Đề thi 8 tuần học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

27 trang thungat 2610

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi 8 tuần học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_8_tuan_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2018_2019_tr.docx

Nội dung text: Đề thi 8 tuần học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KỲ II TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB a, AC 2a , AA 3a . Thể tích V của lăng trụ đó A' C' 3a B' 2a A C a B A. .V a3 B. . V 6a3C. . D.V . 3a3 V 3a2 Câu 2. Cho cấp số nhân un có công bội q , số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54 . Giá trị của q bằng A. . 6 B. . 3 C. . 3 D. . 6 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a 3;2;1 ,b 2;0;1 . Độ dài của véc-tơ a b bằng A. .1B. . C.3 . D. . 2 2 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và không có điểm cực đại. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ? A. .x 20 0 B. . x 2019 0 C. .y 5 0 D. . 2x 5y 8z 0 Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. .z 5 6i B. . zC. . 5 6i D. . z 6 5i z 5 6i 1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 3 . A. D ;2 . B. D ;2. C. D ; . D. D 2; . Câu 8. Một hộp đựng 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu vàng. 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 14 5 35 7 2x 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y là 2x 4 A. .D ¡ \ 2B. . C. D. ¡ \ 2D. . D ¡ \ 4 D ¡ \ 4 Trang 1/27 - WordToan
Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;5 ,B 2;0;1 ,C 5; 8;6 . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC . A. .G 1; 2; 4B. . C. G. 1;2; 4 D. . G 1; 2;4 G 3; 6;12 Câu 11. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. .l og ab log a.logb B. . log logb log a b a log a C. .l og D. . log ab log a logb b logb Câu 12. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định sai. b a b A. .B. f. x dx f x dx f x dx F a F b a b a b a C. . f x dx F b FD. a . f x dx 0 a a Câu 13. Thể tích khối trụ có bán kính đáy r a và chiều cao h a 2 bằng a3 2 A. . B. . 2 a3 C. . D.a3 . 2 4 a3 2 3 x3 Câu 14. Cho hàm số y x2 x 2019 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . 2x 1 Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 . 2x 1 0 A. .y 4x B. . y C. 4 .x 1 D. y 4x 1 y 4x 1 Câu 16. Một người gửi 300triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 600triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?. Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 10năm.B. năm. 11 C. năm. 9 D. năm 12 5 5 2 Câu 17. Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 0 A. . 133 B. . 120 C. . 130D. . 140 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y z 5 0 và mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 15 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây? A. . 2; 2;1 B. . 1; C.2; 0. D. 2;2; . 1 0; 1; 5 Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y 0 và x 9 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. 5 11 7 7 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 6 11 6 Câu 20. Đường cong hình hình bên là đồ thị của hàm số nào? Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. y x4 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 1. D. y x4 2x2 1. Câu 21. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1,2,3 là 9 9 7 14 A. . B. . C. .D. . 36 8 2 3 Câu 22. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau có bao nhiêu giá trị nguyên m  2019;2019 để phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biêt? A. 2020. B. 2018. C. 4016. D. 2019. 2 Câu 23. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 29 0 . Tính giá trị của biểu thức 4 4 z1 z2 . A. .8 41 B. . 58 C. . 1682 D. . 2019 Câu 24. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới A. .yB. . log3 x C. . D. y. log2 x 1 y log3 x 1 y log3 x 1 Câu 25. Cho bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a;b . Tính log a2 b2 A. .2B. . C.1 . D. .0 10 Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: Trang 3/27 - WordToan
