Đề thi học sinh giỏi vòng trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Vân Khánh Đông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi vòng trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Vân Khánh Đông (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS VÂN KHÁNH ĐÔNG ĐỀ THI HSG VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) a) Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên? b) Áp dụng Tính: 12.(– 8) ; (– 25).(– 4 ) Bài 2: (4 điểm) Tìm x Z biết : x 4 a) b) 2x- 8 = 12 9 3 3 6 3 5 5 Bài 3: ( 2 điểm): Tính a) b) 21 42 8 13 8 2n 2 Bài 4: (2 điểm) : Cho A= . 2n 4 a) Với giá trị nào của n thì A là phân số ? b) Tìm các gía trị n là số tự nhiên để A nguyên? Bài 5: (4 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho x· Oy = 600, góc x· Oz = 1200. a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? b) So sánh ·yOz với x· Oy ? c) Tia Oy có phải là tia phân giác của x· Oz không ? Vì sao? Bài 6: (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). HẾT
2. Bài ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 a) Phát biểu đúng quy tắc nhân: (4 điểm) - Hai số nguyên cùng dấu 1 - Hai số nguyên khác dấu 1 b) Tính đúng : 12.(-8)= -96 1 (-25).(-4)= 100 1 Bài 2 x 4 a) (4 điểm) 9 3 3x = 9.(-4) 1 x=-12 0,5 Vậy, x = -12 0,5 b) 2x- 8 = 12 2x = 12 + 8 1 x = 10 0,5 Vậy, x = 10 0,5 Bài 3 3 6 1 1 a) 0 (2 điểm) 21 42 7 7 1 3 5 5 3 5 5 5 8 b) 1 1 8 13 8 8 8 13 13 13 Bài 4 a) Để A là phân số thì 2n 4 0 2n 4 n 2 0,25 (2 điểm) Vậy với n 2 thì A là phân số 0,25 2n 2 6 3 b) Ta có : A 1 1 2n 4 2 n 2 n 2 Để A là số nguyên thì 3n 2 hay n 2 là ước của 3 0,25 n 2 1 n 3 0,25 0,25 n 2 1 n 1 0,25 n 2 3 n 5 0,25 n 2 3 n 1 Vì n N . Vậy n 1;3;5 0,25 Bài 5 (4 điểm) 1 a/ Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. 1 b/ Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 0,25 x· Oy ·yOz x· Oz 0,25 ·yOz 1200 600 ·yOz 600 0,25 So sánh: ·yOz = x· Oy 0,25
3. c/ Tia Oy là tia phân giác của x· Oz vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz 1 và x· Oy = ·yOz Vẽ hình 1 a/ Vì O thuộc tia đối của tia AB => A nằm giửa O và B 0,5 => OA+AB= OB = > OA<OB (Vì độ dài các đoạn thẳng là các số dương) 0,5 b/ Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : OA OB 0,5 OM ; ON 2 2 Vì OA < OB, nên OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm 0,5 giữa hai điểm O và N. c/ Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : OM MN ON 0,25 suy ra : MN ON OM 0,25 OB OA AB hay : MN 0,25 2 2 Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O 0,25 thuộc tia đối của tia AB). Giáo viên ra đề \ Ngô Quốc Văn