Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thanh Thủy

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thanh Thủy

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY đề THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017 Đề chớnh thức MễN: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề) Đề thi cú : 02 trang. I. Phần trắc nghiệm khỏch quan ( 8 điểm) Lựa chọn cỏc phương ỏn trả lời đỳng trong cỏc cõu sau Cõu 1. Cho tập hợp A = {1; 0; 5}. Số tập con của tập hợp A là: A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 Cõu 2. Cho số A = 123456789101112 20162017. Số chữ số của A là: A. 6953 B. 7687 C. 9654 D. 6961 Cõu 3. Cho B = 1 + 3+ 32 + 33 + + 32016. Biết 2B = 3n – 1. Vậy n bằng: A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2015 x 4 Cõu 4. Tập hợp cỏc số nguyờn x để C = đạt giỏ trị nguyờn là: x 1 A. {-2; 0; 2;4} B. {2; 0; 3} C. {-2;4} D. Một đỏp ỏn khỏc Cõu 5. Cho dóy số 3, 8, 15, 24, 35, Số hạng thứ 100 của dóy là: A. 10200 B. 9999 C. 10100 D. 10000 Cõu 6. Khi chia số tự nhiờn a cho 54 ta được số dư là 38. Chia số a cho 18 ta được thương là 14 và cũn dư. Vậy số a là: A. 92 B. 146 C. 254 D. 308 Cõu 7. Biết 720: [41- (2x - 5)] = 23 . 5. Vậy giỏ trị của x bằng A. 7 B. 14 C. 21 D. 12 Cõu 8. Cho D = 119 + 118 +117 + +11 + 1. Số dư khi chia D cho 5 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Cõu 9. Cho E = (2 – 5 + 8 – 11 + 14 - 17 + + 98 – 101) – 49. Giỏ trị của E là: A. -51 B. - 49 C. -100 D. 2 4 x 5 Cõu 10. Số tự nhiờn x thỏa món là: 11 20 11 A. x 7;8 B. x 8;9 C. x 9;10 D. x 7;9 1 1 1 1 Cõu 11. Cho A = . Giỏ trị của A là: 22 32 42 1002 3 3 3 A. A = B. A > C. A > 1 D. A < 4 4 4 Cõu 12. Cho trước n điểm ( n là số tự nhiờn khụng nhỏ hơn 2). Vẽ cỏc đoạn thẳng đi qua cỏc cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng. Vậy n bằng: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Cõu 13. Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy hai điểm E, F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7cm. Độ dài đoạn EF bằng: A. 1 cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
2. Cõu 14. Trờn mặt phẳng, cho tia Ox. Vẽ hai tia Oy và Ot sao cho gúc xOy bằng 1000 và gúc xOt bằng 1500. Số đo gúc yOt bằng: A. 500 B. 1100 C. 1000 D. 1500 Cõu 15. Cho 5 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy. Cú bao nhiờu tam giỏc cú cỏc đỉnh là ba trong 6 điểm trờn? A. 5 B. 8 C. 10 D. 6 Cõu 16. Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏi mấy năm sau tuổi mẹ gấp đụi tuổi con? A.4 năm B. 5 năm C. 6 năm D. 7 năm II. Tự luận ( 12 điểm) Cõu 1. (3,0 điểm) 3 3 2 3 2 a) Tớnh A 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121  37 377 b) Khụng quy đồng mẫu số, hóy so sỏnh hai phõn số: và 67 677 Cõu 2. (3,0 điểm) Cho biểu thức B = 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 a) Chứng minh rằng B chia hết cho 31 b) Tỡm x để 22x -1 - 2 = B Cõu 3. (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú BC = 6cm. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD bằng 3cm. a) Gọi M là trung điểm của CD. Tớnh độ dài đoạn thẳng BM. b) Biết gúc DAC bằng 120O. Vẽ Ax và Ay lần lượt là cỏc tia phõn giỏc của gúc BAC và gúc BAD. Tớnh số đo gúc xAy. c) Trờn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB khụng chứa điểm D, nếu vẽ thờm n tia gốc A phõn biệt khụng trựng với cỏc tia AB, AC, Ax thỡ cú tất cả bao nhiờu gúc đỉnh A được tạo thành? Cõu 4. (2,0 điểm) a) Tỡm x, y N, biết 2x + 624 = 5y . 1 2010 94 b) Chứng minh : A .(72008 392 ) là một số tự nhiờn ? 10 Hết Họ và tờn học sinh: , số bỏo danh: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
3. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐÁP ÁN CHẤM HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2016 – 2017 MễN TOÁN LỚP 6 I. TNKQ (8 điểm). Mỗi cõu đỳng được 0,5 điểm Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đỏp D D B A,C A C B A C B D C B A,B C C ỏn II. TỰ LUẬN Cõu Nội dung Điểm 3 3 2 3 2 a. A 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121  0.25 1500 125.8 11. 49 5.8 8. 121 121  1500 1000 11.49 40 8.0 0.25 1500 1000 11.9 0.25 1500 1000 99 0.25 1500 1000 99 0.25 0,25 1 = 599 37 377 (3 điểm) b) Khụng quy đồng mẫu số, hóy so sỏnh hai phõn số: và 67 677 300 300 300 30 30 300 Ta cú mà (1) 670 677 670 67 67 677 0,5 37 30 377 300 Ta lại cú : 1 và 1 (2) 67 67 677 677 0,5 377 37 Từ (1) và (2) 0,5 677 67 a) B = 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 0,75 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+ + 296.(1 + 2 + 22+ 23+ 24) = 2 . 31 + 26 . 31 + + 296 . 31 = 31(2 + 26 + +296). 0,75 Vậy B chia hết cho 31 2 b) B = 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 (3 điểm) 2 3 4 99 100 101 2B = 2 + 2 + 2 + + 2 + 2 + 2 0,5 Ta cú 2B – B = 2101 – 2 Hay B = 2101 - 2 22x - 1 – 2 = 2101 – 2 22x – 1 = 2101 0,5
4. 2x – 1 = 101 0,5 2x = 102 x = 51 0,5 a) Vỡ điểm D thuộc tia đối của tia BC nờn điểm B nằm giữa hai điểm C và 0,5 D, ta cú: CD = BC + BD = 6+3 = 9 (cm) Vỡ M là trung điểm của đoạn CD nờn CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm) 0,5 vỡ CM 0 mà 72008 392 10 suy ra 0.25 1 2010 94 A .(72008 392 ) là một số tự nhiờn 10