Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 056 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 056 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 056 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x 5 Câu 1. Hàm số yđđđồng biến trên khoảng nào? x 3 A. ¡ B. ;3 C. 3; D. ¡ \ 3 1 Câu 2. Cho hàm số: y (m 1)x3 mx2 (3m 2)x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng 3 biến trên tập xác định. A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 1 Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y x3 x 7 là: 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 có điểm cực đại là: A. ( 1; 4) B. (0; 3) C. (1; 4) D. ( 3;0) Câu 5. Cho hàm số y 4x3 mx2 3x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 4x2 . 2 9 A. m B. m 9 2 9 9 C. m D. m 2 2 1 x Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 1 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1 Câu 7. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là: x 1 A. tiệm cận đứng x = 1 B. tiệm cận ngang y = 1 C. tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 D. tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = -1 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn 0;5 là: A. 8 B. 40 C. 35 D. 24 Câu 9. Một người dùng 100m lưới để quây thành một mảnh vườn hình chữ nhật. Xác định kích thước của hình chữ nhật đó để mảnh vườn có diện tích lớn nhất. A. hình chữ nhật kích thước 40mx10m B. hình chữ nhật kích thước 35mx15m C. hình vuông 25mx25m D. hình chữ nhật kích thước 30mx20m Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2. A. y x3 3x2 9x 35 B. y x4 3x2 2 x 2 x 2 C. y D. y 2x 1 2x 1 x2 2x 3 Câu 11. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y và y = x + 1 là: x 2 A. (2;2 B. (2;-3) C. (-1;0) D. (3;1) Câu 12. Số nghiệm của phương trình là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4x 2 x 2 3 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 2 2 2 A. ; B. ; 3 3 2 2 C. ; D. ; 5 5 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số: y x(ln x 1) A. ln x B. 1 1 C. ln x 1 D. 1 x x Câu 15. Nghiệm của bất phương trình log2 3 2 0 là: A. x 1 B. x 1 C. 0 x 1 D. log3 2 x 1 x 2 Câu 16. Tập xác định của hàm số y log là: 1 x A. ;1  2; B. 1;2 C. ¡ \ 1 D. ¡ \ 1;2 Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ln x 0 x 1 B. log2 x 0 0 x 1 C. log1 a log1 b a b 0 D. log 1 a log 1 b a b 0 3 3 2 2 2,4 Câu 18. Giá trị biểu thức 3log0,1 10 bằng: A. 0,8 B. 7,2 C. -7,2 D. 72 Câu 19. Biết log6 a 2 thì log6 a 2 bằng: A. 36 B. 108 C. 6 D. 4
3. Câu 20. Nếu log12 6 a, log12 7 b thì: a a A. log 7 B. log 7 2 a 1 2 1 b a b C. log 7 D. log 7 2 1 b 2 1 a Câu 21. Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,65% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? A. khoảng 10 năm B. khoảng 9 năm C. khoảng 11 năm D. khoảng 12 năm 2 Câu 22. Hàm số F(x) ex là nguyên hàm của hàm số: 2 A. f (x) e2x B. f (x) 2xex x2 e 2 C. f (x) D. f (x) x2ex 1 2x dx Câu 23. Nguyên hàm có kết quả là: 1 x C A. B. C 1 x 1 x 2 C. 2 1 x C D. C 1 x Câu 24. Tích phân cos2 x.sin xdx bằng: 0 2 2 A. B. 3 3 3 C. D. 0 2 1 Câu 25. Tích phân x.e1 xdx bằng: 0 A. 1 e B. e 2 C. 1 D. -1 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x3 và y x5 bằng: A. 0 B. - 4 1 C. D. 2 6 Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh truch Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x 2 , y 0, x 0, x 2 bằng: 8 2 2 A. B. 3 5 5 C. D. 2 2