1) Hàm số y f x có hai cực trị 2) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; 3) f 1 f 2 f 4 . 4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn nhất của hàm số y f x là f 1 . Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính chiều cao h của hình chóp đó. a 28 a 33 a 11 a 14 A. .hB. . C. . h D. . h h 3 3 3 3 Câu 28. Gọi z1 ,z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình dưới đây. Tính z1 z2 . A. .2B. 2. 9 C. . 2 5 D. . 20 116 Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 là x 3 y 3 z 1 x 5 y 4 z 1 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 4 2 4 4 2 4 Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f x x4 xex là 1 1 A. . x5 x 1 ex C B. . x5 xex C 5 5 1 C. . x5 x 1 ex C D. . 4x3 x 1 ex C 5 2 Câu 31. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log2019 (4 x ) log 1 (2x m 1) 0 có 2019 hai nghiệm thực phân biệt là T (a;b) . Tính S 2a b . A. .1 8 B. . 8 C. .D. . 20 16 Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1;2;4) qua mặt phẳng ( ) :2x y 2z 3 0 có tọa độ là A. .(B. 1 .; 2; 4) C. . ( 3;0;0D.) . ( 1;1;2) (2;1;2) Câu 33. Cho hình bát diện đều có cạnh a và điểm I nằm trong hình bát diện. Tính tổng khoảng cách từ điểm I đến tất cả các mặt của bát diện. 4a 6 3a 2 4a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 34. Cho số phức z a bi a,b R , thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực. Tính a b . A. .0 B. . 4 C. . 2 D. . 2 Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 35. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3x4 8x3 6x2 24x m có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. .4 2 B. . 30 C. . 50 D. . 63 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;5 , B 3; 1;0 ,C 4;0; 2 . Gọi I là    điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức IA 2IB 3IC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng P : 4x 3y 2 0 . 17 12 A. .9 B. . C. .D. . 6 5 5 x 2 Câu 37. Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng mx2 2x 4 hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. .0 B. . 2 C. .D. .3 1 Câu 38. Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm , chiều cao bằng 3 cm . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 khối nón thành hai phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn ( tính gần đúng đền hàng phần trăm). A. .V » 1,53B.cm .3 C. . V » 2, 4D.7 c.m3 V » 1, 42 cm3 V 2,36cm3 Câu 39. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có có đáy là hình vuông cạnh 2a ; cạnh SA a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm CD . Tính cos với là góc tạo bởi SB và AM . 2 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 5 4 x3 x2 7x 3 a a Câu 40. Biết dx c ln 5 với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 1 x x 3 b b Tính giá trị của P a b2 c3 . A. . 5 B. . 3 C. .D. . 6 4 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0;2; 3 , D 2;0; 7 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z2 39 thỏa mãn   MA2 2MB.MC 8 . Biết rằng đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó? A. .B.7 . C. . 2 7 D. . 3 7 4 7 Câu 42. Từ các chữ số thuộc tập X 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 18 . A. .1 228 B. . 720 C. .D. . 860 984 Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi E, F lần lượt là điểm trên các cạnh 2 2 A D và A B sao cho A E A D và A F A B . Tính thể tích khối chóp A.BDEF ? 3 3 3a3 3 a3 3 a3 5a3 A. . B. . C. .D. . 8 8 8 18 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 2;4 và f x 0, x 2;4 . Biết rằng 7 3 f 2 và 4x3 f x f x x3, x 2;4 . Giá trị của f 4 bằng: 4 20 5 1 40 5 1 20 5 1 40 5 1 A. . B. . C. .D. . 4 2 2 4 Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 g(x)= f (4x- x2 )+ x3 - 3x2 + 8x + trên đoạn [1;3]. 3 3 Trang 5/27 - WordToan
