Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CAO BẰNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm: 01 trang) Câu 1: (6,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của m để hàm số y (1 m)x3 3(m 1)x2 4mx m luôn đồng biến trên tập số thực. 2. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số x2 y (C). Biết hai tiếp tuyến đó tạo với nhau một góc 450 . x 1 x2 y 1 3. Giải hệ phương trình: 5 y2 log x2 3y2 5 3 2 2 x 2y 4sin2 x Câu 2: (2,0 điểm). Giải phương trình: 1 cot 2x . 1 cos4x 2x x 3 Câu 3: (2,0 điểm). Tính I lim . x 1 1 x 3 Câu 4: (2,0 điểm). Một hộp chứa 11 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 11, lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tính xác suất để tổng của các số được ghi trên 6 quả cầu đó là số lẻ. Câu 5: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, các cạnh AB và BC lần lượt nằm trên hai đường thẳng có phương trình 12x y 23 0 và 2x 5y 1 0, đường thẳng AC đi qua điểm M 3;1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 6: (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Đường cao của hình chóp là SA = a. M là một điểm di động trên SB, đặt BM = x 2 . ( ) là mặt phẳng qua OM và vuông góc với (ABCD). 1. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) . 2. Tính diện tích thiết diện theo a và x. 3. Xác định x để thiết diện là hình thang vuông. Trong trường hợp đó tính thể tích của hai phần của S.ABCD chia bởi thiết diện. Câu 7: (2,0 điểm). Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 1 . a b c 3 3 Chứng minh rằng: . b2 c2 c2 a2 a2 b2 2 ___Hết___ (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị 1: