Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Mã 107 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Mã 107 - Năm học 2020-2021

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THANH HÓA NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI 107 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1: Cho hai số phức zi1 2 và zi2 14. Tìm số phức z z z 12. A. zi 1 3 . B. zi 3 5 . C. zi 1 3 . D. zi 3 5 . Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18 cm2 và diện tích đáy bằng 9.cm2 Chiều cao của khối chóp đó là A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 4 cm. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức A. zi 3 5 . B. C. zi 5 3 . D. zi 5 3 . Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu Sxyzxyz :24230222 có bán kính bằng A. 3 3. B. 3. C. 3. D. 9. x3 Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yxx 2342 trên đoạn 3 m 4;0 . Giá trị bằng M 8 4 3 64 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Câu 6: Nghiệm của phương trình log2123 x là 5 7 A. x 4. B. x . C. x . D. x 2. 2 2 Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là 3 3 A. C6 . B. 2. C. 3!. D. A6 . Câu 8: Cho số phức zi 12. Phần ảo của số phức z là A. 1. B. 1. C. 2. D. 2. Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
2. x –∞ –2 0 2 +∞ _ y’ + 0 _ 0 + 0 3 3 y –∞ –1 –∞ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2;2 . C. 1 ;3 . D. ; 2 . 21x Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 1 1 A. y . B. y . C. y 2. D. y 2. 2 2 Câu 11: Khối lập phương cạnh 3 có thể tích là A. 27. B. 8. C. 9. D. 6. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2. Biết SA vuông góc với mặt phẳng A B CD và SA 5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V 12. B. V 16. C. V 8. D. V 4. Câu 14: Đạo hàm của hàm số yx log3 trên khoảng 0; là x 1 1 ln3 A. y . B. y . C. y . D. y . ln3 xln 3 x x Câu 15: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. Srl 2. B. Srh . C. Srh 2 . D. Srl . xq xq xq 3 xq 33 2 Câu 16: Cho f x d x 5, f x d x 3. Khi đó fxx d bằng 02 0 A. 2. B. 8. C. 2. D. 8. 5 5 5 Câu 17: Cho fxx d8 và gxx d3. Tính f xg xx41 d . 2 2 2 A. I 3. B. I 13. C. I 11. D. I 27. Câu 18: Cho số phức zi 1 3 . Môđun của số phức 2 iz bằng A. 5 2. B. 2 5. C. 6. D. 8.
3. Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2; 3 và b 0; 3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9. B. 3. C. 3. D. 6. Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu fx như sau: x –∞ –2 –1 1 +∞ f'(x) – 0 – 0 + 0 – Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log1log2111 xx là 22 1 A. S ; 2. B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1 ;2 . 2 xzy 1 Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :? 231 A. u 1;3;2. B. u 2; 3;1. C. u 2;3;1. D. u 2;3;1. Câu 24: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2 bằng A. 5. B. 9 C. 8. D. 6. Câu 25: Cho cấp số nhân yfx có bảng biến thiên như hình sau x –∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – +∞ 5 y 1 –∞ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 5. B. x 0. C. x 1. D. x 2. Câu 26: Cho F xxxx 3252 d . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. F xxx 325. B. F xxxC 3 . C. F x x32 x 5. x C D. F x x32 x C. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 1 A. yx 2 2. B. yx 2021 1. C. y x3 3 x 4. D. y . x 1
4. x 2 Câu 28: Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Câu 29: Cho hàm số f x e3x . Họ các nguyên hàm của hàm số fx là 1 1 A. 3.eC3x B. eCx . C. eC3x . D. 3.eCx 3 3 Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, lo g 1 0 0 a bằng 1 2 A. 2 log . a B. log .a C. 2 loga . D. log .a 2 Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, 3 x5 bằng 3 5 A. x15 . B. x 5 . C. x8 . D. x 3 . Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. P 3;0;1 . B. Q 0;4;1 . C. M 0;0;1 . D. N 3; 4;0 . Câu 33: Nghiệm của phương trình 4 6421x là A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 3. 2 Câu 34: Tích phân 2dxx bằng 1 A. 3. B. 6. C. 3. D. 6. Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 2 -1 1 2 O x A. yxx 3232. B. yxx 4232. C. yxxx 3222. D. yxx 2 12. Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có ABBCAD 3,2,5. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AI D bằng 46 46 346 346 A. . B. . C. . D. . 46 23 23 46 Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số 22 nguyên x thỏa mãn log22x 3 y log x 2 y 0. Tập E có bao nhiêu phần tử? A. 4. B. 6. C. 8. D. 5. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng x 1yy 21 z x 1 z 2 dd:;:. Đường thẳng d đi qua M cắt dd, lần lượt tại A và B. Độ dài 121 3 1 1 2 4 12 đoạn thẳng AB bằng A. 2. B. 6. C. 4. D. 3. 9 Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 31 i iz và z là số thuần ảo? z
5. A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm ABCD 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 , 1;2;3. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng 13 14 12 18 A. . B. 14 . C. . D. . 14 7 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xyzxyzm222 2240 là phương trình của một mặt cầu A. m 6. B. m 6. C. m 6. D. m 6. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 8a3 82a3 22a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình xyz2 2 2 25. Từ điểm A thay đổi xt 10 trên đường thẳng :, yt kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu với B,C,D là các tiếp điểm. zt 10 Biết rằng mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định đó với mặt phẳng Oxy bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 44: Cho hàm số yxxmx 23612021322 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1 ;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng A. 2021. B. 0. C. 335. D. 670. 42 Câu 45: Cho hàm số yxxm 3 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ y 4 3 1 S2 S3 O S1 x a Gọi SSS,, là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị m với 123 b a a,b nguyên dương và tối giản sao cho SSS . Đặt Tab . Mệnh đề nào đúng? b 132 A. T 8;10 . B. T 10;13 . C. T 4;6 . D. T 6;8 . 1 4 x2 p x3 ln d x a b ln , pq . Câu 46: Cho biết 2 với a,b là các số hữu tỉ; p,q là các số nguyên tố và Tính 0 4 x q S 2. ab pq
6. 45 A. S 45. B. S 26. C. S . D. S 30. 2 x 2 Câu 47: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn log y x 2 y x 2 1 2. Giá trị lớn nhất 100y ln y 2 2 của biểu thức P thuộc khoảng nào dưới đây? 2021 x A. 800;900 . B. 500;600 . C. 700;800 . D. 600;700 . Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc. biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy 320 320 160 160 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn zzzzi 22212. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức Pzi 44. Tính Mm . A. 5130. B. 561. C. 10130. D. 1061. Câu 50: Cho hàm số yfx có đồ thị C như hình vẽ y 2 O 1 2 x -2 Phương trình f x4 23 m 2 x 2 x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? A. 9. B. 12. C. 11. D. 10. ___ HẾT ___
7. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C B C A A D D C A D C B D C B A B C A A B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D C A D D B A C C B D B B C B A D C A A D Câu 1: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 4 i .Tìm số phức z z1 z 2 . A. z 1 3 i . B. z 3 5 i . C. z 1 3 i . D. z 3 5 i . Lời giải Chọn A Ta có : z z1 z 2 2 i 1 4 i 1 3 i . Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm2 .Chiều cao của khối chóp đó là A. 2cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 4cm . Lời giải Chọn B 3V 3.18 Chiều cao của khối chóp : h 6cm S 9 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z 3 5 i . B. z 3 5 i . C. z 5 3 i . D. z 5 3 i . Lời giải Chọn C M 5;3 là điểm biểu diễn của số phức z 5 3 i . Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính bằng A. 3 3 . B. 3. C. 3 . D. 9. Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có tâm I 1; 2;1 và bán kính 2 R 12 2 12 3 3 . x3 Câu 5: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 3 x 4 trên 3 m đoạn  4;0  . Giá trị bằng M 8 4 3 64 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D x3 y 2 x2 3 x 4 . 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7
8. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 4;0 y x2 4x 3 , y 0 x 2 4x 3 0 . x 3 4;0 16 16 Ta có: y 4 , y 0 4, y 3 4, y 1 3 3 16 m 3 Vậy M , m 4 , suy ra . 3 M 4 Câu 6: Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 5 7 A. x 4 . B. x . C. x . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có log3 2x 1 2 2x 1 3 x 4 . Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là 3 3 A. C6 . B. 2. C. 3!. D. A6 . Lời giải Chọn A 3 Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là C6 Câu 8: Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức z là A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có z 1 2i z 1 2i Phần ảo của số phức z là 2 . Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;0 . B. 2;2 . C. 1;3 . D. ; 2 . Lời giải Chọn D Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . 2x 1 Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 1 1 A. y . B. y . C. y 2 . D. y 2 . 2 2 Lời giải Chọn C ax b a Tiệm cận ngang của hàm số y là y y 2 cx d c Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là A. 27 . B. 8. C. 9. D. 6 . Lời giải Chọn A Thể tích của khối lập phương: V 33 27 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
9. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2 . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 5 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng A. 30. B. 60. C. 90. D. 45. Lời giải Chọn D Hình chiếu của D trên mặt phẳng (SAB) là điểm A Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là góc ASD . 2 Ta có AC 2 AD2 DC 2 5 2 x2 x2 2x2 x AD 5, SA 5 SD 5 2 SA 5 2 cos SD, SAB cos A SD A SD 45 SD 5 2 2 Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V 12 . B. V 16 . C. V 8 . D. V 4 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ là V r2h .22.2 8 . Câu 14: Đạo hàm của hàm số y log3 x trên khoảng 0; là x 1 1 ln 3 A. y . B. y . C. y . D. y . ln 3 xln3 x x Lời giải Chọn B 1 Áp dụng công thức log x , với x 0 và a 0, a 1. a x ln a 1 Ta có y . xln3 Câu 15: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. S 2 rl . B. S rh . C. S r 2h . D. S rl . xq xq xq 3 xq Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq rl . 3 3 2 Câu 16: Cho f x dx 5, f x dx 3. Khi đó f x dx bằng 0 2 0 A. 2 . B.8. C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C 3 2 3 2 2 Ta có f x dx f x dx f x dx 5 f x dx 3 f x dx 2. 0 0 2 0 0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
10. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 5 5 5 Câu 17: Cho f x dx 8 và g x dx 3. Tính f x 4g x 1 dx. 2 2 2 A. I 3 . B. I 13. C. I 11. D. I 27 . Lời giải Chọn B 5 5 5 5 Ta có f x 4g x 1 dx f x dx 4 g x dx dx 8 4. 3 7 13 . 2 2 2 2 Câu 18: Cho số phức z 1 3i. Môđun của số phức 2 i z bằng A. 5 2 . B. 2 5 . C. 6 . D. 8. Lời giải Chọn A Ta có 2 i z 2 i 1 3i 5 5i 2 i z 52 52 5 2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 và b 0;3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có tích vô hướng của a 1; 2;3 và b 0;3;1 là a.b 1.0 2.3 3.1 3 . Câu 20: Từ các chữ số 1;2;4;6;8;9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Lời giải Chọn C Ta có: n  6 . Gọi A là biến cố lấy được một số chia hết cho 3 từ các số 1;2;4;6;8;9 n A 2 . n A 2 1 Vậy xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là P A . n  6 3 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị. B. Hàm số y f x có ba điểm cực trị. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 . Lời giải Chọn A Ta thấy f x đổi dấu hai lần nên hàm số y f x có hai điểm cực trị. Ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương tại x 1 nên hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1 Ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm tại x 1 nên hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 . Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x +1)< log 1 (2x-1)là 2 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
11. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 A. ç ;2÷. B. (-¥;2). C. (2;+¥). D. (-1;2). ç2 ÷ Lời giải Chọn A ïìx 2x-1 ï 1 log 1 (x +1) 0 ïx > 2 2 2 îï 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trính là S = ç ;2÷. ç2 ÷ x y +1 z Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : = = 2 -3 1 r r r r A. u = (1;-3;2). B. u = (-2;3;-1) . C. u = (2;-3;-1). D. u = (2;3;-1). Lời giải Chọn B x y +1 z r Đường thẳng d : = = có một vectơ chỉ phương u = (-2;3;-1). 2 -3 1 Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2 và công bội q = 3. Giá trị u2 bằng A. 5 . B. 9 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có : u2 = u1.q = 6 . Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 5. B. x 0 . C. x 1 . D. x 2. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0. Câu 26: Cho F x 3x2 2x 5 dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. F x x3 x2 5. B. F x x3 x 5. C. F x x3 x2 5x C. D. F x x3 x2 C. Lời giải Chọn C F x 3x2 2x 5 dx x3 x2 5x C. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 1 A. y x2 2 . B. y 2021x 1. C. y x2 3x 4 . D. y x 1 Lời giải Chọn B y 2021 0, x . x-2 Câu 28: Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x +1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
12. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D x-2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: = 0 Û x = 2 . x +1 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 29: Cho hàm số f (x)= e3x . Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) là 3x 1 1 x A. 3e +C. B. e x + C. C. e3 x + C. D. 3e +C. 3 3 Lời giải Chọn C 1 e3xdx = e3x + C. ò 3 Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng 1 2 A. 2 + log a. B. + log a. C. 2 log a. D. (log a) . 2 Lời giải Chọn A Ta có log(100a)= log100+loga= 2+loga. Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, 3 x5 bằng 3 5 A. x15 . B. x 5 . C. x8 . D. x 3 . Lời giải Chọn D 5 Ta có 3 x5 x 3 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. P 3;0;1 . B. Q 0;4;1 . C. M 0;0;1 . D. N 3;4;0 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy là 3;4;0 . Câu 33: Nghiệm của phương trình 42x 1 64 là A. x 1. B. x 2 . C. x 1 . D. x 3 . Lời giải Chọn B Ta có 42x 1 64 2x 1 3 2x 4 x 2 . 2 Câu 34: Tích phân 2xdx bằng 1 A. 3 . B. 6 . C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: 2xdx x 2 4 1 3 . 1 1 Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
13. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. y x3 3x2 2 . B. y x4 3x2 2 . 2 C. y x3 2x2 x 2 . D. y x 1 x 2 . Lời giải Chọn C Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 có nhánh cuối đi lên nên loại A và B . Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x1 1, x2 1, x3 2 nên loại D . Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3 , BC 2 , AD 5 . Gọi I là trung điểm BC . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng AID bằng 46 46 3 46 3 46 A. . B. . C. . D. . 46 23 23 46 Lời giải Chọn C 1 1 AB.AD Ta có: AI DI 10 , DD 1. V DD .S .1. 1 . D .DAI 3 ADI 3 2 Lại có: D I DD 2 DI 2 11 . 46 Áp dụng công thức Hê – rông ta có diện tích tam giác AID là: S . D AI 2 3V 3.1 3 46 Gọi d là khoảng cách từ D đến AID . Khi đó d D .DAI . SD AI 46 23 2 Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 2 2 số nguyên x thỏa mãn log2 x 3y log2 x 2y 0 . Tập E có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 8. D. 5. Lời giải Chọn B Điều kiện x 0 . Ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
14. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3y y 3y y log x y log x 2y 2 y x 4 y . 2 2 2 2 Do đó x (2 y ;4 y ) 4 y 2 y 1 2 4031. Yêu cầu đề bài trở thành 4 y 2 y 4032 63 2 y 64 0 y 6 . Vậy có 6 số nguyên dương y thỏa mãn. x 1 y 2 z Câu 38: Trong không gian với Oxyz, cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng d : ; 1 1 3 1 x 1 y 1 z 2 d : . Đường thẳng d đi qua M cắt d ,d lần lượt tại A và B . Độ dài 2 1 2 4 1 2 đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có A d  d1 A 1 m;2 3m;m , B d  d2 B 1 t;1 2t;2 4t .   Khi đó MA m 2;3m 1;m 2 ;MB t 4;2t 2;4t 4 . Từ giả thiết suy ra M , A, B thẳng hàng, do đó m 2 k t 4 m 0   MA kMB 3m 1 k 2t 2 t 0 . 1 m 2 k 4t 4 k 2 Do đó A 1;2;0 , B 1;1;2 AB 3. 9 Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z là số thuần ảo? z A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y và điều kiện z 0 . Khi đó: z 3i 1 i.z z y 3 i 1 y ix 2 2 x2 y 3 1 y x2 x2 y2 6y 9 1 2y y2 x2 y 2 9 9 x yi 9 x y Ta lại có: z x yi 2 2 x 2 2 y 2 2 i . z x y x y x y 9 9x Vì z là số thuần ảo nên x 0 z x2 y2 9 x 0 x 0 x 1 2 0 2 . x 4 x 4 9 x 5 Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là: z1 2i ; z2 5 2i và z3 5 2i . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
15. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 1;2;3 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng 13 14 12 18 A. . B. 14 . C. . D. . 14 7 7 Lời giải Chọn C x y z Ta có phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là: 1 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 6.1 3.2 2.3 6 12 Khi đó: d D, ABC . 62 22 32 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 + y2 + z2 -2x-2y -4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu A. m > 6 . B. m 0 Û12 +12 +22 -m > 0 Û m < 6 . Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30o . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 8a3 8 2a3 2 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có hình vẽ Ta có SA ^ BC , mà BC ^ AB suy ra BC ^ (SAB) Suy ra SB là hình chiếu của SC lên (SAB) Vậy (SC;(SAB)) =(SC;SB)= C·SB = 30o https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
16. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BC 2a Ta có tanC·SB = Û tan30o = Û SB = 2a 3 . SB SB 2 2 Xét tam giác SAB vuông tại A ta có SA = SB2 - AB2 = (2a 3) -(2a) = 2a 2 . 3 1 1 2 8a 2 Vậy V = .SA.S = .2a 2.(2a ) = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z 2 25 . Từ điểm A thay x 10 t đổi trên đường thẳng : y t , kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu S với z 10 t B,C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng? A. 60 . B. 30. C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn D Giả sử tiếp điểm M x; y; z x2 y2 z2 25 .   Gọi A 10 t; t;10 t . Vì M là tiếp điểm nên ta có OM  OA OM .OA 0 x 10 t x y t y z 10 t z 0 t x y z 10x 10z 25,t x y z 0 10x 10z 25 x y z 0 Vậy BCD chứa đường thẳng d : cố định. 10x 10z 25 Véc tơ chỉ phương của d là u( 1;0;1) . 1 sin d; Oxy d; Oxy 450 2 Câu 44: Cho hàm số y 2x3 3x2 6 m2 1 x 2021 . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng ? A. 2021 . B. 0 . C. 335. D. 670 . Lời giải Chọn A Đặt f (x) 2x3 3x2 6 m2 1 x 2021 f '(x) 6x2 6x 6 m2 1 0,x 1;0 Suy ra f (x) đồng biến trên  1;0 6m2 2021 f (x) 2021 Max f (x) Max 2021; 2010 6m 2  1;0  TH1 : 4031 6m2 2010 2021 m2 A Max f (x) 6m2 2010 6m2 2010 2010 6  1;0 4031 MinA 2021 m2  1;0 6 TH2 : 4031 6m2 2010 2021 m2 A Max 2021 2021 6  1;0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
17. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 4031 Min A 2021 m2  1;0 6 Cả hai trường hợp ta đều có giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1;0 đạt giá trị nhỏ nhất 4031 4031 4031 bằng 2021 m2 m ; 6 6 6 . S 0 Vậy tổng các phần tử của bằng 4 2 Câu 45: Cho hàm số y x 3x m có đồ thị là Cm với m là số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1;S2 ;S3 lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. a a Biết tồn tại duy nhất giá trị m với a;b nguyên dương và tối giản sao cho S S S . b b 1 3 2 Đặt T a b . Mệnh đề nào đúng? A. T 8;10 . B. T 10;13 . C. T 4;6 . D. T 6;8 . Lời giải Chọn A 4 2 Giả sử x1 là nghiệm lớn nhất của phương trình x 3x m 0 . 