Đề thi kiểm định chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong 2

Nội dung text: Đề thi kiểm định chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong 2

1. SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KI ỂM ĐỊNH CH ẤT L ƯỢNG LẦN 2 TR ƯỜNG THPT YÊN PHONG S Ố 2 NĂM H ỌC 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 10 (Đề có 02 trang ) Th ời gian làm bài : 90 phút (không k ể th ời gian phát đề) Ngày thi: 24/04/2021 Họ và tên thí sinh: .S ố báo danh: I. PH ẦN TR ẮC NGHI ỆM (3,0 điểm) 2021 Câu 1: Tập xác định c ủa hàm s ố y = là −2x + 6 A. ℝ \ 3 . B. . C.  . D. . { } (3; +∞ ) (−∞ ;3  (−∞ ;3 ) Câu 2: Có bao nhiêu giá tr ị nguyên d ươ ng c ủa tham s ố m để hàm s ố y=(7 − m ) x − 1 đồng bi ến trên ℝ ? A. 8 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Câu 3: ọ x x ệ ủ ươ x2 x ị ủ ể ứ x x xx G i 1, 2 là các nghi m c a ph ng trình −3 − 17 = 0. Giá tr c a bi u th c 2(1+ 2 ) − 12 bằng A. 23 . B. −11 . C. 20 . D. −14 . Câu 4: Tập nghi ệm c ủa b ất ph ươ ng trình 2x − 1 ≤ 5 là A.   . B. −5;5  . C.   . D.   . 0;5    −2;3  −4;6  4 Câu 5: Nghi ệm c ủa b ất ph ươ ng trình ≥ 3 là 1 − x 1 1 A. − ≤x < 1. B. x < 1. C. x ≥ − . D. −1 ≤x < 1 . 3 3 Câu 6: Đẳng th ức nào sau đây đúng với m ọi x, y ∈ ℝ ? A. sin(xy+ ) = sin xy sin + cos xy cos . B. sin(xy− ) = sin xy cos + cos xy sin . C. cos(xy− ) = cos xy cos − sin xy sin . D. cos(xy+ ) = cos xy cos − sin xy sin . Câu 7: Kh ẳng định nào sau đây sai ? π A. sinα=⇔=+ 1 αk 2 π , k ∈ ℤ . B. cosα=−⇔ 1 απ =+k 2 π , k ∈ ℤ . 2 π C. cosα=⇔=+ 0 αk π , k ∈ ℤ . D. sinα=⇔=+ 0 απk 2, π k ∈ ℤ . 2 Câu 8: ặ ẳ đ ể đườ ẳ 2 2 Trong m t ph ng Oxy , cho i m M0( x 0 ; y 0 ) và ng th ng ∆:ax ++= by c 0, a +≠ b 0. ả ừ đ ể đế đườ ẳ đượ ứ đ Kho ng cách t i m M 0 n ng th ng ∆ c tính theo công th c nào sau ây? ax+ by + c ax+ by + c A. M 0 0 B. M 0 0 d()0 , ∆ = . d()0 , ∆ = . a2+ b 2 a+ b ax+ by + c ax+ by + c C. dM , ∆ = 0 0 . D. M 0 0 . ()0 2 2 d()0 , ∆ = a+ b a2+ b 2 Câu 9: Trong m ặt ph ẳng Oxy , cho hai điểm Aa( ;0), B (0; b ) với a≠0, b ≠ 0. Đường th ẳng AB có ph ươ ng trình theo đoạn ch ắn là x y x y x y x y A. + +1 = 0 . B. + = 1. C. + = 1. D. + = 0 . a b a2 b 2 a b a b Câu 10: Tam giác có độ dài ba c ạnh là 3, 4,5 thì có di ện tích b ằng A. 30 . B. 6 . C. 12 . D. 10 . Trang 1
2. 2x− y − z = 6  Câu 11: Hệ ph ươ ng trình x+ y +5 z = 4 có nghi ệm là  x+2 y + z =− 3  A. (−2;3; − 1 ). B. (2;− 3;1 ) . C. (3;− 2;1 ). D. (−1;2; − 3 ). Câu 12: Hình v ẽ sau đây là đồ th ị của hàm s ố nào trong b ốn hàm s ố cho ở các đáp án A, B, C, D? y -1 O 2 5 x -5 A. y= x2 −2 x − 5 . B. y= x2 −4 x − 5 . C. y= x2 +4 x − 5 . D. y=− x2 +4 x − 5 . II. PH ẦN T Ự LU ẬN (7,0 điểm) Câu 13: (1,0 điểm) π  α3  α  α α α α Cho sin= 0 < <  . Tính cos , tan , cot , sin 2 . 5 2   Câu 14: (2,0 điểm) Gi ải các bất ph ươ ng trình sau đây. a) x(2 x− 1) < 5 x − 4 . b) 2x2 + 4 ≤ 2 − x . Câu 15: (3,0 điểm) Trong m ặt ph ẳng Oxy , cho ba điểm A(1;3 ), B (−1; − 2 ), C (1;5 ). a) Vi ết ph ươ ng trình t ổng quát c ủa đường th ẳng ∆ đi qua trung điểm I của AB và vuông góc v ới BC . b) Tìm giao điểm c ủa đường th ẳng ∆ với các tr ục t ọa độ. c) Tìm điểm M thu ộc ∆ và cách đều hai điểm A, C . Câu 16: (1,0 điểm) Cho các s ố th ực a, b , c sao cho t ồn t ại tam giác có độ dài ba c ạnh là a, b , c và chu vi b ằng 2 (cùng đơ n v ị đo). Ch ứng minh r ằng 1 1 1 + + < 2. 2aa2++ 12 bb 2 ++ 12 cc 2 ++ 1 === Hết === Thí sinh không được s ử dụng tài li ệu khi làm bài. Cán b ộ coi thi không gi ải thích gì thêm. Trang 2
3. SỞ GD -ĐT B ẮC NINH HƯỚNG D ẪN CH ẤM THI KI ỂM ĐỊNH CH ẤT L ƯỢNG LẦN 2 TR ƯỜNG THPT YÊN PHONG S Ố 2 NĂM H ỌC 2020 – 2021 Môn: Toán - Lớp 10 (HDC có 02 trang ) PH ẦN I. TR ẮC NGHI ỆM (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.B PH ẦN II. T Ự LU ẬN (7,0 điểm) Lời gi ải s ơ l ược Điểm π  α3  α  α α α α Câu 13: (1,0 điểm) Cho sin= 0 < <  . Tính cos , tan , cot , sin2 . 5 2   2   α2 α 3 4 cos=− 1 sin =− 1  = . 0,25 5  5 sinα 3 4 3 tanα = = : = . 0,25 cosα 5 5 4 4 cot α = . 0,25 3 3 4 24 sin2α= 2sin α cos α = 2. . = . 0,25 5 5 25 Câu 14: (2,0 điểm) Gi ải các b ất ph ươ ng trình sau đây. a) x(2 x− 1) < 5 x − 4 . b) 2x2 + 4 ≤ 2 − x . a) xx(2−< 1)5 x −⇔ 4 2 xx2 − 6 +< 40 0,5 ⇔1 <x < 2 . 0,5 2x 2 + 4 ≥ 0  2  b) 242x+ ≤− x ⇔ 2 −≥ x 0 0,25  2x2+ 4 ≤ (2 − x ) 2    x≤2  x ≤ 2 ⇔ ⇔  0,25 24x2+≤−+ xx 2 44  xx 2 +≤ 40    x ≤ 2 ⇔  0,25 −4 ≤x ≤ 0  ⇔−4 ≤x ≤ 0 . 0,25 Câu 15: (3,0 điểm) Trong m ặt ph ẳng Oxy , cho ba điểm A(1;3 ), B (−1; − 2 ), C (1;5 ). a) Vi ết ph ươ ng trình t ổng quát c ủa đường th ẳng ∆ đi qua trung điểm I của AB và vuông góc v ới BC . b) Tìm giao điểm c ủa đường th ẳng ∆ với các tr ục t ọa độ. c) Tìm điểm M thu ộc ∆ và cách đều hai điểm A, C .    1 a) BC= (2;7), I  0; . 0,5  2     1 ∆: 2(x −+ 0) 7 y −= 0 0,25  2  Trang 3
4. ⇔4x + 14 y −= 7 0. 0,25 1 b) Ở ph ươ ng trình c ủa ∆ ta thay x = 0 được 1470y− = ⇔ y = . 0,25 2    1 Do đó ∆ ∩Oy = I 0; . 0,25  2  7 Ở ph ươ ng trình c ủa ∆ ta thay y = 0 được 470x− = ⇔ x = . 0,25 4   7  Do đó ∆ ∩Ox = D  ;0 . 0,25 4     7− 14 t  c) Gọi M ; t  ∈ ∆ . 0,25 4   2 2 t  t 714−2  714 −  2 0,25 Ta có MA= −+−1(3), tMC =  −+− 1(5).  t 4  4  Điểm M cách đều hai điểm A, C⇔ MA = MC ⇔− ( t 3)2 =− ( t 5) 2 0,25    49  ⇔t = 4. Vậy M − ;4 . 0,25  4   Cũng có th ể th ấy M cách đều hai điểm A, C⇔ M thu ộc đường trung tr ực c ủa AC . Mà A(1;3 ), C (1;5 ) nên đường trung tr ực c ủa AC có ph ươ ng trình y = 4. Tọa độ điểm M là nghi ệm c ủa h ệ ph ươ ng trình    49 4x+−= 14 y 7 0  4 x + 14.4 −= 7 0 x = − 49  ⇔  ⇔  . Vậy M − ;4 . y y 4   =4  = 4  y = 4 4     Câu 16: (1,0 điểm) Cho các s ố th ực a, b , c sao cho t ồn t ại tam giác có độ dài ba c ạnh là a, b , c và chu vi b ằng 1 1 1 2 (cùng đơ n v ị đo). Ch ứng minh r ằng + + ⇔ 5) 0 (2 aa2 ++ 1)(2 −> a ) 2 4 1 2 −a 0,25 ⇔ < (1). 2a2 + a + 1 2 12−b 12 − c Tươ ng t ự <(2), <∀∈ (3),b , c () 0;1 . 0,25 21bb2 ++2 21 cc2 ++ 2 Từ (1),(2),(3) và a+ b + c = 2 suy ra 1 1 1222−a − b − c 0,25 + + <++= 2. 2aa2++ 12 bb 2 ++ 12 cc 2 ++ 1 2 2 2 === H ết === Trang 4