Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 027 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 027 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 027 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút x 3 Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 2x 1 1 1 1 1 A. x B. x C. y D. y . 2 2 2 2 2x 1 Câu 2. Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Đường tiệm cận đứng y=2, tiệm cận ngang x =-2 B.Tiệm cận ngang y=2, tiệm cận đứng x=2 1 C. Đồ thị cắt trục tung tại (0; ) 2 D. Hàm số đồng biến trên R. Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y 2x 4 4x 2 là: A. 0 B.1 C.2 D.3 Câu 4. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây? A. y x 2 2x 2 B.y x3 3x2 2 C. y x 4 2x 2 1 D. y x3 3x2 2 x 1 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x 2 A. y 3x 5 B. y 3x 13 C. y 3x 13 D. y 3x 5 2x 3 Câu 6. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 , x 1 giá trị của M và m là: 1 1 A. M= , m=-3 B. M= , m=3 3 3 1 1 D. M= , m=3 C. M= , m=-3 3 3 1/8
2. Câu 7. Cho hàm số y 2x 3 3mx 2 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng? A.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực tiểu tại x=0, đạt cực đại tại x=m. B.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực đại tại x =0, đạt cực tiểu tại x=m. C.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực trị tại x =0 và x=m. D.Các khẳng định trên sai. Câu 8. Bảng biến thiên sau x -2 y ' + + 2 y 2 là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây? 2x 1 2x 5 A.y B. y x 2 x 2 2x 1 2x 1 C. y D. y x 2 x 2 2x 1 Câu 9. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 3x x 1 A.1 B. 2. C.3 D.4 (2m 1)x 1 Câu 10. Để hàm số y (với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định mx 1 khi và chỉ khi giá trị của tham số m là: 1 1 1 A. m C. 0 3 2 2 Câu 11. Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới ( không có nắp đậy ở phía trên). Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên người đó cần ít nhất số tiền mua nhôm là: A. 5.500.000 (đồng) B. 6000.000 (đồng) C. 6.600.000 (đồng) D. 7.200.000 (đồng) Câu 12. Đạo hàm của hàm số y 22x 3 là: A. 2.22x 3.ln 2 B. 22x 3.ln 2 C. 2.22x 3 D. 2x 3 22x 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình 3x 2 là: 3 A. x = 3 B. x = 2 C. x = l o g 2 3 D. x = log3 2 3 3 Câu 14. Rút gọn P = (a 25 ) 5 ta được. A.P= a4 B. P=a5 C. P= a2 D. P= a3 Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai? x A. Hàm số y 2 đồng biến trên R B. Hàm số y log 2 x có tập xác định là 0; 2/8
3. x C. Hàm số y 3 luôn nhận giá trị dương D. Hàm số y log3 x luôn nhận giá trị dương Câu 16. Cho hàm số f (x) ln(x4 1) .Giá trị f’(1) bằng: 1 3 A. B. 1 C. D . 2 2 2 2 Câu 17. Giải phương trình log 2 x log 4 (x 1) =1. Bạn Nam giải như sau: Bước 1: Điều kiện xác định: x >0, x 1. 2 Bước 2: log 2 x log 4 (x 1) =1 log 2 x log 2 (x 1) =1 x2-x-2=0 Bước 3: Giải và đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất: x=2. Khẳng định nào sau đây đúng? A Lời giải trên đúng. B. Bước 1 sai, bước 2 đúng. C. Bước1đúng, bước 2 sai. D. Bước1 và bước 2 đúng, bước 3 sai. Câu 18. Cho 1 a,b 0 và x, y 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga (x y) loga x loga y D. logb x logb aloga x Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai? x 2 A.Hàm số y nghịch biến trên R. 3 x x 2 3 B. Đồ thị hai hàm số y vày đối xứng với nhau qua trục hoành. 3 2 x 2 C. Đồ Thị hàm số y luôn ở phía trên trục hoành. 3 x x 2 3 D. Đồ thị hai hàm số y và y nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. 3 2 3 Câu20. Cho log30 5 a , log30 3 b . Khi đó log30 0,5 được biểu diển qua a và b là: b a 1 b a a b 1 a A. B. C. D. 3 3a 3 3b Câu21. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm và lải hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 200 triệu đồng? A. 8 Năm B. 9 năm C. 10 năm D. 11 năm Câu22. Khẳng định nào sau đây sai? 1 A.0dx C B. dx ln x C x x 5 C.exdx ex C D. x 4 dx C 5 2 Câu23. Cho tích phân I= a x dx (a dương, a khác 1). Khẳng định nào sau đây đúng? 1 3/8
