Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CAO BẰNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01trang) 2x 1 Câu 1(4,0 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là (C). x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 2017 . b) Tìm các giá trị m để đường thẳng y 3x m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng d : x 2y 2 0 (O là gốc tọa độ). Câu 2 (6,0 điểm). a) Giải phương trình: sin9x sin5x 2sin 2 x 1 b) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C, cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 lớp trong 3 lớp A, B, C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? c) Giải phương trình: log 2 16 log 64 3 (x ) . x 2x ¡ Câu 3 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC 2SM . Biết AB a , BC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích thiết diện của hình nón, biết thiết diện qua đỉnh hình nón và tạo với đáy một góc 60o . Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2; 3), B(3; 2 . )Tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d : 3x y 8 0 , diện tích tam giác ABC 3 bằng . Tìm tọa độ điểm C. 2 x2 4x 5 Câu 6 (2,0 điểm). Giải phương trình: (x 2)2 log 2 2x 3 (x ¡ ) . 2 2x 3 ___Hết___ (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị 1: