Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 57 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 57 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 57 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x ln10 1 A. (log x) = . B. (log x) = . C. (log x) = . D. (logxx) = ln10 . ln10 x x ln10 Câu 2. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: A. 3 . B. 3 . C. 63. D. 33. Câu 3. Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? x 3 A. yx= ln . B. yx= log . C. y = . D. yx= −3 . 0,99 4 Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A(−−2;1; 6) đến mặt phẳng (Oxy) là 7 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. . 41 Câu 5. Bất phương trình (3x − 1)(xx2 + 3 − 4) 0 cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6? A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. Vơ số. Câu 6. Tập xác định D của hàm số yx=−log2022 ( 2 1) là 1 1 A. D =(0; + ) . B. D = . C. D = ; + . D. ;+ . 2 2 2 Câu 7. Kí hiệu z0 là nghiệm phức cĩ phần ảo dương của phương trình 4zz− 16 + 17 = 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới dây là điểm biểu diễn của số phức w= iz0 . 1 1 1 1 A. M 2 − ;2 . B. M 4 ;1 . C. M1 ;2 . D. M 3 − ;1 . 2 4 2 4 Câu 8. Xét hình trụ T cĩ thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuơng cạnh bằng a . Tính diện tích tồn phần S của hình trụ. a2 3 a2 A. Sa= 4 2 . B. Sa= 2 . C. S = . D. S = . 2 2 Câu 9. Cho xy, là hai số thực thỏa mãn x2 −1 + yi = − 1 + 2 i . Giá trị của 2xy+ là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 10. Cho zi=+35. Tính z . A. 8 . B. 8 . C. 34 . D. 34 . Câu 11. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ? 21x − 1− x A. y = . B. y = . C. y=2 x32 − 3 x − 2. D. y= − x3 +32 x − . x + 3 1+ x Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 8 z = 0 . A. I (−−2;1; 4) . B. I (−−4;2; 8) . C. I (2;− 1;4) . D. I (4;− 2;8) . HỒNG XUÂN NHÀN 600
2. Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số y=− e2xx e− là 1 A. e2xx−+ e− C . B. 2e2xx++ e− C . 2 1 C. 2e2xx−+ e− C . D. e2xx++ e− C . 2 Câu 14. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như trong hình bên ? A. y= − x3 +31 x − . B. y= − x42 +21 x − . C. y= x42 −21 x − . D. y= x3 −31 x − . Câu 15. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB==2, AD 4; SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = 6 . Tính thể tích của khối chĩp. A. 8 . B. 16. C. 24 . D. 48 . Câu 16. Cho hàm số f( x) = x2 +sin x + 1. Biết Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) và F (01) = . Tìm Fx( ) . x3 A. F( x) = x3 −cos x + x + 2 . B. F( x) = +cos x + x . 3 x3 x3 C. F( x) = −cos x + x + 2 . D. F( x) = −cos x + 2 . 3 3 Câu 17. Cho số phức z=+ a bi (ab, ) và xét hai số phức =+zz2 ( )2 và  =2.z z + i( z − z ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. là số thực,  là số thực. B. là số ảo,  là số thực. C. là số thực,  là số ảo. D. là số ảo,  là số ảo. xt=+12 Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: y= 1 − t ; t . Đường thẳng d cĩ zt=+53 một vec tơ chỉ phương là A. u = (2;1;3) . B. u =−(2; 1;3) . C. u = (1;1;5) . D. u =( −2; − 1;3) . Câu 19. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 = 4 , blog4 6 =16 , clog7 3 = 49 . Tính giá trị 22 2 T= alog24 5 + b log 6 +3 clog7 3 . A. T =126 . B. T =+5 2 3 . C. T = 88. D. T =−3 2 3. 2 4 1 Câu 20. Cho f( x)d1 x = , f( t)d4 t =− . Tính I= f(2d y) y . −2 −2 2 A. I = 2,5. B. I =−5 . C. I =−3 . D. I = 3 . Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): x+ 2 y − z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S) :5 x2+ y 2 + z 2 = theo giao tuyến là một đường trịn cĩ diện tích là: 11 9 15 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 22. Cho hàm số y= f( x) xác định trên và cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau. HỒNG XUÂN NHÀN 601
3. Khi đĩ số cực trị của hàm số y= f( x) là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ cạnh bằng a , gọi là gĩc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BB D D) . Tính sin . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 2 Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho a=23 i + j − k , b =−(2;3; 7) . Tìm tọa độ của x=−23 a b A. x =−(2; 1;19) . B. x =−( 2; 3; 19) . C. x =( −2; − 3; 19). D. x =( −2; − 1;19) . 21x − Câu 25. Trên đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu điểm cĩ tọa độ nguyên? 34x + A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. 23+ i Câu 26. Cho z = . Xác định số phức liên hợp z của z . 42+ i 28 72 12 14 2 A. zi=+ . B. zi=−. C. zi=+. D. zi=+. 10 20 10 5 10 5 20 5 Câu 27. Cho khối chĩp S. ABC cĩ thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chĩp thu được là A. 3V . B. 6V . C. 9V . D. 12V . Câu 28. Số phức z=(2 + 3 i)( 1 − i) cĩ phần ảo bằng: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 5 . Câu 29. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=( m −1) x32 − 6 mx − 6 x + 5 nghịch biến trên là đoạn ab; . Khi đĩ ab+ bằng 1 1 A.1. B. − . C. . D. 2 . 2 2 Câu 30. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng đi qua M (−1;2;1) đồng thời vuơng gĩc với mặt phẳng (P) : x+ y − z + 1 = 0 cĩ phương trình là x+1 y − 2 z − 1 x−1 y + 2 z + 1 A. ==. B. ==. 1 1− 1 1 1− 1 x+1 y + 1 z − 1 x−1 y − 1 z + 1 C. ==. D. ==. −1 2 1 −1 2 1 Câu 31. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C cĩ đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB . Gĩc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 24 8 5 481 Câu 32. Cho hàm số y= x32 − x −6 x + . Tìm số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường 2 27 7 thẳng yx=−2 . 3 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(1;2;− 1). Mặt phẳng đi qua A và chứa trục Oy là A. y = 2 . B. xz+=0. C. xz−=0 . D. xz−=20. HỒNG XUÂN NHÀN 602
4. Câu 34. Cho ABCD. A B C D là hình lập phương cạnh 2a . Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương bằng a 2 A. 22a . B. . C. a 3 . D. a 2 . 2 Câu 35. Cho một hình nĩn đỉnh S cĩ chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nĩn đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nĩn ( N ) đỉnh S cĩ đường sinh bằng 4cm . Tính thể tích của khối nĩn ( N ) . 768 786 2304 2358 A. V = cm3 . B. V = cm3 . C. V = cm3 . D. V = cm3 . 125 125 125 125 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 15.25x− 34.15 x + 15.9 x 0 là 35 35 A. (− ; − 1  1; ). B. ; . C. −1;1. D. − ;;  . 53 53 x +1 Câu 37. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) và đường thẳng d: y= − 2 x + m − 1 ( m là tham số thực). Gọi k , x + 2 1 k2 là hệ số gĩc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và (C ) . Khi đĩ kk12. bằng 1 A. 3 . B. 4 . C. . D. 2 . 4 Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng (P) :0 ax+ by + cz + d = với c 0 đi qua hai điểm A(0;1;0) , B(1;0;0) và tạo với mặt phẳng ( yOz) một gĩc 60. Khi đĩ giá trị abc++ thuộc khoảng nào dưới đây? A. (0;3) . B. (3;5) . C. (5;8) . D. (8;11) 41x + Câu 39. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log12 log − 1 2 x −1 A. \1  . B. (1; + ) . 3 C. . D. − ; − ( 1; + ) . 2 Câu 40. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (1;3;− 1) và mặt phẳng (P) : x− 2 y + 2 z = 1. Gọi N là hình chiếu vuơng gĩc của M trên ( P) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN . A. x−2 y + 2 z + 3 = 0. B. x−2 y + 2 z + 1 = 0. C. x−2 y + 2 z − 3 = 0. D. x−2 y + 2 z + 2 = 0 . (mx++12) 1 Câu 41. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 1;3 bằng , mệnh đề nào dưới đây −+xm 2 đúng? 1 A. m ( −5; − 3) . B. m (2;4) . C. m ( −9; − 6) . D. m − 1; . 2 0 a Câu 42. Cho tích phân cos2x cos4 x d x=+ a b 3 , trong đĩ ab, là các hằng số hữu tỉ. Tính e+ log2 b . − 3 1 A. −2. B. −3. C. . D. 0 . 8 Câu 43. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC) . Tam giác ABC đều cạnh bằng a 3 , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến (SBC ) . HỒNG XUÂN NHÀN 603
5. 3a a 3 a a 3 A. h = . B. h = . C. . D. h = . 7 4 7 7 Câu 44. Cho hàm số fx( ) liên tục trên tập số thực thỏa mãn 1 f( x) +(5 x − 2) f( 5 x2 − 4 x) = 50 x 3 − 60 x 2 + 23 x − 1,  x . Hãy tính f( x)d x . 0 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 6 . Câu 45. Tính thể tích V của khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r (hr 20) . 4rh22 4rh22 4rh22 3rh22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32(hr+ ) (hr+ 2 ) 32(hr− ) 42(hr− ) Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d:3 y= mx − m − cắt đồ thị (C) : y= 2 x32 − 3 x − 2 tại ba điểm phân biệt A, B , I (1;− 3) mà tiếp tuyến của (C ) tại A và tại B vuơng gĩc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. −1. B. 1. C. 2 . D. 5 . 3 1 Câu 47. Cho đường thẳng yx= và parabol y=+ x2 a ( a là tham số thực dương). Gọi SS, lần lượt là 4 2 12 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi SS12= thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 19 A. ; . 4 32 71 B. ; . 32 4 37 C. ; . 16 32 3 D. 0; . 16 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số ymxm=9 +( 2 −3 m + 2) x 6 +( 2 mmmxm 3 − 2 −) 4 + 2024 − m 2025 đồng biến trên . A. Vơ số. B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 2 z + 1 = 0 và đường thẳng x y− 2 z d : ==. Hai mặt phẳng ( P) , (P ) chứa d và tiếp xúc với (S ) tại T và T . Tìm tọa độ 1 1− 1 trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 717 A. H ; ; − . B. H ; ; − . C. H − ; ; . D. H − ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 32x+ x + 1− 3 2 + x + 1 + 2024x − 2024 0 Câu 50. Cho hệ bất phương trình ( m là tham số). Gọi S là tập tất cả các 22 x−( m +2) x − m + 3 0 giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10. B. 15. C. 6 . D. 3 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 604
6. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C C A D D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C B C A B C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D C B B C B B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B D A A B A B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A C A C B A D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 57 Câu 44. Cho hàm số fx( ) liên tục trên tập số thực thỏa mãn 1 f( x) +(5 x − 2) f( 5 x2 − 4 x) = 50 x 3 − 60 x 2 + 23 x − 1,  x . Hãy tính f( x)d x . 0 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Theo giả thiết: f( x) +(5 x − 2) f( 5 x2 − 4 x) = 50 x 3 − 60 x 2 + 23 x − 1,  x (*) . 1 1 1 Lấy tích phân hai vế của (*): fxx( )d+ ( 52 xfxxx −) ( 52 − 4d) = ( 50 x 3 − 60 x 2 + 231d xx − ) 0 0 0 11 Suy ra f( x)d x+( 5 x − 2) f( 5 x2 − 4 x) d x = 3 ( ). 00 IJ 1 1 Xét J= (5 x − 2) f( 5 x2 − 4 x) d x . Đặt t=5 x2 − 4 x d104d t =( x −) x d t =( 52d x − ) x . 0 2 xt=00 = 111 1 1 Đổi cận: . Khi đĩ: J= f( t). d t = f( x) d x = I . xt=11 = 002 2 2 1 Thay vào ( ), ta được: III+ =3 = 2. Vậy . ⎯⎯⎯→Chọn A 2 Câu 45. Tính thể tích V của khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r (hr 20) . 4rh22 4rh22 4rh22 3rh22 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32(hr+ ) (hr+ 2 ) 32(hr− ) 42(hr− ) Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 605
7. Xét hình chĩp tứ giác đều S.ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác SMN , suy ra I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác SMN . Mặt khác, do S. ABCD là hình chĩp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chĩp này, bán kính mặt cầu là r= IO. Xét SMO cĩ MI là đường phân giác ta cĩ: SM SI h22+− x h r = = (với x= MO ). MO IO xr 2 BC=2 x 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2 hr 2 hr rxh( +) = xhr( −) xrhr −( −) = − rh =x SABCD = BC = 4 . hr− 2 hr− 2 14hr22 Vậy thể tích khối chĩp S.ABCD là V== h. S . ⎯⎯⎯→Chọn C 3ABCD 3(hr− 2 ) Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d:3 y= mx − m − cắt đồ thị (C) : y= 2 x32 − 3 x − 2 tại ba điểm phân biệt A, B , I (1;− 3) mà tiếp tuyến của (C ) tại A và tại B vuơng gĩc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. −1. B. 1. C. 2 . D. 5 . Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của (C ) và (d ) : x =1 32 2 2x− 3 x − 2 = mx − m − 3 (x −1)( 2 x − x − m − 1) = 0 2 (*) g( x) =2 x − x − m − 1 = 0 Phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt gx( ) = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x 1 −9 g =1 + 8m + 8 0 m . 2 8 gm(1) = 2.1 − 1 − − 1 0 m 0 Do hai tiếp tuyến của (C ) tại A và B vuơng gĩc nhau nên kk12.1=− trong đĩ kk12, lần lượt là hệ số gĩc tiếp tuyến của (C ) tại A và B. 2 2 2 Ta cĩ : y =−66 x x k1 =(66 x 1 − x 1 ) , k2=−(66 x 2 x 2 ) . 22 2 Do kk12.1=− nên (6x1− 6 x 1)( 6 x 2 − 6 x 2 ) = − 1 36( x1 x 2) − 36 x 1 x 2( x 1 + x 2) + 36 x 1 x 2 + 1 = 0 (*) . 1 xx+= 122 Theo định lí Vi-ét, ta cĩ : . m +1 xx =− 12 2 2 m+1 m + 1 1 m + 1 2 Do đĩ (*) 36 − − 36 − + 36 − + 1 = 0 9mm + 9 + 1 = 0 . 2 2 2 2 9 Tổng các phần tử của S là: mm+ = − = −1. ⎯⎯⎯→Chọn A 12 9 HỒNG XUÂN NHÀN 606
8. 3 1 Câu 47. Cho đường thẳng yx= và parabol y=+ x2 a ( a là tham số thực dương). Gọi SS, lần lượt là 4 2 12 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi SS12= thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 19 71 37 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. 0; . 4 32 32 4 16 32 16 Hướng dẫn giải: 13 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x22+ a = x 2 x − 3 x + 4 a = 0 (1) . 24 Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng phương trình (1) cĩ hai nghiệm dương phân biệt 0 xx12 =9 − 32a 0 9 34a 0 a . SP= 0; = 0 32 22 x1 xx22 132 3 122 1 3 Ta cĩ: S1 = x + a − xd x ; S2 = x − x − a dd x = − x + a − x x . 24 4 2 2 4 0 xx11 xx12 122 3 1 3 SSSS1= −= 2 1 2 0 xaxx +− d + xaxx +− d = 0 2 4 2 4 0 x1 x2 x2 3 122 3 x 3 x + a − xd x = 0 + ax − x = 0 2 4 6 8 0 0 1 3 1 3 x3 +−= ax x 20 x 2 +−= a x 0 4 x 2 +−= 24 a 9 x 0 (2) . 62 2 82 6 2 8 2 2 2 22 Hơn nữa, x2 cũng thỏa mãn (1), tức là: 2x2− 3 x 2 + 4 a = 0 4 a = −( 2 x 2 − 3 x 2 ) (3). x2 0 (loại) 2 2 2 Thay (3) vào (2): 4x2− 6( 2 x 2 − 3 x 2) − 9 x 2 = 0 − 8 x 2 + 9 x 2 = 0 9 (do a 0 ). x (nhận) 2 8 (3) 9 27 37 Chọn Với x2 = =a ; . ⎯⎯⎯→ C 8 128 16 32 Câu 48. Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số ymxm=9 +( 2 −3 m + 2) x 6 +( 2 mmmxm 3 − 2 −) 4 + 2024 − m 2025 đồng biến trên . A. Vơ số. B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 607
9. Tập xác định hàm số: D = . Ta cĩ: y =9 mx8 + 6( m 2 − 3 m + 2) x 5 + 4( 2 m 3 − m 2 − m) x 3 ; 3 5 2 2 3 2 y= x 9 mx + 6( m − 3 m + 2) x + 4( 2 m − m − m) = 0 x 0 (nghiệm bội lẻ) . g( x ) 9 mx5 6() m 23 m 2) x 2 4 ( 2 m 3 m 2 m 0 Điều kiện cần: Hàm số đã cho đồng biến trên =x 0 là nghiệm bội chẵn của phương trình y = 0 x = 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình gx( ) = 0 . m =1 1 Do đĩ: g(0) = 0 2 m32 − m − m = 0 m = − . 2 m = 0 Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được. Với m = 0, ta cĩ yx =12 5 (khơng thỏa mãn yx 0,  ). Với m =1, ta cĩ y =9 x8 0,  x (thỏa mãn). 1 9 45 9 x = 0 Với m =− , ta cĩ y = − x8 + x 5 = − x 5 x 3 −50 = (khơng thỏa mãn ( ) 3 2 2 2 2 x = 5 yx 0,  ). Vậy cĩ duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là m =1. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 2 z + 1 = 0 và đường thẳng x y− 2 z d : ==. Hai mặt phẳng ( P) , (P ) chứa d và tiếp xúc với (S ) tại T và T . Tìm tọa độ 1 1− 1 trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 717 A. H ; ; − . B. H ; ; − . C. H − ; ; . D. H − ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Hướng dẫn giải: Mặt cầu (S ) cĩ tâm I (1; 0; − 1) , bán kính R =1. Gọi K= d( ITT ) . Ta cĩ d⊥ IT ⊥d( ITT ) nên K là hình chiếu vuơng gĩc của I trên d . d⊥ IT xt= Phương trình tham số của d: yt=+2 với vectơ chỉ phương là ud =−(1;1; 1) . zt=− Gọi K( t;2+ t ; − t) d , suy ra IK=( t −1; t + 2;1 − t) ; IK⊥ udd IK.0 u = t −1 + t + 2 − 1 + t = 0 t = 0 . Suy ra K (0; 2; 0) và IK = 6 . 2 IH IH. IK IT22 R 11 Ta cĩ : ==2 22= = = . IK IK IK IK 6 6 HỒNG XUÂN NHÀN 608
10. 6(xH − 1) = − 1 1 5 1 5 Chọn IH = IK 6 IH = IK 6yHH = 2 ; ; − . ⎯⎯⎯→ A 6 6 3 6 6(xH += 1) 1 32x+ x + 1− 3 2 + x + 1 + 2024x − 2024 0 Câu 50. Cho hệ bất phương trình ( m là tham số). Gọi S là tập tất cả các 22 x−( m +2) x − m + 3 0 giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10. B. 15. C. 6 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Điều kiện: x −1. Ta cĩ: 32x+ x + 1− 3 2 + x + 1 + 2024xx − 2024 0 3 2 x + x + 1 + 2024 3 2 + x + 1 + 2024 (1) 32x+ x + 1 + 1012( 2x + x + 1) 3 2 + x + 1 + 1012( 2 + x + 1) (2). Xét hàm số f( t) =+3t 1012 t trên ; f ( t) =3t ln 3 + 1012 0,  t , suy ra ft( ) là hàm số đồng biến trên . Do đĩ (2) f( 2 x ++ x 1212) f( ++ ++ ++ − x) x x 12111 x x . Vậy tập nghiệm của (1) là S1 =− 1;1. 22 Hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm khi và chỉ khi x−( m +2) x − m + 3 0 cĩ tập nghiệm S2 (3) thỏa SS21  tức là (3) cĩ ít nhất một nghiệm thuộc −1;1. Đặt g( x, m) = x22 −( m + 2) x − m + 3 với =(m +2)2 + 4 m22 − 12 = 5 m + 4 m − 8 . −2 − 2 11 − 2 + 2 11 Trường hợp 1: 0 m . Khi đĩ g( x, m) 0,  x nên 55 −1,73 0,93 −2 − 2 11 − 2 + 2 11 g( x, m) 0,  x  − 1;1 . Vì vậy m thỏa mãn yêu cầu của bài tốn. 55 −1,73 0,93 −+2 2 11 m 5 0,93 Trường hợp 2: 0 . Khi đĩ g( x,0 m) = cĩ hai nghiệm xx12 . −−2 2 11 m 5 −1,73 Ta cần g( x,0 m) cĩ nghiệm thuộc đoạn −1;1. Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với nĩ là: g (− 10) 1+mm + 2 −2 + 3 0 khơng cĩ nghiệm thuộc đoạn , khi đĩ: 2 g (10) 1−mm − 2 − + 3 0 m −2  m 3 m − 2 (*). Lấy phủ định lại kết quả của (*), ta cĩ: −23 m . m −2  m 1 m 3 Hợp kết quả của hai trường hợp trên, ta cĩ m − 2;3 mà m nguyên nên S = −2; − 1;0;1;2;3 . Tổng các phần tử của S bằng 3. ⎯⎯⎯→Chọn D HỒNG XUÂN NHÀN 609