4. x x 1 a 2 2 2 a 2 A. I = B. I = a x ln a C. x.a x 1 D. ln a 1 1 1 x 1 1 Câu24. Với C là hằng số, nguyên hàm của hàm số f (x) x2 1 là: x2 x3 x3 A. F(x) 2x C B. F(x) x C C. F(x) x C D. F(x) C 2 3 3 2 Câu25. Tích phân I= x(sin x 2)dx bằng: 0 2 2 2 2 A. +1 B. +1 C. - 1 D. -1. 4 2 4 2 Câu26. Biết f (x)dx 2cos x tan x C (C là hằng số, x k , k  ). Khi đó f(x) 2 được xác định bởi: 1 1 A. 2sin x B. 2sin x 2. C. 2sin x ln cos x D. 2sin x ln cos x cos 2 x cos 2 x Câu27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: yvà (x 6)2 bằng:y 6x x2 A. S = 6 B. S= 7 C. S = 8 D. S = 9 Câu28. Một khung cửa có hình dạng như hình vẽ, phần phía trên là một Parabol a 2,5m , b 0,5m c 2m . Biết số tiền một m2 cữa là 1 triệu đồng. Số tiền cần để mua cửa là: b m a m c m 14 13 3 17 A. triệu B. triệu C. triệu D. triệu 3 7 17 3 Câu29. Cho số phức z 3 2i . Phần ảo của số phức z là: A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 Câu30. Mô đun của số phức z = 12 - 5i là: A. 7 B. 17 C. 13 D. 169 Câu31. Cho số phức z = 3-2i. Điểm biểu diển hình học của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. (-2;3) B. (-3; 2) C. (2; 3) D. (3;-2) Câu32. Cho hai số phức z1=2-i, z2= 3i. Mô đun của z1z2 là: A.z1z2 3 5 B. z1z2 37 C. D.z1z2 8 z1z2 5 3 2 2 2 Câu33.Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng. 4/8
5. A. 10. B.7. C. 14. D. 21. Câu34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hơp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 3i 10 là: A. Đường thẳng 3x-2y=100 B. 2x-3y=100 C. Đường tròn (x 2)2 (y 3)2 100 D.(x 3)2 (y 2)2 100 Câu35. Khối chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a3 . Thể tích khối chóp là: a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 3 2 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, BA' =3a. Thể tích khổi lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a 3 3 a 3 3 a 3 6 a 3 6 A. B. C. D. 4 3 6 2 Câu37. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S, và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng: 12 a 3 2a 3 a 3 A. B.a 3 C. D. 2 3 4 Câu38. Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C ' và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B'C 'M ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỷ số thể tích của hai phần đó là: 6 7 1 3 A B. C. D. 5 5 4 8 Câu39. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có cạnh AB=3, AC=4 quay quanh cạnh AB được một khối nón. Thể tích khối nón đó là: A.18 . B. 48 . C. 16 . D. 8 . Câu40. Cho mặt cầu (S),mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có diện tích bằng 4a2 . Diện tích và thể tích của mặt cầu là. 4a 3 32a 3 A. S = 4a2 , V= . B. S= 16 a2 , V= . 3 3 8a 3 32a 3 C.S= 16 a2 , V= . D.S= 8 a2 , V= . 3 3 Câu41. Một hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh A, B, C thuộc đường tròn đáy của mặt đáy của hình nón đó. Biết hình chóp S.ABC.độ dài cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng: 2 a 2 4 a 2 2 a 2 3 4 a 2 3 A. B C. D. 3 3 3 3 Câu42. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m thành một cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa. Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài (Trục đứng là 5/8
6. chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài)? . . . 4m 2m . Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài A. Số lúa đựng được bằng nhau . B. Số lúa đựng được bằng một nữa C. Số lúa đựng được gấp hai lần D. Số lúa đựng được gấp bốn lần Câu43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :3x y 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n (3;1; 5) B. n ( 5;1;3) C. n (3,1,5) D. n (3;1;0) Câu44.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 3 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: A. I (3;2;1), R 3 B. I (3;2;1), R 3 C. I (-3;-2;-1), R 3 D. I (3;-2;1), R 3 Câu45. Khoảng cách từ điểm điểm A(1;2;3) đến mặt phẳng x 2 0 bằng: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 x 3 t Câu46. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d y 1 t z 2t và mặt phẳng P : 2x y z 7 0 .Tọa độ của điểm M là: A. (3;-1;0) B. (0;2;-4) C. (6;-4;3) D. (1;4;-2) x 2 t Câu47. Cho mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 và đường thẳng d: y 1 t z 2t Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A. x y z 1 0 B. 2x y z 5 0 C. 2x y z 3 0 D.x y z 3 0 Câu48. Cho mặt phẳng (P): x+y+z-8=0 và điểm M(-1;2;1). Điểm M' đối xứng với A qua (P). Tọa độ của điểm M' là: A. (1;4;3) B.(3;6; 5) C. (5;2;7) D. (4;-5;6) x 1 y z 2 Câu49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 1 2 A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là: A. x - 4y + z-3 = 0 B. 2x + y - 2z -12 = 0 6/8
