Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 017 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Hàm số y x 3 3x 2 4 đồng biến trên A. 0;2 B. ;0 và 2; C. ;1 và 2; D. 0;1 Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị A. y x 3 3x 2 3 B. y x 4 x 2 1 C. y x 3 2 D. y x 4 3 x 1 Câu 3: Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số y tại hai x 2 điểm phân biệt là A. ;5 2 6 5 2 6; B. ;5 2 6 5 2 6;   C. 5 2 6;5 2 6 D. ;5 2 6 x Câu 4: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là (TCĐ: tiện cận đứng; TCN: x 2 4 tiệm cận ngang) A. TCĐ: x 2 ; TCN: y 0 B. TCĐ:x 2 ; TCN: y 0 C. TCĐ: y 2 ; TCN: x 0 D. TCĐ: y 2 ; TCN: x 0 Câu 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x 2 x 2 1 A. y B. y x 3 3x 2 C. y D. y x 4 3x 2 1 x 1 x 1 4 Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x 2 9x 2 là A. 1 B. 7 C. 25 D. 3 x 2 3x Câu 7: Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] là x 1 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 1 Câu 8: Giá trị của m để hàm số y x 3 2mx 2 (m 3)x m 5 đồng biến trên ¡ là 3 3 3 3 A. m 1 B. m C. m 1 D. m 1 4 4 4 Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 8 x 2 là A. miny 2 2 B. miny 0 C. miny 2 2 D. miny 4 Câu 10: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3mx 2 2m(m 4)x 9m 2 m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x1;x2;x3 thỏa 2x2 x1 x3 là Trang 1/5
2. A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 0 Câu 11: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s 6t 2 t3. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t 6s B. t 4s C. t 2s D. t 6s Câu 12: Nếu log3 a thì log9000 bằng: A. a2 3 B. 3 2a C. 3a2 D. a2 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y log3(x 1) là 2x 2x 1 2x ln3 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (x 2 1)ln3 (x 2 1) (x 2 1)ln3 (x 2 1) 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 A. ( ;4) B. [4; ) C. ( ;4) D. (0; ) b Câu 15: Cho log b 3 . Khi đó giá trị của biểu thức log là: a b a a 3 1 3 1 A. B. 3 1 C. 3 1 D. 3 2 3 2 Câu 16: Đạo hàm của hàm số f (x) sin 2x.ln2(1 x) là: 2sin 2x.ln(1 x) 2sin 2x A. f '(x) 2cos2x.ln2(1 x) B. f '(x) 2cos2x.ln2(1 x) 1 x 1 x C. f '(x) 2cos2x.ln2(1 x) 2sin 2x.ln(1 x) D. f '(x) 2cos2x 2ln(1 x) 2 2 Câu 17: Phương trình 4x x 2x x 1 3 có nghiệm là: x 1 x 1 x 0 x 1 A. B. C. D. x 2 x 1 x 1 x 0 Câu 18: Nếu a log2 3 và b log2 5 thì 1 1 1 1 1 1 A. log 6 360 a b B. log 6 360 a b 2 3 4 6 2 2 6 3 1 1 1 1 1 1 C. log 6 360 a b D. log 6 360 a b 2 2 3 6 2 6 2 3 Câu 19: Cho hàm số y 5x ( x2 1 x). Khẳng định nào đúng A. Hàm số nghịch biến trên ¡ B. Hàm số đồng biến trên ¡ C. Giá trị hàm số luôn âm D. Hàm số có cực trị. Câu 20: Cho hàm số Phươngf (x) x 2trìnhln 3 x. có nghiệmf (x )là: x 1 A. x 1 B. x e C. x D. x 0 e Câu 21: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M logA logA0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là A. 33.2 B. 11 C. 8.9 D. 2.075 x Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y e là: Trang 2/5
3. ex A. C B. e.ex C C. ex C D. ex lnx C lnx e dx Câu 23: Tích phân I bằng: 1 x 3 3 e A. ln(e 1) B. ln(e 7) C. ln D. ln 4(e 3) 4 1 Câu 24: Tích phân I ln(2x 1)dx bằng: 0 3 3 3 3 A. I ln3 1 B. I ln3 1 C. I ln3 D. I ln3 2 2 2 2 2 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 3x 2 và y x 2 là A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 Câu 26: Nguyên hàm của hàm số y cos2 x sinx là 1 1 1 A. cos3 x C B. cos3 x C C. cos3 x C D. sin3 x C 3 3 3 2 Câu 27: Tích phân I x cos xsin2 xdx bằng 0 2 2 2 A. I B. I C. I D. I 6 9 6 9 6 9 6 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x 2 x 2 1 , trục Ox và đường thẳng x 1 bằng a b ln(1 b) với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a b c là c A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Câu 29: Môđun của số phức z 3 4i bằng: A. 1 B. 5 C. 2 D. 7 5 Câu 30: Phần thực của số phức z i là: 3 5 3 A. B. C. 0 D. i 3 5 Câu 31: Cho số phức z 6 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 32: Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 0 A. z1 (2 3i) (2 3i) B. z2 (2 3i) (3 2i) 2 3i C. z (2 3i)(2 3i) D. z 3 4 2 3i 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0. Giá trị của biểu thức A z1 z2 là A. .1 0 B. . 15 C. . 20 D. . 25 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏaz mãn điều kiện z i z 1 1 i là: A. Đường tròn tâm I(2 ;1), bán kính R = 2. B. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R = 4. Trang 3/5
4. C. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(2 ;-1), bán kính R = 2. Câu 35: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a2 3và 6a . 3Độ dài đường cao là: 2a 3 A. 2a 3 B. a 3 C. 6a 3 D. 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB a, SA  (ABC). Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 2 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 6 6 3 3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, khoảng cách từ A đến a 15 mặt phẳng (A BC) bằng . Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng: 5 a3 3 a3 a3 3a3 A. B. C. D. 4 4 12 4 Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là: 1 A. rl B. 2 lr C. . rl D. 2 r 2l 3 Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A có A· BC 30o và cạnh góc vuông AC 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 4 A. 8 a2 3 B. 16 a2 3 C. a2 3 D. 2 a2 3 Câu 41: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: a2 3 a2 3 a2 3 A. B. C. a2 D. 3 2 6 Câu 42: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là: 1 4 4 2 32 A. R3 B. R3 C. R3 D. R3 3 3 9 81   Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho vectơ n(1; 2; 3) . Vectơ n không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào? A. x 2y 3z 5 0 B. x 2y 3z 0 C. x 2y 3z 1 0 D. x 2y 3z 1 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x 5)2 y 2 (z 4)2 4 Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I (5;0;4), R= 4 B. I (5;0;4), R= 2 C. I (-5;0;-4), R= 2 D. I (-5;0;-4), R= -2 Trang 4/5
5. x 2 mt Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 t ,t ¡ . z 6 3t Mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z 3 0. Mặt phẳng (P) vuông góc d khi: A. m 1 B. m 3C. D.m 2 m 1 x 2 3t Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 4t ,t ¡ và z 6 7t điểm A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là A. x y z – 3 0 B. x y 3z – 20 0 C. 3x – 4y 7z – 16 0 D. 2x – 5y 6z – 3 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A. 4x y z 1 0 B. 2x z 5 0 C. 4x z 1 0 D. y 4z 1 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mp(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường x 1 y z 2 thẳng d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. C. D. 5 1 3 5 2 3 5 1 2 5 1 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; 1);B(2;3; 4 )biết điểm B nằm trong mặt phẳng (P) :x y z 6 0. Tọa độ điểm Dlà A. D1 0;5;0 ;D2 7;1; 5 . B. D1 5;3; 4 ;D2 4;5; 3 . C. D1 5;3; 4 ;D2 2;0;1 . D. D1 5;3; 4 ;D2 4;5; 3 . Câu 50: Cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0) . Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DAB) A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 HẾT Trang 5/5
6. MA TRẬN Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 hàm GTLN – GTNN 1 1 1 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 1 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất 1 1 1 34 logarit phương trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Các khái niệm 2 1 Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Định nghĩa, tính chất 1 Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 (32%) Phương pháp Phương trình đường 1 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng 1 1 và mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Trang 6/5
7. BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 B Câu 11 C Câu 21 C Câu 31 B Câu 41 A Câu 2 C Câu 12 B Câu 22 C Câu 32 C Câu 42 D Câu 3 A Câu 13 A Câu 23 C Câu 33 C Câu 43 D Câu 4 A Câu 14 B Câu 24 B Câu 34 D Câu 44 C Câu 5 A Câu 15 A Câu 25 A Câu 35 A Câu 45 A Câu 6 C Câu 16 A Câu 26 C Câu 36 C Câu 46 C Câu 7 B Câu 17 C Câu 27 C Câu 37 B Câu 47 C Câu 8 C Câu 18 C Câu 28 C Câu 38 D Câu 48 A Câu 9 A Câu 19 B Câu 29 B Câu 39 B Câu 49 B Câu 10 A Câu 20 B Câu 30 C Câu 40 A Câu 50 A Trang 7/5
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I 1,2,3,4 5,6,7 8,9,10 11 11 22% Có 11 câu Chương II Giải tích 12,13,14 15,16,17 18,19,20 21 10 20% 34 câu Có 09 câu (68%) Chương III 22,23 24,25 26,27 28 7 14% Có 07 câu Chương IV 29,30,31 32,33 34 6 12% Có 06 câu Chương I 35 36 37,38 4 8% Hình Có 04 câu học Chương II 16 câu 39 40 41 42 4 8% Có 04 câu (32%) Chương III 43,44 45,46 47,48,49 50 8 16% Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% Trang 8/5
9. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ Câu 11. Ta có v(t) s (t) 12t 3t 2 f (t) và f (t) 12 6t 0 t 2. Câu 21. Ta có M log 4A log A0 log 4 log A log A0 log 4 8,3 8,9. Câu 28. Ta có 1 1 S x2 x2 1dx (x3 x)d x2 1 0 0 1 1 (x3 x) x2 1 x2 1(3x2 1)dx 0 0 1 2 2 3S x2 1dx. 0 1 Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T x2 1dx được a 3,b 2,c 8. 0 Câu 42. Gọi bán kính đáy của khối nón là a thì 0 a R. Ta có 1 R3 a V a2 R R2 a2 t 2 1 1 t 2 với t (0;1]. 3 3 R Xét hàm số f (t) t 2 1 1 t 2 trên (0;1] sẽ thu được kết quả. Câu 50. Đặt P(a;b;c) là tọa độ điểm cần tìm. Ta có (ABC) : x + y + z = 1;(BCD) º (Oyz),(CDA) º (Ozx),(DAB) º (Oxy). x + y + z - 1 Khi đó ta cần có x = y = z = (*). 3 Ta có tất cả 8 trường hợp về dấu của x,y,z là (dương, dương dương), (dương, âm, dương), và trong mỗi trường hợp, hệ (*) đều có nghiệm. Do đó, có tất cả 8 điểm P thỏa mãn đề bài. Trang 9/5