Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 303 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 303 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 TỔ TOÁN – TIN Môn: Toán 12 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 50 câu) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 303 Câu 1: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều. B. Hình lập phương. C. Bát diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 2: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 1? 3 2n 3 2 2 B. lim n + 2n - n + 1 A. lim 2 ( ) 1 2n 3n 1 2n 3n2 n C. lim D. lim 5 3n 4n2 5 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm phân biệt. A. m ; 2. B. m  2;2. C. m 2; . D. m 2;2 x 1 Câu 4: Trên đồ thị C : y có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C tại M song song với x 2 đường thẳng d : x y 1 . A. .0 B. .4 C. .1 D. .2 Câu 5: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? y 2 -1 1 x O x 1 x 3 2x 1 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 x x 1 x 1 1 Câu 6: Cho hàm số y f x có f x 0 , ¡ . Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để f f 2 . x 1 1 1 1 A. ;0  0; . B. ;0  ; C. ; . D. 0; . 2 2 2 2 Câu 7: Hàm số y f x có đạo hàm y x2 (x 5) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 5; . B. Hàm số nghịch biến trên (0; ) C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 5; . 2 2 2 Câu 8: Cho cấp số cộng (un) có công sai d = 2 và biểu thức u2 + u3 + u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (un)? A. 1014 B. 1011 C. 1013 D. 1012 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 , B 1; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình là Trang 1/6 - Mã đề thi 303
2. A. .y 2z 2 0 B. .x 2z 3 0 C. .2y z 1 0 D. .x y z 0 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y ln 3 5x2 là 10 2x 10x 10x A. B. C. D. 5x2 3 3 5x2 5x2 3 5x2 3 Câu 11: Đặt a log2 3;b log3 5 . Biểu diễn đúng của log20 12 theo a,b là ab 1 a b a 1 a 2 A. . B. . C. . D. . b 2 b 2 b 2 ab 2 5 3 Câu 12: Cho hai góc ,  thỏa mãn sin , và cos  , 0  . Tính giá trị 13 2 5 2 đúng của cos  . 16 18 18 16 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Câu 13: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 6. Câu 14: Công thức nào sau đây là sai? 1 dx A. lnxdx = +C B. tan x C C. sin xdx = - cosx+C D. exdx = ex +C x cos2 x Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 , đường thẳng AC1 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (A1DC1) B. (A1B1CD) C. (A1BD) D. (A1CD1) x m2 m Câu 16: Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . x 1 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B . 2 A. m 2 B. m 1;m 2 C. m 1;m 2 D. m 2 Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B( 3;1). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C 6;0 . B. C 0;6 . C. C 6;0 . D. C (0; 6). 6 1 Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 trên đoạn ;2 bằng x 2 51 A. .8 B. .15 C. .9 D. . 4 Câu 20: Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. .r 8 B. .r 1 C. .r 4 D. .r 3 y log x Câu 21: Cho hàm số 5 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đã cho có tập xác định là D ¡ \ 0 . Trang 2/6 - Mã đề thi 303
3. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 12 æ2 1ö m Câu 22: Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức çx + ÷ ta có hệ số của số hạng chứa x bằng 495. èç xø÷ Giá trị của m là: A. m = 0 và m = 12 B. m = 4 và m = 8 C. m = 8 D. m = 0 Câu 23: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8. A. S 4. B. S 1. C. S 3. D. S 2. Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3cm. Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách giữa AC và BM là: 2 11 3 22 3 2 2 A. cm B. cm C. cm D. cm 11 11 11 11 Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 a3 6 a3 2 A. V B. V C. V D. V 12 3 12 12 Câu 26: Nếu ò f (x)dx = 4x 3 + x 2 + C thì hàm số fbằng(x) x 3 A. f (x) = 12x2 + 2x + C B. f (x) = x 4 + + Cx 3 x 3 C. f (x) = 12x 2 + 2x D. f (x) = x 4 + 3 Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . B. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0. C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . D. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y f x thì f x0 0. sin x Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số .f (x) 1 3cos x 1 A. f (x)dx ln 1 3cos x C B. f (x)dx ln 1 3cos x C 3 1 C. f (x)dx 3ln 1 3cos x C D. f (x)dx ln 1 3cos x C 3 2 Câu 29: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4. 5 5 A. 1. B. . C. . D. 1. 2 2 Câu 30: Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. cos 2a 2cos2 a 1. B. cos 2a 1 2sin2 a. C. cos 2a 1 2cos2 a. D. cos 2a cos2 a sin2 a. Câu 31: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 . A. .P 2; 1; 1 B. N 1; 1; 1 C. .M 1;1; 1 D. .Q 1; 2;2 Trang 3/6 - Mã đề thi 303
4. Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có SC x 0 x a 3 , các cạnh còn lại đều bằng a . Biết rằng thể a m tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x m,n ¥ * . Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. m 2n 10 B. 2m2 3n 15 C. m2 n 30 D. 4m n2 20 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. Vô số. B. .3 C. .2. D. .4 Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình 2 2 2 18 x 1 x 1 x 2 x2 1 m x2 1 có nghiệm thực? x 2 x2 1 A. .25 B. .2019 C. .2018 D. .2012 2 2 x x 2 Câu 35: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 1 1 A. m . B. 0 m . 2 16 16 1 1 1 C. hoặc m 0 m . D. 0 m . 2 16 16 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. .M ; ; 1 B. .M ; ; 1 C. .M ; ; 1 D. .M ; ;2 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 37: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ . A. 2 m 2. B. m 2 2. C. 2 2 m 2 2. D. m 2. Câu 38: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 x2 4x 6 4x x2 1 . Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. . 4 B. .2 C. . 2 D. .4 3 Câu 39: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏaf (x) mãn 4x 3 3x 2 . Khi đóF ( 1) 2 phương trình F(x) 2x 1 có số nghiệm thực là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 40: Cho một tập A gồm 8 phần tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A? A. 3025 B. 3153 C. 127 D. 3280 Câu 41: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y ' x2 2x m2 5m 6. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số đồng biến trên khoảng 2;5 . A. C. B. m 2;3 . m ;2  3; .   m ;23; . D. Với mọi m ¡ . Câu 42: Xếp 3 bạn học sinh lớp A, 2 bạn học sinh lớp B, 1 bạn học sinh lớp C thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng liền nhau là: A. 120 B. 72 C. 186 D. 160 Câu 43: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc Trang 4/6 - Mã đề thi 303
5. nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 1 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 9 9 3x 5 Câu 44: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 2 xác định log2018 (x 2x m 4m 5) với mọi x ¡ là A. (1;3) \ 2 B. 1;3 \ 2 C. ;1 D. ;1  3; Câu 45: Cho hình tứ diện ABCD có AD  ABC , ABC là tam giác vuông tại B . Biết BC a , AB a 3 , AD 3a . Quay các tam giác ABC và ABD (Bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng 5 3 a3 3 3 a3 8 3 a3 4 3 a3 A. . B. . C. . D. . 16 16 3 16 Câu 46: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x . Biết đồ thị hàm số f x như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x. A. Không có điểm cực tiểu. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Câu 47: Cho hàm số f (x) thỏa mãn ( f '(x))2 f (x). f ''(x) x3 2x x ¡ và f (0) f '(0) 1 . Tính giá trị của .T f 2 (2) 26 16 43 43 A. B. C. D. 15 15 15 30 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 .Biết AB = 2AD = 2DC = 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là: p A. B. C. D. 3 4 6 12 Trang 5/6 - Mã đề thi 303
6. x b Câu 49: Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị ax 2 hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. . 2 B. .4 C. .5 D. . 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 5 17 3 21 A. .OM B. .OM 26 C. .OM 14 D. .OM 4 4 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 303