4 2 Suy ra: m x1 3x1 1 . S1 S3 S2 1 x1 Vì S 2S S S 0 f (x)dx 0 . 2 3 2 3 0 S1 S3 2 x 5 1 5 4 x x 1 1 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Ta có: f (x)dx x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x1 m . 0 0 5 5 5 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó: x1 x1 m 0 x1 m 0 2 vì x1 0 . 5 5 x4 5 Từ 1 ; 2 suy ra: 1 x2 x4 3x2 0 4x4 10x2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2 5 Suy ra: m x4 3x2 a 5,b 4 . 1 1 4 Vậy T a b 9 . 1 4 x2 p x3 ln dx a bln Câu 46: Cho biết 2 với p;q là các số nguyên tố và p q . Tính 0 4 x q S 2ab pq . 45 A. 45 . B. 26 . C. . D. 30 . 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
18. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn D 1 4 x2 x3 ln dx 2 0 4 x 4 x2 16x u ln du dx 4 x2 4 16 x Đặt 4 . x4 x4 16 x 16 dv 4 v 4 4 4 Suy ra: 1 2 4 2 4 1 1 3 4 x x 16 4 x 16x x 16 x ln dx ln  dx 0 4 x2 4 4 x2 0 16 x4 4 0 15 3 1 15 3 ln 4x dx ln 2 . 4 5 0 4 5 15 15 a 2,b , p 3,q 5 S 2( 2) 3.5 30 . 4 4 x 2 Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log y x 2 y x 2 1 2 . Giá trị lớn 100y ln y2 2 nhất của biểu thức P thuộc khoảng nào dưới đây? 2021 x A. 800;900 . B. 500;600 . C. 700;800 . D. 600;700 . Lời giải Chọn C x 2 Điều kiện: y 0 x 2 log y x 2 y x 2 1 2 100y log x 2 log y 2 y 2 x 2 y x 2 2 x 2 x 2 log x 2 y 2 y log y . 1 Xét hàm số f t t 2 t logt,t 0. f t 2t 1 0,t 0 . t ln10 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . Mà f x 2 f y x 2 y 2 y 0 y 0 ln y 2 ln x 2 2 . Suy ra P . x 2 y x y 2 2021 x 2021 x 2020 2021 x 1 x 2021 ln x ln x Xét P x , x 2 . P x x 2021 2021 2 x 2021 x 2021 x 1 1 P x 0 ln x 0 2021x x ln x 0 x 2021 2020 x 2021 x 0 loaïi . 2021 x e https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
19. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Bảng biến thiên của P x Vậy max P 743,48 700;800 . Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. 320 320 160 160 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục như hình vẽ trên. Thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x . Suy ra thiết diện này là tam giác ABC vuông tại B . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
20. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 h 10 Ta có: AB BC.tan R2 x2 . 42 x2 . . R 4 1 1 2 2 10 5 2 S ABC AB.BC 4 x . 16 x . 2 2 4 4 5 4 320 V 16 x 2 dx cm3 . 3 4 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 2 z z 2i 12 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P z 4 4i . Tính M m. A. 5 130 . B. 5 61 . C. 10 130 . D. 10 61 . Lời giải Chọn A Gọi z x yi, x, y có biểu diễn hình học là M x; y . +) z z 2 2 z z 2i 12 2 x 1 4 y 1 i 12 x 1 2 y 1 6 1 tập hợp điểm M thỏa mãn 1 thuộc miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với A 7;1 , B 1; 2 ,C 5;1 , D 1;4 được giới hạn bởi bốn đường thẳng x 1 2 y 1 6 . +) P z 4 4i MI với I 4;4 . Quan sát hình vẽ, ta thấy: P MI đạt giá trị nhỏ nhất khi M  H là hình chiếu vuông góc của I lên CD : x 2y 7 0 m d I ,CD 5 và P MI đạt giá trị lớn nhất khi M  A khi đó M IA 130. Vậy m M 5 130. Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
21. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Phương trình f x4 2 m 2 x 2 3 x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? A. 9. B. 12. C. 11. D. 10. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị C và đường thẳng y x luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ a,, b c thỏa mãn 0 a 1 b 2 3 c . x4 2 m 2 x 2 3 a , 0 a 1 1 Suy ra f x4 2 m 2 x 2 3 x x4 2 m 2 x 2 3 b , 1 b 2 2 4 2 2 x 2 m x 3 c , c 3 3 x 0 Xét hàm số g x x4 2 m 2 x 2 3 ; g x 4 x3 4 m 2 x ; g x 0 x m Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: +) Phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt. +) Mỗi phương trình 1 và 2 có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt (các nghiệm này không trùng nhau). Vậy phương trình đã cho có nhiều nhất 10 nghiệm. ___ HẾT ___ https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21