Đề thi chọn lớp chất lượng cao môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn lớp chất lượng cao môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Đề gồm có : 02 trang Phần I. Trắc nghiệm (3điểm) Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = - 3x2 + 4x - 1 . é1 ù æ1 ö æ 1ù æ 1ö A. D = ê ; 1ú. B. D = ç ; 1÷. C. DD.= ç- ¥ ; úÈ é1 ; + ¥ . D = ç- ¥ ; ÷È 1 ; + ¥ . ê ú ç ÷ ç ú ëê ) ç ÷ ( ) ë3 û èç3 ø÷ èç 3û èç 3ø÷ Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 - 2021x + 2020 với trục hoành. A. M(1;0) và N(2020;0) .B. P(0;1) và Q(0;2020) . C. O(0;0) và M(1;2020) . D. N(2020;0) và O(0;0) . Câu 3. Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. A. .y B.= . - xC.2 + . 4xD.- .3 y = x2 - 2x + 1 y = x2 - 4x + 5 y = x2 - 4x - 5 Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình 5x + 6 = x - 6. A. {2}. B. { 2, 15}. C. {15}. D. {6}. Câu 5. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 0 , S 2là tập nghiệm của bất phương 2 trình x - 5x + 6 £ 0 . Tìm S = S1 ÇS2 . æ1 ö æ1 ù A. S = ç ; + ¥ ÷. B. S = é2 ; 3ù. C. SD.= ç ; 2úÈ é3 ; + ¥ . S = - ¥ ; + ¥ . ç ÷ ëê ûú ç ú ëê ) ( ) èç2 ø÷ èç2 û - 2019p Câu 6. Cho a = . Khi đó a thuộc góc phần tư nào? 4 A. Thứ I. B. Thứ II. C. Thứ III. D. Thứ IV. sin4 x - cos4 x Câu 7. Rút gọn biểu thức M = + 1 cos2 x A. .M = taB.n 2. x C. . M = 2D.- .tan2 x sin2 x sin2 x + tan2 x Câu 8. Tính giá trị biểu thức A = cos(900 - a)sin(1800 - a)- sin(900 - a)cos(1800 - a) . A. A = 1 . B. .A = 0 C. A. = 2 D. A .= - 1 Câu 9. Trong hệ tọa độ Ochoxy, ba điểm TìmA tọa(1; 1độ), điểmB(3; 2 để), C (6;5 )là. D ABCD hình bình hành. A. (4;3). B. (3;4). C. (8;6). D. (4;4). Câu 10. Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2a 2 a 3 2a 3 A. a 3 . B. .C. . D. . 3 2 3 Câu 11. Cho tam giác ABC có AB = 17 , BC = 21, CA = 10. Góc lớn nhất của tam giác ABC là A. Aˆ . B. Bˆ .C. .D. Cˆ . Aˆ = Bˆ = Cˆ
2. x y Câu 12. Khoảng cách từ điểm O 0;0 tới đường thẳng : 1 bằng 6 8 1 24 48 1 A. .B. .C. .D. . 8 5 14 6 Câu 13. Cho hàm số f x ax2 bx cđồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của m thì phương trình f x 1 m có đúng 3 nghiệm phân biệt. y A. .m 3 B. .m 3 C. .m 2 D. . 2 m 2 x O 2 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f (2020) với số 0. A. Không so sánh được f (2020) với số 0. B. f (2020)> 0. C. f (2020) = 0. D. f (2020) 0 và x + y = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = + . 4 x 4y 5 A. 5. B. .0 C. . 2 D. . 2 Phần II. Tự luận ( 7 điểm) Câu 16(1đ). Giải bất phương trình sau a) x4 - 2x2 - 3 ³ 0 . b) (x2 3x) 2x2 3x 2 0 . 1 2sin2 x 3sin x.cos x 4cos2 x Câu 17 (1đ). Biết tan x . Tính giá trị của biểu thức M 2 5cos2 x sin2 x Câu 18 (1đ). Tìm m để x2 5 4x x2 4x m 103 có nghiệm. Câu 19 (2đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho A 2;2 , B 5;1 và đường thẳng : x – 2y 8 0. a) Viết PTTQ của d đi qua A và vuông góc với . Tìm H là hình chiếu của A lên . b) Tìm điểm C , C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Câu 20(1đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao BH: x – 3y – 7 = 0, đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0. Tìm B, C. Câu 21(1đ). b c a a) Cho tam giác ABC thoả mãn: + = . Chứng minh ΔABC vuoâng. cosB cosC sinB sinC b) Cho x,y,z Î [0; 2],x + y + z = 3 . Tìm GTLN của S = x2 + y2 + z2 . Hết
3. SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CHẤT TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ LƯỢNG CAO 2 Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10 Phần I. Trắc nghiệm(3đ) 1A 2A 3C 4C 5B 6B 7A 8A 9D 10D 11A 12B 13C 14D 15C Phần II. Tự luận (7đ) Câu Nội dung Điểm é 2 é 4 2 êx £ - 1(L) êx ³ 3 a) x - 2x - 3 ³ 0 Û ê Û ê êx2 ³ 3 êx £ - 3 0.5 16(1đ) ë ë 2 x 3 x 3x 0 b) (x2 3x) 2x2 3x 2 0 2 1 0.5 2x 3x 2 0 x 2 1 Biết tan x . Tính giá trị của biểu thức 2 2sin2 x 3sin x.cos x 4cos2 x M 5cos2 x sin2 x 1.0 17(1đ) LG: Chia cả tử và mẫu của M cho cos2 x ta có: sin2 x sin x.cos x 1 1 2 3 4 2. 3. 4 2 2 8 M cos x cos x 4 2 . sin2 x 1 19 5 5 cos2 x 4 Tìm m để x2 5 4x x2 4x m 103 có nghiệm. LG: Đặt t 5 4x - x2 9 - x - 2 2 nên 0 t 3hay t 0;3 Ta được PT t 2 t 108 m Khi đó xét y f t t 2 t 108với t 0;3 0.5 t 1 18(1đ) 0 3 2 f(t) 433 4 108 102 433 Từ bảng biến thiên trên ta thấy PT có nghiệm khi và chỉ khi 102 m . 4 0.5
4. Trên mặt phẳng Oxy, cho A 2;2 , B 5;1 và đường thẳng : x – 2y 8 0. a) d ^ D : x - 2y + 8 = 0 Þ d : 2x + y + m = 0 0.5 A(2;2) Î d Þ m = - 6. Vậy d : 2x + y - 6 = 0 . 0.5 4 22 H là hình chiếu của A lên D . Ta có H = d ÇD Þ H( ; ) 19(2đ) 5 5 Phương trình đường thẳng AB : x 3y 8 0 . Điểm C C 2t 8;t ABC Diện tích tam giác : 1.0 t 10 1 1 5t 16 AB.d C; AB 17 10. 17 18 C 12;10 2 2 10 t 5 Đường AC đi qua A vuông góc BH có phương trình là: 3x + y – 7 = 0. C = AC ÇCM Þ C(4;- 5) . B Î BH : x - 3y - 7 = 0 Þ B(3a + 7;a) . 20.(1đ) 1.0 3a + 9 a + 1 M là trung điểm ABÞ M ( ; ).DoM Î CM Þ a = - 3 2 2 Vậy B ( - 2; - 3) b c a a) Cho tam giác ABC thoả mãn: + = . Chứng cosB cosC sinB sinC minh ΔABC vuông. Ta có : b c a + = cosB cosC sinB sinC 2R sinB 2R sinC 2R sinA Û + = cosB cosC sinB sinC sinB cosC + cosB sinC sinA 21(1đ) Û = 0.5 cosB cosC sinB sinC sin(B + C) sinA Û = , do sin(B + C) = sinA ¹ 0 cosB cosC sinB sinC Û cosB.cosC - sinB sinC = 0 Û cos(B + C) = 0 p Û B + C = 2 Vậy ΔABC vuông tại A.
5. b) Chox,y,z Î [0; 2]. Tìm GTNN của S = x2 + y2 + z2 . Ta có S = x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx) = 9- 2A. (Với A=xy + yz + zx ) Lại có: 0 £ (2- x)(2- y)(2- z) = 8- 4(x + y + z) + 2A - xyz Þ 0 £ 8- 12 + 2A - xyz Û 2A ³ 4 + xyz Þ A ³ 2 Vậy S = 9- 2A £ 9- 2.2 = 5 . GTLN của S là 5. Khi ïì x + y + z = 3 ï íï xyz = 0 ï ï (2- x)(2- y)(2- z) = 0 îï 0.5 Ta đc (x;y;z) Î {(0;1;2),(0;2;1),(1;0;2),(1;2;0),(2;1;0),(2;0;1)} . Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.