Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Khối 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Dành cho lớp chuyên Toán)

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Khối 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Dành cho lớp chuyên Toán)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 TỔ TOÁN - TIN Môn thi: TOÁN Dành cho lớp 10 chuyên Toán Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (2.0 điểm) x2 2mx m 2 0 Cho hệ bất phương trình với m là tham số. 2 x (2m 3)x m 2 0 a) Giải hệ khi m 0 . b) Tìm điều kiện của m để hệ trên có nghiệm. Câu 2 (2.0 điểm) Lớp 10 toán có 38 học sinh gồm 14 nữ và 24 nam. Trong mỗi buổi chào cờ, các bạn đều đứng thành một hàng dài. Giả sử rằng, mỗi buổi chào cờ đều có đủ 38 bạn của lớp. a) Chứng tỏ rằng, với mọi cách xếp hàng luôn có ít nhất một bạn nam không đứng cạnh bạn nữ nào hoặc có nhiều hơn 10 bạn nam mà mỗi bạn đứng cạnh đúng một bạn nữ? b) Có bao nhiêu cách xếp hàng để không có bạn nam nào đứng cạnh cả hai bạn nam? Câu 3 (3.0 điểm) Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (O) với AB, BC, CD, DA. Gọi X là giao điểm của MN và PQ; E, F lần lượt là giao điểm của AC với đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của X trên BD. Chứng minh rằng: a) Ba điểm X ,A,C thẳng hàng. · · b) AHE = CHF Câu 4 (2.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, một điểm có tọa độ là các số nguyên được gọi là điểm nguyên. a) Xét hình chữ nhật m xn với 4 đỉnh đều là điểm nguyên. Chứng minh đường chéo của hình chữ nhật đi qua đúng d 1 điểm nguyên của nó với d là ước chung lớn nhất của m và n . b) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng tỏ rằng số điểm nguyên có tọa độ thỏa mãn bất c2 phương trình ax by c và x, y 0 không nhỏ hơn . 2ab Câu 5 (1.0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c M . ab b2 bc c2 ca a2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.