Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 070 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 070 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 070 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x 1 Câu 1. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 ; B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). Câu 2. Để hàm số y x3 3x2 (1 2m)x m2 5m 1 (m là tham số) đồng biến trên khoảng (0; 3) thì điều kiện của m là: A. m 1 B. m 1 C. m 10 D. m 10 1 Câu 3. Hàm số: y x4 2x2 3 đạt cực đại tại: 2 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 4. Hàm số y x3 mx 1 có 2 cực trị khi : A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. Không có giá trị m Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) x3 3x2 5 trên đoạn 1;4 A. y 5 B. y 1 C. y 3 D. y 21 Câu 6. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x2 : A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 3x 1 Câu 7. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 Câu 8. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau 1
2. x 2 x 1 x 1 2x 3 A. y B. y C. y D. y x 1 x 2 x 2 x 1 Câu 9. Đồ thị sau là của hàm số nào y 3 1 - 1 o 1 x - 1 A.y x3 3x 1 B.y x3 3x 1 C.y x3 3x2 1 D. y x3 3x 1 2x 1 Câu 10. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Oy. PT tiếp tuyến x 2 với đồ thị trên tại điểm M là: 3 1 3 1 3 1 A. y x B. y x C. y x D. 4 2 2 2 2 2 3 1 y x 2 2 x 3 Câu 11. Cho hàm số y (C). Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt (C) tại 2 x 1 điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 1 2 Câu 12. Cho a lµ mét sè d­¬ng, biÓu thøc a 3 a viÕt d­íi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lµ: 7 5 6 11 A. a 6 B. a6 C. a5 D. a 6 2 1 2 1 Câu 13. Rót gän biÓu thøc a (a > 0), ta ®­îc: a A. a B. 2a C. 3a D. 4a 3 Câu 14. Hµm sè y = 4 x2 5 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: 2
3. A. [-2; 2] B. (- : 2]  [2; + ) C. R D. R\{-2; 2} 2 Câu 15. Hµm sè y = 3 x2 1 cã ®¹o hµm lµ: 4x 4x A. y’ = B. y’ = 3 2 2 3 x 1 33 x2 1 2 C. y’ = 2x3 x2 1 D. y’ = 4x3 x2 1 3 7 Câu 16. log 1 a (a > 0, a 1) b»ng: a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 Câu 17. Cho log2 5 a . Khi ®ã log4 500 tÝnh theo a lµ: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 2 Câu 18. Cho a > 0, a 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = ax lµ tËp R B. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = loga x lµ tËp R C. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = ax lµ kho¶ng (0; + ) D. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = loga x lµ tËp R Câu 19. Hµm sè y = x2 2x 2 ex cã ®¹o hµm lµ: A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. KÕt qu¶ kh¸c Câu 20. BÊt ph­¬ng tr×nh: 4x 2x 1 3 cã tËp nghiÖm lµ: A. 1; 3 B. 2; 4 C. log2 3; 5 D. ; log2 3 Câu 21. BÊt ph­¬ng tr×nh: log2 3x 2 log2 6 5x cã tËp nghiÖm lµ: 6 1 A. (0; + ) B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 Câu 22. cos2xdx bằng: 1 sin 2x 1 A. x C B. 2x sin 2x C 4 2 4 1 1 C. x sin 2x C D. 2x sin 2x C 4 4 ln x Câu 23. dx x 3
4. x2 1 x2 A. ln ln x C B. ln x 1 C C. ln2 x C D. ln C 2 2 2 Câu 24. x3 x4 1dx 2 1 A. 1 x4 1 x4 C B. 1 x4 1 x4 C 3 6 x3 2x3 C. C D. C 2 1 x4 1 x4 ln 2 Câu 25. Tính I e2xdx 0 1 1 1 A. I 1 B. I C. I D. I 2 4 8 3 dx Câu 26. Cho C .đặt t =1 x2 thì C trở thành : 2 1 x 1 x 2 2 2 2dt tdt dt A. C B.C C. C D. t2 1 t2 1 t2 1 2 2 2 2 2tdt C t2 1 2 e Câu 27. Tính I = x2lnxdx ta được 1 2e3 1 2e3 1 e3 2 e3 2 A. I = B. I = C. I = D. I = 9 9 9 9 Câu 28. : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 29. Gọi S là hình thang giới hạn bởi các đường y2=4-x và trục tung. Thể tích của khối tròn xoay khi cho S xoay xung quanh trục Oy là: 16 512 A. B. C. 4 2 D. 4 15 15 2 Câu 30. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 3z 5 0 . Tìm mô đun của số phức: 2z 3 14 4
5. A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn:(3 2i)z (2 i)2 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D.6 4 Câu 32. Trong C, phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i 3 4i Câu 33. Số phức z = bằng: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A. i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 2 Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M ( 1;2) B. M ( 1; 2) C. M ( 1; 2) D. M ( 1; 2i) 2 Câu 35. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2z 5 0 . Tính F z1 z2 bằng: A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6 Câu 36. Gọi llần,h, Rlượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A.V R2h B.V R2l C.V 4 R3 D. V R2h 3 3 Câu 37. CÇn ph¶i thiÕt kÕ c¸c thïng d¹ng h×nh trô cã n¾p ®Ëy ®Ó ®ùng s¶n phÈm ®· ®­îc chÕ biÕn, cã dung tÝch V(cm3). H·y x¸c ®Þnh c¸c kÝch th­íc cña nã ®Ó tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt? V A. h = R = 3 2 4V B. h = R = 3 h 5 2R
6. 4V V C. h 3 ; R = 3 2 V 4V D. h = 3 ; R = 3 2 Câu 38.Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là A.12 a3 B.36 a3 C.15 a3 D. 12 a3 Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = a, góc ACB 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp AA'C 'C một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 15 2 6 6 A. V a3 B. V a3 15 C. V a3 D. V a3 3 3 3 Câu 40. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: a3 11 a3 3 2a3 a3 A. ,V B. , C. , D. V V V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 Câu 41: : Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao 0 điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD 1A1) và (ABCD) bằng 60 . Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 theo a là: a3 3 a3 3 3a3 a3 A. B. C. D. 2 3 2 6 Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 9a3 15 A. V 18a3 3 B. V C. S.ABCD S.ABCD 2 3 3 VS.ABCD 9a 3 D. VS.ABCD 18a 15 Câu 43: Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương r a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: 6
7. x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t B. y 3t C. y 3t D. y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30 x 3 y 1 z Câu 47: Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) x y 1 z 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2 3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Câu 49: Gọi (P) là mặt phẳng qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng 2x- z+1=0 và y=0. Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. 2x+y- 4=0 B. x+2z-4=0 C. x+2y+z=0 D. 2x-y+z=0 Câu 50: . Cho M(8;-3;-3) và mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (P) A. (1;-2;-6) B. (2;-1;-1) C. (-1;1;6) D. (1;-2;-5) 7
8. 1D 2B 3A 4A 5D 6A 7A 8D 9B 10A 11C 12A 13A 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20D 21B 22B 23C 24B 25B 26C 27A 28A 29B 30D 31B 32D 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39A 40C 41C 42B 43C 44B 45B 46C 47A 48B 49A 50C HƯỚNG DẪN GIẢI 2x 1 Câu 1. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 ; B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). HD - Tập xác định: D ¡ \ 1 - Đạo hàm y' 0,x D hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ) Câu 2. Để hàm số y x3 3x2 (1 2m)x m2 5m 1 (m là tham số) đồng biến trên khoảng (0; 3) thì điều kiện của m là: A. m 1 B. m 1 C. m 10 D. m 10 HD. + Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) nên y' 0,x (0;3) + y' 3x2 6x 1 2m y' 0,x (0;3) 3x2 6x 1 2m 0,x (0;3) + 3x2 6x 1 2m,x (0;3) + Xét hàm số y = 3x2 – 6x + 1 trên khoảng (0; 3) ta có GTNN là – 2. Vậy để y' 0,x (0;3) thì 2m 2 m 1 1 Câu 3. Hàm số: y x4 2x2 3 đạt cực đại tại: 2 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 HD - Tập xác định: D ¡ 3 x 0 - Đạo hàm y' 2x 4x, y' 0 x 2 - Lập bảng xét dấu => điểm cực đại x = 0 8
