Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 072 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 072 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 072 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x x 1 D. Đồ thị các hàm số y = a và y = (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua a trục tung Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. y -1 1 O -2 -3 -4 A. y x3 3x2 3 1 B. y x3 3x2 3 4 C. y x 4 2x 2 3 D. y x4 2x2 3 3 Câu 3: Cho hàm số y .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 4:Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Số cạnh luôn lớn hơn số mặt B. Số cạnh luôn nhỏ hơn số mặt C. Số cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt D. Số cạnh luôn lớn hơn hoặc bằng số mặt Câu5: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. 3;4 B. 4;3 C. 3;3 D. 5;3 1
2. 2x 1 Câu 6: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 ; x3 2 Câu 7: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 A. (-1;2) B. (3;2 ) C. (1;-2)D. (1;2) 3 Câu 8: Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3 Câu 9: Hàm số y 4 x2 2x 3 2x x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0D. -1 2x 1 Câu 10: Gọi M C : y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các x 1 trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121 B. 119 C. 123 D. 125 6 6 6 6 Câu 11: Tìm m để đường thẳng y 4mcắt đồ thị hàm số (C) y x4 8x2 3tại 4 phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 4 4 4 2mx m Câu 12: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận x 1 đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 B. m C. m 4 D. m 2 2 x Câu 13: Giải phương trình: 3x 8.32 15 0 x 2 x log3 5 x 2 x 2 A. B. C . D. x log3 5 x log3 25 x log3 25 x 3 2 Câu 14: Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. x ;1 B. x [0;2) C. x [0;1)  (2;3] D. x [0;2)  (3;7] Câu 15: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8D. 9 2
3. 2 3 Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 17: Giá trị m để hàm số F(x) = mx 3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. m = 3 B. m = 0C. m = 1 D. m = 2 4 1 sin3 x Câu 18: Tính tích phân dx 2 sin x 6 A. 3 2 B. 3 2 2 C. 3 2 D. 3 2 2 2 2 2 2 2 Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 2 2 a cos 2x 1 Câu 20: Cho I dx ln 3 . Tìm giá trị của a là: 0 1 2sin 2x 4 A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 15 15 15 15 Câu 22: Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức     MA MB MC MD a (với a > 0 không đổi) là: a A. Mặt cầu tâm O bán kính r 4 a B. Mặt cầu tâm O bán kính r 2 C. Mặt cầu tâm O bán kính r a a D. Mặt cầu tâm O bán kính r 3 Câu 23: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  ABC , AB a, AC a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SB a 5 : a3 2 A. V S.ABC 3 3
4. 3a3 6 B. V S.ABC 4 a3 6 C. V S.ABC 6 a3 15 D. V S.ABC 6 Câu 24: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SC a 3 : 2a3 6 A. V S.ABC 9 a3 6 B. V S.ABC 12 a3 3 C. V S.ABC 4 a3 3 D. V S.ABC 2 Câu 25: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA  ABC , BC 2AB 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 450 a3 A. V S.ABC 2 a3 3 B. V S.ABC 2 3a3 3 C. V S.ABC 2 a3 D. V S.ABC 6 Câu 26: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , AC 2AB 2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SD a 5 : a3 5 A. V S.ABCD 3 a3 15 B. V S.ABCD 3 3 C. VS.ABCD a 6 a3 6 D. V S.ABCD 3 Câu 27: Khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a : a3 10 A. V S.ABCD 2 4
5. a3 10 B. V S.ABCD 4 a3 3 C. V S.ABCD 6 a3 3 D. V S.ABCD 12 Câu 28: Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết A'B 3a : a3 2 A. V ' ' ' ABC.A B C 3 V a3 2 B. ABC.A'B'C' V 6a3 C. ABC.A'B'C' V 2a3 D. ABC.A'B'C' Câu 29: Khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, mặt (A'BC) hợp với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 3a3 A. V ' ' ' ABC.A B C 8 a3 3 B. V ' ' ' ABC.A B C 8 a3 6 C. V ' ' ' ABC.A B C 3 a3 6 D. V ' ' ' ABC.A B C 12 Câu 30: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và C(3; 1; 1). Để ABCD là hình bình hành thì A. D(1; 1; 2) B. D(4; 1; 0) C. D(-1; -1; -2) D. D(-3; -1; 0) Câu 31: Cho A(1; 0; 0), B(-2; 4; 1). Điểm trên trục tung cách đều hai điểm A và B có tọa độ là A. (0; 11; 0) B. (0; 6; 0) C. (0; 5 ; 0) 2 D. (0; 2; 0) Câu 32: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(4; 9; 8), B(1; -3; 4) và C(2; 5; -1) có phương trình là: A. 92x - 19y - 12z - 101 = 0 B. 92x + 19y - 12z - 101 = 0 C. 92x + 19y + 12z - 101 = 0 D. 92x + 19y + 12z + 101 = 0 Câu 33: Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng x - 2y + z + 3 = 0 có phương trình à: 5
6. A. x + y + z - 6 = 0 B. x + 2y + 3z - 8 = 0 C. x - y + z + 6 = 0 D. x + 2y + 8z + 8 = 0 Câu 34: Khoảng cách từ điểm M(1; 4; -7) đến mặt phẳng 2x - y + 2z - 9 = 0 là: A. 25 3 B. 5 C. 7 D. 12 x 2 Câu 35: Mặt phẳng chứa đường thẳng y 1 t và vuông góc với mặt phẳng z 2 3t 2x - y +2z - 9 = 0 có phương trình là: A. x + y + z + 1 = 0 B. x + 6y - 2z - 12 = 0 C. x + 6y + 2z + 7 = 0 D. x + 6y + 2z - 12 = 0 Câu 36: Hình chiếu vuông góc của điểm A(1; -1; 2) trên mặt phẳng 2x - y +2z + 12 = 0 có tọa độ là: A. 29;20; 20 29 10 20 B. ; ; 9 9 9 29 10 20 C. ; ; 9 9 9 29 10 20 D. ; ; 9 9 9 x 9 2t Câu 37: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -2; 3) trên đường thẳng y 4 4t có z 7 4t tọa độ là: 1 25 A. 1; ; 3 3 1 25 B. 1; ; 3 3 23 4 29 C. ; ; 3 3 3 23 8 29 D. ; ; 3 3 3 Câu 38: Mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x - 2y - z + 3 = 0 có phương trình là: A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 6
7. C. x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 Câu 39: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; -7; 3) và D(- 2; 1; 1) có phương trình là: 6 29 60 23 A. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 6 29 60 23 B. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 6 29 60 23 C. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 6 29 60 23 D. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 log x 2 Câu 40. Phương trình 3 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 Câu 41. Phương trình 4x 2x 2 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 D. 0 Câu 42. Cho hàm số f (x) x.e x . Giá trị của f ''(0) là: A. 1 B. B. 2e C. C. 3e D.D. 2 Câu 43 Giải bất phương trình log3 (2x 1) 3. A. x>4. B. x> 14. C. x<2. D. 2<x<14 Câu 44 Giải phương trình 2x2 5x 4 0 trên tập số phức. 5 7 5 7 A. x i ; x i . 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 B. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 C. x i ; x i 1 2 4 2 2 4 3 7 3 7 D. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 2 Câu 45: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức A | z1 | | z2 | . A. 15. 7