25 19 A. . B. 15. C. . D. 12. 3 3 Câu 46. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới æ1öf (1- 2x) Hàm số g(x)= ç ÷ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? èç2ø÷ A. (- ¥ ;0). B. (0;1). C. (- 1;0). D. (1;+ ¥ ). Câu 47. Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6mx 4 cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .m 0 (0;1) B. . mC.0 . (3;4) D. . m0 (1;2) m0 (2;3) Câu 48. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g(x) f (x m) nghịch biến trên khoảng 1;2 . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. .6B. . C.5 . D. .4 3 Câu 49. Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m , F1 , F2 lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ và 150.000 đ. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn). A. 5đ 6 76.000 B. đ. 4.C.65 6 đ 0 00 D. đ. 4.766.000 5.455.000 Câu 50. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 i z1 4 7i 6 2 và iz2 1 2i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z1 z2 . A. .2 2 1 B. . 2 1 C. . D.2 .2 1 2 1 HẾT Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B C D A A D A C D B C A C B A C B D D D C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B A A D B A A A D D C C D B D D D D D A B A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB a, AC 2a , AA 3a . Thể tích V của lăng trụ đó A' C' 3a B' 2a A C a B A. .V a3 B. . V 6a3C. V 3a3 . D. .V 3a2 Lời giải Chọn C 1 Ta có V S . AA a.2a.3a 3a3 . ABC.A B C ABC 2 3 Vậy VABC.A B C 3a . Câu 2. Cho cấp số nhân un có công bội q , số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54 . Giá trị của q bằng A. . 6 B. . 3 C. 3 . D. .6 Lời giải Chọn C 3 Do cấp số nhân un có công bội q , số hạng đầu u1 nên ta có u4 u1 .q . 3 3 u4 54 2.q 54 q 27 q 3 . Vậy cấp số nhân un có công bội q , số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54 . Giá trị của q 3. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a 3;2;1 ,b 2;0;1 . Độ dài của véc-tơ a b bằng A. .1 B. 3 . C. . 2 D. . 2 Lời giải Chọn B Ta có a b 1;2;2 . Độ dài của véc-tơ a b là a b 12 22 22 3 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 7/27 - WordToan
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và không có điểm cực đại. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 , giá trị cực tiểu là y 2 . Hàm số không có điểm cực đại. Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ? A. .x 20 0 B. . x 2019 0 C. .y 5 0 D. 2x 5y 8z 0 . Lời giải Chọn D Cách 1: Dựa vào nhận xét mặt phẳng có phương trình Ax By Cz D 0 đi qua gốc tọa độ thì D 0. Vậy suy ra chọn đáp án D. Cách 2: Thay tọa độ điểm O 0;0;0 lần lượt vào các phương trình để kiểm tra. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. z 5 6i . B. .z 5 6i C. . zD. 6. 5i z 5 6i Lời giải Chọn A Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi a,b ¡ ,i2 1 là z a bi. Vậy số phức liên hợp của số phức z 5 6i là số phức z 5 6i. 1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 3 . A. D ;2 . B. D ;2. C. D ; . D. D 2; . Lời giải Chọn A 1 1 Vì là số không nguyên nên hàm số y 2 x 3 xác định khi 2 x 0 x 2. 3 Câu 8. Một hộp đựng 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu vàng. 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 14 5 35 7 Lời giải Chọn D 4 Số phần tử của không gian mẫu là n() C10 210. Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu vàng”. 2 2 Ta có: n(A) C4 .C6 90. 90 3 Vậy P(A) . 210 7 2x 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y là 2x 4 Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. D ¡ \ 2. B. .D ¡ \ C.2 . D. . D ¡ \ 4 D ¡ \ 4 Lời giải Chọn A Ta có hàm số xác định khi 2x 4 0 x 2 D ¡ \ 2 . Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;5 ,B 2;0;1 ,C 5; 8;6 . Tìm toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC . A. .G 1; 2; 4B. . C. G 1;2; 4 G 1; 2;4 . D. .G 3; 6;12 Lời giải Chọn C Với G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: x x x x A B C 1 G 3 yA yB yC yG 2 . Từ đó suy ra G 1; 2;4 . 3 zA zB zC zG 4 3 Câu 11. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. .l og ab log a.logb B. . log logb log a b a log a C. .l og D. log ab log a logb . b logb Lời giải Chọn D Ta có log ab log a logb suy ra khẳng định D đúng và A sai. a log log a logb suy ra khẳng định B và C sai. b Câu 12. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định sai. b a b A. . f x dx f x dB.x f x dx F a F b . a b a b a C. . f x dx F b FD. a . f x dx 0 a a Lời giải Chọn B b b Khẳng định B f x dx F a F b sai vì f x dx F b F a . a a Câu 13. Thể tích khối trụ có bán kính đáy r a và chiều cao h a 2 bằng a3 2 A. . B. . 2 a3 C. a3 2 . D. .4 a3 2 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ đã cho là V r2h a2 .a 2 a3 2 x3 Câu 14. Cho hàm số y x2 x 2019 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . Trang 9/27 - WordToan
