Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 044 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 044 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 044 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y = x 4 x nghịch biến trên tập số nào sau đây? 8 8 A. ;4 B. ; C ;4 D. (0;4) 3 3 mx 4 Câu 2: hàm số y = luôn nghịch biến trên khoảng (– ;1) khi giá trị m là: x m A. –2 9 C. m 9 và m 5 Câu 8: Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng –2 D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 2 1
2. Câu 9: Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào? A. y = x3 – 2x2 + 1 B. y = x3 + 2x – 1 C. y = x4 – 2x2 + 1 D. y = – x3 + 2x2 – 1 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2 m 2 x2 m2 5m 5 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 2 3 3 B. m = 1 C. m = 2 3 D. m  x 4 Câu 11: (H) là đồ thị của hàm số y = và đường thẳng d: y = kx + 1. Để d cắt (H) tại hai điểm phân x 2 biệt A và B, sao cho M(–1;– 4) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Thì giá trị thích hợp của k là: A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 Câu 12: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kếp kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng ( cả vốn lẫn lãi) từ vốn ban đầu ( với lã suất không thay đổi) A. 52 tháng B. 54 tháng C. 36 tháng D. 60 tháng Câu 13: Cho a > 0 vµ a 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. loga x cã nghÜa víi x B. loga1 = a vµ logaa = 0 C. logaxy = logax.logayD. loga x loga x (x > 0,n 0) Câu 14: Cho log30 3 a ; log30 5 b . Tính log30 1350 theo a, b bằng A. 2a + b B. 2a + b – 1 C. 2a + b + 1 D. a + b – 2 . Câu 15: Giả sử ta có hệ thức a2 + 4b2 = 12ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 A. log a 2b 2 log 2 (log a log b) B. 2 log a 2b log 2 (log a log b) 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 1 1 C. log a 2b 2 log 2 (log a log b) D. log a 2b 2 log 2 (log a log b) 3 3 2 3 3 3 3 4 3 3 x 1 Câu 16: Cho f(x) = 2 x 1 . §¹o hµm f’(0) b»ng: A. 2B. ln2 C. 2ln2 D. 1 Câu 17: Hµm sè y = ln x2 5x 6 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. D = (0; + ) B.D = (- ; 0)C. D = (2; 3) D. D = (- ; 2)  (3; + ) Câu 18: Cho f(x) = x2e-x. bÊt ph­¬ng tr×nh f’(x) ≥ 0 cã tËp nghiÖm lµ: A. (2; + )B. [0; 2] C. (-2; 4] D. [–2;3] Câu 19: Giải phương trình: log2 x log4 x log8 x 11 ta được nghiệm : A. x = 24 B. x = 36 C. x = 45 D. x = 64 Câu 20: Bất phương trình: log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 6 1 A. (0; +∞)B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 2x Câu 21: §Ó gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: ln > 0 (*), mét häc sinh lËp luËn qua ba b­íc nh­ sau: x 1 2x x 0 B­íc1: §iÒu kiÖn: 0 (1) x 1 x 1 2x 2x 2x B­íc2: Ta cã ln > 0 ln > ln1 1 (2) x 1 x 1 x 1 2
3. B­íc3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3) 1 x 0 KÕt hîp (3) vµ (1) ta ®­îc x 1 VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh lµ: (-1; 0)  (1; + ) Hái lËp luËn trªn ®óng hay sai? NÕu sai th× sai tõ b­íc nµo? A. LËp luËn hoµn toµn ®óng B. Sai tõ b­íc 1 C. Sai tõ b­íc 2D. Sai tõ b­íc 3 2 Câu 22 : Tính tích phân xsin xdx . 0 A I 0 B. I 1.C D I 1 I 2 Câu 23 : Cho đường cong y x2 . Với mỗi x [0;1] , gọi S(x) là diện tích của phần hình thang cong đã cho nằm giữa hai đường vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0 và x . Khi đó x2 A B.S(.xC.) x2 S(x) S ' (x) x2 .D S ' (x) 2x 2 Câu 24 : Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin(2x 1) . 1 A B.f (x)dx cos(2x 1) C f (x)dx cos(2x 1) C . 2 1 C.f (x)dx cos(2x 1) C D. f (x)dx cos(2x 1) C 2 4 Câu 25 : Tính tích phân x2 4 x dx . 1 120 119 118 121 A B.I I .C D I I 3 3 3 3 Câu 26 : Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của ¡ . Cho hàm số f (x) xác định trên K. Ta nói F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên K nếu như : A. F(x) f ' (x) C , C là hằng số tuỳ ý.B. F ' (x) f (x) . C. F ' (x) f (x) C , C là hằng số tuỳ ý.D. F(x) f ' (x) Câu 27 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện | z i | 1 là : A. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B( 1;1) .B. Hai điểm A(1 và;1) B( 1 . ;1) C. Đường tròn tâm I(0;1) , bán kính R 1 .D. Đường tròn tâm I , (bán0; 1kính) . R 1 Câu 28 : Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức z là A B.73C.5D.4 1 Câu 29 : Cho f (x) 2x2 xác định trên khoảng ( ;0) . Biến đổi nào sau đây là sai ? 3 x 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 2x dx 2x dx dx. B. 2x dx 2 x dx x 3 dx. 3 x 3 x 3 x 1 2 1 2 3 2 1 2 3 1 C. 2x dx 2 x dx x dx. D. 2x dx x dx C , C là một 3 x 3 x 3 3 x hằng số. 3 2 2 2 Câu 30 : Gọi z1, z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 8 0 . Tính M z1 z2 z3 . A.M 6. B C.M 8 M 0 .D M 4 Câu 31 : Giải phương trình sau trên tập số phức : 3x (2 3i)(1 2i) 5 4i 5 5 A B.x .C.1 5i x 1 i x 1 i .D x 5i 3 3 3
4. 1 Câu 32 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s (t 4 3t 2 ) , t được tính bằng giây, s 2 được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại t 4 (giây). A. v 140m / s . B.v 150m / s C D.v 200m / s v 0m / s. Câu 33 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 và y x 2 . 3 3 9 9 A B.S . C. S S .D S 2 2 2 2 Câu 34 : Tìm số phức z , biết | z | z 3 4i . 7 7 A B.z .C. 4i z 3 z 4i .D z 3 4i 6 6 Câu 35. Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là , góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy bằng  . Thể tích của hình hộp đó là: 1 1 A. d 3cos2 sin sin  B. d 3cos2 sin sin  2 3 1 C. D.d 3 sin2 cos sin  d 3 sin2 cos sin  2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB a 3 và mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Khi đó thể tích của khối chóp S.MBND là: a3 3 a3 3 A. B. a3 3 C. D. Kết quả khác. 3 6 Câu 37. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3AB' AB và V 3AC ' AC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện k AB 'C ' D bằng: VABCD 1 1 1 A. k B. k 9 C. Dk. k 3 6 9 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 450 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 3 4 3 6 Câu 39. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là: a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. D. 2 a2 2 3 4 Câu 40. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi-măng để làm đủ số ống nói trên. A. B . 1.200(bao) 1.210(bao) C. D .1 .110(bao) 4.210(bao) Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2a 2 , thiết diện qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là: 4 A. 6 a2 B. 4 a2 C. a2 D. 2 a2 3 Câu 42. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là: 4
5. a 2 a 3 A. Ba. 2 C. Da. 3 2 3 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x – 6y – 10z + 5 = 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Một vectơ pháp tuyến của (P) là n 2; 3; 5 B. Mặt phẳng này cắt cả ba trục tọa độ. 1 a (6;4;0) C. Điểm A 3; 2; (P) D. Mặt phẳng (P) có cặp VTCP là . 2 b 3; 2;0 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 2 0 là: 2 2 2 2 2 2 A. B x. 1 y 2 z 1 3 x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 D. x 1 y 2 z 1 9 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 2;0;0 ;B 0;3;1 ;C 3;6;4 . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài của đoạn AM là: A. B3. C3. 2 7 29 D. 30 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 3 2t; y 5 3mt; z 1 t và mặt phẳng (P): 4x 4y 2z 5 0 . Giá trị nào của m để đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P). 3 2 5 5 A. Bm. m C. Dm. m 2 3 6 6 x y 1 z 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 1 2 3 x 2y 2z 3 0. Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2? A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 2t - 1; y = t; z = 3t – 5 nằm trên mặt phẳng (P) mx y nz 4n 0 , thì tổng m 2n bằng giá trị nào dưới đây: A. 3B. 2C. 4D. 0 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;0 , B 2;2;2 , C 2;3;1 và đường x 1 y 2 z 3 thẳng (d): . Tìm tọa độ của điểm M thuộc (d) để thể tích của tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 15 9 11 3 3 1 A. M ; ; ;M ; ; B. M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 2 4 2 5 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. DM. ; ; ;M ; ; M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a và AA a 2 . M là trung điểm của AA’ . Thể tích của khối tứ diện MA’BC’ theo a là: a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. Kết quả khác. 2 12 6 HẾT 5
6. HƯỚNG DẨN GIẢI CHI TIẾT 1A 2D 3D 4B 5C 6C 7C 8D 9A 10A 11D 12B 13D 14C 15A 16B 17C 18B 19D 20B 21D 22B 23C 24B 25B 26B 27C 28C 29B 30C 31C 32A 33C 34C 35A 36A 37D 38C 39A 40B 41A 42B 43D 44B 45C 46B 47B 48A 49A 50B 8 Câu 1. A. ;4 3 Gợi ý: TXĐ: D = (– ;4] 8 3x 8 + y’ = lập BBT suy ra hàm số nghịch biến ;4 2 4 x 3 Câu 2. D. –2 < m 1 Gợi ý: TXĐ D = ¡ \ m m2 4 + y’ = (x m)2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định m2 – 4 < 0 – 2 < m < 2 Để hàm số nghịch biến trong khoảng (– ; 1) (– ; 1)  (– ; – m) 1 – m m – 1 Kết hợp ĐK –2 < m 1 Câu 3. D. yCT = – yCĐ Gợi ý: + y = x3 – 2x + TXĐ : D = ¡ 6 4 6 4 6 + y’ = 3x2 – 2 = 0 x y ; y 3 CT 9 CD 9 Câu 4. B. M = 2 2 ; N = –2 Gợi ý: y = x 4 x2 + TXĐ: D = [–2;2] 4 x2 x + y’ = = 0 x 2 4 x2 + y = 2; y = – 2 y 2 2 (2) (–2) ( 2 ) 4 10a3 Câu 5. C. 375 a 2 x Gợi ý: Gọi cạnh hình vuông ABCD là x thì đường cao mặt bên là: SM= suy ra chiều cao của 2 1 1 2 2a phối chóp SO = 2a2 2 2ax Vậy V = x2 2a2 2 2ax lập bbt suy ra V lớn nhất tại x = 2 6 5 S 4 10a3 Ta tìm maxV = 375 A D O M B C 6
7. Câu 6. C. Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang: y = –1 và tiệm cận đứng: x = 1 Câu 7. C. m 0 k 0 x x + Ta luôn có 1 2 1 Vậy ta có d phải qua M k = 5 2 Câu 12. B. 54 tháng Gợi ý: Số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sẽ có sau n quý: S = 15( 1 + 0,0165)n = 15.1,0165n ( triệu đồng) log S log15 Suy ra logS = log15 + nlog1,0165 hay n = log1,0165 log 20 log15 Để có được số tiền 20 triệu đồng thì phải sau một thời gian: n = ; 17,58 (quý) log1,0165 54 tháng Câu 13. D. loga x loga x (x > 0,n 0) Câu 14. C. 2a + b + 1 Gợi ý : log30 1350 log30 (30.5.9) log30 30 log30 5 2log30 3 1 b 2a 1 Câu 15. A. log a 2b 2 log 2 (log a log b) 3 3 2 3 3 2 2 2 Gợi ý: a + 4b = 12ab (a + 2b) = 16ab 2log3 (a 2b) log3 16 log3 a log3 b 1 log a 2b 2 log 2 (log a log b) 3 3 2 3 3 Câu 16. B. ln2 x 1 2 x 1 Gợi ý: f(x) = 2 x 1 . f '(x) 2 x 1 ln 2 f’(0) = ln2 x 1 2 Câu 17. C. D = (2; 3) Gợi ý: y = ln x2 5x 6 HSXĐ – x2 + 5x – 6 > 0 2 < x < 3 7
