Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 036 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 036 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 036 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 là đồ thị nào sau đây A B C D y y y y 5 5 5 5 x x x x -5 5 -5 5 -5 5 -5 5 -5 -5 -5 -5 Câu 2. Cho hàm số y f (x) có limf (x) 3 và limf (x) 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x x đúng: A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 . Câu 3. Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây: A. 2;0 và 2; B. 2; 2 C. ( 2; ) D. 2;0  2; Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 0 1 y’ + – 0 + 2 y -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1. 4 3 2 Câu 5. Đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1) . Khi đó x1 y1 bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 x2 3 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2; 4]. x 1 19 A. miny 6 B. miny 2 C. miny 3 D. miny [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 7x2 6 và y x3 13x là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Tìm m để đồ thị (C) của y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 x 1 Câu 9. Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận: x2 2x 3 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Trang 1
2. Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 6 B. x 3 C. x 2 D. x 4 ex m 2 Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng ex m2 1 ln ;0 : 4 1 1 1 1 A. m  1;2 B. m ; C. m 1;2 D. m ; 1;2 2 2 2 2 Câu 12. Giải phương trình log x 1 2 A. e2 1 B. e2 1 C. 101 D. 2 1 1 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 2x x 1 1 ln 2 1 ln 2 A. y ' 2 B. y ' x C. y ' x. D. y ' 2 2x 2 2 2x Câu 14. Giải bất phương trình log1 1 x 0 3 A. x = 0 B. x 0 D. 0 < x < 1 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y ln 2x2 7x 3 1 1 1 1 A. D= ;  3; B. D ;3 C. D= ; 3; D. D ;3 2 2 2 2 2 Câu 16. Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai : 2 2 A. f x 9 x 2x log3 2 2 B. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 C. f x 9 2x log3 x log 4 log9 D. f x 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3 Câu 17. Cho hệ thức a2 b2 7ab (a,b 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a b A. 4log2 log2 a log2 b B. 2log2 a b log2 a log2 b 6 a b a b C. log 2 log a log b D. 2log log a log b 2 3 2 2 2 3 2 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y 2e 2x A. y ' 2 2e 2x B. y ' 2.22x.e2x . 1 ln 2 C. y ' 2.22x.e2x ln 2 D. y ' 2x 2e 2x 1 Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây đúng a b A. 2 log a b log a log b B. 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 Trang 2
3. a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 20. Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 Tính theo a và b 1 ab A. B. C. a+b D. a2 b2 a b a b 2 3 Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97 C. 98 D. 99 Câu 23. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x , x a, x b (a<b) . b b A. S f x g x dx B. S f x g x dx a a b 2 b C. S f x g x dx D. S f 2 x g 2 x dx a a Câu 24. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 2 Câu 25. Tính tích phân I x.sin xdx. 0 A. I 3 B. I 2 C. I =1 D. I 1 4 1 sin 3 x Câu 26. Tính tích phân dx 2 sin x 6 A. 3 2 ; B. 3 2 2 ; C. 3 2 . D. 3 2 2 2 2 2 2 2 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 2x3 x2 x 5 và đồ thị (C’) của hàm số y x2 x 5 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x Câu 28. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,trục Ox và đường thẳng 4 x2 x 1.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: 4 1 4 3 4 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 3 2 3 2 4 3 Câu 29. Cho số phức z 1 3i .Phần thực và phần ảo của số phức w 2i 3z lần lượt là: A.-3 và -7 B. 3 và -11 C. 3 và 11 D. 3 và -7 Câu 30. Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i .Môđun của số phức z1 z2 bằng: A.5 B. 5 C. 3 D. 3 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4.Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? Trang 3 Q P M N
