Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

1. Onthionline.net Đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp huyện Năm học 2009 - 2010. Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết: 1 1 1 1 7 a. x : 2 4 3 6 4 46 13 13 7 7 x  b. 15 21 12 10 Câu 2: (2 điểm) Tính 101 100 99 98 . . . 3 2 1 a/ A = 101 100 99 98 . . . 3 2 1 423134 . 846267 423133 b/ B = 423133 . 846267 423134 n - 5 Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A= (n Z, n -1) n +1 a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản Câu 4: (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 5: (2 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 800; BAC = 600. Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm. Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 22 32 42 1002 Bài làm:
2. Onthionline.net
3. Onthionline.net Đáp án và biểu điểm Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 6 Câu 1: 3 a) (0,5 điểm) Đáp số: x= 8 1 b) (0,5 điểm) Đáp số: x= - 3 Câu 2: Tính 101. 51 a/ A = 101 (1 điểm) 51 423133 . 846267 846267 423133 b/ B = 1 (1 điểm) 423133 . 846267 423134 Câu 3: Giải: n - 5 n +1- 6 6 a) A= == 1- (0,5 điểm) n +1 n +1 n +1 A nhận giá trị nguyên n+1 = { 1; 2; 3} (0,5 điểm) n+1 1 -1 2 -2 3 -3 N 0 -2 1 -3 2 -4 b) A tối giản (n+1;n-5) =1 (n+1 ;6) =1 (0,5 điểm) n+1 không chia hết cho 2 và n+1 không chia hết cho 3 n 2k-1 và n 3k -1 (k Z) (0,5 điểm) Câu 4: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia (1 điểm) trước 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh) Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (0,5 điểm) Số học sinh là: 4 . 10 - 3 = 37 (học sinh) (0,5 điểm) Câu 5: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) A a/ C nằm giữa B và M => BC + CM = BM (0,25 điểm) => BM = 3 + 5,5 = 8,5 (0,25 điểm) b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia nằm giữa 2 tia AB và AM (0,25 điểm) B K' C K M
4. Onthionline.net 1=>1 BAC1 + CAM2 = BAM499 3=>6 CAM10 = BAMx.(x -1 )BAC1000 => CAM = 800 - 600 = 200(0,25 điểm) c/ Xét 2 trường hợp: + Nếu K nằm giữa C và M tính được BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) (0,25 điểm) + Nếu K nằm giữa C và B tính được BK = 4,5 (cm) (0,25 điểm) Câu 6: Ta có: 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 32 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 99 . . . 1 1 2 2 2 2 2 4 3 4 (1/2 2 3 4 100 100 100 điểm) 1 1 1 (1/2 2 99 100 điểm) 100