8. B. 17. C. 19. D. 20 (1 3i)3 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. ;`8 2 B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 48: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. B.2lo g a b log a log b 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 49: 2x 1 Cho hàm số y . Tìm các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng x 1 y kx 2k 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau? A. k=3 B. k=-3 C. k 3 D. k 3 Câu 50: 2x 1 Cho hàm số: y có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách x 1 từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 là. A. x y 1 0 và B.x y 5 0 và x y 1 0 x y 5 0 C. x y 1 0 và x y 5 0 D. x y 1 0 và x y 5 0 8
9. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 0 nên dùng phương pháp loại trừ ta có đáp án C) 3 Câu 3: Cho hàm số y .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 (HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 0 nên đáp án là B) Câu 4:Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Số cạnh luôn lớn hơn số mặt B. Số cạnh luôn nhỏ hơn số mặt C. Số cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt D. Số cạnh luôn lớn hơn hoặc bằng số mặt (HD: Dựa vào định nghĩa hình đa diện) Câu5: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. 3;4 B. 4;3 C. 3;3 D. 5;3 (HD: Dựa vào định nghĩa khối đa diện đều) 2x 1 Câu 6: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 ; 9
10. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 ; 2x 1 (HD: Hàm số y có tập xác định D R \ 1 và đạo hàm x 1 1 y' 0 x 1 (x 1)2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ) x3 2 Câu 7: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 A. (-1;2) B. (3;2 ) C. (1;-2) D. (1;2) 3 (HD: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm ta có điểm cực đại x = 1, sử dụng máy tính nhập hàm số tính được giá trị cực đại y = 2 => Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2) Câu 8: Trên khoảng (0; + ) hàm số y x3 3x 1: A. Có giá trị nhỏ nhất là miny = 3 B. Có giá trị lớn nhất là maxy = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là miny = –1D. Có giá trị lớn nhất là maxy = 3 (Hướng dẫn: Trên khoảng (0; +∞) y' 3x2 3 ' x 1 y 0 x 1 loai Lập bảng biến thiên trên khoảng (0; +∞) thấy hàm số có một cực trị duy nhất là cực đại với giá trị cực đại y = 3 => chọn đáp án D) Câu 9: Hàm số y 4 x2 2x 3 2x x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 (HD: Tương tự câu 8 ta có Hàm số y 4 x2 2x 3 2x x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x tính tích của chúng bằng -1) 2x 1 Câu 10: Gọi M C : y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các x 1 trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121 B. 119 C. 123 D. 125 6 6 6 6 (HD: Tính M(2; 5) Viết PTTT của (C) tại M là: y=-3x+11 11 Tìm giao điểm của tiếp tuyến với Oy là A (0; 11) và với Ox là B ;0 3 Tính OA = 11; OB = 11 3 1 121 Diện tích tam giác OAB là S .OA.OB 2 6 10
11. Câu 11: Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số (C) y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 4 4 4 ' 3 ' x 0 (HD: Tính y 4x 16x ; y 0 x 2 Lập BBT, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu x -2 0 2 y’ - 0 + 0 - 0+ y 3 -13 -13 Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số (C) y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt khi và chỉ khi 13 3 m GT cực tiểu m 4 ) x Câu 13: Giải phương trình: 3x 8.32 15 0 x 2 x log3 5 x 2 x 2 A. B. C . D. x log3 5 x log3 25 x log3 25 x 3 x x x (HD: 3x 8.32 15 0 (32 )2 8.32 15 0 x 32 3 x 2 dùng máy tính giải được x x 2log3 5 32 5 2 Câu 14: Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. x ;1 B. x [0;2) C. x [0;1)  (2;3] D. x [0;2)  (3;7] 11
12. (HD: Có thể sử dụng máy tính bấm lấy kết quả 2 x 1 x 3x 2 0 Hoặc: log x2 3x 2 1 x 2 x [0;1)  (2;3] 1 2 2 x 3x 2 2 0 x 3 Câu 15: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 n (HD: áp dụng công thức tính lãi suất ngân hàng pn = P(1+r) Sử dụng máy tính tính logarir tính được n = 9) 2 3 Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 (HD: áp dụng nguyên hàm cơ bản ta có 3 2 3 x 4 3 x 2 x dx 3ln x x C x 3 3 Câu 17: Giá trị m để hàm số F(x) = mx 3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 (HD: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì F’(x)=f(x) Tính được m=1) 4 1 sin3 x Câu 18: Tính tích phân dx 2 sin x 6 A. 3 2 B. 3 2 2 C. 3 2 D. 2 2 2 3 2 2 2 2 (HD: Sử dụng máy tính nhập vào tính 4 1 sin3 x 4 1 3 2 2 Hoặc dx sinx dx cot x cos x 4 2 2 | sin x sin x 6 2 6 6 Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 2 2 (HD: Giải PT 2-x2=x ta có nghiệm x=1 và x=-2 12
13. 1 9 S= x2 x 2 dx 2 2 Nhập tích phân vào máy tính có kết quả. a cos 2x 1 Câu 20: Cho I dx ln 3 . Tìm giá trị của a là: 0 1 2sin 2x 4 A. 3 B. 2C. 4 D. 6 (HD: Nhập tích phân và tính bằng máy tính Hoặc thử ngược lại từng kết quả của a lấy đáp số) Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 15 15 15 15 (HD: Giải PT 2x – x2=0 ta cos x=0 ; x=2 2 2 Áp dụng công thức V 2x x2 dx 0 16 Nhập vào máy tính ta có V= 15 Câu 22: Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức     MA MB MC MD a (với a > 0 không đổi) là: a A. Mặt cầu tâm O bán kính r 4 a B. Mặt cầu tâm O bán kính r 2 C. Mặt cầu tâm O bán kính r a a D. Mặt cầu tâm O bán kính r 3 (HD: Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD => O là trung  điểm  của  EF    Ta có: MA MB MC MD 2ME 2MF 4MO      => MA MB MC MD 4 MO a  a => MO MO 4 a Vậy tập hợp các điểm M cần tìm trong không gian là mặt cầu tâm O bán kính r 4 Câu 23: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  ABC , AB a, AC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SB a 5 , 13
14. a3 3 3a3 6 a3 6 A. V B. V C. V D. S.ABC 3 S.ABC 4 S.ABC 6 a3 15 V S.ABC 6 (HD: Tính được SA=2a theo pitago 1 1 1 a3 3 V .SA.S .2a. a.a 3 S.ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 24: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SC a 3 : 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ABC 9 S.ABC 12 S.ABC 4 S.ABC 2 (HD: Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vương góc với a2. 3 mặt đáy theo pitago tính được SA a 2 S diên tích đáy: ABC 4 nên a3 6 V S.ABC 12 Câu 25: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA  ABC , BC 2AB 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 450 a3 a3 3 3a3 3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABC 2 S.ABC 2 S.ABC 2 S.ABC 6 (HD: Góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA => tam giác SAC vuông cân tại A. Theo pi ta go ta c ó AC a 3 => SA a 3 a2. 3 a3 S V ABC 2 vậy S.ABC 2 Câu 26: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , AC 2AB 2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SD a 5 : 14
15. a3 5 a3 15 a3 6 A. V B. V C. V a3 6 D. V S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD S.ABCD 3 BC a 3 (HD: Theo pi ta go ta có a3 6 SA a 2 và S a2. 3 V Khi đó ABCD vậy S.ABCD 3 Câu 27: Khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a : a3 10 a3 10 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 2 S.ABCD 4 S.ABCD 6 S.ABCD 12 AC a 6 S (HD: Theo pi ta go ta có 2 Và S ABCD 3a ; a 10 SO Chiều cao 2 a3 10 VS.ABCD 2 A B O D C Câu 28: Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết A'B 3a : 3 a 2 3 3 3 A. V ' ' ' B. V ' ' ' a 2 C. V ' ' ' 6a D. V ' ' ' 2a ABC.A B C 3 ABC.A B C ABC.A B C ABC.A B C 2 AC a S a AA/ 2 2a V a3 2 ; ABC ; ; ABC.A'B'C' (HD:Theo pi ta go ta có 2 Câu 29: Khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, mặt (A'BC) hợp với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 3a3 a3 3 a3 6 a3 6 A. V ' ' ' B. V ' ' ' C. V ' ' ' D. V ' ' ' ABC.A B C 8 ABC.A B C 8 ABC.A B C 3 ABC.A B C 12 a2. 3 S ABC ; (HD: 4 a 3 (·A/ BC),(ABC) A· / IA 450 AI=AA’= I là trung điểm của BC => => 2 15
16. 3a3 V ' ' ' => ABC.A B C 8 Câu 30: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và C(3; 1; 1). Để ABCD là hình bình hành thì A. D(1; 1; 2) B. D(4; 1; 0) C. D(-1; -1; -2) D. D(-3; -1; 0) (HD:  Giả sử D(x;y;z) AB DC D(4; 1; 0) Từ suy ra Câu 31: Cho A(1; 0; 0), B(-2; 4; 1). Điểm trên trục tung cách đều hai điểm A và B có tọa độ là A. (0; 11; 0) B. (0; 6; 0) C. (0; 5 ; 0) D. (0; 2; 0) 2 I Oy (HD:Vì nên I(0;y;0) Từ IA = IB suy ra I(0; 5 ; 0) 2 Câu 32: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(4; 9; 8), B(1; -3; 4) và C(2; 5; -1) có phương trình là: A. 92x - 19y - 12z - 101 = 0 B. 92x + 19y - 12z - 101 = 0 C. 92x + 19y + 12z - 101 = 0 D. 92x + 19y + 12z + 101 = 0   n AB, AC 92; 19; 12 (HD:Tính   n AB, AC 92; 19; 12 Viết phương trình mặt phẳng qua A có VTPT là 92x - 19y - 12z - 101 = 0 Câu 33: Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng x - 2y + z + 3 = 0 có phương trình à: A. x + y + z - 6 = 0 B. x + 2y + 3z - 8 = 0 C. x - y + z + 6 = 0 D. x + 2y + 8z + 8 = 0 (HD:Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng    x - 2y + z + 3 = 0 có VTPT n AB,n 1;2;3  x + 2y + 3z - 8 = 0 Viết PT mặt phẳng qua A kết quả là: Câu 34: Khoảng cách từ điểm M(1; 4; -7) đến mặt phẳng 2x - y + 2z - 9 = 0 là: A. 25 B. 5 C. 7 D. 12 3 Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng’ x 2 Câu 35: Mặt phẳng chứa đường thẳng d y 1 t và vuông góc với mặt z 2 3t phẳng  2x - y +2z - 9 = 0 có phương trình là: 16
17. A. x + y + z + 1 = 0 B. x + 6y - 2z - 12 = 0 C. x + 6y + 2z + 7 = 0 D. x + 6y + 2z - 12 = 0 Hướng dẫn: Mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng    n u ,n 1;2;3 d  x + 6y + 2z - 12 = 0 Viết PT mặt phẳng qua M thuộc d ta có Câu 36: Hình chiếu vuông góc của điểm A(1; -1; 2) trên mặt phẳng 2x - y +2z + 12 = 0 có tọa độ là: 29 10 20 29 10 20 29 10 20 A. 29;20; 20 B. ; ; C. ; ; D. ; ; 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Hướng dẫn: x 1 2t y 1 t - Viết Pt đường thẳng d qua A và vuông góc với mp đã cho z 2 2 - Tìm giao điểm cảu đường thẳng và mặt phẳng ta tính được t=? - Tính tọa độ giao diểm bằng cách thay t vòa Pt đường thẳng tìm được x=? y=? z=? Câu 37: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -2; 3) trên đường thẳng x 9 2t y 4 4t có tọa độ là: z 7 4t 1 25 1 25 23 4 29 23 8 29 A. 1; ; B. 1; ; C. ; ; D. ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn: - Viết Pt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng đã cho - Tìm giao điểm cảu đường thẳng và mặt phẳng ta tính được t=? - Tính tọa độ giao diểm bằng cách thay t vòa Pt đường thẳng tìm được x=? y=? z=? Câu 38: Mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x - 2y - z + 3 = 0 có phương trình là: A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 2 0 2 2 2 Hướng dẫn: Bán kính r=2 r a b c d Viết PT mặt cầu với d=a2+b2+c2-r2=2 2 2 2 Phương trình mặt cầu x y z 4x 2y 2z 2 0 Câu 39: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; -7; 3) và D(-2; 1; 1) có phương trình là: 17
