị của biểu thức A log2 3.log3 4.log4 5 log63 64 bằng A. 7. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm mơ-đun của số phức z ? A. z 5 .B. .C. .D. . z 4 z 2 5 z 2 3 Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nĩ ta được một khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối trịn xoay đĩ theo a . a3 3a3 3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 24 Câu 34. Diện tích S của phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 3 1 A. .S x2 x2 7x 12 dx 0 2 2 1 3 B. .S x2dx x2 7x 12 dx 0 2 2 2 1 3 C. S x2dx x2 7x 12 dx . 0 2 2 3 1 D. .S x2 x2 7x 12 dx 0 2 Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên AA a , gĩc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 2 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình ln2 x 2ln x 3 0 là 3 1 1 A. . e;e B. . e; C. ; 3  e; . D. 3 ;e . e e 1 Câu 37. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x thỏa mãn F 0 10 . Tìm F x . 2e 3 HỒNG XUÂN NHÀN 580
5. 1 ln 5 1 A. F x x ln 2ex 3 10 . B. .F x x 10 ln 2ex 3 3 3 3 1 x 3 1 x 3 ln 5 ln 2 C. .F x D. . x ln e 10 ln 5 ln 2 F x x ln e 10 3 2 3 2 3 Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuơng gĩc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 . 1 1 1 1 A. .m B. . C. . D. . 6 3 3 6 mx 10 Câu 39. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y nghịch 2x m biến trên khoảng 0;2 . A. .5 B. 8 . C. 6 . D. .7 Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 . Biết rằng phần thực của z bằng a . Tính z theo a 1 a a2 1 a a2 1 a a2 4 A B.z .C. z z .D. z . 1 a 2 2 2 7 x3 m m Câu 41. Cho biết dx với là một phân số tối giản. Tính .m 7n 3 2 0 1 x n n A. 0 .B. 1.C. .D. . 2 91 Câu 42. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một gĩc 60 . Tính thể tích của khối chĩpS.ABCD . a3 15 a3 15 a3 15 a3 A. .B. .C. .D. . 3 27 9 3 Câu 43. Một nhĩm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm COVID 19. Giả sử cứ sau n lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm thì tỷ lệ chính xác của bộ 1 xét nghiệm đĩ tuân theo cơng thức S n . Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần 1 2020.10 0,01n thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đĩ đạt trên 90%? A. 426 . B. .4 25 C. . 428 D. . 427 Câu 44. Cho hình trụ T cĩ O , O lần lượt là tâm hai đường trịn đáy. Tam giác ABC nội tiếp trong đường 1 trịn tâm O , AB 2a , sin ·ACB và OO tạo với mặt phẳng O AB một gĩc 30o (tham khảo 3 hình bên dưới). Thể tích khối trụ T bằng A. .2πa3 6 B. 3πa3 6 . C. .πa3 3 D. .πa3 6 Câu 45. Số 7100000 cĩ bao nhiêu chữ số? HỒNG XUÂN NHÀN 581
6. A. 84510 .B. .C. .D. . 194591 194592 84509 Câu 46. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang AB 2a, AD DC CB a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng a 3 A. . 2 3a B. . 4 3a C. . 2 D. .a 3 3 3 Câu 47. Cho hàm số f x log2 x log2 x m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 6 . Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 1;4 1;4 A. 13. B. 18. C. .5 D. . 8 Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 10;6; 2 , B 5;10; 9 và mặt phẳng : 2x 2y z 12 0 . Điểm M di động trên sao cho MA , MB luơn tạo với các gĩc bằng nhau. Biết rằng M luơn thuộc một đường trịn C cố định. Hồnh độ của tâm đường trịn C bằng 9 A. . B.4 .C. 2 .D. . 10 2 Câu 49. Giả sử z1 ,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 4 .B. . C. 2.D.3 . 3 2 3 Câu 50. Cho hàm số f x m2024 1 x4 2m2024 22024 m2 3 x2 m2024 2024 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y f x 2023 . A. .3 B. . 5 C. 6 . D. 7 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 582
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A C A D B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C C D C A A B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D B B D A A D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A C A D A D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B A A B C A D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 55 Câu 44. Cho hình trụ T cĩ O , O lần lượt là tâm hai đường trịn đáy. Tam giác ABC nội tiếp trong đường 1 trịn tâm O , AB 2a , sin ·ACB và OO tạo với mặt phẳng O AB một gĩc 30o (tham khảo 3 hình bên dưới). Thể tích khối trụ T bằng A. 2πa3 6 . B. 3πa3 6 . C. .π a3 3 D. . πa3 6 Hướng dẫn giải: Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Tam giác ABC nội tiếp trong AB 2a đường trịn tâm O nên r a 3 . Gọi I là · 1 2sin ACB 2. 3 trung điểm của đoạn thẳng AB , ta cĩ: OI  AB AB  O OI . Kẻ đường cao OH của tam giác OO  AB OH  O I O OI , ta cĩ: , suy ra OH  AB do AB  O OI HỒNG XUÂN NHÀN 583
8. OH  O AB . Do đĩ: O H là hình chiếu vuơng gĩc của OO lên mặt phẳng O AB O· O H O· O I 30o . Xét tam giác OAI vuơng tại I cĩ: OI r 2 IA2 3a2 a2 a 2 . OI Xét tam giác OO I vuơng tại O cĩ: OO a 6 h với h là chiều cao của khối trụ T . Thể tan 300 tích khối trụ T bằng V r 2h 3 a3 6 . Chọn B Câu 45. Số 7100000 cĩ bao nhiêu chữ số? A. 84510 .B. .C. .D. . 194591 194592 84509 Hướng dẫn giải: Ta cĩ: log 7100 000 100 000.log 7 84 509,804 84 509;84 510 . Do đĩ: log1084 509 log 7100 000 log1084 510 , suy ra số 7100 000 cĩ ít hơn 1084 510 một chữ số mà 1084 510 cĩ 84 511 chữ số nên 7100 000 cĩ 84510 chữ số. Chọn A Câu 46. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang AB 2a, AD DC CB a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng a 3 3a 3a A. . B. . C. . D. . a 3 2 4 2 Hướng dẫn giải: AM a CD Ta cĩ M là trung điểm của AD AMCD là AM // CD hình bình hành CM // AD CM // SAD , mà SD  SAD d CM , SD d CM , SAD d M , SAD 1 . Dễ thấy MBCD cũng là hình bình hành suy ra DM BC a . Ta thấy: AD AM DM a nên tam giác ADM đều cạnh a . a 3 Gọi H là trung điểm của AD MH  AD (1) và MH . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 584
9. Ta lại cĩ: MH  SA (2) (do SA  ABCD ). Từ (1) và (2) suy ra MH  SAD . a 3 a 3 Do đĩ: d M , SAD MH . Vậy d CM , SD . Chọn A 2 2 3 3 Câu 47. Cho hàm số f x log2 x log2 x m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 6 . Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 1;4 1;4 A. 13. B. 18. C. .5 D. . 8 Hướng dẫn giải: Đặt M max f x , N min f x . 1;4 1;4 3 Đặt t log2 x ; vì x 1;4 t 0;2 . Hàm số đã cho trở thành: g t t 3t m . Ta cĩ g t 3t 2 3 0 t 1 . Bảng biến thiên của g t : Suy ra: max g t m 2, min g t m 2 . 