8. Câu 18. B. [0; 2] Gợi ý: f(x) = x2e-x. + f’(x) ≥ 0 e–x(2x – x2) 0 0 x 2 Câu 19. D. x = 64 11 Gợi ý : log x log x log x 11 log x 11 log x 6 x 26 64 2 4 8 6 2 2 6 Câu 20. B. 1; 5 2 6 Gợi ý: log 3x 2 log 6 5x (1) Điều kiện: x 2 2 3 5 (1) 3x – 2 > 6 – 5 x x > 1 Câu 21. D. Sai tõ b­íc 3 Câu 22. B. I 1. Dùng máy tính được I 1 , chọn B. Câu 23. C. S ' (x) x2 . 3 x x Từ định nghĩa tích phân, S(x) x2dx C S (x) x2 . Chọn C. 0 3 1 Câu 24. B. f (x)dx cos(2x 1) C . 2 1 1 f (x)dx sin 2x 1 dx sin 2x 1 d 2x 1 cos(2x 1) C . Chọn B. 2 2 119 Câu 25. B. I . 3 119 Dùng máy tính được I . Chọn B. 3 Câu 26. B. F ' (x) f (x) . Theo định nghĩa nguyên hàm chọn B. Câu 27. C. Đường tròn tâm I(0;1) , bán kính R 1 . | z i | 1 | z 0 i | 1 MI 1 (với M là điểm biểu diễn số phức z, I(0;1)) => M nằm trên đường tròn tâm I(0;1) , bán kính R 1 . Chọn C. Câu 28. C. z 42 32 5 . Chọn C. 1 2 1 2 Câu 29. B. 2x dx 2 x dx x 3 dx. 3 x 1 Vì x 0 nên không biến đổi được 3 x x 3 . Chọn B. Câu 30. C. M 0 . 3 2 2 2 2 z 8 0 z 2 z 2z 4 0 z 2; z 1 3i , nên M z1 z2 z3 0 . Chọn C. 5 Câu 31. C. x 1 i . 3 Bấm máy tính nhập biểu thức VT – VP , dùng chức năng CALC lần lượt thay các giá trị của các phương 5 án, chọn được x 1 i . Chọn C. 3 Câu 32. A. v 140m / s . 1 Ta có vận tốc của chuyển động v t s t (4t3 6t) , do đó v 4 140 . Chọn A. 2 8
9. 9 Câu 33. C. S . 2 x 1 2 9 x2 x 2 0 x2 x 2 0 . Diện tích cần tìm là S x2 x 2dx 1 x 2 2 7 Câu 34. C. z 4i . 6 Bấm máy tính nhập biểu thức VT – VP , dùng chức năng CALC lần lượt thay các giá trị của các phương 7 án, chọn được z 4i . Chọn C. 6 1 Câu 35. A. d 3cos2 sin sin  2 HD giải: 1 Tính được: BD d cos OD= d cos và DD' d sin 2 1   Tính được : HD d cos sin CD d cos sin 2 2 2  Tính được: BC BD2 CD2 d cos cos 2 a3 3 Câu 36. A. 3 a 3 HD giải: Gọi là chiều cao khối chóp.Vì tam giác SAB vuông tại S h 2 2 Diện tích tứ giác BMDN là: SBMDN SABCD 2S NCD 2a 1 Câu 37. D. k 9 HD giải: Áp dụng bài toán tỉ số thể tích. a 6 Câu 38. C. 3 HD giải: + Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là độ dài đoạn HK + Tính được SH HC a 2 1 1 1 3 + Dùng công thức: HK 2 HM 2 HS 2 2a2 a 6 + Suy được : HK 3 a2 2 Câu 39. A. 2 HD giải: ( đơn giản áp dụng công thức) Câu 40. B. 1.210(bao) HD giải: 9
10. 2 9 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: V R2h 0,6 .1 n 25 2 1 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: V R2h 0,5 .1 t 4 9 1 11 3 + Lượng hồ bê tông cho một ống là: V Vn Vt 0.3456(m ) 25 4 100 3 + Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: V500 55 172.7876(m ) + Số lương bao xi-măng cần mua là 1.209,1532(bao) Câu 41. A. 6 a2 HD giải: ( đơn giản áp dụng công thức) a 2 Câu 42. B. 2 HD giải: SM.SA a2 a 2 + R = R SI SO 2a2 2 2 a2 4 a (6;4;0) Câu 43. D. Mặt phẳng (P) có cặp VTCP là b 3; 2;0 HD giải: a (6;4;0) Dễ thấy cặp vectơ cùng phương thì không làm được VTCP cho mặt phẳng. b 3; 2;0 Tự kiểm chứng ba phương án còn lại đều đúng. 2 2 2 Câu 44. B. x 1 y 2 z 1 9 HD giải: + Tính R d I;(P) 3 chọn B. Câu 45. C. 29 2 Câu 46. B. m 3 HD giải: Dùng điều kiện hai vectơ cùng phương. Câu 47. B. M 1; 3; 5 HD giải: + Thay tọa độ các điểm M vào phương trình của (d) loại A, D. + Thay tọa độ điểm M của hai phương án B, C vào công thức tính khoảng cách loại C. Câu 48. A. 3 HD giải: Theá phöông trình d vaøo phöông trình cuûa (P) , ta ñöôïc : m(2t – 1) + t – n(3t – 5) – 4n = 0 (2m – 3n + 1)t – m + n = 0 (1) 2m 3n 1 0 Ñeå d  (P) thì (1) thoûa vôùi moïi t m = n = 1. Vaäy m + 2n m n 0 =3 10
11. 3 3 1 15 9 11 Câu 49. A. M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 a3 2 Câu 50. B. 12 HD giải: + Dùng phương pháp tọa độ. 11