9. Câu 4. Hàm số y x3 mx 1 có 2 cực trị khi : A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. Không có giá trị m Giải - Tập xác định: D ¡ - Đạo hàm y' 3x2 m - Hàm số có hai cực trị khi y' 0 có hai nghiệm phân biệt => m >0 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) x3 3x2 5 trên đoạn 1;4 A. y 5 B. y 1 C. y 3 D. y 21 HD 2 x 0 - Đạo hàm y' 2x 6x, y' 0 x 2 - Dùng máy tính bo túi tính f(1) =3, f(2) = 1 , f(4) = 21 - KL: Đáp án D Câu 6. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x2 : A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. HD - Tập xác định: D 0; 1 - Mọi hàm số liên tục trên một đoạn thì có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó - Đáp án: A 3x 1 Câu 7. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 Câu 8. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau 9
10. x 2 x 1 x 1 2x 3 A. y B. y C. y D. y x 1 x 2 x 2 x 1 HD Nhận biết qua hai tiệm cận Câu 9. Đồ thị sau là của hàm số nào y 3 1 - 1 o 1 x - 1 A.y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C.y x3 3x2 1 D. y x3 3x 1 HD: Nhận biết qua dạng đồ thi ( hệ số a, giao với oy, cực trị) 2x 1 Câu 10. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Oy. PT tiếp tuyến x 2 với đồ thị trên tại điểm M là: 3 1 3 1 3 1 A. y x B. y x C. y x D. 4 2 2 2 2 2 3 1 y x 2 2 HD: + M(0; 1/2) 3 3 + y' ; y'(0) (x 2)2 4 3 1 + PTTT y x 4 2 x 3 Câu 11. Cho hàm số y (C). Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt (C) tại 2 x 1 điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 1 10
11. x 3 + Phương trình 2x m có hai nghiệm phân biệt m2 6m 25 0,m x 1 + Giả sử M(a; 2a+m) và N(b; 2b+m) 5 5 MN 5(a b)2 20ab m2 6m 13 (m 3)2 4 5 2 2 + Dấu bằng sảy ra khi m = 3 2 C©u 12. Cho a lµ mét sè d­¬ng, biÓu thøc a 3 a viÕt d­íi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lµ: 7 5 6 11 A. a 6 B. a6 C. a5 D. a 6 2 2 1 7 HD: Ta cã a 3 a a 3 .a 2 a 6 2 1 2 1 C©u 13. Rót gän biÓu thøc a (a > 0), ta ®­îc: a A. a B. 2a C. 3a D. 4a 2 1 2 1 2 1 2 HD: Ta cã a a .a a a 3 C©u 14. Hµm sè y = 4 x2 5 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. [-2; 2] B. (- : 2]  [2; + ) C. R D. R\{-2; 2} HD: 3 Hµm sè y = 4 x2 5 x¸c ®Þnh khi 4 x2 0 2 x 2 2 Câu 15. Hµm sè y = 3 x2 1 cã ®¹o hµm lµ: 4x 4x A. y’ = B. y’ = 3 2 2 3 x 1 33 x2 1 2 C. y’ = 2x3 x2 1 D. y’ = 4x3 x2 1 HD: §­a vÒ u ; (u )' .u 1u' 3 7 C©u 16. log 1 a (a > 0, a 1) b»ng: a 11
12. 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 7 3 7 3 7 HD: log a log 1 a 1 a 3 a C©u 17. Cho log2 5 a . Khi ®ã log4 500 tÝnh theo a lµ: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a – 2 2 1 3 1 HD: log 500 log 100 log 5 log 10 log 5 1 log 5 (3a 2) 4 4 4 2 2 2 2 2 2 C©u 18. Cho a > 0, a 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = ax lµ tËp R B. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = loga x lµ tËp R C. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = ax lµ kho¶ng (0; + ) D. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = loga x lµ tËp R C©u 19. Hµm sè y = x2 2x 2 ex cã ®¹o hµm lµ: A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. KÕt qu¶ kh¸c C©u 20. BÊt ph­¬ng tr×nh: 4x 2x 1 3 cã tËp nghiÖm lµ: A. 1; 3 B. 2; 4 C. log2 3; 5 D. ; log2 3 HD: x x 1 2x x x 4 2 3 2 2.2 3 0 0 2 3 x log2 3 C©u 21. BÊt ph­¬ng tr×nh: log 3x 2 log 6 5x cã tËp nghiÖm lµ: 1 1 2 2 6 1 A. (0; + ) B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 HD: 6 6 5x 0 x 6 log 3x 2 log 6 5x 5 1 x 1 1 3x 2 6 5x 5 2 2 x 1 Câu 22. cos2xdx bằng: 1 sin 2x 1 A. x C B. 2x sin 2x C 4 2 4 1 1 C. x sin 2x C D. 2x sin 2x C 4 4 HD: 12
