Đề thi mẫu vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thanh Am (Có đáp án và ma trận)

Nội dung text: Đề thi mẫu vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thanh Am (Có đáp án và ma trận)

1. PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI MẪU VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS THANH AM Năm học 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Ngày thi: . tháng . năm ĐỀ 2 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao, phát đề) Bài I (2,0 điểm ) 2 1) Tính: A =3 8 1 2 72 x 1 7 x 3 2x 2) Cho biểu thức P = + (với x ≥ 0; x ≠ 9) x3 x9 x3 3x a) Chứng minh P = x3 b) Tìm x Z để P có giá trị là số nguyên. Bài II (2,5 điểm) Giải các bài toán ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tế: 1) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 18 giờ thì xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 6 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 8 giờ thì cả hai người làm được 2 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc? 5 2) Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 23cm (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán 2 cần sơn là 100m . (Cho π = 3,14) Bài III (2,0 điểm) 5(x 2y) 3x 8 1) Giải hệ phương trình sau: 2x 4 3x 15y 12 2) Cho hàm số y= mx – 2m + 2 có đồ thị là đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2 1 2 b) Tìm m để (d) cắt (P): y = x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 = 8x2 2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), lấy điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính MC cắt BC tại E, BM cắt (O) tại N, AN cắt (O) tại D, ED cắt AC tại H. a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp b) Chứng minh: MH . HC = EH2 và M cách đều ba cạnh của tam giác ANE
2. c) Lấy I đối xứng với M qua A, lấy K đối xứng với M qua E. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau: 1 1) Cho x + y = 1. Chứng minh xy44 8 2) Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s = 6t + 9. Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm. Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2 m. Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Chú ý: Học sinh chỉ dùng bút chì để vẽ đường tròn. Họ tên thí sinh: Số báo danh:
3. PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM Trường THCS THANH AM ĐỀ THI VÀO 10- MÔN TOÁN Năm học 2020-2021 Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm Bài I 2 (2đ) 1) A=3 8 1 2 72 0,25đ 3.2 2 1 2 6 2 6 2 2 1 6 2 0,25đ 0,25đ 21 x 1 7 x 3 2 x 2) a) P= (x ≥ 0,x≠9) x 3x9 x 3 x 1 7 x 3 2 x x 3 x 3 x 3 x 3 x4x37x32x6x 0,25đ x 3 x 3 3x 9 x 0,25đ x 3 x 3 3 x x 3 3x 0,25đ x 3 x 3 x3 3 x 9 9 b) P 3 Z Z 0,25đ x 3 x 3 x 3 9 x 3 mà x3 > 0 với mọi x ĐKXĐ => x3 {1; 3; 9} Ta có x 3 1 x 2 (KTM) x 3 3 x 0 (TM) x 3 9 x 36 (TM) Kết luận 0,25đ Bài II 1) Gọi thời gian người 1 làm riêng xong công việc là x (giờ), x > 6 (2,5đ) Thời gian người 2 làm riêng xong công việc là y (giờ), y > 6 0,25đ 1 1 1 - Lập luận ra được pt (1): x y 18 0,5đ 6 8 2 - Lập luận pt (2): 0,5đ x y 5 - Giải hệ pt tìm được x = 45; y = 30 0,5đ - Kết luận 0,25đ 2) Diện tích cây sơn tường sơn được khi lăn 1 vòng là: 0,25đ 2 S1 = 2. 3,14 .5 .23 = 722,2 (cm ) Diện tích cây sơn tường sơn được khi lăn 1000 vòng là: 0,25đ 2 2 S2 = 722,2 .1000 = 722200 (cm ) = 72,22 (m ) Như vậy với diện tích 100 m2 cần sơn thì bạn Toán cần mua ít nhất 2 cây lăn sơn tường
4. Bài III 5(x 2y) 3x 8 2x 10y 8 1) (2,0đ) 2x 4 3x 15y 12 x 15y 16 0,25đ 2x 10y 8 0,25đ 2x 30y 32 2x 10y 8 40y 40 0,25đ x1 0,25đ y1 Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (1; -1) 2) a) Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x – 2 y 0,5đ O 1 x 2 f x = 2∙x 2 b) + Xét PT hoành độ giao điểm 1 x22 mx 2m2 x 2mx 4m4 0(1) 2 + Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi PT (1) có 2 nghiệm phân biệt ∆’= (m – 2)2 > 0 m ≠ 2 0,25đ x12 x 2m(2) + Theo hệ thức Vi- ét ta có: x .x 4m 4(3) 12 + Theo đầu bài: x1 = 8x2 nên từ (2) 9x1 = 2m 2m 16m x ;x 1299 32m2 Thay vào (3) ta được 4m 4 32m2 324m 324 0 81 9 Giải PT này được m 9;m (TMĐK) 0,25đ 128