18. 6 29 60 23 A. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 6 29 60 23 B. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 6 29 60 23 C. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 6 29 60 23 D. x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Hướng dẫn: mặt cầu có PT Thay tọa độ lần lượt các điểm A,B, C,D Giải hệ phương trình bằng máy tính có kết quả a,b,c,d Hoặc: Thay tọa độ các điểm A, B,C, D vào các đáp án tìm kết quả PT thỏa mẵn tất cả tọa độ của bốn điểm A,B,C,D log x 2 Câu 40. Phương trình 3 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 2 log x 2 x 3 3 Hướng dẫn: 3 Câu 41. Phương trình 4x 2x 2 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2D. 0 Hướng dẫn: Bấm máy tính được 2x=1 ; 2x=-2 nên x=0 Câu 42. Cho hàm số f (x) x.e x . Giá trị của f ''(0) là: A. 1 B. 2e C. 3eD. 2 x Hướng dẫn: f (x) x.e f ' (x) ex x.ex 1 x .ex f '' (x) ex 1 x .ex 2 x .ex f ''(0) =2 Câu 43 Giải bất phương trình log3 (2x 1) 3. A. x>4.B. x> 14. C. x 14 Câu 44 Giải phương trình 2x2 5x 4 0 trên tập số phức. 5 7 5 7 A. x i ; x i . 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 B. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 C. x i ; x i 1 2 4 2 2 4 18
19. 3 7 3 7 D. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 HD: Bấm máy tính 2 Câu 45: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức A | z1 | | z2 | . A. 15. B. 17. C. 19.D. 20 HD: Tính (Bấm máy tính) nghiệm của PT z1 ; z2 2 2 Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Tính giá trị của biểu thức A | z1 | | z2 | . (1 3i)3 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. 8 2 ; B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 (1 3i)3 z ? Hướng dẫn: Dùng máy tính tính 1 i Tính z=? z iz 8 2 Sử dụng máy tính tính Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. 2 Hướng dẫn: gọi z=a+bi thay vào (2 3i)z (4 i)z (1 3i) tìm a và b Ta có Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Câu 48: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. B.2lo g a b log a log b 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 a b 2 2ab 7ab Hướng dẫn: Từ a2 + b2 = 7ab ta có a b 2 9ab a b ( )2 ab 3 a b Lấy logarir cơ số 2 hai vế ta có B. 2log log a log b 2 3 2 2 2x 1 Câu 49: Cho hàm số y . Tìm các giá trị của tham số k sao cho đường x 1 thẳng y kx 2k 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau? A. k=3 B. k=-3 C. k 3 D. k 3 19
20. Hướng dẫn: Cách 1: Thay gí trị k trong đáp án vào Pt đường thẳng tìm giao điểm A và B thảo mãn bài toán. 2x 1 Cách 2: từu Pt kx 2k 1 tìm điều kiện có 2 nghiệm x 1 Tìm giáo điểm A, B để d(A,Ox)=d(B;Ox) tìm được k 2x 1 Câu 50: Cho hàm số: y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) x 1 biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 là. A. x y 1 0 và B.x y 5 0 và x y 3 0 x y 5 0 C. x y 2 0 và x y 5 0 D. x y 1 0 và x y 5 0 (Hướng dẫn: Tính ngược sử dụng các đáp án đã cho ta tính khoảng cách từ I đến các đường thẳng đã có trong đáp án nếu Tính d(I;d) =2 đúng nhất ta chọn kết quả đó) 20