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . Lời giải Chọn A Ta có y x2 2x 1 x 1 2 0,x và y 0 x 1 (tại hữu hạn điểm) Do đó hàm số đã cho đồng biến trên ¡ 2x 1 Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 . 2x 1 0 A. .y 4x B. . y C. 4 x 1 y 4x 1. D. y 4x 1 Lời giải Chọn C 4 -1 Ta có: y ' (x ) (2x 1)2 2 y0 1 Phương trình tiếp tuyến tại M (0; 1) là:y 4x 1 . y '(0) 4 Câu 16. Một người gửi 300triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 600triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?. Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 10năm. B. 11năm. C. 9năm. D. 12năm Lời giải Chọn B Theo công thức lãi kép số tiền nhận được sau n năm là: A(1 r)n . n 7 n A(1 r) 600000000 300000000(1 ) 600000000 n log 7 2 10,24 (1 ) 100 100 Suy ra: n 11. 5 5 2 Câu 17. Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 0 A. 133 . B. . 120 C. . 130 D. . 140 Lời giải Chọn A 5 5 5 5 4 f x 3x2 dx 4 f x dx 3 x2dx 4. 2 x3 8 125 133. 0 0 0 0 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y z 5 0 và mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 15 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây? A. . 2; 2;1 B. . 1; C.2; 0 2;2; 1 . D. 0; 1; 5 . Lời giải Chọn C Ta có: P song song với mặt phẳng Q , suy ra P : x 2y z D 0 D 5 . Mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 và bán kính R 15 . Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến: 2 r 6 r 3 . Mà R2 d 2 I, P r 2 15 d 2 I, P 32 D 1 d I, P 6 6 D 1 6 D 7 (nhận) hoặc D 5 (loại). 6 P : x 2y z 7 0 . Vậy P đi qua điểm 2;2; 1 . Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y 0 và x 9 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. 5 11 7 7 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 6 11 6 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y x 2 và y 0 là: x 0 x 2 0 x 4. x 2 9 2 11 Khi đó: V x 2 dx . (Dùng MTCT). 4 6 Câu 20. Đường cong hình hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn D Nhận xét: Quan sát đồ thị ta có nhận xét đây là đồ thị của hàm bậc 4: y ax4 bx2 c(a 0) , và các hàm số đã cho trong các đáp án cũng là hàm bậc 4. Ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ta loại ngay 2 đáp án A và C. Mặt khác: lim y nên a 0 . Vậy loại đáp án B, chọn đáp án D. x Câu 21. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1,2,3 là 9 9 7 14 A. . B. . C. . 36 D. . 8 2 3 Lời giải Chọn D Ta có AC AA 2 AB2 AD2 14 . Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận đường chéo AC là đường kính, do đó bán kính mặt cầu 1 14 4 4 14 14 7 14 là R AC . Vậy thể tích khối cầu là V R3 . 2 2 3 3 8 3 Câu 22. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau Trang 11/27 - WordToan
có bao nhiêu giá trị nguyên m  2019;2019 để phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biêt? A. 2020. B. 2018. C. 4016. D. 2019. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x . Phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt m 3 m 2019; 2018; ; 2;3 có 2019 giá trị m thỏa đề bài. m 1 2 Câu 23. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 29 0 . Tính giá trị của biểu thức 4 4 z1 z2 . A. .8 41 B. . 58 C. 1682. D. .2019 Lời giải Chọn C Ta có z2 4z 29 0 z 2 2 25 z 2 2 5i 2 z 2 5i . 4 4 z 4 z 4 2 2 5 2 2 2 52 1628 . 1 2 Câu 24. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới A. .y log3 x B. y log2 x 1 . C. .y log3 xD. 1. y log3 x 1 Lời giải Chọn B Đồ thị qua O 0;0 nên ta loại A và C. Đồ thị đi qua M 1;1 nên ta loại D và lấy B. Câu 25. Cho bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a;b . Tính log a2 b2 A. .2 B. 1. C. .0 D. . 