Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

1. SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CH ỌN H ỌC SINH GI ỎI C ẤP HUY ỆN CỤM L ẠNG GIANG Môn: Toán 12 Th ời gian làm bài 180 phút không k ể th ời gian giao đề Ngày thi 8 tháng 2 n ăm 2015 Câu 1( 5,0 điểm). 3x − 2 1) Cho hàm s ố ()C: y = . Vi ết ph ươ ng trình ti ếp tuy ến (∆) của đồ th ị hàm s ố (C ) x −1 bi ết (∆) cắt đường tròn có ph ươ ng trình ()x−22 + y 2 = 25 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông t ại A v ới A(6; 3) . 2) Tìm m để đồ th ị hàm s ố yxmx=−322 +( mm −−2) x − 2( m 2 −+ 32 m ) có hai điểm c ực tr ị và hai giá tr ị cực tr ị của hàm s ố trái d ấu nhau. Câu 2 (4 điểm). xπ  x π 1) Gi ải ph ươ ng trình: 2sin2+ =+ 1cos 2  + 24  36 2) Gi ải b ất ph ươ ng trình: 2013x+ 2015 x ≤ 2.2014 x Câu 3 ( 4 điểm).  2  449x+()() x − xy −+ xy = 3 y 1) Gi ải h ệ ph ươ ng trình:  + + = + 4()()x 2 yx 233() x 1 x2 +1 2) Tính tích phân: I= edxx ∫ + 2 0 ()x 1 Câu 4 ( 5,0 điểm). 1) Cho hình chóp t ứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD ngo ại ti ếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Hai m ặt ph ẳng (SAB) và (SCD) h ợp v ới nhau góc 60 o. a) Tính th ể tích kh ối chóp S.ABCD b) Tính côsin góc gi ữa hai đường th ằng AG và SD v ới G là tr ọng tâm tam giác SBC. 2) Vi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu (S) có tâm I(-4; 1; 1) và c ắt m ặt ph ẳng (Px) :+ 2 y − 2 z += 10 theo giao tuy ến là đường tròn có chu vi b ằng 4π 2 . Câu 5 ( 2 điểm). Cho x, y , z là các s ố dươ ng th ỏa mãn x+ y + z = 1. Ch ứng minh r ằng x y z + + ≤ 1. x++ xyz y ++ yzx z ++ zxy Hết Họ tên h ọc sinh: Số báo danh: