Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 030 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 030 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 030 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: x 1 A. y x4 2x2 B. y x 1 x 1 C. D.y x3 3x2 4 y x 1 Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y x3 3x 2 là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  1; . x 1 Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 4 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 4: Số giao điểm của đồ thị y x3 4x 3 với đồ thị hàm số y x 3 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. x 2 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;4 là x 3 6 2 3 7 A. . B. . C. . D. . 7 3 2 6 x3 2 Câu 6: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. (-1;2) B. (1;2) C. (1;-2) D. (3; ) 3 3x 2 Câu 7: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 Câu 8: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y 2x3 3mx2 m3 có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 là 4 4 4 A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 3 Câu 9: Giá trị của m để hàm số y x 3x m có cực đại, cực tiểu sao cho yCĐ và yCT trái dấu? m 2 A. m 2 B. 2 m 2 C. m 2 D. m 2 Trang 1/8
2. Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Vị trí đứng cách màn ảnh là: A. x 2,4m. B. x - 2,4m. C. x 2,4 m. D. x 1,8m. cos x 2 Câu 11: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên cos x m khoảng 0; là: 2 A. m > 2 B. m 3. C. m 2 . D. m 0 hoặc 1 m <2 Câu 12: Nghiệm của phương trình log2 (x 1) 2 là A. x =.3. B. x = 4. C. x = -3. D. x = 5. Câu 13: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y ln(2x 1) là 1 2 1 A. . B. . C. . (2x 1)ln 2 D. . 2x 1 2x 1 (2x 1)ln 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log (2x 1) 1 là 2 1 3 1 3 1 A. .S ( ; B.) . C. . S D. ;. S ; S ; 2 2 2 2 2 2 Câu 15: Hàm số y log2 x 4x 5 có tập xác định là A. .D 5;1 B. . D ; 5 C. D ; 5  1; D. .D 1; 2 1 1 1 2 2 y y Câu 16: Cho Đ = x y 1 2 ;x 0; y 0 . Biểu thức rút gọn của Đ là: x x A.2x B. x - 1 C. x + 1 D. x Câu 17 . Giả sử ta có hệ thức a2 b2 11ab (a b,a,b 0) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a b A. 2log2 log2 a log2 b B. 2log2 a b log2 a log2 b 3 a b a b C. log2 2 log2 a log2 b D. 2log2 log2 a log2 b 3 3 Câu 18. Đạo hàm của hàm số y x.2x là : A. y ' (1 x ln 2)2x . B. y ' (1 x ln 2)2x . C. y ' (1 x)2x . D. y ' 2x x2 2x 1 . Câu 19 . Cho a log 2 , b log3 . Biểu diễn log15 20 theo a và b là: 1 3b 1 b 1 a 1 3a A. B. C. D. 1 2a b 1 a b 1 b a 1 2b a x x Câu 20. Phương trình 5 24 5 24 10 có nghiệm là: 1 A. x B. x 1 C. x 4 D. x 2 2 Câu 21. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Trang 2/8
3. A. 6028055,598 (đồng). B. 6048055,598 (đồng). C. 6038055,598 (đồng). D. 6058055,598 (đồng). Câu 22. Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hàm số f (x) liên tục , trục hoành và hai đường thẳng x a và x b là: b b b b A. S f (x)dx . B. S f (x) dx . C. S f (x) dx . D. S f 2 (x)dx a a a a Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1)ex là: A. xex C . B. 2xex C . C. (x 1)ex C . D. (x 2)ex C . Câu 24. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) 3t 2 5 (m / s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 . A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m . D. 966 m 2 Câu 25. Tích phân I sin3 x.cosx dx bằng: 0 1 4 1 A. I . B. I . C. I 1 . D. I 4 4 4 e 3 Câu 26. Tích phân I 2x ln xdx bằng: 1 x 3 e2 2 e2 1 e2 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 bằng: 2 1 3 A. 1 . B. . C. . D. . 3 2 2 Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y = x quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 0 B. C. - D. 6 Câu 29. Cho số phức z 2 3i Phần thực và phần ảo của z là: A. Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3 D Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3i . Câu 30. Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i Môđun của số phức z1 z2 bằng: A. z z 17 . B. z z 2 2 . C. z z 1 . D. z z 5 . 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 5 i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tọa độ của điểm M là: A. M (2;3) . B. M (6; 4) . C. M ( 3;3) . D. M (3;3) . Câu 32. Cho số phức z 2 3i . Số phức w i.z z là: A. w 1 i . B. w 1 i . C. w 5 i . D. w 1 5i . 3 2 Câu 33. Kí hiệu z1, z2 , z3 là nghiệm của phương trình z z 4z 4 0 .Tổng T z1 z2 z3 bằng: A. T 5 . B. T 9 . C. T 5 . D. T 3 . 5(z i) Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 2 i . Môđun của số phức w 1 z z2 bằng: z 1 Trang 3/8
4. A. w 13 . B. w 6 . C. w 13 . D. w 5 . Câu 35. Thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , biết AB 2a là: 8a3 A. 6a3 . B. 2a3 . C. D. 8a3 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA (ABCD) và SA a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD có giá trị là: : a3 2 a3 3 a3 2 A. B. a3 2 C. D. 3 2 6 Câu 37. Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho SM SN SP 1 . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là: MA NB PC 2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 27 4 8 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’=a; ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a; AB=a 3 . Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC) tính theo a là: a 7 a 21 a 21 a 3 A. B. C. D. 21 21 7 7 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 2 2a . Độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là: A. l 3a . B. l 3 3a C. l 5a D. l 3a Câu 40. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. V V 3V V A. x =3 . B. x =3 . C. x =3 . D. x = 3 2 2 4 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là: a3 2 a3 A. V . B. V a3 C. V 3a . D. V . 3 3 Câu 42. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S 1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. B. 2 C.1 D. 2 5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 5y 3 0 . Véc tơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?     A. n (2; 5;3) . B. n (2;5;0) . C. n (2;0; 5) . D. n (2; 5;0) . 2 1 3 4 Câu 44. Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 2)2 (x 1)2 (z 3)2 16 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I(2; 1;3) và R 4 . B. I(2; 1;3) và R 16 . C. I( 2;1; 3) và R 4 . D. I(2;1;3) và R 4 . Câu 45. Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x y 2z m 0 và A(1;2;1) . Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 6 là: Trang 4/8
5. m 5 m 5 m 1 6 m 5 A. . B. . C. . D. . m 7 m 7 m 1 6 m 5 x 1 y 2 z 1 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt 1 1 2 phẳng (P) : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng và mặt phẳng (P) là: A. (3;0; 1) . B. (0;3;1) . C. (0;3; 1) . D. ( 1;0;3) . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 1) . Phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa trục Ox là: A. x y 0 . B. x z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 là: A. y 2z 0 . B. y 2z 0 . C. x 2y 0 . D. y 2z 4 0 x y 1 z 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 2; 5; 8 C. M 1; 3; 5 D. M 1; 5; 7 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;3; 2),B( 3; 1; 2) và mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA MB nhỏ nhất là: A. M (1;2; 1) . B. M (0;0; 1) . C. M (1; 2; 5) . D. M ( 1;2;3) . HẾT Trang 5/8
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3D 4C 5A 6B 7C 8D 9B 10A 11D 12D 13B 14A 15C 16D 17A 18B 19C 20D 21A 22B 23A 24D 25A 26D 27A 28B 29C 30D 31A 32B 33C 34A 35D 36A 37B 38C 39D 40A 41B 42C 43D 44A 45B 46C 47D 48B 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Vị trí đứng cách màn ảnh là: A. x 2,4m. B. x - 2,4m. C. x 2,4 m. D. x 1,8m. Hướng dẫn C Với bài toán này ta cần xác định OA 1,4 để góc ·BOC lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi B tan·BOC lớn nhất. 1,8 Đặt OA x m với x 0 , ta có A O AC AB tan·AOC tan·AOB 1,4x tan·BOC tan ·AOC ·AOB OA OA · · AC.AB 2 1 tan AOC tan AOB 1 x 5,76 OA2 1,4x Xét hàm số f (x) . Bài toán trở thành tìm x 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. x2 5,76 1,4x2 1,4.5,76 Ta có f '(x) ; f '(x) 0 x 2,4 x 5,76 2 Ta có bảng biến thiên x 0 2,4 + f'(x) + 0 _ 84 f(x) 193 0 0 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m Câu 21. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Hướng dẫn Trang 6/8
7. Tổng tiền ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi tính theo công thức 580000(1 0.007) 10 T10 = [(1 0.007) -1] =6028055,598 0.007 Câu 24. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) 3t 2 5 (m / s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 . A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m . D. 966 m Hướng dẫn 10 S 3t 2 5 dt 966 4 Câu 40. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. V V 3V V A. x =3 . B. x =3 . C. x =3 . D. x =3 . 4 2 2 Hướng dẫn 2 Gọi bán kính đáy thùng là x (cm) (x>o), khi đó diện tích hai đáy hình trụ S1 2 x V 2V Diện tích xung quanh của thùng: S2 = 2 x h = 2 x = . x2 x 2V V V V2 2 2 3 Diện tích toàn phần của thùng: S = S1 + S2 = 2 x + = 2( x + + ) 2.3 . x 2x 2x 4 2 V V Do đó S bé nhất khi: x = x =3 . 2x 2 h 2R Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;3; 2),B( 3; 1; 2) và mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA MB nhỏ nhất là: A. M ( 1;2; 1) . B. M (0;0; 1) . C. M (1; 2; 5) . D. M ( 1;2;3) . Hướng dẫn - A,B về một phía. - Tim tọa độ điểm C đối xứng với A qua mp(P). - Điểm M (P)  BC Trang 7/8