13. Cách 1: 1 + cos2x (1 cos2x) 2 1 1 1 + cos2xdx (1 cos2x)dx (x sin 2x) c 2 2 2 Cách 2: Đạo hàm các hàm số ở đáp án ln x Câu 23. dx x x2 1 x2 A. ln ln x C B. ln x 1 C C. ln2 x C D. ln C 2 2 2 HD: 1 + Đặt t =lnx => dt =dx x ln x t2 ln2 x + dx tdt C C x 2 2 Câu 24. x3 x4 1dx 2 1 A. 1 x4 1 x4 C B. 1 x4 1 x4 C 3 6 x3 2x3 C. C D. C 2 1 x4 1 x4 HD: 1 t x4 1 2tdt 4x3dx x3dx tdt 2 1 1 1 x3 x4 1dx t2dt t3 C (x4 1) x4 1 C 2 6 6 + ln 2 Câu 25. Tính I e2xdx 0 1 1 1 A. I 1 B. I C. I D. I 2 4 8 3 dx Câu 26. Cho C . đặt t =1 x2 thì C trở thành : 2 1 x 1 x 13
14. 2 2 2dt tdt A. C B)C t2 1 t2 1 2 2 2 2 dt 2tdt C.C D)C t2 1 t2 1 2 2 HD t 1 x2 tdt xdx; x 1 t 2 ; x 3 t 2 : 3 2 xdx dt C 2 2 t2 1 1 x 1 x 2 e Câu 27. Tính I = x2lnxdx ta được 1 2e3 1 2e3 1 e3 2 e3 2 A. I = B. I = C. I = D. I = 9 9 9 9 dx u u ln x x Đặt dv x2dx x3 v 3 e e e x3 1 e3 1 1 Vậy Tính I = x2lnxdx ln x x2dx (e3 1) (2e3 1) 3 3 3 9 9 1 1 1 Câu 28. : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. B. C. D. 15 15 15 15 HD: 2 2 2 4 1 16 V (2x x2)2dx (4x2 4x3 x4)dx ( x3 x4 x5) 0 0 3 5 0 15 Câu 29. Gọi S là hình thang giới hạn bởi các đường y2=4-x và trục tung. Thể tích của khối tròn xoay khi cho S xoay xung quanh trục Oy là: 16 512 A. B. C. 4 2 D. 4 15 15 14
15. HD: 2 2 2 8 1 512 V (4 y2)2dy (16 8y2 y4)dy (16y y3 y5) 2 2 3 5 2 15 2 Câu 30. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 3z 5 0 . Tìm mô đun của số phức: 2z 3 14 A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 HD: 3 11 z i 2 2 + z2 3z 5 0 3 11 z i 2 2  2z 3 14 14 11i  5 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn:(3 2i)z (2 i)2 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D.6 HD: z 1 i ĐS : B 4 Câu 32. Trong C, phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i 3 4i Câu 33. Số phức z = bằng: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A. i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 2 Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: 15
16. A. M ( 1;2) B. M ( 1; 2) C. M ( 1; 2) D. M ( 1; 2i) z1 1 2i HD + z2 2z 3 0 z2 1 2i + Đáp án C 2 Câu 35. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2z 5 0 . Tính F z1 z2 A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6 2 z1 1 2i HD: z 2z 5 0 z2 1 2i z1 5; z2 5 => F z1 z2 = 2 5 Câu 36. Gọi llần,h, Rlượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A.V R2h B.V R2l C.V 4 R3 D. V R2h 3 3 HD. Áp dụng công thức thể tích khối trụ V = B.h Đáy là hình tròn có diện tích B R2 . Vậy V R2h Câu 37. CÇn ph¶i thiÕt kÕ c¸c thïng d¹ng h×nh trô cã n¾p ®Ëy ®Ó ®ùng s¶n phÈm ®· ®­îc chÕ biÕn, cã dung tÝch V(cm3). H·y x¸c ®Þnh c¸c kÝch th­íc cña nã ®Ó tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt? V A. h = R = 3 2 h 4V B. h = R = 3 2R 4V V C. h 3 ; R = 3 2 V 4V D. h = 3 ; R = 3 2 16
17. HD. Gäi b¸n kÝnh h×nh trô lµ x (cm) (x > 0), khi ®ã ta cã diÖn tÝch cña hai ®¸y thïng 2 lµ S1 2 x . V 2V DiÖn tÝch xung quanh cña thïng lµ: S2 = 2 x h = 2 x = (trong ®ã h lµ x2 x V chiÒu cao cña thïng vµ tõ V = x2 .h ta cãh ). x 2 2 2V VËy diÖn tÝch toµn phÇn cña thïng lµ: S = S1 + S2 = 2 x + x §Ó tiÕt kiÖm vËt liÖu nhÊt th× S ph¶i bÐ nhÊt. ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si ta cã V V V2 S = 2( x2 + + ) 2.33 . 2x 2x 4 2 V V h Do ®ã S bÐ nhÊt khi x = x =3 . 2x 2 4V h 3 2R Câu 38.Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là A.12 a3 B.36 a3 C.15 a3 D. 12 a3 1 Hd. Áp dụng công thức thể tích khối nón V Bh 3 Đáy là hình tròn có diện tích B R2 . Vậy V 9 a3 Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC =a, ACB 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp AA'C 'C một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 15 2 6 6 A. V a3 B. V a3 15 C. V a3 D. V a3 2 3 3 HD. Ta có V Bh 3 + Diện tích đáy B = AB. AC = a2 2 + Ta có h = AA’ 17
