Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 038 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 038 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 038 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thi hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên y A . y x 3 3 x 1 B. y x 3 3 x 1 C . y x 3 3 x 1 3 D . y x 3 x 1 1 O x Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên x 2 2x 1 2x 3 A. y B. y y' x 2 x 2 2 x 3 2x 7 y 2 C. y D. y x 2 x 2 Câu 3 . Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x3 3x2 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. - 3 B. 3 C. - 4 D. 0 Câu 4. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ytại 3x 3điểm 3x phân 2 biệt khi : A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. m 4 Câu 5. Hàm số yđạt cxực3 tiểu3x2 tạim xx = 2 khi : A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 1 Câu 6. Hàm số yđồng xbiến3 (trênm 1tập)x2 xác (m định 1) xcủa 1 nó khi: 3 A. m 1 B. 1 m 0 C. m 0 D. 1 m 0 1 Câu 7. Xác định m để hàm số y = x3 + (m + 1)x2 + 4x + 7 có độ dài khoảng nghịch biến bằng 2 3 5 A. m = -2, m = 4 B. m = 1, m = 3 C. m = 0, m = -1 D. m = 2, m = -4 4x 2 x 5 Câu 8 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 2 A. y = 4x + 1 B. y = x – 5 C. y = 4x – 5 D. y = 8x +1
2. Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6 x x 4 đạt tại x0, tìm x0. A. x0 = - 10 B. x0 = - 4 C. x0 = 6 D. x0 = 10 Câu 10. Một hành lang giữa hai nhàcó hình dạng của một lăng trụ đứng. Hai mặt bênABA’B’ và ACA’C’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m , rộng 5m. Gọi x (mét) là độ dài của cạnh BC. Hình lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ? 3 3 A. Thể tích lớn nhất V 250(m ) B. Thể tích lớn nhất V 5 2(m ) 3 3 C. Thể tích lớn nhất V 50(m ) D. Thể tích lớn nhất V 2500(m ) x2 2x 4 Câu 11. . Xác định tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = m (x-4) tại hai x 1 điểm phân biệt. 2 A. m , m ≠1 B. m ≠ 1 3 2 C.  m D. – 2 < m < , m ≠ 0 3 Câu 12. Tính N = log4932 nếu log214 = m 5 1 A. N = 3m + 1 B. N = 3m – 2 C. N = D. N = 2m 2 m 1 Câu 13. Cho hàm số f(x) =x 2 ln2 x . Tính f’(1) A. 3 B. -3 C. 1 D. 0 e2 e3x 2 Câu 14. Tìm giới hạn lim x 0 x A. e2 B. 3e2 C. -3e2 D.–e2 2 Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log3 (4 x) 2log1 (4 x) 15 là: 3 971 107 A. {5; -3} B. { ; -23} C. {35; 3-3} D. {-239; } 243 27 2 Câu 16. Giải bất phương trình log2(x – 4x + 5) ≤ 4 A. -7 ≤ x < -1 B. -3 ≤ x < -1 hoặc 5 < x ≤ 7 C. -3 ≤ x ≤ 7 D. Vô nghiệm 2(log y x log x y) 5 Câu 17. Giải hệ phương trình xy 8 A. (4; 16), (2; 4) B. (2; 4), (4; 3) C. (1; 4), (4; 2) D. (2; 4), (4; 2) Câu 18. Tìm miền xác định của các hàm số y = log2 (4 x) 1 . A. (- ; 4) B. (- ; 2) C. (- ; 21] D. [2; 4) 1 Câu 19. Gọi M = log34 và N = log4 . Bất đẳng thữc nào sau đây đúng? 3
3. A. M > N > 1 B. M > 0 > N C. 1 > M > N D. 0 > M > N ex 2 Câu 20. Tính đạo hàm các hàm số y sin x ex (sin x cosx) cos x ex (sin x cosx) 2cos x A. B. sin2 x sin2 x ex (sin x cosx) 2cos x ex (sin x cosx) 2cos x C. D. sin2 x sin2 x Câu 21. Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) ? A. sau 10 năm B. sau 9 năm C.sau 6 năm D. sau 12 năm Câu 22: Tính tích phân I = 2 sin5 xdx 0 5 3 8 5 A. B. C. D. 6 5 15 12 2 Câu 23: Tính tích phân I = sin 3xcos2 2xdx . 0 2 5 4 1 A. B. C. D. 3 42 7 21 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 – 6x2 + 12x – 8, trục tung và đường thẳng y = 1. 16 27 2 141 A. S = B. S C. S = D. S = 3 4 5 5 2x 1 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ; tiệm cận ngang và hai x 2 đường thẳng x = 3; x = e + 2 được tính bằng: e 2 e 2 2x 1 5 e 2 A. dx B. dx C. ln x 2 D. 5 – e 3 3 x 2 3 x 2 Câu 26: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường: x2 + y – 5 = 0 và x + y – 3 = 0 khi quay quanh trục Ox. 53 153 31 A. 2 B. C. D. 15 5 13 Câu 27: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi các đường x3 y = ; y = x2 được tính bằng công thức nào sau đây? 3