10 Lời giải Chọn B Đặt t 2x ,t 0 * Khi đó bất phương trình đã cho trở thành: t 2 10t 16 0 2 t 8 (thỏa mãn (*)) x 3 a 1 2 2 2 2 2 1 x 3 log a b 1 b 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình sau: Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y f x có hai cực trị 2) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; 3) f 1 f 2 f 4 . 4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn nhất của hàm số y f x là f 1 . Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x ta thấy: x 1 f ' x 0 x 1 x 4 f ' x 0 x ; 1  1;4 f ' x 0 x 1;1  4; Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên đáp án đúng là mệnh đề số 3 và 4 Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính chiều cao h của hình chóp đó. a 28 a 33 a 11 a 14 A. .h B. h . C. .h D. . h 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Trang 13/27 - WordToan
S 2a h A C K H I a B Xét hình chóp tam giác đều S.ABC , gọi H là trọng tâm của tam giác ABC suy ra SH  ABC tại H suy ra h SH . Gọi K là trung điểm của AB suy ra CK  AB tại K . Xét tam giác CKB vuông tại K có 2 2 a 2 2 2 2 a 3a a 3 CB a,KB CK CB KB a CK . 2 2 4 2 2 2 a 3 a 3 Mặt khác H là trọng tâm của tam giác ABC suy ra CH CK . . 3 3 2 3 Xét tam giác SHC vuông tại H suy ra 2 2 2 2 2 2 a 3 11a a 33 a 33 SH SC HC 2a SH h . 3 3 3 3 Câu 28. Gọi z1 ,z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình dưới đây. Tính z1 z2 . A. .2 29 B. 2 5 . C. .2 0 D. . 116 Lời giải Chọn B Ta có M 3;2 ,N 1; 4 lần lượt là điểm biểu diễn hình học của số phức z1 ,z2 suy ra z1 3 2i,z2 1 4i . Do đó z1 z2 3 2i 1 4i 4 2i z1 z2 4 2i 2 5 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 là x 3 y 3 z 1 x 5 y 4 z 1 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 4 2 4 4 2 4 Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Lời giải Chọn A Ta có AB 4;2; 4 u 2; 1;2 là một véc tơ chỉ phương của AB và AB đi qua A 1;2;3 x 1 2t nên có phương trình y 2 t . z 3 2t Cho t 1 M 3;3;1 AB . Khi đó đường thằng AB qua M với véc tơ chỉ phương u 2; 1;2 có phương trình: x 3 y 3 z 1 . 2 1 2 Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f x x4 xex là 1 1 A. x5 x 1 ex C . B. . x5 xex C 5 5 1 C. . x5 x 1 ex C D. . 4x3 x 1 ex C 5 Lời giải Chọn A 1 Ta có f x dx x4 xex dx x5 xexdx . 5 u x du dx Đặt x x . dv e dx v e 1 1 1 Suy ra f x dx x5 xex exdx x5 xex ex C x5 x 1 ex C . 5 5 5 2 Câu 31. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình log2019 (4 x ) log 1 (2x m 1) 0 có 2019 hai nghiệm thực phân biệt là T (a;b) . Tính S 2a b . A. .1 8 B. . 8 C. . 20 D. 16. Lời giải Chọn D 1 m TXĐ: D ( 2;2)  ( ; ) . 2 Khi đó, phương trình đã cho trở thành 4 x2 log 0 4 x2 2x m 1 x2 2x m 5 0 (*) 2019 2x m 1 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 12 1.(m 5) 6 m 0 m 6 (1) Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm lần lượt là x1 1 6 m; x2 1 6 m . 1 m TH1: 2 m 5 (2). 2 D 2;2 . 1 6 m 2 6 m 3 Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 D m 5 (3). 1 6 m 2 6 m 1 Từ (1), (2) và (3) suy ra 5 m 6 . 1 m TH2: 2 2 3 m 5 (4). 2 Trang 15/27 - WordToan
1 m D ;2 . 2 Phương trình (1) có 2 nghiệm 1 6 m 2 6 m 3 m 3 x1, x2 D 1 m m 3 m 3 m 5 (5). 1 6 m 6 m 2 2 m 5 Từ (4) và (5) suy ra m  . Vậy 5 m 6 . Suy ra a 5,b 6 2a b 16 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1;2;4) qua mặt phẳng ( ) :2x y 2z 3 0 có tọa độ là A. .( 1; 2; B.4 ) ( 3;0;0) . C. .( 1;1;2) D. . (2;1;2) Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) . x 1 2t d : y 2 t z 4 2t Gọi {H} d  ( ) . H (1 2 t;2 t;4 2 t) . H ( ) 2 4t 2 t 8 4t 3 0 t 1 H ( 1;1;0) . M ' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( ) . Suy ra, M ' là điểm đối xứng của M qua H nên H là trung điểm của MM ' . Suy ra, M '( 3;0;0) . Câu 33. Cho hình bát diện đều có cạnh a và điểm I nằm trong hình bát diện. Tính tổng khoảng cách từ điểm I đến tất cả các mặt của bát diện. 4a 6 3a 2 4a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A S D C O A B S' Hình bát diện đều có thể tích bằng thể tích của hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, ở đây các cạnh đều bằng a . Gọi V là thể tích khối bát diện đều. a2 3 Ta có: S a2 , S . ABCD SAB 4 a 2 AC a 2 SO SA2 AO2 . 2 Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