18. + Góc giữa đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) và mặt phẳng mp AA'C 'C là góc AC’B và bằng 300. + Tam giác ABC’ vuông tại A nên AC’ = 3a, A’C’ = 2a suy ra AA’ = 5 a + Vậy V a3 15 Câu 40. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: a3 11 a3 3 2a3 a3 A. ,V B. , C. , D. V V V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 1 HD. Ta có V Bh 3 a2 3 + Diện tích đáy B 4 + Chiều cao h = SO ( O là tâm tam giác ABC) a 3 a 6 + Ta có SCO vuông tại O vàSC a, OC SO 3 3 2a3 + Vậy V S.ABC 12 Câu 41: Cho lăng trụ ABCD.A 1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao 0 điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD 1A1) và (ABCD) bằng 60 . Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 theo a là: a3 3 a3 3 3a3 a3 A. B. C. D. 2 3 2 6 HD. Ta có V Bh + Diện tích đáy B = 3 a2 + Ta có h = A1O ( O là giao điểm AC và BD) 0 + Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) là góc OIA1 bằng 60 trong đó I là trung điểm AD a a 3 + Ta có A OI, ·A OI 900, OI , A O 1 1 2 1 2 3a3 Vậy V = 2 Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 18
19. 9a3 15 A. V 18a3 3 B. V S.ABCD S.ABCD 2 3 3 C. VS.ABCD 9a 3 D. VS.ABCD 18a 15 1 HD. Ta có V Bh 3 + Diện tích đáy B = 9a2 + Do tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH = h ( H là trung điểm AB) + Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH bằng 600. 3a 5 3a 15 + Ta có SCH, S·HC 900, HC ,SH 2 2 9a3 15 + Vậy V S.ABCD 2 Câu 43: Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương r a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t B. y 3t C. y 3t D. y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t HD. Nhận dạng qua phương trình tham số của đường thẳng Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 | 1 2(2) 2(1) 2 | Hd: (S) tiếp xúc với (P) khi: R d(I;(P)) 3 3 Phương trình mặt cầu: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 r uur r HD. Mặt phẳng qua A và B và song song với trục Ox nhận n AB  i (0;1; 2) làm VTPT Phương trình mặt phẳng là: y – 2z + 2 = 0; 19
20. Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C. 29 D. 30 HD. Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB suy ra M(-1; 4; 2) Vậy độ dài đoạn AM = 29 x 3 y 1 z Câu 47: Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) x 3 t HD. Phương trình tham số của đường thẳng d: y 1 t , thay x, y, z ở phương z 2t trình d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được t = 0. Vậy tọa độ giao điểm là M(3;- 1;0) x y 1 z 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2 3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 HD. Lấy M(t; -1 + 2t; -2 +3t) thuộc d | t 2( 1 2t) 2( 2 3t) 3| Ta có d(M ;(P)) 2 3 Suy ra t = - 1 hoặc t =11 Vậy suy ra điểm M(-1 ; -3 ; -5) là điểm phải tìm Câu 49: Gọi (P) là mặt phẳng qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng 2x- z+1=0 và y=0. Phương trình của mặt phẳng (P) là: a) 2x+y- 4=0 b) x+2z-4=0 c) x+2y+z=0 d) 2x-y+z=0 r HD. Ta có n (1;0;2) là véc tơ pháp tuyến. Vậy (P) là mặt phẳng qua A(2;-1;1) là: x + 2z - 4=0 Câu 50: . Cho M(8;-3;-3) và mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (P) a) (1;-2;-6) b) (2;-1;-1) c) (-1;1;6) d) (1;-2;-5) HD. Gọi đường thẳng d qua M(8;-3;-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0 x 8 3t Phương trình d: y 3 t . Thay x, y, z ở phương trình d vào phương trình mặt z 3 t phẳng (P) ta được t = -2. Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (P) là (2;-1;- 1) 20
21. 1D 2B 3A 4A 5D 6A 7A 8D 9B 10A 11C 12A 13A 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20D 21B 22B 23C 24B 25B 26C 27B 28A 29B 30D 31B 32D 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39A 40C 41C 42B 43C 44B 45B 46C 47A 48B 49A 50C 21