4. 16 81 347 486 A. B. C. D. 7 5 21 35 1 Câu 28: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos3x thỏa F( ) = - 2 3 1 1 1 A. sinx - sin3x - B. sinx - sin3x 3 3 3 1 1 C. sinx - sin3x - 2 D. sinx - sin3x – 1 3 3 Câu 29: Tính i2009 A.-1 B. 1 C. –i D. i 5 4i Câu 30: Tính: 4 3i 32 i 41 8i 41 8i 41 i A. B. C. - D. 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 31: Tìm dạng lượng giác của số phức z 1 3i A.z cos isin B. z 2 cos( ) isin( ) 3 3 3 3 2 2 C. z 2 cos +isin D. z 2 cos +isin 3 3 3 3 z i Câu 32: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho là số z i thực A. Đường tròn phương trình x2 + y2 = 1 bỏ đi điểm (0; -1) B. Hyperbol phương trình x2 – y2 = - 1 bỏ đi điểm (0; -1) C. Trục tung bỏ đi điểm (0; -1) D. Trục hoành bỏ đi điểm (0; -1) 4 4 27(cos isin ) Câu 33: Thực hiện các phép tính 9 9 11 11 3(sin icos ) 36 36 3 3 3 3 3 3 3 3 A. i B. i C. i D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 34 Giải phương trình trong tập số phức z2 – (5 + 2i)z + 10i = 0 A. z = 5 2i B. z = 5, z = 2i C. z = 2, z = -5i D. z = -2 5i
5. Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 5dm, AD = 10dm và đường chéo AC’ 2 hợp với đáy một góc sao cho sin = . Tính thể tích hình hộp. 3 A. 220dm3 B. 300dm3 C. 410dm3 D. 500dm3 a 2 Câu 36 Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh bằng dm. Thể tích của hình lập 3 phương bằng. 2a3 2 2a3 3 2a 2 2 2a3 3 A. dm3. B. dm3. C. dm3. D. dm3. 27 27 27 9 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 16 3 dm, AD = 30 3 dm và SA = SB = SC = SD. Biết góc giữa SA và đáy bằng 30 0. Tính thể tích hình chóp S.ABCD A. 9 580dm3 B. 8 160dm3 C. 7 250dm3 D. 4 320dm3 Câu 38. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 21 a 21 A. B. a C. D. a 21 7 14 Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều với cạnh bên bằng 2 3 cm có đỉnh trùng với đỉnh hình nón. Biết rằng cạnh bên hình chóp hợp với đáy một góc 60 0 và đáy hình chóp ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón. Tính thể tích khối nón. 3 A. cm3 B. 7 cm3 C. 10 cm3 D. 13 cm3 2 Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ A. 8 cm2 B. 4 cm2 C. 16 cm2 D. 2 cm2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a 2 a 2 a 3 a A. B. C. D. 4 2 2 2 Câu 42 Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là A. 42 cm B. 36 cm C.44 cm D. 38 cm Câu 43: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; -3; 5) và chứa đường thẳng x y 1 z 2 d: 2 5 1 A. 31x + 13y + 3z – 7 = 0 B. 2x + 3y – 4z + 3 = 0 C. 27x + 29y – 13z + 10 = 0 D. 14x – 15y – 10z + 3 = 0 Câu 44: Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm A(-3; 2; 5) qua mặt phẳng (P) 2x + 3y – 5z – 13 = 0
6. A. (1; 8; -5) B. (2; -4; 3) C. (7; 6; -4) D. (0; 1; -3) Câu 45: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng x 2 2t x 1 y 2 z 3 d1: và d2: y 4 3t 2 3 1 z 3 t A. x + 2y – 5z + 12 = 0 B. 7x + 2y – z + 3 = 0 C. 2x + y – 7z + 21 = 0 D. 2x – y + 7z + 5 = 0 Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(-2; -3; 1) và vuông góc với đường thẳng d: x 2z 5 0 y z 2 0 A. 3x – 2y – 4z + 1 = 0 B. 2x – y – z + 2 = 0 C. 2x + y – z + 8 = 0 D. 5x – 11y – 3z + 1 = 0 x 2 y 1 z Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d: 1 2 1 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y = 0 A. 3x – 2y – 7 = 0 B. x – 2y + 3z = 0 C. 2x + y – 4z = 0 D. 3y + 2z + 7 = 0 x 1 y 1 z 1 Câu 48: Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 3) đến đường thẳng 4 1 3 A.15 B.10 C. 3 D. 4 Câu 49: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d có phương trình x 2 y 3 z 4 và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) 2 3 1 A. x + y – 2z + 4 = 0 B. y – 3z + 15 = 0 C. x + 4y – 7 = 0 D. 3x + y – z + 2 = 0 Câu 50: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1; -2; 3) và vuông góc với hai đường thẳng d 1: x 1 t 2x y z 0 , d2: y 2 t x y 1 0 z 1 3t x 1 t x 1 3t x 1 t x 1 A. y 2 t B. y 2 t C. y 2 2t D. y 2 t z 3 z 3 t z 3 3t z 3 t Hết
7. ĐÁP ÁN 1A 2A 3A Hệ số góc tại điểm uốn là nhỏ nhất 4A y '(2) 0 5A y ''(2) 0 a 0 6B Hàm số đồng biến trên tập xác định trên R y ' 0 0 7D y ' x2 2(m 1)x 4 m 1 Điều kiện có khoảng nghịch biến là ' 0 m 3 Khoảng nghịch biến x1; x2 với x1, x2 là nghiệm của y ' 0 , có độ dài bằng 2 5 . Khi đó 2 2 x1 x2 2 5 x1 x2 20 x1 x2 4x1x2 20 8A 9C 10A V 5x 100 x2 (m3 ) (0 x 10) . Hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x 5 2(m) Suy ra max V =250 m3 11A 12C 13D 14C 15B 16B 17D 18C 19B 20C 21A Công thức lãi kép C A(1 r)N 22B 23D 24B e 2 25B S 5ln x 2 5 3 26C 27D 28D 29D 30A 31B z i x2 y2 1 2xi 2x 32C là số thực khi phần ảo bằng 0 0 z i x2 (y 1)2 x2 (y 1)2 33B 34B 35D 36A;37B;38A;39A;40C;41B;42C;43A;44A;45C;46C;47B;48C;49B;50A