4. d d b Câu 28. Nếu f (x)dx 5, f (x)dx 2 với a d b thì f (x)dx bằng: a b a A. -2 B. 8 C. 0 D. 3 Câu 29. Phần thực của z 2i là: A. 2 B. 2i C. 0 D. 1 Câu 30. Số nào trong các số sau là số thực? A. 3 2i 3 2i B. 2 i 5 2 i 5 2 2 i C. 1 i 3 D. 2 i Câu 31. Số z z là A. Sô thực B. Số thuần ảo C. 0 D. 1+2i z Câu 32. Nghiệm của phương trình z là: z i A. z 0; z 1 i B. z 0 C. z 1 i D. z 0; z 1 Câu 33. Môđun của 1 2i bằng: A. 3 B. 1 C. 5 D. 2 Câu 34. Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) thì môđun của số phức 1 i 2 z bằng: A. 4r B. 2r C. r 2 D. r Câu 35. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: a3 2 a3 2 A. B. 3 4 a3 3 a3 3 C. D. 2 4 Câu 36. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 84 B. 91 C. 64 D. 48 Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng: a3 a3 A. B. 3 4 a3 a3 C. D. 8 6 Câu 38. Tứ diện ABCD có thể tích là a3, tam giác ACD vuông tại D, AD=3a, AC=5a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng: a A. 2a B. 3
5. a C. a D. 2 Câu 39. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. a2 B. 2 a2 1 3 C. a2 D. a2 2 4 Câu 40. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích khối trụ đó là: 1 1 A. a3 B. a3 2 4 1 3 C. a3 D. a 3 Câu 41. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện S1 tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng: S2 A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 a3 15 5 a3 15 A. B. 18 54 4 a3 3 5 a3 C. D. 27 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1),B( 1;0;4),C(0; 2; 1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. x 2y 5z 5 0 B. x 2y 5z 0 C. x 2y 5z 5 0 D. 2x y 5z 5 0 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt cả ba trục tọa độ tại ba điểm M(8;0;0),B(0; 2;0),C(0;0;4) . Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z x y z A. 0 B. 1 8 2 4 4 1 2 C. x 4y 2z 0 D. x 4y 2z 8 0 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0; 1) và có vectơ chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là: x 2 4t x 2 2t A. y 6t B. y 3t z 1 2t z 1 t
6. x 2 2t x 4 2t C. y 3t D. y 6 3t z 1 t z 2 t Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;1) và bán kính r 3 . Phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9 B. x 1 y 2 z 1 3 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 D. x 1 y 2 z 1 9 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2x 2y z 3 0 . Bán kính của (S) là: 2 A. 2 B. 3 4 2 C. D. 3 9 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng x 12 y 9 z 1 d : và mặt phẳng ( ) : 3x 5y z 2 0 là: 4 3 1 A. (1;0;1) B. (0;0; 2) C. (1;1;6) D. (12;9;1) Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;0;1) trên x 1 y z 2 đường thẳng : là: 1 2 1 A. (1;0;2) B. (2;2;3) C. (0; 2;1) D. ( 1; 4;0) Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu. A. 8 B. 10 C. 4 D. 5 Hết
7. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án 1 D 26 C 2 D 27 B 3 A 28 D 4 B 29 C 5 D 30 B 6 C 31 A 7 C 32 A 8 B 33 C 9 C 34 B 10 D 35 D 11 C 36 C 12 C 37 D 13 B 38 D 14 A 39 C 15 D 40 B 16 B 41 A 17 C 42 B 18 C 43 C 19 D 44 D 20 D 45 C 21 A 46 A 22 B 47 A 23 C 48 B 24 B 49 A 25 B 50 B
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hướng dẫn giải Đáp án TXĐ: D ¡ \ 3 D. ¡ \ 3 11 1 Ta có y' 0 x D (x 3)2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ¡ \ 3 TXĐ: D ¡ D. m 2 Ta có y ' (m 1)x2 2mx (3m 2) 2 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi a 0 m 1 0 y ' 0 x m 2  ¡ 2 ' 0 2m 5m 2 0 3 Ta có y ' x2 1 0 x ¡ nên hàm số không có cực trị. A. 0 Ta có: y ' 4x3 4x B. (0; 3) 4 y ' 0 x 0; x 1 Lập bảng biến thiên ta xác định được điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 3) . Ta có y ' 12x2 2mx 3 9 D. 2 m Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ' 0 m 36 0 2 (luôn đúng với mọi m) m x x (1) 1 2 6 Khi đó, theo ĐL Viet ta có 5 1 x .x (2) 1 2 4 Theo gt ta có x1 4x2 (3) Từ (1) và (3) suy ra: 2m m 2m m 1 9 x ; x thay và (2) ta được . m 1 9 2 18 9 18 4 2 Ta có: C. 2 1 x lim 1 nên y = - 1 là tiệm cận ngang. x 1 x 6 1 x 1 x lim ; lim nên x = - 1 là tiệm cận đứng. x ( 1) 1 x x ( 1) 1 x Vậy số đường tiệm cận của ĐTHS là 2. Ta có: C. tiệm cận x 1 đứng x = 1 và lim 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang. tiệm cận x x 1 7 ngang y = 1 x 1 x 1 `lim ; lim nên x = 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 (loai) B. 40 8 y ' 3x 6x 9 0 x 3 (nhan)
9. y(0) 35; y(3) 8; y(5) 40 GS mảnh vườn có kích thước là x và 50 – x (ĐK 0 < x < 50). C. hình vuông Diện tích mảnh vườn: S = x(50-x) = -x2 + 50x 25mx25m 9 Bài toán trở thành: Tìm x để S đạt GTLN trên khoảng (0 ; 50). Lập BBT trên khoảng (0; 50) và xác định được xmax = 25. x 2 D. y 2x 1 10 x2 2x 3 C. (-1;0) Xét PT x 1 x 1 . Khi đó y = 0. 11 x 2 Tọa độ giao điểm (-1; 0) 2 5 C. 2 22x 7 x 5 1 2x2 7x 5 0 x 1; x 12 2 Số nghiệm của PT là 2. 4x 2 x 4x x 2 2 2 3 2 2 2 B. ; 13 4x x 2 x 3 2 3 3 3 3 1 A. ln x 14 y ' (ln x 1) x. ln x x x D. log2 3 2 0 log 2 x 1 15 0 3x 2 1 3 log3 2 x 1 x 2 B. 1;2 16 ĐK 0 1 x 2 1 x Mệnh đề đúng phải là: log a log b 0 a b C. 17 1 1 3 3 18 Sử dụng MTCT có được kết quả -7,2 C. -7,2 1 D. 4 19 2 log a log a1/2 log a log a 4 6 6 2 6 6 Ta có log12 6 a, log12 7 b D. log 7 log 7 log 7 b b log 7 12 12 12 log2 7 20 2 1 a log12 2 12 1 log12 6 1 a log12 6 n n A. khoảng 10 Pn P0 (1 r) 12 6(1 7,65%) n log1,0765 2 21 năm Sử dụng MTCT có được kết quả n 9,4 2 x2 x2 B. 22 F (x) x e 2xe 2 f (x) 2xex
10. 1 dx C. 23 1 x 2 dx 2 1 x C 1 x 2 1 x C 2 2 Sử dụng MTCT có được kết quả I cos2 x.sin xdx B. 24 3 0 3 1 B. e 2 25 Sử dụng MTCT có được kết quả I x.e1 xdx e 2 0 0 1 1 Diện tích : S x5 x3 dx x5 x3 dx C. 6 26 1 0 1 Sử dụng MTCT có được kết quả S 6 2 2 Thể tích: V 1 x 4dx B. 5 27 0 2 Sử dụng MTCT có được kết quả V 5 b d b d d D. 3 28 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 5 2 3 a a d a b 29 z 2i 0 2i . Phần thực của z là 0. C. 0 Sử dụng MTCT có được: B. 3 2i 3 2i 4i 2 i 5 2 i 5 4 là số thực 30 2 1 i 3 2 2 3i 2 i 1 2 2 i 2 i 3 3 Giả sử z a bi (a,b ¡ ) A. Số thực 31 z z 2a là số thực z A. z z i z i z 0; z 1 i 32 z(z i) z z(z i 1) 0 z 0; z 1 i 33 Môđun của 1 2i bằng: 12 ( 2)2 5 C. 5 Giả sử z a bi (a,b ¡ ) B. 2r Môđun của số phức z bằng r (r > 0) a2 b2 r 34 2 Số phức 1 i z 2b 2ai Môđun của số phức 1 i 2 z bằng: ( 2b)2 (2a)2 2 a2 b2 2r
11. a2 3 a3 3 Diện tích đáy: B (vì đáy là tam giác đều cạnh a) D. 4 4 35 Chiều cao: h a a3 3 Thể tích khối lăng trụ: V B.h 4 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. C. 64 Diện tích một mặt của hình lập phương: 96 : 6 16 36 Cạnh của hình lập phương: 16 4 Thể tích của khối lập phương đó là: V 43 64 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng a3 đáy, SA=a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng: D. 6 Diện tích đáy ABCD: B a2 (vì đáy là hình vuông cạnh a) Chiều cao: h a 37 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD: V .B.h S.ABCD 3 3 1 a3 Thể tích khối chóp S.BCD: V V S.BCD 2 S.ABCD 6 Tứ diện ABCD có thể tích là a3, tam giác ACD vuông tại D, AD=3a, AC=5a. Khoảng a D. cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) bằng: 2 CD AC 2 AD2 (5a)2 (3a)2 4a 38 1 1 2 S .AD.CD .3a.4a 6a ACD 2 2 3 3VABCD 3a a d(B,(ACD)) 2 SACD 6a 2 a 1 Ta có: l a ; r C. a2 2 2 39 1 Diện tích xung quanh của hình nón là: S .r.l a2 xq 2 a 1 Ta có: h a ; r B. a3 2 4 40 1 Thể tích khối trụ đó là: V .r2.h a3 4 Giả sử quả bóng bàn có bán kính r. A. 1 2 2 Ta có: S1 3.4 r 12 r Hình trụ có: l 6r , bán kính đáy r . 41 2 Diện tích xung quanh của hình trụ: S2 2 .r.l 12 r S 1 1 S2 ' Gọi H là trung điểm của AB. Gọi G, G lần lượt là trọng tâm tam giác đều ABC, SAB. 5 a3 15 42 Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d' là trục của đường tròn ngoại B. 54 tiếp tam giác ABC.
12. d và d' cắt nhau tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. a 3 a 3 a 6 Ta có: G H ;GH IH 6 6 6 a 15 Bán kính mặt cầu: r IH2 HA2 6 4 5 a3 15 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V r3  3 54 Mp đi qua điểm A(2;1; 1) và có vectơ pháp tuyến n BC (1; 2; 5) C. 43 Phương trình mặt phẳng: 1(x 2) 2(y 1) 5(z 1) 0 x 2y 5z 5 0 x y z D. 44 Phương trình mặt phẳng (P): 1 x 4y 2z 8 0 8 2 4 Đường thẳng d đi qua điểm M(2;0; 1) và có vectơ chỉ phương a (4; 6;2) . C. x 2 4t x 2 2t 45 Phương trình tham số của đường thẳng d là: hoặcy 6t y 3t z 1 2t z 1 t Mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;1) và bán kính r 3 . A. 46 2 2 2 Phương trình mặt cầu (S) là: x 1 y 2 z 1 9 Mặt cầu (S) tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2x 2y z 3 0 . A. 2 47 2.2 2.1 ( 1) 3 Bán kính của (S) là: r d(I,(P)) 2 22 ( 2)2 ( 1)2 x 12 4t B. (0;0; 2) Phương trình tham số của d: y 9 3t 48 z 1 t Xét phương trình tương giao của d và( ) :3(12 4t) 5(9 3t) (1 t) 2 0 t 3 Tọa độ giao điểm của d và( ) là: (0;0; 2)  A. (1;0;2) Vec tơ chỉ phương của : u (1;2;1) Giả sử H(1 t;2t;2 t) là hình chiếu vuông góc của M trên  49 MH (t 1;2t;t 1)    Ta phải có: MH  MH.a 0 1.(t 1) 2.2t 1(t 1) 0 t 0 Vậy H(1;0;2) Bán kính đường tròn giao tuyến: r 1 B. 10 2.2 1 2.1 2 50 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp(P): d d(I,(P)) 3 22 12 22 Bán kính mặt cầu: r d2 r 2 10