5. Bài IV B Hình vẽ đúng ( 3,0đ) đến câu a: I 0,25đ E C H O M A N D a) + Xét (O): MNC 900 (hệ quả góc nội tiếp) 0,25đ + Xét tứ giác BANC có: MNC BAC 900 0,25đ => hai đỉnh liền kề A, N cùng nhìn BC dưới góc 900 0,25đ Từ đó suy ra tứ giác BANC nội tiếp 0,25đ b) *+ tứ giác BANC nội tiếp nên DNC ABC (1) + Xét (O): DNC DEC (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) 0,25đ => ABC DEC mà hai góc ở vị trí đồng vị => AB // DE 0,25đ * Vì AB // DE mà AB  AC nên DE AC hay EH AC 0 Xét ∆EMC vuông tại M ( MEC 90 - hệ quả góc nội tiếp): có đường cao EH: 0,25đ EH2 = MH . HC( hệ thức lượng trong tam giác vuông) + Xét tứ giác nội tiếp BANC: ANB ACB Xét (O): MNE MCE (góc nội tiếp chắn cung ME) => ANB MNE 0,25đ => NM là phân giác ANE (1) + Xét (O): MC là đường kính, ED là dây cung, ED MC tại H => H là trung điểm của DE (quan hệ đường kính, dây cung) Xét ∆AED: AH là đường cao, AH là trung tuyến => ∆AED cân tại M => AH là phân giác trong ∆AED hay AM là phân giác của NAE (2) + Từ (1), (2) => M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ANE hay M cách 0,25đ đều ba cạnh của ∆ANE B K J E O' C H O M A I N D d)
6. + Ta có IBA MBA vì ∆BAI=∆BAM MBE KBE vì ∆BEM=∆BEK Do đó: IBK ICK 2.ABM 2.MBC 2.ACB 00 2(ABC ACB) 2.90 180 => tứ giác IBKC nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800) Hay đường tròn ngoại tiếp ∆IBK đi qua C. + Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆IBK và gọi J là trung điểm 0,25đ của BC Thì O’J  BC (quan hệ đường kính, dây cung) Ta có O’C ≥JC mà JC không đổi Do đó: O’C nhỏ nhất khi O’  J Khi đó: O’C = O’I = O’A = JA = JC => I A hay M A 0,25đ Bài V Học sinh chọn làm một trong hai câu ( 0,5đ) 1) Ta có (x y )22 1;( x y ) 0 (x y )22 ( x y ) 1 1 0,25đ 2(x2 y 2 ) 1 x 2 y 2 2 11 ()()()x2 y 2 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 44 0,25 đ 11 1 2(x4 y 4 ) x 4 y 4 . Dấu = xảy ra khi xy 48 2 2) Gọi s’ = a’t + b’ là một hàm số biểu diễn quãng đường thực tế 0,25đ theo thời gian Theo đề bài ta có: a.2 + b = 12 và a.10 + b = 52 Tìm được a = 5 và b = 2 => s’ = 5t + 2 Khi s’ = 200 thì 5t’ + 2 = 200 t' 39,6 0,25 đ Vậy cần 39,6 giây thì đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé Ghi chú: học sinh làm bài đúng theo cách khác cho điểm tương ứng BGH duyệt Người ra đề Lê Thị Ngọc Anh Nguyễn Thế Mạnh
7. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng Tỉ lệ TN TL TN TL TN TL TN TL Chủ đề 1. Biểu thức đại số Tính được giá trị biểu Chứng minh biểu thức Tìm giá trị nguyên (rút gọn, chứng thức bằng kết quả cho trước của x để biểu thức có minh, tìm giá trị giá trị nguyên nguyên .) Số câu Bài I-câu 1 Bài I-câu 2a Bài I-câu 2b 3 Số điểm 0,75đ 0,75đ 0,5đ 2đ 20% 2. Bài toán liên Giải được bài toán quan đến ứng dụng thực tế liên vận dụng toán học vào thực kiến thức toán học tế (giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT, hình trụ, hình nón ) Số câu Bài II câu 1, 2 2 Số điểm 2,5đ 2,5đ 25% 3. Phương trình, hệ Giải được hệ Tìm giá trị của phương trình, hàm phương trình đưa tham số m để số đồ thị. về dạng hệ phương đồ thị 2 hàm số trình bậc nhất hai cắt nhau tại ẩn; vẽ được đồ thị điểm có hoành hàm số bậc nhất độ thỏa mãn điều kiện Bài III – câu 1, câu Bài III- câu 2b 3 2a
8. 1,5đ 0,5đ 2đ 20% 4. Hình học (góc với Vẽ được Chứng minh được Chứng minh Tìm vị trí điểm đường tròn, tứ giác hình theo giả tứ giác nội tiếp, được điểm thỏa mãn yêu nội tiếp, hệ thức thiết đẳng thức cho cách đều cầu cho trước lượng trong tam trước giác vuông ) Bài IV- câu Bài IV- câu 1,2a Bài IV- câu 2b Bài IV- câu 3 4 1 1,75đ 0,5đ 0,5đ 3đ 0,25đ 5. Nâng cao Chứng minh được bất đẳng thức, giải được bài toán liên quan thực tế Bài V 1 0,5đ 0,5đ Tổng số câu 1 5 5 2 13 Tổngsố điểm 1đ 4đ 4đ 1đ 10đ Tỉ lệ % 10% 40% 40% 10% 100%