Đề thi khảo sát chất lượng Lớp 12 năm học 2022-2023 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Hưu (Có đáp án )

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Lớp 12 năm học 2022-2023 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Hưu (Có đáp án )

1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU NĂM HỌC 2022-2023 TỔ TOÁN Môn thi: Toán ( Đề có 07 trang 50 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi: Họ và tên thí sinh: . . Số BD: Câu 1. Phương trình 2sin 2x 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2  ? A. .2 B. . 4 C. . 6 D. Vô số. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u5 7, u9 5 . Công sai của cấp số cộng đó là A. .d 3 B. . d 1C.2 . D.d . 4 d 3 2n 3n2 Câu 3. Tính: lim 2n2 3n 5 3 A. . B. . 1 C. . 0 D. . 2 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai? A. . SACB. . SC.BD . D. . SBC  SCD SBC  SAB SAD  ABCD Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh đều canh bằng a . Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và mặt đáy ABC . 3 A. .6 0o B. . 30o C. . 45o D. . arctan 2 Câu 6. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 2 y 2 ∞ A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . y Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên 1; . B. Hàm số f x đồng biến trên ; 1 và 3; . O 1 -1 3 x C. Hàm số f x nghịch biến trên ; 1 . D. Hàm số f x đồng biến trên ; 1  3; . -4 Trang 1/26
2. Câu 8. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. .x 1 B. . M 1;C. 2 . D. . M 2; 4 x 2 Câu 9. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đó số cực trị của hàm số y f x là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 2x 1 Câu 10. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. .x 1 B. . y 2 C. . x D.2 . x 1 Câu 11. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  2;2 lần lượt là: A. 2 và 2 .B. và .C.4 và 4 .D. và . 1 2 4 2 Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 1 A. .y B.x3 . x2 C.1 . D. . y x3 3x2 1 y x3 3x2 1 y x3 3x2 1 3 Trang 2/26
3. Câu 13. Cho hàm số y x4 4x2 2 có đồ thị (C) và hàm số: y 1 x2 có đồ thị (P) . Số giao điểm của (P) và (C) là A. .1 B. . 4 C. . 2 D. . 3 Câu 14. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là 1 1 2 A. .V Bh B. . VC. . Bh D. . V Bh V Bh 2 3 3 Câu 15. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. . B. C. D. Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.6 . B.12 . C.36 . D.4 . Câu 17. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A.16 . B.12 . C.48 . D.8 . Câu 18. Cho khối cầu có đường kính bằng 8 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng: 256 64 A. . B.64 . C. . D.256 . 3 3 Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện tích xung quanh hình nón? A.2 5 a2 . B.5 a2 . C.2a2 . D.5a2 . Câu 20. Cho các số thực a,b,m,n a,b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? m n a n m m m n m m m m n m n A.n a . B. a a . C. a b a b . D.a .a a . a 1 b a a Câu 21. Giả sử a, b là các số thực dương. Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng . a b b Tìm giá trị của . 4 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 15 2x Câu 22. Bất phương trình 5 2 x 1 1 có tập nghiệm S . A. S 0;1 . B. S ; 1. C. ;0 1; . D. S  1; \ 1. Câu 23. Cho hàm số f x x3 3x2 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A. f x nghịch biến trên khoảng ;0 . B. f x đồng biến trên khoảng ; 1 . C. f x đồng biến trên khoảng 3;5 . D. f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là ? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. 1 Câu 25. Tìm m để hàm số y x3 2x2 mx 2021 nghịch biến trên ¡ . 3 A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4. Trang 3/26
4. Câu 26. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. .3B. . C.1 .D. . 2 4 4 Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng: x 52 65 A. .B. . C. .D.20 . 6 3 3 Câu 28. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5t 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là: A. .2B.4m . / s2 C. .D. 17m / .s2 14m / s2 12m / s2 Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm H của đáy ABCD đến một mặt bên của hình chóp. a 3 a 5 2a 5 a 2 A. .B. . C. .D. . 2 2 3 3 Câu 30. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. .VB. . C. . D.V . V V 4 3 6 2 Câu 31. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 2 rl . B. r l 2r . C. r l r . D. 2 r l r . Câu 32. Cho a là số thực dương và khác 1 . Giá trị của log 3 a bằng a2 2 1 3 A. 6 . B. . C. . D. . 3 6 2 Câu 33. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn loga 4 , logb 7 và logc 3 . Tính log 100.a2.b3.c4 . A. 10 . B. 11 . C. 8 . D. 19 . 2 Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 6x 3 bằng A. 6 . B. 6 . C. 3. D. 3 . Câu 35. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 1 bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . Câu 36: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau: Trang 4/26
5. Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 5; B. . 2;3 C. . D. 0 .;2 3;5 Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2021 2022x 2023 là: A. .3B. .C. .D. . 1 4 2 Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 + f'(x) 0 + 0 0 + + f(x) 1 + 2 2 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: f x 2 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 3 5 mx 9 Câu 39. Cho hàm số y (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m x m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 ? A.7. B. 3. C. 2. D. 5. 1 Câu 40. Xét các số thực x, y thỏa mãn log x 1 1 log y 2 . Khi biểu thức P x 3y đạt giá trị 2 2 2 nhỏ nhất thì 3x 2y a b 3 với a, b ¤ . Tính T ab ? 14 7 14 7 A. .T B. . T C. . D.T . T 3 3 3 3 Câu 41. Ông A vay ngân hàng 60 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hoàn nợ đó, ông A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi) A. 23 tháng.B. 21 tháng.C. 22 tháng.D. 20 tháng. Trang 5/26
6. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a 2 , AD a . Các mặt bên SBC , SCD là các tam giác vuông tại B , D . Góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Gọi M là trung điểm cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a . 2a 30 a 15 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 10 15 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại. BBiết S vuôngA góc với mặt phẳng ABC , AB a, BC a 3, SA a . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theoa . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. .V S.AHK 20 S.AHK 30 S.AHK 60 S.AHK 90 Câu 44. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC = a, AB = a 3. Thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục BC bằng a3 3 a3 A. a3. B. 2 a3. C. . D. . 2 3 Câu 45. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1 m thành hai hình chữ nhật, trong đó một hình có chiều rộng x (m), gọi miếng tôn này là miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn thứ nhất thành một lăng trụ tam giác đều, miếng còn lại gò thành một hình trụ (như hình vẽ). Tìm x để tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất. 9 1 9 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 9 3 3 1 9 3 3 Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x5 25x3 60x m có 7 điểm cực trị? A. 42 B. 21 C. 40 D. 20 Câu 47. Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? y 1 4 – 2 O x – 2 3 1 A. 1; . B. 0; . C. 2; 1 . D. 2;3 . 2 2 Câu 48. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số0,1,2,3,4,5,6 .Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 6. Trang 6/26
7. 13 2 17 11 A. . B. . C. . D. . 60 9 45 45 Câu 49. Cho hai số thực dương x,y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 2x + 2y + 1 4 + ln = 20xy - (8x + 8y). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + 9 bằng: 5xy 19 A. .m = 11 B. . m =C.1 0. D. . m = 12 m = 2 Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a 2. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SCD) sao cho tổng 2 2 2 2 2 Q = MA + MB + MC + MD + MS nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp V2 S.ABCD và V2 là thể tích của khối chóp M .ACD. Tỉ số bằng V1 11 22 11 11 A. . B. . C. . D. . 140 35 70 35 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A B A B B B A A B C C C C D C A B D C C A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D D A D C D B D C B C C C C A C C A A A A B C Trang 7/26
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Phương trình 2sin 2x 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2  ? A. 4 . B. .2 C. . 6 D. Vô số. Lời giải Chọn A 3 Phương trình 2sin 2x 3 sin 2x 2 2x k2 x k 3 6 , k ¢ 2 2x k2 x k 3 3 7 4  Vì x 0;2  nên x ; ; ;  . 6 6 3 3  Câu 2. Cho cấp số cộng un có u5 7, u9 5 . Công sai của cấp số cộng đó là A. d 3. B. .d 12 C. . d 4D. . d 3 Lời giải Chọn A Gọi d là công sai của cấp số cộng un . u1 4d 7 u1 19 Theo giả thiết, ta có hệ: u1 8d 5 d 3 2n 3n2 Câu 3. Tính: lim 2n2 3n 5 3 A. . B. .1 C. . 0 D. . 2 Lời giải Chọn A 2 2 3 2n 3n 3 Ta có: lim lim n . 2 3 5 2n 3n 5 2 2 n n2 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai? A. SBC  SCD . B. SAC  SBD . C. . SBD.C . SAB SAD  ABCD Lời giải Chọn A Vì BD  SAC nên SAC  SBD . S Vì BC  SAB nên SAB  SBC . Vì SA  ABCD nên SAD  ABCD . Giả sử SBC  SCD . Gọi H là hình chiếu của B lên SC BH  SCD BH  CD D C Vì CD  BC nên CD  SBC , Mà CD  SAD SBC // SAD (vô lí) A B Trang 8/26
9. Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh đều canh bằng a . Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và mặt đáy ABC . 3 A. 60o . B. .3 0o C. . 45o D. . arctan 2 Lời giải Chọn A Vì SA  ABC nên AB là hình chiếu của SB lên S ABC , Góc giữa SB và ABC là S· BA . SA a 3 Ta có: tan S· BA 3 AB a S· BA 60o Vậy góc giữa SB và ABC bằng 60o . C A B Câu 6. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 2 y 2 ∞ A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn A Dựa vào BBT suy ra Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . y Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên ; 1 và 3; . B. Hàm số f x đồng biến trên 1; . O 1 -1 3 x C. Hàm số f x nghịch biến trên ; 1 . D. Hàm số f x đồng biến trên ; 1  3; . -4 Lời giải Chọn A Trang 9/26
10. Trên khoảng ; 1 và 3; đồ thị hàm số f ' x nằm phía trên trục hoành. Câu 8. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. M 1; 2 . B. .x 1 C. . M D. 2 .; 4 x 2 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2 . Câu 9. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đó số cực trị của hàm số y f x là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn A Do hàm số xác định trên ¡ và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y f x có ba cực trị. 2x 1 Câu 10. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. .y 2 C. . x 2 D. . x 1 Lời giải Chọn A 2x 1 2x 1 Ta có lim và lim . Vậy x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 11. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  2;2 lần lượt là: A. 4 và 4 . B. 2 và 2 .C. và .D. 1 và 2 . 4 2 Lời giải Trang 10/26
11. Chọn A Dựa vào đồ thị suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  2;2 lần lượt là: 4 và 4 Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 1 A. y x3 3x2 1. B. .y xC.3 .3 x2 D. 1 . y x3 x2 1 y x3 3x2 1 3 Lời giải Chọn A Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a 0 . Nên loại A,B. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x1 0 và x2 0 . + Xét y x3 3x2 1 . 2 x1 0 Ta cóy 3x 6x 0 . Loại D. x2 2 3 2 + Xét y x 3x 1. 2 x1 0 Ta có y 3x 6x 0 . x2 2 Câu 13. Cho hàm số y x4 4x2 2 có đồ thị (C) và hàm số: y 1 x2 có đồ thị (P) . Số giao điểm của (P) và (C) là A. 2 . B. .4 C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P và C : x4 4x2 2 1 x2 x4 3x2 3 0, 1 . Đặt t x2 ta được phương trình trung gian: t 2 3t 3 0, 2 . Vì 2 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên 1 sẽ có hai nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là 2 giao điểm. Câu 14. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là 1 1 2 A. V Bh . B. .V Bh C. . VD. . Bh V Bh 3 2 3 Lời giải Chọn A Câu 15. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Trang 11/26
12. A. B. C. . D. Lời giải Chọn A Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B.12 . C.36 . D.6 . Lời giải Chọn A Câu 17. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 48 . B.12 . A.16 . D.8 . Lời giải Chọn A Câu 18. Cho khối cầu có đường kính bằng 8 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng: 256 64 A. . B.64 . C. . D.256 . 3 3 Lời giải Chọn A Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện tích xung quanh hình nón? A. 5 a2 . B.2 5 a2 . C.2a2 . D.5a2 . Lời giải Chọn A l h2 r 2 a 5 . 2 Sxq rl 5 a Câu 20. Cho các số thực a,b,m,n a,b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? m n m n m n m m n m m m a n m A. a .a a . B. a a . C. a b a b . D.n a . a Lời giải Chọn A 1 b a a Câu 21. Giả sử a, b là các số thực dương. Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng . a b b Tìm giá trị của . 2 2 4 2 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 15 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 1 1 2 b a b 5 a 15 b 5 a 15 a 5 15 a 15 = 5 3 . a b a b a b b b Trang 12/26
13. 2x Câu 22. Bất phương trình 5 2 x 1 1 có tập nghiệm S . A. ;0 1; . B. S ; 1. C. S 0;1 . D. S  1; \ 1. Lời giải Chọn A 2x Vì cơ số 0 5 2 1 nên bpt 0 S ;0 1; . x 1 Câu 23. Cho hàm số f x x3 3x2 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A. f x nghịch biến trên khoảng ;0 . B. f x đồng biến trên khoảng ; 1 . C. f x đồng biến trên khoảng 3;5 . D. f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Lời giải Chọn A Ta có: y ' 3x2 6x . Xét dấu : y ' 0 x 0  x 2 y ' 0 0 x 2. Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là ? A. 1 B. 3 C. 4. D. 2. Lời giải Chọn A 2 2 2 f x x 2 x2 2 x4 4 x 2 x2 2 x2 2 x 2 x 2 x 2 x2 2 có 2 nghiệm kép x 2 ; x 2 và 1 nghiệm đơn x 2 . Nhận thấy, đạo hàm chỉ đổi dấu khi x đi qua x 2 . Nên hàm số có một điểm cực trị duy nhất x 2 . 1 Câu 25. Tìm m để hàm số y x3 2x2 mx 2021 nghịch biến trên ¡ . 3 A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4. Lời giải Chọn A y ' x2 4x m 0 x ¡ x2 4x m x ¡ m max x2 4x 4. x ¡  Câu 26. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 .B. . C.1 . D. 2 . 4 Trang 13/26
14. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim f (x) 3, lim f (x) 5 nên đồ thị hàm số y f x có hai đường x x tiệm cận ngang y 3, y 5 . Ta có: lim f (x) , lim f (x) nên đồ thị hàm số y f x có một đường tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 4 Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng: x 52 65 A. 20 . B. . C. .D. 6 . 3 3 Lời giải Chọn B / 4 / 4 x 2 Ta có: f (x) 1 2 f (x) 0 1 2 0 . Vì x 1;3 nên x 2 loại x x x 2 13 f (1) 5, f (2) 4, f (3) Max f (x) 5, Min f (x) 4 Max f (x).Min f (x) 20. 3 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 28. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5t 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là: A. 12m / s2 .B. . C.17 .mD./ .s2 14m / s2 24m / s2 Lời giải Chọn A Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . / s (t3 3t 2 5t 2)/ 3t 2 6t 5 s// 6t 6 s// (3) 12 . Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm H của đáy ABCD đến một mặt bên của hình chóp. a 2 a 5 2a 5 a 3 A. .B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A Trang 14/26
15. Gọi M là trung điểm của CD , kẻ HK  SM d(H;(SCD)) HK . 1 1 1 1 1 9 a 2 a 2 Ta có: HK d(H;(SCD)) . 2 2 2 2 a 2 HK SH HM (a 2) ( )2 2a 3 3 2 Câu 30. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V .B. . C.V . D. . V V 4 3 6 2 Lời giải Chọn A a 6 a 6 1 1 a 6 a 6 a3 6 Ta có: AB a 6 R OB ,h SO V R2.h .( )2. . 2 2 3 3 2 2 4 Câu 31. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 2 r l r . B. r l 2r . C. r l r . D. 2 rl . Lời giải Chọn A Trang 15/26
16. 2 Diện tích toàn phần của hình trụ Stp Sxq 2Sday 2 rl 2 r 2 r l r . Câu 32. Cho a là số thực dương và khác 1 . Giá trị của log 3 a bằng a2 1 2 3 A. . B. . C. 6 . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn C 3 1 1 Ta có: log 2 a log a . a 6 a 6 Câu 33. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn loga 4 , logb 7 và logc 3 . Tính log 100.a2.b3.c4 . A. 19. B. 11 . C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn A log 100.a2.b3.c4 log100 loga2 logb3 logc4 2 2loga 3logb 4logc 19 . 2 Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 6x 3 bằng A. 6 . B. 6 . C. 3. D. 3 . Lời giải Chọn A 2 3x 6x 3 x2 6x 1 x2 6x 1 0 . b Phương trình trên luôn có hai nghiệm x , x trái dấu và tổng các nghiệm x x 6 . 1 2 1 2 a Câu 35. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 1 bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . 2 2 x 1 log2 x 1 log2 x 1 log2 x x 1 x x 2 . x 2 So điều kiện nhận x 1 . Vậy tổng tất cả các nghiệm là 1 . Câu 36: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau: Hàm số y f 5 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. . 2;3 C. . 5; D. . 3;5 Lời giải Chọn A Xét hàm số .y f 5 2x Trang 16/26
17. y f 5 2x 2 f 5 2x . 3 5 2x 1 3 x 4 Xét bất phương trình: .y 0 f 5 2x 0 5 2x 1 x 2 Suy ra hàm số y f 5 2x nghịch biến trên các khoảng ;2 và khoảng . 3;4 Vì 0;2  ;2 nên chọn đáp án C. Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2021 2022x 2023 là: A. 1. B. .3C. .D. . 4 2 Lời giải ChọnA Ta có f x 2021 2022x 2023 f x 2021 2022 . Đồ thị hàm số y f x 2021 2022 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến sang phải 2021 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 2022 đơn vị. Do đó đồ thị hàm số y f x 2021 2022 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số y f x 2021 2022x 2023 có một điểm cực trị. Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 + f'(x) 0 + 0 0 + + f(x) 1 + 2 2 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: f x 2 A. 3 . B. 2 . C. .D. . 4 5 Lời giải Chọn A 1 Tiệm cận ngang: lim 0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang duy nhất. x f x 2 Trang 17/26
18. x 2 Tiệm cận đứng: Hàm số xác định. f x 2 0 f x 2 x 2 1 1 Ta có lim và lim x 2 f x 2 x 2 f x 2 đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 2 . 1 Vậy, tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 3 . f x 2 mx 9 Câu 39. Cho hàm số y (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m x m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 ? A. 2. B. 3. C.7. D. 5. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ m . m2 9 Ta có y . x m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 khi và chỉ khi y 0 , x ;1 m2 9 0 3 m 3 3 m 3 3 m 1 . m ;1 m 1 m 1 Do m ¢ nên suy ra m 2; 1 . 1 Câu 40. Xét các số thực x, y thỏa mãn log x 1 1 log y 2 . Khi biểu thức P x 3y đạt giá trị 2 2 2 nhỏ nhất thì 3x 2y a b 3 với a, b ¤ . Tính T ab ? 14 7 14 7 A. T . B. .T C. . T D. . T 3 3 3 3 Lời giải Chọn A x 1 0 x 1 Điều kiện: y 2 0 y 2 1 Khi đó: log x 1 1 log y 2 2 2 2 4 4 log x 1 log y 2 2 x 1 y 2 4 y 2 y 2 2 2 x 1 x 1 12 12 Suy ra: P x 3y x 6 x 1 7 x 1 x 1 12 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: x 1 2 x 1 . 4 3 x 1 x 1 12 2 x 1 2 3 N Dấu “=” xảy ra x 1 x 1 12 x 1 2 3 x 1 x 1 2 3 L Trang 18/26
19. 2 2 3 6 y 2 . 3 3 2 3 6 14 14 14 Do đó: 3x 2y 3 1 2 3 2 1 3 a 1; b T ab . 3 3 3 3 Chú ý: Ta có thể dùng phương pháp hàm số. Câu 41. Ông A vay ngân hàng 60 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hoàn nợ đó, ông A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi) A. 22 tháng.B. 21 tháng.C. 23 tháng.D. 20 tháng. Lời giải Chọn A Đặt A 50 triệu, r 0,67%,a 3 triệu. Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là A1 A 1 r a . 2 Sau tháng thứ hai, số tiền còn lại là A2 A2 1 r a A 1 r a 1 r a . 3 2 Sau tháng thứ ba, số tiền còn lại là A3 A2 1 r a A 1 r a 1 r a 1 r a . n n 1 Sau tháng thứ n , số tiền còn lại là An A 1 r a 1 r a 1 r a n n 1 r 1 A 1 r a . r n n 1 r 1 n a a An 0 A 1 r a 1 r n log1 r 21,54 . r a Ar a Ar Vậy cần ít nhất 22 tháng để trả hết nợ. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a 2 , AD a . Các mặt bên SBC , SCD là các tam giác vuông tại B , D . Góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Gọi M là trung điểm cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a . 2a 30 a 15 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 10 15 Lời giải Chọn A Trang 19/26
20. Ta có: BC  SB BC  SAB BC  SA (1) BC  AB DC  DA DC  SAD DC  SA (2) DC  SD Từ (1) và (2) SA  ABCD SC; ABCD S· CA 45 SAC vuông cân tại A SA AC a 3 . Dựng CK // BM M AD BM // SCK d BM ;SC d BM ; SCK d M ; SCK . d M ; SCK MK 2 2 Mặt khác d M ; SCK d A; SCK . d A; SCK AK 3 3 AH  CK  Lại có  d A; SCK AN . AN  SH  Tam giác ABM vuông tại A BM 2 AB2 AM 2 2 2 2 2 a 9a BM a 2 2 4 3a BM 2 3a CK BM . 2 3a a 2  1 1 CD.AK S AH.CK CD.AK AH 2 a 2 . ACK 2 2 CK 3a 2 1 1 1 Xét tam giác SAH vuông tại A , ta có AN 2 SA2 AH 2 Trang 20/26
21. SA AH a 3 a 2 30a AN SA2 AH 2 3a2 2a2 5 2a 30 2a 30 d M ;SCK d BM ;SC . 15 15 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại. BBiết S vuôngA góc với mặt phẳng ABC , AB a, BC a 3, SA a . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theoa . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. .V S.AHK 60 S.AHK 20 S.AHK 30 S.AHK 90 Lời giải Chọn A AK  SC AK  Ta có , suy ra AK  SBC AK  SB AK  BC BC  SAB Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của S SB . Ta có: V SA.SK.SH SH H S.AHK . Ta có VS.ABC SA.SB.SC 2SC AC AB2 BC 2 2a 2 2 K SC AC SA a 5 , khi đó C SH SH.SC SA2 1 SC SC 2 SC 2 5 A V SH 1 S.AHK , lại có B VS.ABC 2SC 10 1 1 a3 3 V SA. .AB.BC S.ABC 3 2 6 a3 3 Vậy V . S.AHK 60 Câu 44. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC = a, AB = a 3. Thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục BC bằng a3 3 a3 A. . B. 2 a3. C. a3. D. . 2 3 Lời giải Chọn A Hạ đường cao AI của tam giác ABC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai khối nón sinh bởi hai tam giác ABI và ACI. Hai khối nón này có chung đường tròn đáy có bán kính r = AI. Trang 21/26
22. 1 1 1 Do đó ta có: V = pAI 2.BI + pAI 2.CI = pAI 2 (BI + CI) 3 3 3 3 2 1 1 æa 3ö pa3 2 ç ÷ = pAI BC = pç ÷ 2a = . 3 3 èç 2 ø÷ 2 Câu 45. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1 m thành hai hình chữ nhật, trong đó một hình có chiều rộng x (m), gọi miếng tôn này là miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn thứ nhất thành một lăng trụ tam giác đều, miếng còn lại gò thành một hình trụ (như hình vẽ). Tìm x để tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất. 9 1 9 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 9 3 3 1 9 3 3 Lời giải Chọn A Chu vi tam giác đáy của lăng trụ là x, mà đáy của lăng trụ là tam giác đều nên có diện tích bằng x2 3 . 36 1- x Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Suy ra 2pr = 1- x Þ r = . 2p x2 3 æ1- xö2 æ 3 1 ö 1 1 ç ÷ ç ÷ 2 Tổng thể tích của hai khối: .1+ pç ÷ .1= ç + ÷x - x + = f (x). 36 èç 2p ø÷ èç36 4pø÷ 2p 4p æ 9 ö Đây là hàm bậc hai nên f (x)³ f ç ÷, " x Î (0;1). èç 3p + 9ø÷ Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x5 25x3 60x m có 7 điểm cực trị? A. 42 B. 21 C. 40 D. 20 Lời giải Chọn A y 3x5 25x3 60x m y 15x4 75x2 60 x 2 y m 16 x2 1 x 1 y m 38 y 0 2 x 4 x 1 y m 38 x 2 y m 16 Suy ra y 3x5 25x3 60x m có 7 điểm cực trị Trang 22/26
23. m 38 0 m 16 16 m 38 m 17,37 . m 16 0 m 38 38 m 16 m 37, 17 Có tất cả 42 giá trị nguyên của m. Câu 47. Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? y 1 4 – 2 O x – 2 3 1 A. 1; . B. 0; . C. 2; 1 . D. 2;3 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có : g x f 1 2x x2 x g ' x 2 f ' 1 2x 2x 1 Đặt t 1 2x g x 2 f t t t g ' x 0 f ' t 2 x Vẽ đường thẳng y và đồ thị hàm số f ' x trên cùng một hệ trục 2 y 1 4 – 2 O x – 2 t 2 t 0 Hàm số g x nghịch biến g ' x 0 f ' t 2 t 4 1 3 x 1 2x 2 1 2x 0 2 2 Như vậy f 1 2x . 2 4 1 2x 3 x 2 2 1 3 3 Vậy hàm số g x f 1 2x x x nghịch biến trên các khoảng ; và ; . 2 2 2 3 1 3 2 3 Mà 1;  ; nên hàm số g x f 1 2x x x nghịch biến trên khoảng 1; 2 2 2 2 Trang 23/26