4. A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q Câu 32. Cho số phức z 3 2i .Tìm số phức w 2i 3 i z 2iz 1 ? A. w 8 5i B. w 8 5i C. w 8 5i D. w 8 5i 4 2 Câu 33. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 .Tổng T z1 z2 z3 z4 bằng: A.5 B. 5 2 C. 3 2 D. 2 Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z 2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20 B. 20 C.7 D.7 Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’= a 3 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2a3 3 a3 3 A. 2a3 3 B. C. D.a3 3 3 3 Câu 36. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD. 2a3 3 2a3 2 A. B. C.2a3 2 D. a3 2 3 3 Câu 37. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a3 3a3 a3 A. B.a3 C. D. 3 4 4 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể tích 2a3 khối chóp bằng .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 2a a 4a 3a A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B.a C. a 7 D.5a Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a3 a3 21 a3 7 a3 21 A. B. C. D. 54 54 3 54 Câu 41. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27 a2 a2 3 13a2 A. a2 3 B. C. D. 2 2 6 Câu 42. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới) Trang 4
5. Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò được V theo cách thứ 2.Tính tỉ số 1 V2 1 1 A. B. C. 3 D.2 2 3 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x 3y 16z 33 0 B. x 3y 16z 31 0 C. x 3y 16z 33 0 D. x 3y 16z 31 0 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 , đường thẳng x y 1 : z . Mặt phẳng (P) vuông góc với và tiếp xúc với (S) có phương trình là: 2 2 A. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 B. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 C. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 D. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 x 2 3t Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông z 1 t góc có vectơ chỉ phương là A. ( 2; 15;6) B. ( 3;0; 1) C. ( 2;15; 6) D. (3;0;-1) Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là: A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Trang 5
6. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 3x-y+z-4 =0 . mp( ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;- 3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là: A. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 B. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 C. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 D. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 x 1 y z 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng : . 3 2 1 Tọa độ điểm M trên sao cho MA=MB là : 15 19 43 15 19 43 A. ( ; ; ) B. ( ; ; ) C. (45;38;43) D. ( 45; 38; 43) 4 6 12 4 6 12 Câu 49. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là: x 3 x 3 x 3 t x 3 A. y 1 B. y 1 t C. y 1 D. y 1 t z t z 0 z 0 z t Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là: A. 13 B. 29 C. 14 D. 34 Hết Trang 6
7. LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 là đồ thị nào sau đây A B C D y y y y 5 5 5 5 x x x x -5 5 -5 5 -5 5 -5 5 -5 -5 -5 -5 Câu 2. Cho hàm số y f (x) có limf (x) 3 và limf (x) 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x x đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 . HD: Định lí limf (x) y0 y y0 là tiệm cận ngang x limf (x) x x0 là tiệm cận đứng x x0 Câu 3. Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây A. 2;0 và 2; B. 2; 2 C. ( 2; ) D. 2;0  2; Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x 0 1 y’ + – 0 + 2 y -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1 4 3 2 Câu 5. Đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1) . Khi đó x1 y1 bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 HD: x2 3 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2; 4]. x 1 19 A. miny 6 B. miny 2 C. miny 3 D. miny [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 HD: Bấm mod 7 Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 7x2 6 và y x3 13x là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Bấm máy tính ta được 3 giao điểm Câu 8. Tìm m để đồ thị (C) của y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 HD: Thử bằng máy tính và được m=4 Trang 7
8. x 1 Câu 9. Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận x2 2x 3 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Thử bằng máy tính và được 3 tiệm cận là y=0; x=-1; x=3 Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 6 B. x 3 C. x 2 D. x 4 HD: Điều kiện: 0 x 9 V h.B x.(18 2x)2 f (x) Bấm mod 7 và tìm được x=3 Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 3 2 1 1 4x (18 2x) (18 2x) V x.(18 2x) .4x(12 2x).(12 2x) . 4 4 3 Dấu “=” xảy ra khi 4x 18 2x x 3 Vậy: x=3 thì thể tích lớn nhất ex m 2 Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng ex m2 1 ln ;0 4 1 1 1 1 A. m  1;2 B. m ; C. m 1;2 D. m ; 1;2 2 2 2 2 Giải : TXĐ : D = ¡ \ m2 m2 m 2 Đh : y ' 2 ex m2 1 Hàm số đồng biến trên khoảng ln ;0 : 4 1 y ' 0,x ln ;0 m2 m 2 0 1 m 2 4 1 1 m 1 m 2 2 1 2 1 1 2 1 m  m 1 m  m 1 m 1 2 2 m ;1 4 2 2 4 Chọn D . Câu 12. Giải phương trình log x 1 2 A. e2 1 B. e2 1 C. 101 d. 2 1 Giải : Pt x 1 102 x 101 . Chọn C. 1 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 2x Trang 8
9. x 1 1 ln 2 1 ln 2 A. y ' 2 B. y ' x C. y ' x. D. y ' 2 2x 2 2 2x ln 2 Giải : y’ = . Chọn B 2x Câu 14. Giải bất phương trình log1 1 x 0 3 A. x = 0 B. x 0 D. 0 < x < 1 Giải : Bpt 1 x 1 x 0 . Chọn B Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y ln 2x2 7x 3 1 1 1 1 A. D= ;  3; B. D ;3 C. D= ; 3; D. D ;3 2 2 2 2 1 Giải : 2x2 7x 3 0 x 3 . Chọn D 2 2 Câu 16. Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai : 2 A. f x 9 x 2x log3 2 2 2 B. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 C. f x 9 2x log3 x log 4 log9 D. f x 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3 HD : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Chọn C Câu 17. Cho hệ thức a2 b2 7ab (a,b 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a b A. 4log2 log2 a log2 b B. 2log2 a b log2 a log2 b 6 a b a b C. log 2 log a log b D. 2log log a log b 2 3 2 2 2 3 2 2 Giải : 2 2 2 Ta có : a b 7ab a b 9ab 2log2 a b 2log2 3 log2 a log2 b a b 2log2 log2 a log2 b chọn D 3 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y 2e 2x A. y ' 2 2e 2x B. y ' 2.22x.e2x . 1 ln 2 C. y ' 2.22x.e2x ln 2 D. y ' 2x 2e 2x 1 Hướng dẫn : Áp dụng công thức au ' u '.au .ln a . Chọn B Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây đúng a b A. 2 log a b log a log b B. 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 a b a b HD: a b 7ab a b 9ab ab log2 log2 ab 3 3 a b 2log2 log2 a log2 b B 3 Câu 20. Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 Tính theo a và b Trang 9
10. 1 ab A. B. C. a+b D. a2 b2 a b a b HD: 1 1 1 ab log 5 log 5 B 6 2.3 log 2.3 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 a b 2 3 Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A; 3ln x x3 C B; 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C; 3ln x x3 C D; 3ln x x3 C 3 3 3 3 1 3 2 3 2 3 x 4 3 HD: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x 2x 2 dx = 3ln x x C x x 3 3 B Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97. C. 98; D. 99 HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? Giải: Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x Số tiền sau năm thứ 2 là: 1.007 2 x Số tiền sau năm thứ n là: 1.007 n x Giả thiết 1.007 n x 2x 1.007 n 2 n 99,33 B Câu 23. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x , x a, x b (a<b) b b A. S f x g x dx B. S f x g x dx a a b 2 b C. S f x g x dx D. S f 2 x g 2 x dx a a Câu 24. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m = 2 HD: Ta có F ' x 3mx2 2 3m 2 x 4 3m 3 m 1 2 3m 2 10 2 I x.sin xdx. Câu 25. Tính tích phân 0 A. I 3 B. I 2 C. I 1 D. I 1 2 2 HD:Tính tích phân 2 2 I x.sin xdx. xcos x 0 cos xdx sin x 0 1 0 0 Trang 10
11. 4 1 sin 3 x Câu 26. Tính tích phân dx 2 sin x 6 A. 3 2 ; B. 3 2 2 ; C. 3 2 . D. 3 2 2 2 2 2 2 2 4 1 sin3 x 4 1 4 3 2 2 HD: dx dx sin xdx cot x 4 cos x 4 2 2 sin x sin x 6 6 2 6 6 6 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 2x3 x2 x 5 và đồ thị (C’) của hàm số y x2 x 5 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Giải: Chọn B x 1 3 2 2 2x x x 5 x x 5 x 0 x 1 1 0 1 S 2x3 2xdx 2x3 2x dx 2x3 2x dx 1 1 1 0 x Câu 28. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,trục Ox và đường thẳng 4 x2 x 1.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: 4 1 4 3 4 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 3 2 3 2 4 3 Giải: Chọn A x 0 x 0 4 x2 2 1 x 1 x 4 V dx .dx ln 2 2 0 4 x 0 4 x 2 3 Câu 29. Cho số phức z 1 3i .Phần thực và phần ảo của số phức w 2i 3z lần lượt là: A.-3 và -7 B. 3 và -11 C. 3 và 11 D. 3 và -7 Giải: Chọn C z 1 3i z 1 3i w 2i 3 1 3i 3 11i Câu 30. Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i .Môđun của số phức z1 z2 bằng: A.5 B. 5 C. 3 D. 3 Giải: Chọn B z1 z2 2 i z1 z2 5 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N Q P C. Điểm P D. Điểm Q Giải: Chọn D M N 4 2i 1 3i z 2i 4 z 1 i 1 3i Điểm Q 1;1 biểu diễn cho z Trang 11
12. Câu 32. Cho số phức z 3 2i .Tìm số phức w 2i 3 i z 2iz 1 ? A.w 8 5i B. w 8 5i C. w 8 5i D. w 8 5i Giải: Chọn A z 3 2i z 3 2i w 2i 3 i 3 2i 2i 3 2i 1 8 5i 4 2 Câu 33. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 .Tổng T z1 z2 z3 z4 bằng: A.5 B. 5 2 C. 3 2 D. 2 Giải: Chọn C z 2 1 z 2 2 2 2 2 2 1 1 2z4 3z2 2 0 1 T z z z z 2 2 3 2 z i 1 2 3 4 3 2 2 2 1 z i 4 2 Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z 2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20 B.20 C.7 D.7 Giải: Chọn B Đặt w x yi, x, y ¡ w 3 2i 2 i z x yi 3 2i 2 i z x 3 y 2 i 2x y 8 x 2y 1 z i 2 i 5 5 2 2 2x y 8 x 2y 1 2 5 5 x2 y2 6x 4y 7 0 x 3 2 y 2 2 20 Bán kính của đường tròn là r 20 Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’= a 3 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2a3 3 a3 3 A.2a3 3 B. C. D.a3 3 3 3 1 1 HD: V Bh . AB.BC.AA' 2a3 3 (dvtt) 3 2 Chọn đáp án A Câu 36. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD. 2a3 3 2a3 2 A. B. C.2a3 2 D. a3 2 3 3 1 1 2a3 2 HD: V= Bh .AB.BC.SA 3 3 3 Chọn đáp án B Câu 37. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: Trang 12
