Đề thi khảo sát THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề 123 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Phú

Nội dung text: Đề thi khảo sát THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề 123 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Phú

1. SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 -2018 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề: 123 Số báo danh: Câu 1. Tính môđun của số phức z biết z (2i 1)(3 i) . A. z 5 2 . B. z 2 5 . C. z 10 . D. z 26 . 3x4 2x5 2 3 Câu 2. bằng:lim A. .B. . C. .D. . x 5x4 3x 2 5 5 Câu 3. Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 £ k £ n là: n! k!(n- k)! Ak Ak A. B.C kC.= C k = C k = n D. C k = n n (n- k)! n n! n k! n (n- k)! Câu 4. Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 2a2. Tính thể tích khối lăng trụ. 4a3 2a3 4a2 A. V 4a3 . B. .C. . V D. . V V 3 3 3 Câu 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x. A. B.1; 3 C. 3; 1 1;3 D. ; Câu 6. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1 x2 và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là: 3 4 2 2 A. . B. . C. y2 12 dx . D. . 2 3 1 3 Câu 7. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai. A. Hàm số y x3 x 2 không có cực trị.B. Hàm số y x 4 2x 2 3 có ba điểm cực trị. 1 C. Hàm số y x có hai cực trị. D. Hàm số y 2x3 3x 2 1 có hai điểm cực trị. x 1 Câu 8. Cho các số thực a b 0 . Mệnh để nào sau đây sai? 2 1 A. ln ab ln a2 ln b2 . B. ln . ab ln a ln b 2 2 a a 2 2 C. ln ln a ln b . D. ln ln a ln b . b b Câu 9. Chọn mệnh đề đúng? 1 A. B.s in(3 5x)dx 5cos(3 5x) C. sin(3 5x)dx cos(3 5x) C. 5 1 1 C. sin(3 5x)dx cos(5x 3) C. D. sin(3 5x)dx cos(3 5x) C. 5 3 x 1 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t (t R) . Vectơ nào dưới đây là vectơ z 5 t chỉ phương của d ?     A. u1 0;3; 1 . B. u2 1;3; 1 . C. u3 1; 3; 1 . D. u4 1;2;5 . Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log x2 25 log 10x là A. B.¡ \C. 5 D. ¡ 0; 0;5  5; Trang 1/6 – Mã đề thi 123
2. x 1 Câu 11. Đồ thị hàm số y là đường cong trong hình nào dưới đây? x 1 A. B. C. D. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 6y 3z 2 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : . Tọa độ giao điểm D của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: 3 1 2 A. B.D C. 5 D;3.; 6 D 1;3;7 D 4;0;0 D 2;2;4 Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và độ dài đường sinh bằng 3a . Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng 3a A. .3Ba. a . C. .2 a D. . 2 2x 1 1 khi x 0 Câu 15. Cho hàm số f (x) x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 m 2m 2 khi x = 0 liên tục tại x 0 . A. m 2 B. m 3 C. m 0 D. m 1 ax 1 Câu 16. Biết rằng hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang lày 3 . Hiệu a 2b bx 2 có giá trị là: A. 4B. 5C. 1D. 0 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình 3 f x 7 0. A. 0B. 4 C. 5D. 6 Câu 18. Cho hàm số y x3 3x2 3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 .Tính giá trị T = M + m . A. 2. B. 4. C. D.3. 0. 1 2xdx Câu 19. Tính tích phân ta được kết quả là: 2 0 x 1 1 ln 2 A. .B. ln 2 .C. 1.D. . 2 2 Câu 20. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 8z 25 0 . Khi đó, giả sử z2 a bi tổng a b là: A. 31. B. 7 . C. 24 . D. 7 . Câu 21. Sau Tết Mậu Tuất, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng A. 13,5 triệu đồngB. 15,6 triệu đồngC. 16,7 triệu đồngD. 14,5 triệu đồng Trang 2/6 – Mã đề thi 123
3. Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 2 . S a SA vuông góc với đáy và SA (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm 2 A đến mặt phẳng (SBC) . a 2 a 2 A C A. . B. . 12 2 B a 2 a 2 C. . D. . 3 6 Câu 23. Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên? A. 242B. 2525C. 215D. 225. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là: S A. Q : x y 2z 2 0 .B. Q : 2x 2y z 2 0 . x y z C. Q : 1 . D. Q : x y 2z 6 0 . 1 1 2 A C Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3 và đáy ABC là tam giác O M đều cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng B đáy gần đúng với kết quả nào nhất trong các kết quả sau? A. 650 . B. 700 . C. .7 40 D. . 830 n 1 Câu 26. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x 4 với x 0 , nếu biết rằng x 2 1 Cn Cn 44. A. 165B. 238C. 485D. 525 x 1 Câu 27. Phương trình log3 (3 1) 2x log1 2 có hai nghiệm; gọi hai nghiệm đó là x1, x2 . Tính tổng 3 S 27x1 27x2 A. S 180 .B. .C. S .D45. . S 9 S 252 Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM . 3 3 3 1 A. B. C. D. 6 3 2 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. : . B. . : 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. : . D. : . 5 1 3 5 1 2 m sin x Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y nghịch biến trên cos2 x khoảng 0; ? 6 A. 0. B. 2.C. 1.D. Vô số. Trang 3/6 – Mã đề thi 123
4. Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y 4 x và một parabol như hình vẽ bằng: y 4 2 1 x -2 -1 1 2 -1 28 22 26 25 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 x a Câu 32. Cho dx bln 2 c ln 3 , với a,b,c ¢ . Giá trị của a b c bằng : 0 4 2 x 1 3 A. 1.B. 2.C. 7.D. 9. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh S AB a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa SC và AB là: 2a 5 a 5 A. B. A 7 7 B a 5 2a 5 O C. D. D C 5 5 2 4x 4x 1 2 Câu 34. Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b . 1 2 4 A. a b 16. B. aC. b 11. a b 14. D. a b 13. Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình msin2 x 3sin x.cos x m 1 0 3 có đúng 3 nghiệm x 0; ? 2 A. 1.B. 2.C. Không có giá trị nào.D. Vô số. Câu 36. Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 72x 90 m trên đoạn  5;5 là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. 1600 m 1700 B. C. m 1D.61 8 1500 m 1600 m 400 Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình bên. Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là A. f 2 , f 5 B. f 0 , f 5 C. D.f 2 , f 0 f 1 , f 5 2z z 3i Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn : 3 . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt z i phẳng phức là : A. Một parabol. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một elip. Câu 39. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị C . Đường thẳng đi qua điểm A 3;1 và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau A. 0 k 1 .B. .C. k 0 0 k 9 .D. . 1 k 9 Trang 4/6 – Mã đề thi 123
5. Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f ' x (y f ' x liên tục trên¡ ). Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số g x , nghịch biến trên ; 2 B. Hàm số g x , đồng biến trên 2; C. Hàm số g x , nghịch biến trên 1;0 D. Hàm số g x , nghịch biến trên 0;2 Câu 41. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các trục 1 1 1 Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B,C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức OA2 OB2 OC 2 có giá trị nhỏ nhất. A. x 2y 3z 14 0 .B. .C.x . D.2 y. 3z 11 0 3x 2y z 10 0 3x 2y z 14 0 u1 1 Câu 42. Cho dãy số un xác định bởi . Tính số hạng thứ 2018 của dãy. un 1 2un 5 018 017 018 017 A. B.u2 0C.18 3.2 5 u2018 3.2 5 u2018 3.2 5 D. u2018 3.2 5 Câu 43. Cho hàm số f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x có 5 điểm cực trị 5 5 5 5 A. m 2 B. m 2 C. D. m 2 2 m 4 4 4 4 Câu 44. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi quaA 2;1;0 , song song với mặt phẳng P : x y z 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M 0;2;0 , N 4;0;0 tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là: A. 1;0;1 B. 2;1;1 C. 3;2;1 D. 0;1; 1 Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ điểm A đến S mặt phẳng SCD bằng 4 (tham khảo hình vẽ bên). Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V. A. 32 3 . B. . 8 3 A D 16 3 O C. 16 3 . D. . 3 B C i m Câu 46. Cho số phức z , m ¡ . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để 1 m m 2i z 1 k . 5 1 5 1 A. k . B. k 0 . C. k . D. k 1. 2 2 C 0 C1 C 2 C n 2100 n 3 Câu 47. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n n n n 1.2 2.3 3.4 (n 1)(n 2) (n 1)(n 2) A. n 100 B. n 98 C. n 99 D. n 101 Trang 5/6 – Mã đề thi 123
6. Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. J 3;2;7 B. H 2; 1;3 . C. K 3;0;15 . D. I 1; 2;3 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, S AD 2AB 2BC 2CD 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính cosin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp M 3 a 3 D S.ABCD bằng . A 4 N 5 3 310 A. B. 10 20 B C 310 3 5 C. D. 20 10 Câu 50. Cho a,b là các số thực và f x a ln2017 x2 1 x bxsin2018 x 2. Biết f 5logc 6 6 , tính giá trị của biểu thức P f 6logc 5 với 0 c 1 A. P 2 B. P 6 C. D.P 4 P 2 Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 6/6 – Mã đề thi 123
7. Câu 17: Đáp án B 7 f x 1 7 3 Ta có 3 f x 7 0 f x 3 7 f x 2 3 Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm Câu 26: Đáp án A n n 1 Ta có C2 C1 44 n 44 n 11 hoặc n 8 (loại) n n 2 11 k 33 11 1 11 k 1 k Với n 11, số hạng thứ k 1 trong khai triển của x x là Ck x x Ck x 2 2 4 11 4 11 x x 33 11k Theo giả thiết, ta có 0 hay k 3 2 2 3 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11 165 Câu 42: Đáp án C Phân tích vn 1 k 2 un k k 5 un 1 5 2 un 5 n 1 n 1 n 1 Đặt vn un 5 vn 1 2vn CSN vn v1q u1 5 .2 6.2 n 1 2017 un 5 6.2 u2018 6.2 5 Câu 43. Đáp án A Hàm số f ( x ) có năm điểm cực trị Û f (x) có hai cực trị có giá trị trái dấu y ' = 3x2 - 2(2m- 1)x + 2- m ém 0 Û ê 5 êm > ëê 4 Dựa trên điều kiện của D ' ta đã có thể chọn đáp án A. Câu 33: Đáp án D S E H F A M B O D N C Vì AB / /(SCD)Þ khoảng cách d giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và (SCD) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD khi đó AB ^ (SMN) Kẻ đường cao MH của DSMN Þ MH là khoảng cách giữa AB và SC Trang 7/6 – Mã đề thi 123
8. a2 a 5 SO.MN a.a 2a 5 Ta có: SN = SO2 + ON 2 = a2 + = Þ d = MH = = = 4 2 SN a 5 5 2 Câu 34: Đáp án C x 0 Điều kiện 1 x 2 2 4x2 4x 1 2x 1 Ta có log 4x2 1 6x log 4x2 4x 1 2x 7 7 2x 2x 2 2 log7 2x 1 2x 1 log7 2x 2x 1 1 Xét hàm số f t log t t f t 1 0 với t 0 7 t ln 7 Vậy hàm số đồng biến [§­îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com] 3 5 x 2 2 4 Phương trình 1 có dạng f 2x 1 f 2x 2x 1 2x 3 5 x 4 9 5 l 4 Vậy x1 2x2 a 9,b 5 a b 14 9 5 tm 4 Cách giải: Xét hàm số: y x3 3x2 1 C trên R 2 2 x 0 Ta có: y ' 3x 6x; y ' 0 3x 6x 0 x 2 Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị nào. Ta có: a 1 0 B 0;1 là điểm cực tiểu của (C).  Ta có: AB 3;0 AB / /Ox để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là k 0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Gọi d : y kx a với: k 0;k,a R Ta lại có A 3;1 d 1 3k a a 1 3k d : y kx 3k 1 Trang 8/6 – Mã đề thi 123
9. d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình: kx 3k 1 x3 3x2 1 1 có 3 nghiệm phân biệt. x 3 2 Phương trình 1 x 3 x k 0 vì k 0 x k Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt k 9 Vậy k 0;k 9 thỏa mãn yêu cầu của bài. Câu 37 Đáp án A Lập được bảng biến thiên của hàm số như sau: Nhìn vào bảng ta thấy min f x f 2 x 0;5 5 Ta xét f 5 f 0 f x 0 S2 S1 0 f 5 f 0 max f x f 5 x 0;5 Câu 17: Đáp ánA m 1 x m 1 x 0 Có y 3x2 x 3x . y 0 . 2 2 2 4 x 4 x 3x 4 x m 1 * Hàm số có 3 cực trị khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 * có nghiệm khác 0 m 1 0 m 1 Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*) Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m 1 6;6 \ 0 m 5;7 \ 1 x 1 y z 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 2;0 và đường thẳng : . Biết mặt 1 3 1 phẳng (P) có phương trình ax by cz d 0 đi qua A , song song với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới mặt phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng a b c d bằng bao nhiêu? A. 3 B. 0 C. 1 D. -1 Phân tích : khoảng cách từ ∆ đến (P) MAX khi hình chiếu của ∆ lên (P) đi qua A Gọi mặt phẳng đi qua A và đường thăng ∆ là (Q) thì Q vuông góc với (P) bài giải: (Q) : + đi qua A + vuông góc với ∆ Là –(x-2)+3(y+2)+z=0 : (Q):-x+3y+z+8=0 (Q) cắt ∆ tại B có tọa độ (0;-3;1) Véc tơ :AB chính là pháp tuyến của (P) Trang 9/6 – Mã đề thi 123
10. Véc tơ AB(-2;-1;1). Vậy mặt phẳng (P): có pháp tuyến AB đi qua A là : -2(x-2)-(y+2)+z=0 Hay (P):2x+y-z-2=0. (a,b nguyên dương có ước chung lớn nhất =1) Tổng a+b+c+d=0 Câu 50: Đáp án A Ta có 5logc 6 6logc 5 5logc 6 6logc 5 0 . Mà f x a ln2017 x2 1 x bxsin2018 x 2 1 a ln2017 bxsin2018 x 2 a ln 017 x2 1 x bxsin2018 x 2 2 x 1 x f x f x 4 f 6logc 5 f 5logc 6 4 f 6logc 5 2 Câu 39: Đáp án C Xét hàm số g x f x2 2 trên ¡ , có g ' x x2 2 '. f ' x2 2 2x. f ' x2 2 x 0 x 0 x 0 2 2 Phương trình g ' x 0 x. f ' x 2 0 x 2 1 x 1 f ' x2 2 0 2 x 2 2 x 2 Với x 2 x2 2 0 mà f ' x 0,x 2; suy ra f ' x2 2 0,x 2; Bảng biến thiên x 2 1 0 1 2 f ' x2 2 + 0 0 0 0 0 + g x + + + Câu 45: Đáp án C Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD , .OH  SE Dề dàng cm được OH d O; SCD 1 d A; SCD 2 2 Gọi S· EO (0 900 ) OH 2 OE sin sin OH 2 SO cos cos 4 Cạnh của hình vuông ABCD là : sin Trang 10/6 – Mã đề thi 123
11. 1 32 1 Từ đó .V SO.S . S.ABCD 3 ABCD 3 sin2 .cos Đặt cos t t 0;1 thì .sin2 .cos t 1 t 2 1 t 3 Xét hàm f t t t3; f t 1 3t 2 ; f t 0 1 t 3 Ta có bảng biến thiên trên 0;1 Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là .minV 16 3 Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất Trang 11/6 – Mã đề thi 123
12. Trang 12/6 – Mã đề thi 123