1 a 2 a3 2 V 2V 2. . .a2 . S.ABCD 3 2 3 Do đó tổng khoảng cách từ điểm I đến tất cả các mặt của tứ diện bằng: 3VI .SAB 3VI .SBC 3VI .S CD  d d1 d2 d3 d8 SSAB SSBC SSCD Mà SSAB SSBC SSCD SS CD , VI .SAB VI .SCD VI .S CD V a3 2 3. 3V 4a 6 d 3 .  2 SSAB a 3 3 4 Câu 34. Cho số phức z a bi a,b R , thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực. Tính a b . A. 0 . B. .4 C. . 2 D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có: z 3 z 1 a 3 2 b2 a 1 2 b2 a 2 Do đó: z 2 z i 4 bi 2 bi i b2 b 8 2b 4 i là số thực khi 2b 4 0 b 2 . Do đó a b 0 . Câu 35. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3x4 8x3 6x2 24x m có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 42 . B. .3 0 C. . 50 D. . 63 Lời giải Chọn A Xét hàm số f x 3x4 8x3 6x2 24x m có x 1 3 2 2 f x 12x 24x 12x 24 x 1 12x 24 ; f x 0 x 1 x 2 BBT: x -∞ -1 1 2 +∞ 0 f '(x) - + 0 - 0 + +∞ - m + 13 +∞ f(x) - m - 19 - m + 8 Hàm số y 3x4 8x3 6x2 24x m có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y 3x4 8x3 6x2 24x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, khi đó: m 13 0 m 13 m S 9;10;11;12 . m 8 0 m 8 Tổng các phần tử của S là 9 10 11 12 42. Trang 17/27 - WordToan
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;5 , B 3; 1;0 ,C 4;0; 2 . Gọi I là    điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức IA 2IB 3IC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng P : 4x 3y 2 0 . 17 12 A. .9 B. . C. . D. 6 . 5 5 Lời giải Chọn D 5 3 Gọi M là trung điểm của đoạn AC M ;1; . 2 2 Gọi K là điểm thỏa mãn:          19 1 KA 2KB 3KC 0 KA KC 2 KB KC 0 KM CB K ;2; . 2 2           Ta có: IA 2IB 3IC IK KA 2 IK KB 3 IK KC 2IK     IA 2IB 3IC 2 IK 2.IK .    Do đó IA 2IB 3IC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IK ngắn nhất, khi đó I là hình chiếu của 19 K trên mặt phẳng Oxy I ;2;0 . 2 19 4. 3.2 2 2 d I; P 6 . 42 32 x 2 Câu 37. Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng mx2 2x 4 hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. .0 B. . 2 C. . 3 D. 1. Lời giải Chọn D x 2 +) Với m 0 ; ta có hàm số y 2 Không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2x 4 x 2 +) Với m 0 , ta có: lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x mx2 2x 4 Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng mx2 2x 4 0 có nghiệm duy nhất hoặc mx2 2x 4 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 2 . 1 - mx2 2x 4 0 có nghiệm duy nhất 0 1 4m 0 m . 4 1 0 m - mx2 2x 4 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 2 . 4 4m 0 m 0 m 0 không thỏa mãn điều kiện. Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38. Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm , chiều cao bằng 3 cm . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 khối nón thành hai phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn ( tính gần đúng đền hàng phần trăm). A. .V » 1,53B.cm .3 C. V » 2, 47 cm3 V » 1, 42 cm3 . D. .V 2,36cm3 Lời giải Chọn C Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
S M B O I A N Gọi M , N là giao điểm của mặt phẳng đi qua đỉnh với đường tròn đáy, AB là đường kính của đường tròn đáy; AB  MN . Gọi I MN  AB I là trung điểm của MN . SO Khi đó, S· IO 60 ; OI 1cm ; AI 1cm . tan 60 I là trung điểm của OA . 1 Gọi V là thể tích của phần nhỏ hơn. Ta có: V S.h . 3 N B A O I M Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng với tâm của đường tròn đáy, tia Ox  OA ; tia  Oy cùng hướng với IN . Khi đó: I 1;0 ; A 2;0 ; đường tròn đáy có phương trình x2 y2 4 . 2 Diện tích phần cần tìm là S 2 4 x2 dx . 1 Đặt x 2sin t dx 2cost.dt . Đổi cận: x 1 t . 6 x 2 t . 2 2 2 2 2 S 2 4 x2 dx 2 4 4sin2 t.2cost.dt 2 4.cos2 t.dt 4 1 cos 2t dt . 1 6 6 6 2 4 2 4t 2sin 2t 3 cm . 3 6 1 1 4 3 Vậy V S.h 3 3 1,42cm . 3 3 3 Trang 19/27 - WordToan
