Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2012-2013 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2012-2013 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: Toán lớp 10 Nâng cao Dành cho tất cả các lớp Buổi thi: ngày / /2012 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang 4 x2 Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số f (x) . 9x x3 a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: 1 2 2 2 x x y a.x x 2 4x 2 . b. . 5 3 1 x y 2 x 2 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số y (2m 5)x 2(m 1)x 3 có đồ thị Cm . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 2 . 5 b. Chứng minh rằng khi m thì C luôn cắt đường thẳng (d) : y 3x 3tại 2 m hai điểm có tọa độ không đổi. Câu 4. (4 điểm)     1. Cho tam giác ABC , lấy các điểm M , N sao cho MA 2MB 0,3NA 2NC 0 .     a. Biểu thị AM , AN theo AB, AC . b. Chứng minh M , N,G thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC . c. Giả sử AB a, AC 5a, MN 2 3a với a 0 , tính số đo góc B· AC của tam giác ABC . 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), B( 1;3), H (0;1) . a. Chứng minh A, B, H không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Câu 5. (0,5 điểm) x xy y 2 x y x xz z Giải hệ phương trình 3 x z y yz z 4 y z HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu Đáp án Điểm 1. a. (0,5 điểm) (1,0 2 x 2 0,25 4 x2 0 2 x 2 điểm) Hàm số xác định khi x 0 3 9x x 0 x 0 x 3 Vậy hàm số có tập xác định D  2;0  0;2 . 0,25 b. (0,5 điểm) x D 0,25 Ta có x D thì . f ( x) f (x) Vậy f (x) là hàm số lẻ. 0,25 2. a. (1,0 điểm) (2,0 2 y 1 0,5 Đặt y x 2 , y 0 . Ta có y y 2 0 y 2 (vì y 0 ). điểm) y 2 x 2 2 x 4 0,5 Từ đó x 2 2 . Vậy tập nghiệm S {0;4} . x 2 2 x 0 (Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) b. (1,0 điểm) Điều kiện x 0, x y 0 . 0,25 1 2 1 0,5 2 1 x x y x x 1 x 1 . 5 3 1 1 x y 4 y 3 1 x y 2 x x y 2 Vậy hệ có nghiệm (x; y) (1;3) . 0,25 3. a. (1,5 điểm) (2,5 Khi m 2 thì y x2 2x 3 . Tập xác định D R . 0,25 điểm) Bảng biến thiên 0.5 x 1 4 y Đồ thị: giao với trục tung tại A(0;3) , giao với 0,25 trục hoành tại B( 3;0),C(1;0) , trục đối xứng có phương trình x 1 . 0,5 b. (1,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 0,25
3. (2m 5)x2 2(m 1)x 3 3x 3 (2m 5)(x2 x) 0 5 Khi m phương trình trên luôn có hai nghiệm x 0, x 1 . 0,25 2 Từ đó Cm luôn cắt (d) tại hai điểm có tọa độ không đổi là 0,5 5 M (0;3), N(1;0) với m . 2 4. 1a. (0,5 điểm) (4,0    2  Từ giả thiết rút ra được AM 2AB, AN AC . 0,5 điểm 5 1b. (1,0 điểm)    2   2   Ta có MN AN AM AC 2AB AC 5AB , 0.5 5 5  1    1    1   MG MA MB MC 2MA MB AC 5AB AC . 3 3 3  5  Từ đó 3MG MN . Vậy M , N,G thẳng hàng. 0.5 2 1c. (1,0 điểm) 2 Ta có AM 2AB 2a, AN AC 2a . Từ đó áp dụng Định lí cos cho 0.25 5 tam giác AMN : AM 2 AN 2 MN 2 1 0.5 cos M· AN . 2AM.AN 2 Vậy B· AC M· AN 1200 . 0.25 2a. (0,5 điểm)   1 0   Ta có AH ( 1;0), BH (1; 2) , mà nên AH, BH không cùng 0,5 1 2 phương. Từ đó A, B, H không thẳng hàng. 2b. (1,0 điểm)   Giả sử C(x; y) , ta có AC (x 1; y 1), BC (x 1; y 3) . 0,25   AH.BC 0 0,25 Để H là trực tâm tam giác ABC thì   BH.AC 0 x 1 0 x 1 0,5 . Vậy C( 1;0) . x 2y 1 0 y 0 5. Điều kiện (x y)(y z)(z x) 0 . Hệ tương đương với 0,5 (0,5 1 1 1 7 12 1 x điểm x y x 12 7 xy x y 1 1 1 1 5 12 xz 2(x z) y x z 2 y 12 5 yz 3(y z) 1 1 1 1 1 z 12 y z 3 z 12 (Dễ thấy xy 0, xz 0, yz 0 ). 12 12 Vậy hệ có một nghiệm (x; y; z) ; ; 12 . 7 5