Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 (Đề thi gồm có 01 trang) MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 23 x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Chứng minh rằng với m 2 đường thẳng dm : y ( m 2) x m 6 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 2. (1,0 điểm) 1 cos +1 Cho góc thỏa mãn: 0 và tan . Tính A . 2 2 cot 1 Câu 3. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2xx 1 7 . 3x 2 y 2 y 2 x 5 b) Giải hệ phương trình: . 2y 2 x 5 y 10 x 4 0 Câu 4. (1,0 điểm) x222(2 m 1) x 2 m 7 m Tìm m để phương trình: 0 có hai nghiệm xx, thỏa mãn x 2 12 xx1222. Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết hai cạnh có phương trình là AC:5 x 2 y 6 0 và BC: 4 x 7 y 21 0 . Viết phương trình cạnh AB, biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. Câu 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x22 y 5 và đường thẳng (d ) : x 3 y 2 0. 10 a) Tìm tọa độ điểm A trên (d) sao cho OA . 5 b) Tìm tọa độ điểm B trên (d) sao cho OB cắt (C) tại D sao cho DA DB. Câu 7. (1,0 điểm) Cho a, b, c dương thỏa mãn a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a3 b 3 c 3 P . 2b2 7 2 c 2 7 2 a 2 7 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .
2. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN 10 Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 1 2 (2,0đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm xx23(m 2) x m 6 0,25 x2 ( m 4) x m 3 0 0,25 2 (dm) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 0 (mm 4) 4( 3) 0 0,25 m2 4 m 4 0 m 2 . Kết luận 0,25 1 1 4 1 tan22cos 0,25 cos221 tan 5 2 Vì 0 nên cos 0,25 2 2 5 (1,0đ) 1 tan .cot 1 cot 2 0,25 tan 5 2 5 Vậy A 0,25 5 Câu Đáp án Điểm 2xx 1 7 a) (1,0 điểm) Giải phương trình: . x 70 Phương trình tương đương với 2xx 1 7 0,25 4(xx 1) ( 7)2 x 7 0,25 xx2 18 45 0 x 7 3 x 3 0,25 (2,0đ) x 15 x 15 . Vậy x 15 0,25 3x 2 y 2 y 2 x 5 b) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2y 2 x 5 y 10 x 4 0 ĐK: x2 y 2 0, y 2 x 0 . Đặt u x2 y 2,( u 0) và v y2 x ,( v 0) . 35uv 0,25 Ta được hệ phương trình: 4u22 3 v 2 v 12 0 1/3
3. vu53 vu53 u 1 0,25 23uu2 96 73 0 73 u 23 xy2 2 1 x2 y 3 x 1 Với uv12 (t/m) 0,25 yx22 y2 x 4 y 2 73 104 Với uv, (loại vì ĐK v 0). 23 23 x 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm: y 2 x 2 Pt 0,25 x222(2 m 1) x 2 m 7 m 0 (*) Phương trình có hai nghiệm (*) có hai nghiệm khác 2 m 1 m 1 / 2 2 2 1 (2m 1) 2 m 7 m 0 2mm 3 1 0 m 1 0,25 2 m 4 4(2m 1) 2 m2 7 m 0 20mm2 2 1 4 mm0; m 0 (1,0đ) 2 x12 x2(2 m 1) (1) Khi đó x x2 m2 7 m (2) 12 0,25 xx122 2 (3) Từ Pt (1) và (3) ta được x122 8 m ; x 4 m m 0 Thay vào Pt (2): 2 8m 4 m 2 m22 7 m 34 m 15 m 0 15 m 34 0,25 15 Kết hợp với điều kiện được m . 34 Câu Đáp án Điểm Đường cao từ đỉnh A có phương trình 7x – 4y =0. Suy ra A(-4;-7) 0,25 5 Tương tự đường cao từ đỉnh B có phương trình 2x + 5y =0. Suy ra B(35/2;-7) 0,25 (1,0đ) Phương trình đường thẳng AB là y = -7. 0,5 O K 6 0,25 (2,0đ) A B (C ) : x22 y 5 có tâm O(0;0), bán kính R 5 . 2/3
4. 10 Ta có d O; d OA OA d 0,25 5 A( d ) A (3 a 2; a ) OA (3 a 2; a ) 0,25 (d) có vtcp ud (3;1). Ta có OA.0 ud 0,25 3 1 3 3(3a 2) a 0 a A ; 0,25 5 5 5 Ta có OAB vuông tại A, KA=KB KA=KB=OK K là trung điểm OB 0,25 OB=2OK= 25 Vì B( d ) B (3 b 2; b ) . Ta có OB2 20 3bb 22 2 20 0,25 5bb2 6 8 0 bB2 (4;2) 0,25 4 22 4 bB; 5 5 5 Ta có a3 a2 b 2 7 2 a 2 27b 2 93 b3 b2 c 2 7 2 b 2 27c 2 93 0,5 c3 c2 a 2 7 2 c 2 7 27a 2 93 (1,0đ) a2 b2 7 b 2 c 2 7 c 2 a 2 7 Suy ra P 2 9 9 9 Mặt khác a2 b2 7 b 2 c 2 7 c 2 a 2 7 9 9 9 0,5 1 (a2 b 2 c 2 ) 2( a 2 b 2 c 2 ) 21 1 9 Suy ra P 1. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1. Vậy minP = 1 khi a=b=c=1. - HẾT - 3/3