Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 TỔ TOÁN - TIN Môn thi: TOÁN 10 (Dành cho các lớp 10: Lí, Hóa, Tin, Cận 1) Thời gian: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). a) Xác định phương trình của parabol (P) : y ax2 bx c (a 0) biết (P) có đỉnh là I(2;5) và (P) đi qua điểm A(1;4) . b) Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) : y = - mx+ 2019 cắt parabol (P) : y = x2 - 4x+3 tại hai điểm phân biệt . Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình: a) 2x 1 3x 4 x2 2x 6 x b) 3 x 1 Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(-4;1),B(2;4),C(2;-2). Gọi I là trung điểm của cạnh AB, K là điểm thuộc cạnh AC sao cho KC 2KA. a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . b) Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . c) Tìm tọa độ điểm M để biểu thức T 2MA2 MI 2 MK 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm). a) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), biết AB = a,CD = 3a,·ADC = 450. Gọi H là hình chiếu      vuông góc của A trên đường thẳng CD. Tính các tích vô hướng AH(2AD - 3CD ), ACBH . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm (x; y) thỏa mãn x 1 : 2x - y +1= 0 2 2 2 x - 3xy + y = 2x+ m 4 Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 5(x4 y4 x2 y2 ) 3(x2 y2 ) 4 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .