Đề thi khảo sát chất lượng học ôn Lớp 12 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Mã đề 132 - Trường THPT Đặng Thai Mai (Có đáp án )

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học ôn Lớp 12 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Mã đề 132 - Trường THPT Đặng Thai Mai (Có đáp án )

1. TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC ÔN LỚP 12 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề : 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 10 2 2 2 A. 2 B. A10 C. C10 D. 10 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y 13x bằng 13x A. y 13x ln13 B. y x.13x 1 C. y 13x D. y ln13 2 Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 A. y B. y x4 3x2 C. y x3 3x D. y x3 x x 3 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên  5;7 như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Max f x 9 B. Min f x 6 -5;7  5;7 C. Min f x 2 D. Max f x 6  5;7  5;7 Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là 1 4 A. Bh B. Bh C. Bh D. 3Bh 3 3 Trang 1/16 - Mã đề thi 132
2. Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. ; 1 C. 1;1 D. 1;0 4 Câu 9: Cho a 0 và a 1 . Giá trị của loga a bằng 1 1 A. B. C. 4 D. 4 4 4 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 0 C. 4 D. 3 x 2 Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1 B. y 2 C. x 1 D. x 2 Câu 12: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ A. y x3 3x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 B. 6 C. 2 D. 3 Câu 14: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng A. 36 cm3 B. 9 cm3 C. 54 cm3 D. 108 cm3 Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 4 a2 B. 2 a2 C. 3 a2 D. 2a2 Trang 2/16 - Mã đề thi 132
3. Câu 16: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 16 B. 12 C. 20 D. 15 Câu 17: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 72 B. 18 C. 36 D. 216 Câu 18: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 7 9 A. x 5 B. x C. x D. x 3 2 2 Câu 19: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 20: Nghiệm của phương trình 22x 2 2x là A. x 4 B. x 2 C. x 2 D. x 4 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD ,SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 90 B. 30 C. 60 D. 45 Câu 22: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q bằng 2 3 A. q B. q C. q 5 D. q 3 3 2 1 Câu 23: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 là 3 A. m 1,m 5 B. m 5 C. m 1 D. m 1 x 2 Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ( ; 5) là x m A. (2; ) B. (2;5) C. [2;5) D. (2;5] Câu 25: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. B. C. D. 30 6 5 5 Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 12x2 4 trên đoạn 0;9 bằng A. 4 B. 36 C. 40 D. 39 Trang 3/16 - Mã đề thi 132
4. x 3 Câu 27: Tập xác định D của hàm số y log là 5 x 2 A. D ( ; 2) [3; ) B. D ¡ \{ 2} C. D ( 2;3) D. D ( ; 2)  (3; ) Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 29: Cho hàm số f (x) có bảng dấu f (x) như sau: Hàm sốy f (5 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 B. 3;5 C. 0;2 D. 5; Câu 30: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Diện tích toàn phần của khối trụ đó là 13a2 a2 3 27a2 A. S a2 3 B. S C. S D. S tp tp 6 tp 2 tp 2 Câu 31: Với log6 3 a,log6 5 b thì log3 5 bằng b b b b A. B. C. D. a 1 a 1 a a 1 Câu 32: Tập nghiệm S của bất phương trình 2log3 4x 3 log3 18x 27 là 3 3 A. S ;3 B. S ;3 8 4 3 C. S ; D. S 3; 4 x Câu 33: Cho phương trình log2 5 2 2 x có hai ngiệm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức P x1 x2 x1x2 bằng A. 2 B. 9 C. 3 D. 11 bx c Câu 34: Cho hàm số y với a 0 và có đồ thị như sau: x a Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0;b 0;c 0 D. a 0,b 0,c 0 Trang 4/16 - Mã đề thi 132
5. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA  ABC và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a a3 a3 3a3 A. B. C. D. 4 2 4 4 Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 , thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 39 B. 10 3 C. 5 39 D. 20 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 172 a2 172 a2 76 a2 A. B. C. D. 84 a2 9 3 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và AD a 2 . Khoảng cách giữa SD và BC bằng 3a 2a a 3 A. B. C. D. a 3 4 3 2 Câu 39: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx4 m 3 x2 m2 không có điểm cực đại là A. 3 B. 4 C. 0 D. 1 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2, A' B tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 3a3 3a3 3a3 a3 A. B. C. D. 2 4 2 2 Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là A. 7 B. 3 C. 5 D. 11 Câu 42: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ , có bảng biến thiên như hình vẽ: 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng 3 ? f 2 x m A. 0 m 1 B. 0 m 1 C. 0 m 1 D. m 0 Trang 5/16 - Mã đề thi 132
6. x 1 Câu 43: Cho hàm số y f x . Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận x2 2mx 4 là m 2 m 2 m 2 m 2 A. m 2 B. C. D. 5 m 2 5 m m 2 2 x x x 3 x1 Câu 44: Biết phương trình 3 5 15 3 5 2 có hai nghiệm x1, x2 và loga b 1, trong đó x2 a,b là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a b là A. 11 B. 17 C. 13 D. 19 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 ; SA vuông góc với đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 2a 3 a 3 a 3 2a 3 A. B. C. D. 7 7 19 19 Câu 46: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba đỉnh A, B,C và mặt phẳng A' BC vuông góc với mặt phẳng AB 'C ' . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng a3 5 a3 5 a3 5 A. B. C. a3 5 D. 4 8 3 2 9y2 3 4x 2 Câu 47: Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 0. Giá trị nhỏ nhất của 1 x2 x 1 3y biểu thức P 3y x2 2 là A. 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 2 2020 Câu 48: Cho phương trình log5 x mx 2log2 x x 0. Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là A. 26 B. 27 C. 28 D. 24 Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1; , có bảng biến thiên như hình vẽ sau: 2 f x 1 Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là f x A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 x1a + y1b + z1 Câu 50: Biết a = log30 10 , b = log30 150 và log2000 15000 = với x1; y1;z1; x2 ; y2 ;z2 là các số x2a + y2b + z2 x nguyên, giá trị của S = 1 là. x2 1 2 A. S = B. S = 2 C. S = D. S = 1 2 3 HẾT Trang 6/16 - Mã đề thi 132
7. TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2022-2023 NĂM HỌC 2022-2023 CÁC CÂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO MÔN: TOÁN Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 ; SA vuông góc với đáy, SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 2a 3 a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 19 19 Lời giải S K A C H B Ta có SA  ABC   SA  BC . BC  ABC  Trong ABC , kẻ AH  BC , mà BC  SA BC  SAH BC  SH . Trong SAH , kẻ AK  SH , mà SH  BC AK  SBC hay d A; SBC AK . Vì ABC vuông tại A nên BC AB2 AC 2 2a . AB.AC 3a Mặt khác có AH là đường cao nên AH . BC 2 19a Vì SAH vuông tại A nên SH SA2 AH 2 . 2 SA.AH 2a 3 Vậy có AK là đường cao AK . SH 19 Nhận xét. Trong thực hành làm toán trắc nghiệm ta nên áp dụng bài toán sau: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và H là hình chiếu của O lên 1 1 1 1 mặt phẳng ABC . Khi đó . OH 2 OA2 OB2 OC 2 x 1 Câu 37. Cho hàm số y f x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba x2 2mx 4 đường tiệm cận Trang 7/16 - Mã đề thi 132
8. m 2 m 2 m 2 m 2 A. m 2 B. 5 C. D. m 5 m 2 2 m 2 Lời giải Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì x2 2mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt 1 m 2 0 m 2 2 1 2m 1 4 0 5 m  2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và AD a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a a 3 2a A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 3 Lời giải S B A D C Có BC // AD BC // SAD d BC, SD d BC, SAD d B, SAD BA  AD Có BA  SAD d B, SAD BA BA  SA Tam giác ABC vuông tại B AB AC 2 BC 2 5a2 2a2 a 3 d B, SAD AB a 3 d SD, BC a 3 . Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2, A' B tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 3a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Lờigiải Trang 8/16 - Mã đề thi 132
9. 1 1 ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2 Þ AB = AC = a Þ S = a.a = a2 . DABC 2 2 A' B tạo với đáy một góc bằng 600 Þ B· A' B ' = 600 . BB ' D BA' B ': tan B· A' B ' = = 3 Þ BB ' = 3A' B ' = a 3. v A' B ' 1 3a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: V = BB '.S = a 3. a2 = . ABC.A'B'C ' DABC 2 2 Câu 40 : Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 , thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. .10 39 Lời giải Gọi O, O lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục với A, B O ; C, D O . Gọi H là trung điểm của AB OH d OO , ABCD 1 . 30 Vì S 30 AB.BC 30 AB 2 3 HA HB 3 . ABCD 5 3 Bán kính của đáy là r OH 2 HA2 3 1 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sxq 2 rh 2 .2.5 3 20 3 . Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng Trang 9/16 - Mã đề thi 132
10. 172 a2 76 a2 172 a2 A. . B. . C. . 84 a2D. 3 3 9 Lời giải Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều 3 4 3a ABC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r 4a. . 3 3 4a. 3 Đường cao AH của tam giác đều ABC là AH 2 3a . 2 Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 suy ra S· HA 60 . SA SA Suy ra tan SHA 3 SA 6a . AH 2 3a 2 SA 2 2 16 2 129 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Rmc r 9a a a . 2 3 3 2 129 172 a2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC là S 4 R2 4 a . mc 3 3 Câu 42. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là A. .5 B. 3 . C. 7 . D. .11 Lời giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau x a b c f x 0 0 0 Trang 10/16 - Mã đề thi 132
11. f x Ta có g x f x3 3x2 g x 3x2 6x . f x3 3x2 x 0 x 2 3x2 6x 0 Cho g x 0 x3 3x2 a; a 0 f x3 3x2 0 x3 3x2 b; 0 b 4 3 2 x 3x c; c 4 3 2 2 x 0 Xét hàm số h x x 3x h x 3x 6x . Cho h x 0 x 2 Bảng biến thiên Ta có đồ thị của hàm h x x3 3x2 như sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm. Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x tại 3 điểm. Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm. Như vậy phương trình g x 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g x f x3 3x2 có 7 cực trị. Câu 43. Cho hàm số y f x xác định trên R , có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y có tổng số đường tiệm cận ngang và f 2 x m tiệm cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng. A. .0 m 1 B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. .m 0 Lời giải 1 1 Ta có lim y lim vì lim f x 0 . Do đó: x x f 2 x m m x Trang 11/16 - Mã đề thi 132
12. 1 Nếu m 0 thì đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang. f 2 x m Mặt khác phương trình f 2 x m 0 f x 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 Nếu m 0 thì đồ thị hàm số y có một tiệm cận ngang là y . f 2 x m m + m 0 : Phương trình f 2 x m 0 vô nghiệm vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. f x m + m 0 : f 2 x m 0 f x m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trìnhf x m vô nghiệm với m 0 . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt 0 m 1 . 1 Vậy 0 m 1 thì đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận. f 2 x m Câu 44. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx4 m 3 x2 m2 không có điểm cực đại là A. 3. B. 4. C. 0.D. 1. Lời giải Trường hợp 1: m 0. Khi đó hàm số trở thành dạng y 3x2 không có điểm cực đại. Trường hợp 2: m 0. Khi đó hàm số y mx4 m 3 x2 m2 không có điểm cực đại khi và chỉ khi m 0 m 0 0 m 3. m 3 0 m 3 Vậy 0 m 3. Do đó có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0;1;2;3. x1 Câu 45. Biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 và loga b 1, x2 trong đó a,b là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a b là A. 11. B. 17. C. 13. D. 19. Lời giải 3 5 3 5 3 5 1 Ta có: 3 5 3 5 4 . 1 . 2 2 2 3 5 2 x x x 3 5 3 5 Chia hai vế của phương trình cho 2 0. Ta được 15 8 1 2 2 Trang 12/16 - Mã đề thi 132
13. x x 3 5 3 5 1 Đặt t 0 . 1 trở thành: 2 2 t 15 2 t 3 x1 t 8 t 8t 15 0 . Suy ra log3 5 1. t t 5 x2 a 3 Do đó 2a b 11. b 5 2020 Câu 46. Cho phương trình log5 x mx 2log2 x x 0. Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là A. 24. B. 26. C. 27. D. 28. Lời giải x 0 Điều kiện xác định 2log2 x x 0 2log2 x x 0 1 2log2 x x 0 Với điều kiện trên, pt trở thành 2020 2020 log5 x log5 x mx 0 m 2 x Xét phương trình 1 : f x 2log2 x x 0 Ta có f 2 f 4 0 x 2; x 4 là hai nghiệm của phương trình. 2 2 x ln 2 2 Với x 2;4 ta có f ' x 1 0; f ' x 0 x x ln 2 x ln 2 ln 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra 1 có hai nghiệm x 2; x 4. Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng 2;4 . 2020.log x 2 g x 5 m vì x 0 x 2020log x Xét hàm số g x 5 trên khoảng 2;4 có x 2020log e 2020log x g ' x 5 5 ; g ' x 0 x e x2 Trang 13/16 - Mã đề thi 132
14. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì 434,98 m 461,72 Mà m ¢ nên m 435;436; ;461 Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 9y2 3 4x 2 Câu 47. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 0. Giá trị nhỏ nhất 1 x2 x 1 3y của biểu thức P 3y x2 2 là A.2. B.1 2. C. 2. D. 1 2. Lời giải ĐK: y 0. Phương trình 6y 3y 9y2 3 2 4x 2 4x x2 x 1 6y 3y 9y2 3 2 1 2x 1 2x 4y2 4y 4 2.3y 3y 3y 2 3 2 1 2x 1 2x 1 2x 3 3 f 3y f 1 2x 1 với f t 2t t t 2 3,t ¡ . t 2 Có f ' t 2 t 2 3 0,t ¡ nên f t đồng biến trên R t 2 3 Do đó 1 3y 1 2x. Suy ra P 1 2x x2 2 x 1 2 2 2. x 1 Dấu “=” xảy ra khi 1. Vậy min P 2. . y 3 Câu 48. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba đỉnh A, B,C và mặt phẳng A' BC vuông góc với mặt phẳng AB 'C ' . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng a3 5 a3 5 a3 5 A. . B. a3 5. C D. . 4 8 3 Lời giải Trang 14/16 - Mã đề thi 132
15. Có A' cách đều ba đỉnh A, B,C nên hình chóp A'.ABC là hình chóp tam giác đều A' H  ABC với H là trọng tâm tam giác ABC . Gọi O A' B  AB ',O ' A'C  AC '. Khi đó A' BC  AB 'C ' OO '. Lại có trong A' BC , A' I  OO ' tại J với I là trung điểm BC. Trong AB 'C ' có AI  OO ' tại J (có AA' B AA'C AO AO ' và J là trung điểm OO ') A' BC , AB 'C ' A' I, AJ 900 , mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm A' I hay trong tam giác A' AI thì AJ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. A' AI là tam giác cân tại A hay AA' AI a 3. 2 2 2 2 2 2 a 15 Khi đó: h A' H AA' AI a 3 a 3 . 3 3 3 Vậy x a + y b + z Câu 49. Biết a = log 10 , b = log 150 ,và log 15000 = 1 1 1 với x ; y ;z ; x ; y ;z là các 30 30 2000 1 1 1 2 2 2 x2a + y2b + z2 x số nguyên, giá trị của S = 1 . x2 1 2 A. S = . B. .S = 2 C. . S = D. . S = 1 2 3 Lời giải log30 15000 log30 150+ 2log30 10 Ta có log2000 15000 = = (1) log30 2000 log30 2+ 3log30 10 Ta có a = log30 10 = log30 5+ log30 2 Þ log30 2 = a- log30 5 (2) b = log30 150 = 1+ log30 5 Þ log30 5 = b- 1 thay vào (2) ta được log30 2 = a- b + 1 b + 2a 2a + b Ta có log 1500 = = 2000 a- b + 1+ 3a 4a- b + 1 x 2 1 Suy ra S = 1 = = . x2 4 2 Trang 15/16 - Mã đề thi 132
16. Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1; , có bảng biến thiên như hình 2 f x 1 bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là f x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Ta có lim f x và lim f x 2 x x 2 f x 1 5 5 Suy ra lim y lim y là đường tiệm cận ngang. x x f x 2 2 2 f x 1 lim y lim 0 y 0 là đường tiệm cận ngang. x x f x Xét phương trình f x 0.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm x1 ;1 và x2 1; đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm (2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang) Trang 16/16 - Mã đề thi 132