24. Câu 48. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số0,1,2,3,4,5,6 .Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 6. 13 2 17 11 A. . B. . C. . D. . 60 9 45 45 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn bài toán có dạng abc (a 0 ) Theo bài ra: Vì abc chia hết cho 6 nên abc phải là số chẵn. Như vậy, c có 4 cách chọn. Trường hợp 1: c = 0 Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (1;2), (1;5), (2;4), (3;6), (4;5) Mỗi trường hợp có 2 cách sắp xếp Như vậy có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 1. Trường hợp 2: c = 2 Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;1), (0;4), (1;3), (1;6), (3;4), (4;6) Mỗi trường hợp có chữ số 0 có 1 cách sắp xếp Mỗi trường hợp không có chữ số 0 có 2 cách sắp xếp Như vậy, có 2 + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 2. Trường hợp 3: c = 4 Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;2), (0;5), (2;3), (2;6), (3;5), (5;6) Làm tương tự trường hợp 2, có 2 + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 3. Trường hợp 4: c = 6 Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;3), (1;2), (1;5), (2;4), (4;5) Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp này có 1 + 4.2 = 9 số tự nhiên thỏa mãn bài toán. Số phần tử của không gian mẫu: n() 6.6.5 180 Xác suất để chọn được số chia hết cho 6: 10 10 10 9 39 13 P 180 180 60 Câu 49. Cho hai số thực dương x,y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 2x + 2y + 1 4 + ln = 20xy - (8x + 8y). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + 9 bằng: 5xy 19 A. m = 10. B. .m = 11 C. . m =D.1 2. m = 2 Lời giải Chọn A Ta có 2x + 2y + 1 4 + ln = 20xy - 8x - 8y Û ln(2x + 2y + 1)- ln(5xy)= 4(5xy)- 4(2x + 2y + 1) 5xy Û ln(2x + 2y + 1)+ 4(2x + 2y + 1) = ln(5xy)+ 4(5xy) (1). Xét hàm số f (t ) = 4t + lnt với t > 0 . Trang 24/26
25. 1 Vì f ¢(t ) = 4 + > 0, " t > 0 nên f (t) là hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ¥ ). t Như vậy(1) Û f (2x + 2y + 1) = f (5xy) Û 2x + 2y + 1 = 5xy (2). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2x + 2y + 1 ³ 4 xy + 1(3). Từ (2) và (3) suy ra 5xy ³ 4 xy + 1 Û 5( xy)2 - 4 xy - 1 ³ 0 Û ( xy - 1)(5 xy + 1)³ 0 Û xy ³ 1 (do x > 0,y > 0). ì ï xy = 1 Dẫn tới PDấu= “=”xy + xảy9 ³ ra1 khi0. í Û x = y = 1. ï x = y > 0 îï Vậy min P = 10 đạt được khi x = y = 1. . Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a 2. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SCD) sao cho tổng 2 2 2 2 2 Q = MA + MB + MC + MD + MS nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD V2 và V2 là thể tích của khối chóp M .ACD. Tỉ số bằng V1 11 22 11 11 A. . B. . C. . D. . 70 35 140 35 Lời giải Chọn A uur uur r Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là điểm trên đoạn thẳng SO sao cho 4IO + IS = 0 uuur uuur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2 uuur 2 Ta có: Q = (MO + OA) + (MO + OB) + (MO + OC ) + (MO + OD) + MS uuur 2 uuur 2 uuur uur 2 uuur uur 2 = 4MO + MS + 4OA2 = 4(MI + IO) + (MI + IS) + 4OA2 = 5MI 2 + 4IO2 + IS2 + 4OA2. Vì 4IO2 + IS2 + 4OA2 = const nên Q nhỏ nhất Û MI nhỏ nhất Û M là hình chiếu của I trên (SCD). Gọi E là trung điểm CD, H là hình chiếu của O trên (SCD) Þ M ,H Î SE. Trang 25/26
26. a 6 a 7 3a Ta có SO = ,SE = ,SH = . 2 2 7 SM SI 4 12a 11a Vì = = Þ SM = Þ ME = SE - SM = . SH SO 5 5 7 10 7 1 d M ,(ABCD) .S d (M ,(ABCD)) ME 11 V ( ) ACD 11 1 11 Ta có = = Þ 2 = 3 = . = . d S,(ABCD) SE 35 V 1 35 2 70 ( ) 1 d (S,(ABCD)).S 3 ABCD HẾT Trang 26/26