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có có đáy là hình vuông cạnh 2a ; cạnh SA a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm CD . Tính cos với là góc tạo bởi SB và AM . 2 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 5 Lời giải Chọn C Ta có AM AD2 DM 2 a 5, SB SA2 AB2 a 5 .                 AM.SB AD DM . SA AB AD.SA AD.AB DM.SA DM.AB DM.AB 2a2 .       Mặt khác AM.SB AM.SB.cos AM , SB 5a2.cos AM , SB .     2 2a2 5a2.cos AM , SB cos AM , SB . 5 2 Suy ra cos . 5 4 x3 x2 7x 3 a a Câu 40. Biết dx c ln 5 với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 1 x x 3 b b Tính giá trị của P a b2 c3 . A. . 5 B. . 3 C. . 6 D. 4. Lời giải Chọn D 4 4 x3 x2 7x 3 4 3 2x 1 x2 27 Ta có dx x 2 dx 2x 3ln x2 x 3 3ln 5 . 2 2 1 x x 3 1 x x 3 2 1 2 Vậy P a b2 c3 4 . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0;2; 3 , D 2;0; 7 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z2 39 thỏa mãn   MA2 2MB.MC 8 . Biết rằng đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó? A. . 7 B. 2 7 . C. .3 7 D. . 4 7 Lời giải Chọn B Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
  Giả sử M x; y; z , ta có: MA2 2MB.MC 8 x2 y2 z2 2x 2y 7 0 1 . Mà M S nên ta có: x2 y2 z2 4x 8y 19 0 2 Trừ 1 , 2 theo vế ta được: x y 2 0 . Suy ra M thuộc đường tròn T là giao của S với mặt phẳng P : x y 2 0 . Thay tọa độ của D vào phương trình của P và của S thấy thỏa mãn nên D T , suy ra giá trị lớn nhất của MD bằng đường kính của T . S có tâm I 2;4;0 và bán kính R 39 . Khoảng cách từ I với P là h d I; P 4 2 . Bán kính của T là r R2 h2 7 . Suy ra max MD 2r 2 7 . Câu 42. Từ các chữ số thuộc tập X 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 18 . A. .1 228 B. . 720 C. . 860 D. 984 . Lời giải Chọn D Một số tự nhiên chia hết cho 18 phải chia hết cho 2 và 9. Do tổng các chữ số thuộc tập X bằng 28 nên ta sẽ lựa chọn các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 bằng cách loại bớt đi 2 số có tổng chia 9 dư 1, tức là loại các cặp số 0;1, 4;6, 3;7 . Ta thu được các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 là: 2;3;4;5;6;7, 0;1;2;4;5;6, 0;1;2;3;5;7 . Bộ 2;3;4;5;6;7 cho ta 3.5! 360 số, Bộ 0;1;2;4;5;6 cho ta 4.5! 3.4! 408 số, Bộ 0;1;2;3;5;7 cho ta 2.5! 4! 216 số, Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là 360 408 216 984 số. Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi E, F lần lượt là điểm trên các cạnh 2 2 A D và A B sao cho A E A D và A F A B . Tính thể tích khối chóp A.BDEF ? 3 3 3a3 3 a3 3 a3 5a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 18 Lời giải Chọn D Cách 1. Trang 21/27 - WordToan
A’ E D’ F B’ C’ A D B C Ta có VA.BDEF VABDF VADEF . Mà 1 1 a2 a3 V .S .DA . .a . ABDF 3 ABF 3 2 6 1 1 a2 2a a3 EF // B'D'// BD V V .S .EA . . ADEF ABEF 3 ABF 3 2 3 9 a3 a3 5a3 Vậy V . A.BDEF 6 9 18 Cách 2. BF BDEF  ABB A ; Ta có DE BDEF  ADD A ; AA ADD A  ABB A . 2 Suy ra BF, DE, AA song song từng đôi hoặc đồng quy tại 1 điểm. Do giả thiết A E A D nên 3 ta có DE và AA cắt nhau tại S . Vậy BF, DE, AA đồng quy tại S . Dễ thấy VA.BCEF VS.ABD VS.AEF 1 k VS.ABD , V SF SE trong đó k S.AEF . . VS.ABD SD SB Áp dụng Định lý Talet trong trong SAB và SAD (vì A F // AB và A E // AD ) ta có Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
SF A F A F 2 SE A E A E 2 SA và . SD AD A D 3 SB AB A B 3 SA 4 Từ đó suy ra: k và SA 3AA 3a . 9 1 SA 1 3a a2 a3 Ngoài ra, V SA.S . .AB.AD . (đvtt). S.ABD 3 ABD 3 2 3 2 2 4 a3 5a3 Do đó VA.BCEF 1 . 9 2 18 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 2;4 và f x 0, x 2;4 . Biết rằng 7 3 f 2 và 4x3 f x f x x3, x 2;4 . Giá trị của f 4 bằng: 4 20 5 1 40 5 1 20 5 1 40 5 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn D Ta có f x 0, x 2;4 nên hàm số y f x đồng biến trên 2;4 . 7 Suy ra f x f 2 0, x 2;4 (1). 4 3 3 Mặt khác, từ giả thiết ta có x 4 f x 1 f x , x 2;4 4 f x Kết hợp với (1) ta suy ra: 4x , x 2;4 . 3 4 f x 1 Lấy tích phân 2 vế cận từ 2 đến 4 ta được: 4 4 4 4 f x 3 2 24 4xdx dx 3 4 f x 1 3 2 2 4 f x 1 2 2 4 2 3 4 f x 1 16 2 2 2 3 7 4 f 4 1 3 4. 1 16 4 2 3 4 f 4 1 20 2 4 f 4 1 8000 40 5 1 f 4 . 4 Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 g(x)= f (4x- x2 )+ x3 - 3x2 + 8x + trên đoạn [1;3]. 3 3 25 19 A. . B. 15. C. . D. 12. 3 3 Lời giải Trang 23/27 - WordToan