13. 2a3 3a3 a3 A. B.a3 C. D. 3 4 4 HD: 3 VCOMN CM CN 1 1 1 1 1 a . VCOMN VCOAB . . OB.OC.OA (dvtt) VCOAB CA CB 4 4 4 3 2 4 Chọn đáp án D Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể tích 2a3 khối chóp bằng .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 2a a 4a 3a A. B. C. D. 3 3 3 2 1 1 2a3 HD: V Bh .a2.h h SA 2a 3 3 3 Gọi O AC  BD BD  AO Ta có: BD  (SAO) (SBD)  (SAO) BD  SA Kẻ AH  SO AH  (SBD) Hay AH=d(A;(SBD)) 1 1 1 9 2a AH AH 2 SA2 AO2 4a2 3 2a Vậy: d(A;(SBD))= 3 Chọn đáp án A Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B.a C. a 7 D.5a HD: Độ dài đường sinh l= 9a2 16a2 5a Chọn đáp án D Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a3 a3 21 a3 7 a3 21 A. B. C. D. 54 54 3 54 HD: Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB=>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 1 1 a 3 a 3 a 2 Ta có: IO=GH=SH . ,OB= 3 3 2 6 2 a 21 R=IB= IO2 OB2 6 4 7 a3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= R3 3 54 Trang 13
14. Chọn đáp án D Câu 41. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27 a2 a2 3 13a2 A. a2 3 B. C. D. 2 2 6 HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a 27 a2 Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2 rl 2 r 2 2 Chọn đáp án B Câu 42. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới) Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò được V theo cách thứ 2.Tính tỉ số 1 V2 1 1 A. B. C. 3 D.2 2 3 HD: Vì các thùng đều có chung chiều cao nên: V S 1 day1 V2 Sday2 +)Diện tích đáy 1: Sday1 90 Chu vi đáy 1: 2 r =180=>r = 1 1 Trang 14
15. 902 S = r 2 day1 1 +)Diện tích đáy 1:Sday2 30 Chu vi đáy 1: 2 r =60=>r = 2 2 302 3.302 S = r 2 =>3S = day2 2 day2 V S Vậy 1 day1 =3 V2 Sday2 Chọn đáp án C Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x 3y 16z 33 0 B. x 3y 16z 31 0 C. x 3y 16z 33 0 D. x 3y 16z 31 0   HD: (MNP) nhận n [MN, MP] (1;3; 16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 , đường thẳng x y 1 : z . Mặt phẳng (P) vuông góc với và tiếp xúc với (S) có phương trình là: 2 2 A. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 B. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 C. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 D. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 HD: (P) nhận u (2; 2;1) làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 | 7 D | (P) tiếp xúc (S) => d(I,(P)) R 3 giải được D=2, D=-16 => Đáp án A 3 x 2 3t Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông z 1 t góc có vectơ chỉ phương là A. ( 2; 15;6) B. ( 3;0; 1) C. ( 2;15; 6) D. (3;0;-1) HD:  Gọi M(2+3t;4;1-t) =  d (t ¡ ). AM (3t-2;6;-2-t), u (3;0;-1)  2 Giả thiết => AM.u 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C 5 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 HD: (P) có VTPT n1(1; 1;4) ; (Q) có VTPT n2 (2;0; 2) | n1.n2 | 1 0 Cos((P),(Q)) = | cos(n1,n2 ) | => góc cần tìm là 60 => Đáp án A | n1 |.| n2 | 2 Trang 15
16. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 3x-y+z-4 =0 . mp( ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;- 3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là A. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 B. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 C. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 D. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 HD: (S) có bán kính R= IH 2 r 2 18 => đáp án B x 1 y z 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng : . 3 2 1 Tọa độ điểm M trên sao cho MA=MB là 15 19 43 15 19 43 A. ( ; ; ) B. ( ; ; ) C. (45;38;43) D. ( 45; 38; 43) 4 6 12 4 6 12 19 HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2) . Giả thiết=> MA=MB t => Đáp án A 12 * Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ? Câu 49. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là x 3 x 3 x 3 t x 3 A. y 1 B. y 1 t C. y 1 D. y 1 t z t z 0 z 0 z t HD: Dể thấy đáp án B Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là A. 13 B. 29 C. 14 D. 34 HD: F đối xứng qua Oy=> F(0 ;2 ;0) => EF=34 : Đáp án D Hết Trang 16