0;2 0;2 Trường hợp 1: 0 m 2 m 2 m 2 . Ta cĩ M m 2 m 2, N m 2 m 2 . Khi đĩ: M N 6 m 2 m 2 6 m 3 (nhận). Trường hợp 2: m 2 m 2 0 m 2 . Ta cĩ: M m 2 2 m, N m 2 m 2 . Khi đĩ: M m 6 2 m m 2 6 m 3 (nhận). M m 2  M m 2 Trường hợp 3: m 2 0 m 2 2 m 2 . Ta cĩ: . N 0 m 2 m 2 2 2 m 4m 4 m 4m 4 m 0 M Xét m 2 6 m 4 m 4 (loại). m 2 0 6 N m 2 6 m 8 M m 2 m 2 2 2 m 4m 4 m 4m 4 m 0 M Xét m 2 6 m 8 m 4 (loại). m 2 0 6 N m 2 6 m 4 M Vậy S 3;3 . Suy ra tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 18. Chọn B Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 10;6; 2 , B 5;10; 9 và mặt phẳng : 2x 2y z 12 0 . Điểm M di động trên sao cho MA , MB luơn tạo với các gĩc bằng nhau. Biết rằng M luơn thuộc một đường trịn C cố định. Hồnh độ của tâm đường trịn C bằng HỒNG XUÂN NHÀN 585
10. 9 A. . B.4 .C. 2 .D. . 10 2 Hướng dẫn giải: Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A, B trên mặt phẳng , khi đĩ: 2.10 2.6 2 12 AH d A; 6 ; 22 22 12 2.5 2.10 9 12 BK d B; 3. 22 22 12 Vì MA , MB tạo với các gĩc bằng nhau nên ·AMH B· MK màAH 2BK suy ra MA 2MB . Gọi M x; y; z , ta cĩ: MA 2MB MA2 4MB2 x 10 2 y 6 2 z 2 2 4 x 5 2 y 10 2 z 9 2 20 68 68 3x2 3y2 3z2 20x 68y 68z 684 0 x2 y2 z2 x y z 228 0 . 3 3 3 10 34 34 Như vậy, điểm M nằm trên mặt cầu S cĩ tâm I ; ; 3 3 3 và bán kính R 2 10 . Mặt khác ta cĩ M di động trên , vì vậy tập hợp điểm M chính là đường trịn giao tuyến C được tạo bởi mặt cầu S và mặt phẳng . Gọi H là tâm của đường trịn C , khi đĩ H là hình chiếu vuơng gĩc của I trên mặt phẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuơng gĩc với mặt phẳng 10 x 2t 3 34 là: d : y 2t . Thay phương trình tham số của d vào : 3 34 z t 3 10 34 34 2 Chọn 2 2t 2 2t t 12 0 t , từ đĩ suy ra H 2;10; 12 .  C 3 3 3 3 Câu 49. Giả sử z1 ,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 4 .B. . C. 2. 3 D. . 3 2 3 HỒNG XUÂN NHÀN 586
11. Hướng dẫn giải: 2 i Ta cĩ : iz 2 i 1 i z 1 z 1 i 2 1 (*) . i Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 ,z2 . Khi đĩ A, B thỏa (*) nên A, B di động trên đường trịn C cĩ tâm I 1; 2 , bán kính R 1 . Ta cĩ : z1 z2 2 AB 2 2R , suy ra AB là đường kính của C hay I là trung điểm của AB . 2 2 2 2 AB 2 2 Khi đĩ : z1 z2 OA OB 2 OA OB 2 2OI 4OI AB 16 4.  2 Cauchy Schwarz Dấu bằng khi OA OB . Chọn A Câu 50. Cho hàm số f x m2024 1 x4 2m2024 22024 m2 3 x2 m2024 2024 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y f x 2023 . A. .3 B. . 5 C. 6 . D. 7 . Hướng dẫn giải: Đặt g x f x 2023 . Ta cĩ: g x f x 4 m2024 1 x3 2 2m2024 22024 m2 3 x ; x 0 f x 0 2m2024 22024 m2 3 x2 2024 2 m 1 2m2024 22024 m2 3 Ta thấy nên hàm số 0, m ¡ g x f x 2023 luơn cĩ 3 cực trị gồm 2 m2024 1 2m2024 22024 m2 3 x 0, x . Ta lại cĩ: a m2024 1 0 Đồ thị hàm g x cĩ nhánh phải 1 2,3 2 m2024 1 g hướng lên trên. Mặt khác: g 1 m2024 1 2m2024 22024 m2 3 m2024 1 22024 m2 1 0, m ¡ . Ta cĩ bảng biến thiên hàm g x f x 2023 như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 587
12. Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số g x luơn cĩ ba điểm cực trị, trong đĩ cĩ hai điểm cực tiểu nằm bên dưới trục Ox . Vì vậy số cực trị của hàm số y f x 2023 là m n 3 4 7 ; trong đĩ y g x m 3 là số cực trị của hàm g x , n 4 là số giao điểm của hai đồ thị hàm số . y 0 Ox Chọn D HỒNG XUÂN NHÀN 588