7. C. x - 2y – z + 1 = 0 D. 2x + y - 2z – 10 = 0 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) và D(5;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D? A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô số mặt phẳng. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu 1 2 3 Giải Cực trị 1 1 2 tích Ứng dụng Tiệm cận 1 1 1 3 34 đạo hàm GTLN - GTNN 1 1 2 câu Tương giao 1 1 (68%) Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 2 3 7/8
8. Hàm số lũy Hàm số 1 2 1 4 thừa, mũ, Phương trình và 1 1 1 3 logarit bất phương trình Tổng 3 3 3 1 10 20% Chương III Nguyên Hàm 1 1 1 3 Nguyên Tích phân 1 1 2 hàm, tích Ứng dụng tích 1 1 2 phân và phân ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Khái niệm và phép 2 1 3 toán Số phức Phương trình bậc 1 1 hai hệ số thực Biểu diễn hình học 1 1 2 của số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính Khối đa chất diện Thể tích khối đa 1 1 1 3 diện Góc, khoảng cách 1 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 2 Mặt nón, Mặt trụ 1 1 mặt trụ, Mặt cầu 1 1 Hình mặt cầu Tổng 1 1 1 1 4 8% học Chương III Hệ tọa độ 16 Phương trình mặt 1 2 3 câu Phương phẳng (32%) pháp tọa độ Phương trình 1 1 trong không đường thẳng gian Phương trình mặt 1 1 cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường 2 1 3 thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% PHẦN ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8/8
9. Đ/a D C B D C A D C A A C A D B D D C Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Đ/a D B C B B A C A A D A B C D A C C Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ/a A D A B C B C C A A D A A B A D BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Tổng Phân Thông Vận dụng Vận Chương Nhận biết Số môn hiểu thấp dụng cao Tỉ lệ câu Giải Chương I Câu 1, 2, 3, Câu 5,6,7 Câu 8,9,11 Câu 10 11 22% tích Có 11 câu 4 34 câu Chương II Câu 12, 13, Câu Câu Câu 21 10 20 % (68%) Có 10 câu 14 15,16,17 18,19,20 Chương III Câu 22, 23 Câu 26,25 Câu 27, 28 Câu 24 7 14% Có 07 câu Chương Câu IV Câu 32,33 Câu 34 6 12% 29,30,31 Có 06 câu Hình Chương I Câu 35 Câu 36 Câu 37, 38 4 8% học Có 04 câu 16 câu Chương II Câu 39 Câu 41 Câu 42 Câu 40 4 8% (32%) Có 04 câu Chương Câu III Câu 43, 44 Câu 45,46 Câu 50 8 16% 47,48,49 Có 08 câu Số câu 16 14 15 05 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Hướng dẫn một số câu Câu11: Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới ( không có nắp đậy ở phía trên). Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên người đó cần mua ít nhất số tiền mua nhôm là: 9/8
10. A. 5.500.000 (đồng) B. 6000.000 (đồng) C. 6.600.000 (đồng) D. 7.200.000 (đồng) Hướng dẫn: 2 +) Đặt x là kích thước cạnh đáy, y là chiều cao. Sxq= 4xy, Sd = x (m) (một đáy) 2 Diện tích toàn bộ của thùng là:Stp= 4xy+ x 2 4 2 16 2 8 8 2 V= x y=4, suy ra: xy , Stp= 4xy+ x + x + +x ≥ 12 x x x x Vậy giá trị nhỏ nhấtt của diện tích toàn phần: 12(m2). Số tiền ít nhất để mua số nhôm đó là: 12.5500=660.000(đồng) + t=2(s) ta có s=300(m) Câu 21. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm và lải hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 200 triệu đồng . A. 8 Năm B. 9 năm C. 10 năm D. 11 năm Hướng dẫn: n n Gọi số tiền ban đầu là m. Sau n năm số tiền thu được Pn=m(1+0,084) =m(1,084) Để số tiền gấp đôi thu được ta có 2m=m(1,084)n . Tìm được n 8,59 Vì n là số tự nhiên nên ta dược n=9 Câu 42. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m thành một cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa. Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài). . . . . 2m 4m Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài A. Số lúa đựng được bằng nhau . B. Số lúa đựng được bằng một nữa C. Số lúa đựng được gấp hai lần D. Số lúa đựng được gấp bốn lần Hướng dẫn: Gọi R là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều dài: 2 2 2 8 3 4=2 R, ta được R = , V1= ( ) .2 = (m ) Gọi R' là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều rộng: ta có ' 1 1 2 4 3 R = . Ta được V2= ( ) .4 = (m ) . 10/8
11. 1 Vậy V1= V2.Đáp án C. 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) và D(5;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D. A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô số mặt phẳng. Hướng dẫn: Kiểm tra ta được AB song song với CD nên có vô số mặt phẳng mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D. 11/8