Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 059 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 059 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 059 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút y Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x2 3x 2 B. y x4 x2 2 C. y x3 3x 2 D. y x3 3x 2 0 x Câu 2: Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. (0; ) B. (0;2) C. ¡ . D. ( ;1) vµ (2; ) 1 Câu 3: Hàm số y x4 2x2 1 có : 4 A. Một cực đại và không có cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực tiểu và một cực đại D. Một cực đại và hai cực tiểu x 2 Câu 4: Các khoảng nghịch biến của hàm số y là: x 1 A. (2; ) B. ( 2; ) C. ( ;1) vµ (1; ) D. ; 2 x 1 Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 2;3 là : x 1 A. 2 B. -3 C. 3 D. -4 Câu 6: Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 9x - 5. Hàm số có điểm cực tiểu là A. (-1;1) B. (0; -1) C. (3; -32) D. (-1; 0) 2x 2 Câu 7: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. y = -2; x = 1 B. y = 1; x = -2 C. y = 2; x = 1 D. y = -1; x = 1 2x 1 Câu 8: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). 1 2 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 x 3 3 đồng biến trên khoảng (1; +∞). A. m 1 B. m 1 C. 2 m 0 D. 3 m 0 Câu 10: Tìm m để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y 2x3 3mx2 (m 1)x 1 tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C 0;1 nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng 30 . 8 2 8 A. m 3 hoặc m B. m 3 hoặc m C. m 0 hoặc m D. m 3 9 3 9 Câu 11: Tìm m để hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x m3 m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. A. m 0 hoặc m 1 B. m 3 2 2 hoặc m 3 2 2
2. C. m 0 hoặc m 1 D. m 3 2 2 hoặc m 3 2 2 Câu 12: Giải phương trình log3 x log3 x 2 1 A. x = -2 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 0 Câu 13: Giải phương trình 4x 1 6.2x 1 8 0 A. x = -2 và x = 3 B. x = -1 và x = -2 C. x = 3 và x = -1 D. x = 0 và x = 1 Câu 14: Với các số dương a, b và a 1, R, 0. Công thức nào sai trong các công thức sau: 1 1 loga b 1 A. log log b B. log b log b C. a b D. log b log b a b a a a a a Câu 15: Giải bất phương trình log3 x 2 1 A. x 2 B. 2 x 1 C. x 1 D. 2 x 1 1 Câu 16: Tập xác định của hàm số y x 2 2x 3 2 là: A. (-3 ; 1) B. (1 ; + ) C. (- ; -3)(1; + ) D. (- ; -3) 2 Câu 17: Tập xác định của hàm số log2 x 1 là: A. (-1 ; 1) B. (-1 ; + ) C. (- ; -1) D. (1; + ) Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 11x 11x A. y ' x.11x 1 B. y ' 11x C. y ' D. y ' 11x.ln11 ln11 Câu 19: Nếu log12 6 a và log12 7 b thì b a a a A. log 7 B. log 7 C. log 7 D. log 7 2 1 a 2 1 b 2 1 b 2 1 a 358 Câu 20: Năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 106 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2026, tỉ lệ thể tích khí CO2 là bao nhiêu ? A. 373.10-5 B. 373.10-6 C. 337.10-6 D. 337.10-5 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f (x) e x 1 A. e xdx e x C B. e xdx ex C C. e xdx + C D. e xdx ex C ex 1 Câu 22: Tính tích phân I x x2 1dx 0 1 1 1 1 A. I 8 1 B. I 8 1 C. I 3 1 D. I 8 1 3 3 3 2 2 Câu 23: Tính tích phân J x 1 sin xdx 0 A. J 1 B. J 0 C. J 2 D. J 1 Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x +sinx, y = x,(0 x ) 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bơie các đường y = x, trục hoành đường thẳng x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 2 A. V = B. V = C. V = D. V = 2 3 4 3 1 sin t Câu 26: Vận tốc của một vật chuyển là v t m / s . Tính quãng đường di chuyển 2 của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây.
3. 2 1 3 1 3 1 3 1 A. B. C. D. 4 2 4 2 2 4 2 1 Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f (x) x ln x 1 1 1 1 1 A. dx ln x C B. dx ln x C C. dx ln ln x C D. dx C x ln x x ln x x ln x x ln x ln x Câu 28: Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z2 = 3 + 4i. Tính mô đun của z1 z2 A. z1 z2 40 B. z1 z2 20 C. z1 z2 6 D. z1 z2 40 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i Hỏi điểm y biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q 2 ở hình bên ? N M A. Điểm P B. Điểm M C. Điểm Q D. Điểm N -1 0 1 x P Q Câu 31: Cho số phức z = 2 – i. Tìm sô phức w iz z -2 A. w 3 5i B. w 3 5i C. w 3 5i D. w 3 5i 3 2 Câu 32: Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3z 9z 13 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 A. T 27 B. T 12 C. T 1 13 D. T 1 2 13 1 Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn z 1 z i và z là số thực. z 1 1 1 1 1 1 1 1 A. z i; z i B. z i; z i 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 C. z i; z i D. z i; z i 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 34: Khối đa diện loại {3;4} là khối có : A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt C. Số đỉnh là 4 D. Số cạnh là 3 Câu 35: Hình chóp tứ giác đều có số mặt phẳng đối xứng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 36: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là: A. 15 B. 27 C. 18 D. 21 Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 a3 a3 3 a3 A. V B. V C. V D. V 12 4 4 12 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. AA’ bằng a. 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 6 a3 6 a3 6 a 6 A. V B. V C. V D. V 4 2 12 4
4. Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân đỉnh B có BA = BC = a . Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích khối chóp S.AB’C’ a a3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V 36 12 36 4 Câu 40: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích S xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số 2 S1 S S 1 S S A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 S1 2 S1 2 S1 S1 6 Câu 41: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là 1 1 1 A. S a2 2 B. S a2 3 C. S a2 2 D. S a2 3 xq 3 xq 3 xq xq 2 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z - 5 = 0. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. n3 3; 2;4 B. n3 3;2;4 C. n3 3; 2; 4 D. n3 3; 2;4 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) A. I 2;1;3 và R = 3 B. I 2; 1; 3 và R = 9 C. I 2; 1; 3 và R = 3 D. I 2;1;3 và R = 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y - 2z - 5 = 0 và điểm A(2;3;-1). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P) 3 3 3 3 A. d B. d C. d D. d 7 7 17 17 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 4z - 5 = 0. Xét đường thẳng : x 1 y 2 z 3 , m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông 3 m 12 góc với đường thẳng . A. m 12 B. m 3 C. m 6 D. m 6 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z - 8 = 0 và điểm M(2; -3 ; 2). Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) x 2 3t x 2 3t x 2 3t x 2 3t A. : y 3 2t B. : y 3 2t C. : y 3 2t D. : y 3 2t z 2 6t z 2 6t z 2 6t z 2 6t Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 x 1 y z 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và điểm A(2; 5; 3). Tìm tọa 2 1 2 độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng . A. H 3;1;4 B. H 3;4;1 C. H 3; 1;4 D. H 3;1;4
5. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. Q : y 2z 0 B. Q : y 2z 0 C. Q :3x y 2z 0 D. Q : x y 2z 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz .Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3; 3) vuông góc với x 3 x 1 y 4 z 2 d1: và cắt d2 : y 2 t ( t là tham số) 1 3 1 z 1 t x 2 y 3 z 3 x 2 y 3 z 5 A. d : B. d : 1 1 2 1 1 2 x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 C. d : D. d : 1 1 2 1 2 1
6. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D C A C C D A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B D B B C C D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A B A B D C A A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D A B D B B A C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C D C B D A B C Hướng dẫn giải Câu 1: Đáp án D Câu 2: y ' 3x2 6x Hàm số đồng biến trên (0;2) Đáp án: B 3 x 0 Câu 3: y ' x 4x; y ' 0 . 2 Đáp án: D Câu 4: 3 y ' (x 1)2 Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; Đáp án: C Câu 5: y ' 0 y 2 3; y 3 2 min y 2 Đáp án: A Câu 6 Ta có y ' 3x2 6x 9 x 1 y ' 0 x 3 Hàm số có xCT 3; yCT 32 Đáp án: C Câu 7: Nhận biết Đáp án: C
7. Câu 9: y ' x2 2 m 1 x 2m 3 y ' 0,x 1; x2 2 m 1 x 2m 3 0 2m x 3 m 1 Đáp án: A Câu 10: 2x3 3mx2 (m 1)x 1 2x 1 2x2 3mx2 (m 3)x 0 Xét phương trình : x(2x2 3mx m 3) 0 x 0 2 2x 3mx m 3 0(*) Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ' 9m2 2(m 3) 0 3.m.0 m 3 0 ' 9m2 2m 6 0 m 3 Vậy m≠3 thì d và ( C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt C(0;1) ; A(x1; y1) B (x2 ; y2 ) Vì C (0;1) nằm giữa AB nên ta có x1<0<x2 m 3 x x 0 0 m 3 1 2 2 Ta có y1=2x1+1 y2 =2x2+1 y1 y2 2(x1 x2 ) 2 2 2 AB (x1 x2 ) 2(x1 x2  2 2 2 5(x1 2x1x2 x2 ) 5 (x1 x2 ) 4x1x2 2 3m m 3 9m2 5 4 5 2(m 3) 2 2 4 9m2 9m2 5 4m 6 30 4m 6 6 4 4 m 0(tm) 9m2 8m 0 8 m (tm) 9 Vậy m=0 , m= 8 9 Đáp án: C Câu 11: y ' 3x2 6mx 3 m2 1 Hàm số có 2 cực trị y ' 0 có hai nghiệm phân biệt ' 1 0,m Ta có điểm CĐ-CT là: A m 1; 2m 2 ; B m 1; 2m 2
8. Theo bài ta có : OA 2OB m 3 2 2 Đáp án: D Câu 12: log3x+log3(x+2) =1 ĐK: x>0 x(x+2) =3 2 x 1 x +2x - 3 =0 x 1 x 3(l) Đáp án : B Câu 13 : Nghiệm x 0; x 1 Đáp án: D Câu 14: Đáp án B Câu 15 : Đk : x 2 log3 x 2 1 x 1 2 x 1 Đáp án: B Câu 16: 2 x 3 ĐK: x 2x 3 0 x 1 TXĐ: ( ; 3)  (1; ) Đáp án: C Câu 17 : Xét x2 1 0 1 x 1 Đáp án: C Câu 18: y 11x y ' 11x ln11 Đáp án: D Câu 19 : log12 7 log12 7 b log2 7 log12 2 1 log12 6 1 a Đáp án: A Câu 20: 6 Năm 2016 tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí : 358/10 biết tỉ lệ thể tích CO2 tăng 0,4% / năm Năm 2026 tỉ lệ thể tích CO2 là: 358 ADCT : P .1,00410 373.10 6 106 Đáp án: B Câu 21 : e xdx e x C Đáp án: C
9. Câu 22: Bấm máy tính ra kết quả Đáp án: A Câu 23 : Sử dụng máy tính Đáp án: B Câu 24: Shp: y=x +sinx, y= x , x [ 0; ] 2 Xét pt: x + sinx = x sinx = 0 x = k Trên [ 0; ] có gía trị x = 0 thỏa mãn: 2 2 2 2 S = xsin x xdx sin xdx sin xdx 1 0 0 0 Đáp án: A Câu 25 : 1 V x2dx 0 3 Đáp án: B Câu 26 1 sin t Vận tốc của vật V = ( m/s) t 2 Quãng đường di chuyển vật đó trong khoảng thời gian t =1,5s 3 3 2 1 1 3 1 S V (t) t 2 cos t 2 2 Ta có: 2 4 0 0 Đáp án: D Câu 27 : 1 1 dx Đặt :u ln x du dx xln x x 1 du Vậy dx= ln u C ln ln x C xln x u Đáp án: C Câu 28: Đáp án: A Câu 29 : z1 z2 2 6i z1 z2 40 Đáp án: A Câu 30: Cho z thỏa mãn: (1-i)z = 3 +i 3 i (3 i)(1 i) z 1 2i 1 i 2 Điểm biểu diễn M(1:2) Đáp án: B Câu 31 :
10. w i 2 i 2 i 3 3i Đáp án: C Câu 32: Kí hiệu z1;z2;z3 là 3 nghiệm của phương trình: z3 + 3z2 + 9z – 13 = 0 Giải phương trình ta được 3 nghiệm : z1 =1 z1 1 z2 = -2 - 3i z2 13 z3 = -2 +3i z3 13 z1 z2 z3 1 2 13 Đáp án: D Câu 33 : Gọi z a bi, a,b ¡ , ta có : z 1 z i a b 1 1 1 a b z a bi a 2 2 b 2 2 i z a bi a b a b 1 b Để z thực thì b 0 2 z a2 b2 1 a b 2 Xét hệ (1) và (2) có đáp số : 1 a b 2 Đáp án: A Câu 34: Đáp án :B Câu 35 : Nhận biết Đáp án: D Câu 36: 54 : 6 9 3 V 33 27 Ta có cạnh của hình lập phương là : a = LP Đáp án: B Câu 37 : a2 3 a3 3 Ta có S V ABC 4 12 Đáp án: B Câu 38: a2 3 a3 6 V= .a 2 4 4 Đáp án: D Câu 39 : Ta có :
11. a3 a 2 a V , AC a 2,SA a,SC a 3, A'C ,SC ' S.ABC 6 3 3 3 VS.AB'C ' SC ' 1 a VS.AB'C ' VS.ABC 2SC 6 36 Đáp án: C Câu 40: 2 S1 = 6a a 2 S2 = 2 . .a a 2 S => 2 S1 6 Đáp án : A Câu 41 : a 3 Độ dài đường sinh l a , bán kính r 3 1 Vậy S a2 3 xq 3 Đáp án: B Câu 42: Đáp án : A Câu 43 : Nhận biết Đáp án: C Câu 44: 3.2 2.3 2.( 1) 5.1 3 d(A,( p)) 32 ( 2)2 ( 2)2 17 Đáp án : D Câu 45 : Ta có VTPT (P) n 1; 2;4 ; VTCP của ,u 3;m;12 Để P  u kn m 6 Đáp án: C Câu 46: Đáp án: B Câu 47 : Ta có : tâm I 1;1;1 , R IA 62 2 2 2 Vậy PT mặt cầu (S) : x 1 y 1 z 1 62 Đáp án: D Câu 48: x 1 2t  u (2;1;2) : y t H (1 2t;t 5;2 2t), A(2;5;3) z 2 2t
12.   AH.u 0 2(2t 1) (t 5) 2(2t 1) 0 4(2t 1) (t 5) 0 9t 9 0 t 1 H (3;1;4) Đáp án : A Câu 49 : Ta có tâm I 1; 2; 1 , R 3 Do R r 3 nên I Q  Ta có (Q) nhận i 1;0;0 và OI 1; 2; 1 làm hai VTCP, do đó ta có VTPT  n i  OI 0;1; 2 Vậy : Q : y z 0 Đáp án: A Câu 50: A d  d2 A( 3;2 t;1 t)    AM (5;1 t;4 t)  AM.u d1 0 5 3(1 t) (4 t) 0 t 6   u (1;3;1) d1   VTCP của d: ud (5; 5;10) hay ud (1; 1;2) x 2 y 3 z 5 => d : 1 1 2 Đáp án: C