Chọn D é 4- xù Ta có g¢(x)= f ¢(4x- x2 ).(4- 2 x) + x2 - 6x + 8 = 2(2- x)êf ¢(4x- x2 ) + ú ëê 2 ûú Xét thấy " x Î [1;3]Þ 3 £ 4x- x2 £ 4 Þ f ¢(4x- x2 ) > 0 4- x Mặt khác > 0 " x Î [1;3] 2 Suy ra g¢(x)= 0 Û x = 2 19 17 17 32 g(1)= f (3) + 1 é1- 2x < - 1 ê Xét g¢ x < 0 Û f ¢1- 2x < 0 Û ê Û ê . ( ) ( ) ê 1 ë1< 1- 2x < 2 ê- < x < 0 ëê 2 æ 1 ö Vậy g(x) nghịch biến trên các khoảng ç- ;0÷ và (1;+ ¥ ). Chọn D. èç 2 ÷ø Câu 47. Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6mx 4 cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0 (0;1) . B. .m 0 (3;4) C. . mD.0 . (1;2) m0 (2;3) Lời giải Chọn A Đạo hàm y ' 3x2 6m có hai nghiệm phân biệt khi m 0. Ta có 1 y x 3x2 6m 4mx 4. 3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6mx 4 là (d) : y 4mx 4. Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Đường thẳng (d) cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt A, B thì 1 S IA.IB.sin B· IA sin B· IA 1, đẳng thức xảy ra khi IAB vuông tại I, lúc này, với IAB 2 1 1 1 4m 4 15 h d(I,d) thì 1 h 1 1 m 0. 2 2 2 h IA IB 16m2 1 32 15 Vậy m 0;1 . 0 32 Câu 48. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g(x) f (x m) nghịch biến trên khoảng 1;2 . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. .6 B. 5 . C. .4 D. . 3 Lời giải Chọn B Bảng xét dấu của g '(x) f '(x m) như sau Hàm số g(xx ) nghịch biến trênm khoảng1 1;m2 1khi m 3 2 m 1 m 3 g '(x) 0 0 0 . 1 m 1 2 3 m 0 m 1 Do đó S 5; 4; 3;0;1. Chọn đáp án B. Câu 49. Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m , F1 , F2 lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ và 150.000 đ. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn). A. 5.676.000 đ. B. 4đ 6 56.000 C. đ. 4D 76 6đ 000 5.455.000 Lời giải Chọn A Gọi SA , SB , SC , SD lần lượt là diện tích các phần A , B , C và D . Theo giả thiết ta được SA SB , SC SD . Trang 25/27 - WordToan
x2 y2 Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó elip E có dạng E : 1, 0 b a . a2 b2 x2 y2 Theo bài 2a 8 a 4 ; 2b 4 b 2 suy ra phương trình của elip là E : 1 (1). 16 4 2 2 c a b 2 3 suy ra F2 2 3;0 . Gọi P là parabol nằm ở phần phía trên của trục Ox , cắt E tại điểm M với hoành độ xM 2 3 khi đó M E M 2 3;1 . 1 Theo giả thiết, parabol P có dạng y m.x2 . Do M P 1 12.m m . 12 y2 x2 1 Từ (1) ta được 1 y 16 x2 . 4 16 2 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 Diện tích của phần A là S 16 x2 x2 dx 16 x2 dx x2dx hay A 2 3 2 12 2 3 2 12 2 3 1 2 3 4 3 S I x3 I . A 1 36 2 3 1 3 1 2 3 Với I 16 x2 dx . Đặt x 4sin t dx 4costdt với t ; . 1 2 2 3 2 2 Đổi cận: Khi x 2 3 ta được t ; khi x 2 3 ta được t . 3 3 Theo công thức đổi biến số, thì: 1 3 3 I 16 16sin2 x.4costdt 8 cos2 tdt 1 2 3 3 3 1 3 3 Hay I 4 1 cos 2t dt 4 t sin 2t 8 . 1 2 3 4 3 3 8 2 3 Từ đó tìm được S . A 3 Diện tích của E là S E ab 8 . S E 2SA 4 2 3 Diện tích của phần C là S S . C D 2 3 Số tiền cần sử dụng để hoàn thành khu vườn trên là: 2.SA 250 000 2.SC 150 000 5 676 367,372 . Câu 50. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 i z1 4 7i 6 2 và iz2 1 2i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z1 z2 . Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. .2 2 1 B. . 2 1 C. 2 2 1. D. . 2 1 Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng Oxy , gọi M a;b là điểm biểu diễn cho số phức z1 ; A 2;1 , B 4;7 lần lượt là điểm biểu cho các số phức 2 i và 4 7i AB 6 2 . Từ đó ta được MA MB 6 2 AB nên tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z 1là đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng d : x y 3 0 . Đặt z3 z2 , khi đó iz2 1 2i 1 iz3 1 2i 1 z3 2 i 1. Gọi N c;d là điểm biểu diễn cho z3 ; I 2;1 là điểm biểu diễn cho số phức 2 i , khi đó IN 1 nên tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z 3là đường tròn C : x 2 2 y 1 2 1 . z1 z2 z1 z3 MN . Dễ thấy hình chiếu vuông góc của điểm I 2;1 trên đường thẳng d là điểm K 0;3 thuộc đoạn AB suy ra MN KH với H là giao điểm của IK với C và thuộc đoạn IK . Do đó min MN KH d I, AB R 2 2 1 . Vậy min z1 z2 2 2 1 . HẾT Trang 27/27 - WordToan