Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 076 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 076 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 076 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x4 2x2 3. B. y x4 2x2. C. y x4 2x2. D. y x4 2x2 3. y 2 1 -1 O 1 x -1 1 Câu 2: Cho hàm số y f x . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x 1 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. x2 2x 3 Câu 3: Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ). Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số y = x3 + 3x – 2 đồng biến trên R. B. Đồ thị hàm số y = 3x4 + 5x2 – 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 2x 1 C. Đồ thị hàm số y = có 2 đường tiệm cận. x2 1 2x 1 D. Đồ thị hàm số y = nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. x 1 Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 2 là A. 0; 2 . B. 2;2 . C. 1; 3 . D. 1; 7 . x2 5x 5 1 Câu 6: Cho hàm số y xác định, liên tục trên đoạn 1; . Khẳng định nào sau x 1 2 đây đúng? 1 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y , giá trị lớn nhất là y 1 . 2 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 , giá trị lớn nhất là y . 2 1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 và y , giá trị lớn nhất là y 0 . 2 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 0 , giá trị lớn nhất là y . 2 Câu 7: Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm xB . Trang 1/18
2. A. xB 0. B. xB 2. C. xB 1. D. xB 5. Câu 8: Tìm m để hàm số y x4 2m2 x2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32. A. m = 2. B. m > 4. C. m = 2. D. m < 5. x2 3x 6 Câu 9: Để đường cong (C) : y có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a x2 ax a là a 0 a 1 A. a 1. B. a 2. C. . D. . a 4 a 2 Câu 10: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất. A. x 9. B. x 10. C. x 11. D. x 12. m cos x Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến sin2 x trên ; . 3 2 5 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m 0. 4 Câu 12: Phương trình log x2 2x 7 1 log x có tập nghiệm là A. 1;7. B. 1;7. C. 1. D. 7. tan 2x Câu 13: Cho hàm số y e , giá trị của f ' bằng 6 A. 4e 3 . B. 2e 3 . C. 4. D. 8e 3 . 2 Câu 14: Bất phương trình log6 x log6 x 6 có tập nghiệm là A. 2;3 . B. 3;2 \ 0. C. 2;3 \ 0. D. ; 2  3; . Câu 15: Hàm số y = ln x2 5x 6 có tập xác định là A. (0; + ). B. (- ; 0). C. (2; 3). D. (- ; 2)  (3; + ). 2 Câu 16: Cho hàm số f x 4x.9x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 2 A. f x 1 x x log4 9 0. B. f x 1 x xlog9 4 0. Trang 2/18
3. C. f x 1 lg 4 xlg9 0. D. f x 1 x lg 4 lg9x 0. Câu 17: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x x 1 A. Đồ thị hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục hoành. a B. Đồ thị hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng nhau qua trục tung. a x C. Đồ thị hàm số y loga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x. x D. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x. cos x sin x Câu 18: Hàm số y ln có đạo hàm bằng cos x sin x 2 2 A. . B. . C. cos2x. D. sin 2x. cos2x sin 2x Câu 19: Biết a log 2, b log3 thì log0,018 tính theo a và b bằng 2b a A. . B. 2b a 3. C. 2b a 2. D. 2a b 2. 2 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? x x x x 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 3 3 e 4 Câu 21: Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)? A. 64,98 (triệu đồng). B. 65,89 (triệu đồng). C. 64,89 (triệu đồng). D. 63,98 (triệu đồng). Câu 22: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn . Cônga;b thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y f x trục hoành và hai đường thẳng xlà a, x b b b b a A. f (x)dx. B. f (x) 2 dx. C. f (x) dx. D. f (x)dx. a a a b 1 Câu 23: Nếu gọi I dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1 x A. I 2 x C. B. I 2ln | x 1| C. C. I 2 x 2ln | x 1| C. D. I 2 x 2ln | x 1 | C. dx Câu 24: Nếu gọi I , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 2x 1 4 A. I 2x 1 2ln 2x 1 4 C. B. I 2x 1 ln 2x 1 4 C. C. I 2x 1 4ln 2x 1 4 C. D. I 2 2x 1 ln 2x 1 4 C. 1 2 Câu 25: Nếu gọi I e x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 0 Trang 3/18
4. e 1 2e 1 e 1 e 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2e 2 2e e Câu 26: Nếu gọi I x2.ln(x 1)dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1 5 2 5 3 5 2 5 2 A. I ln 2. B. I ln 2. C. I ln 2. D. I ln 2. 18 3 18 2 18 3 18 3 Câu 27: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = e x , y = e–x và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là e2 e 2 e2 e 2 e2 e 2 e2 e 2 A. ( 1). B. ( 1). C. ( 1). D. ( 1). 2 2 2 2 2 2 2 2 2x 1 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số y và hai trục toạ độ là x 1 A. ln2 – 1. B. ln2. C. ln2 + 1. D. 2ln2 – 1. Câu 29: Cho số phức z 4 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Câu 30: Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = - 1 +2i . Tính môđun của số phức A. z1 z2 41. B. z1 z2 5. C. z1 z2 3 2. D. z1 z2 34. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 8 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Câu 32: Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2i z z. A. w 1 4i. B. w 9 2i. C. w 4 7i. D. w 4 7i. 4 2 Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 2z 63 0 . Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | . A. T 6. B. T 2 7. C. T 3 2 7. D. T 6 2 7. Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (1 i 3)z 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r = 4. B. r = 8. C. r = 2. D. r = 16. Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A. V 25. B. V 75. C. V 125. D. V 100. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB=3a; AC=5a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A. V 15a3 2. B. V 12a3 2. C. V a3 2. D. V 4a3 2. Trang 4/18
5. Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = a 3 , AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC. Tính thể tích V của tứ diện AHKD. 4 3 4 3 2 3 2 3 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V a3. 21 7 21 7 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC a 3, BA a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể a3 6 tích khối chóp S.ABC bằng . Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là 6 2a 66 a 30 a 66 a 30 A. h . B. h . C. h . D. h . 11 10 11 5 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và·ABC 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l a. B. l 2.a. C. l 3.a. D. l 2a. Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V được theo cách 2. Tính tỉ số 2 . V1 V 1 V V V A. 2 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 4 V1 2 V1 V1 V1 Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó là 2 a3 a3 5 a3 A. . B. 2 a3. C. . D. . 3 3 2 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y 5 0 , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. n (2; 1;1). B. n (2; 1;0). C. n (2;0; 1). D. n (2; 1;5). Trang 5/18
6. Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 (y 1)2 (z 2)2 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I(0;1; 2), R 2. B. I(0; 1;2), R 2. C. I(1;1;2), R 4. D. I(0;1; 2), R 4. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 4y 5 0 , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là A. d 5. B. d 1. C. d 5. D. d 1. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2; 1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x 2y z 2 0. B. x z 2 0. C. x 2y z 0. D. x 2y z 4 0. Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng (P): 2x y 2z m 0 . Tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 3 là A. m 0,m 12. B. m 0. C. m 3 13 6,m 3 13 6. D. m 4,m 8. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d: x 6 4t y 2 t . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là z 1 2t A. (2; 3; 1). B. (2;3;1). C. (2; 3;1). D. ( 2;3;1). Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1,V2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. V1 V2. B. V2 2V1. C. V1 2V2. D. 2V1 3V2. Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;2;3), B(0;0;2), C(1;0;0), D(0; 1;0), E(5;6;7) . Số mặt phẳng nhiều nhất được tạo thành từ 5 điểm trên là A. 5. B. 3. C. 4. D. 10. HẾT Trang 6/18
7. ĐÁP ÁN Câu 1: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x4 2x2 3. B. y x4 2x2 . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 3. y 2 1 -1 O 1 x -1 Đáp án: C Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có tọa độ (0;0), (-1;-1), (1;-1) thỏa mãn hàm số y x4 2x2 1 Câu 2: Cho hàm số y f x . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x 1 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Đáp án: B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 0 x2 2x 3 Câu 3: Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ). Đáp án: C Tập xác định D R \ 1 x2 2x 3 x2 2x 5 Hàm số y có đạo hàm y ' 0 x 1 , nên đồng biến trên các x 1 (x 1)2 khoảng ( ; 1) và ( 1; ) . Do đó đồng biến trên khoảng (2;4) Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số y = x3 + 3x – 2 đồng biến trên R. B. Đồ thị hàm số y = 3x4 + 5x2 – 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 2x 1 C. Đồ thị hàm số y = có 2 đường tiệm cận. x2 1 2x 1 D. Đồ thị hàm số y = nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. x 1 Đáp án: C 2x 1 Đồ thị hàm số y = có 3 đường tiệm cận y 0; x 1 x2 1 Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 2 là A. 0; 2 . B. 2;2 . C. 1; 3 . D. 1; 7 . Đáp án: A Đạo hàm y ' 6x2 6x ; y ' 0 x 0  x 1 Giá trị cực đại y(0) 2 Trang 7/18
8. x2 5x 5 1 Câu 6: Cho hàm số y xác định, liên tục trên đoạn 1; . Khẳng định nào sau x 1 2 đây đúng? 1 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y , giá trị lớn nhất là y 1 . 2 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 , giá trị lớn nhất là y . 2 1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 và y , giá trị lớn nhất là y 0 . 2 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 0 , giá trị lớn nhất là y . 2 Đáp án: C x2 2x 1 y ' , y ' 0 x 0  x 2 1; x 1 2 2 y 0 5 1 11 y 2 2 11 y 1 2 Câu 7: Biết rằng đường thẳng y 2x 3 và đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3có hai điểm chung phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm xB . A. xB 0. B. xB 2. C. xB 1. D. xB 5. Đáp án: C Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x2 2x 3 2x 3 x2 x 1 0 có nghiệm âm x = - 1 Câu 8: Tìm m để hàm số y x4 2m2 x2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32. A. m = 2. B. m > 4. C. m = 2. D. m < 5. Đáp án: A y ' 4x3 4m2 x 4x x2 m2 y ' 0 x 0  x m m 0 Với m =2 . ta có A 0;1 ,B 2; 15 ,C 2; 15   BC 4;0 , AH yA yB 16 ; 1 1 S BC.AH 4.16 32 ABC 2 2 x2 3x 6 Câu 9: Để đường cong (C) : y có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a x2 ax a là a 0 a 1 A. a 1. B. a 2. C. . D. . a 4 a 2 Đáp án C Yêu cầu bài toán x2 ax a 0 có nghiệm kép a2 4a 0 a 0  a 4 Trang 8/18
9. Hoặc thử a= 0 và a=4 ta thấy có đúng một tiệm cận đứng. Câu 10: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất. A. x 9. B. x 10. C. x 11. D. x 12. Đáp án: A Kí hiệu x là khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y,z là độ dài hai sợi dây như hình vẽ. Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là 30 x . Điều kiện 0 x 30; y, z 0 . Gọi d là tổng độ dài hai sợi dây. Khi đó d y z Theo Pitago, ta có x2 122 y2 y x2 144; 30 x 2 282 z2 y x2 144 x2 60x 1684 0 x 30 x x 30 Ta có d ' x2 144 x2 30x 1684 d ' 0 x x2 60x 1684 30 x x2 144 x2 x2 60x 1684 30 x 2 x2 144 2 x 0 640x 8640x 129600 0 x 22,5 0;30 Lập BBT ta có min d d 9 50 0;30 m cos x Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến sin2 x trên ; . 3 2 5 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m 0. 4 Trang 9/18
10. Đáp án: A m cos x m cos x Ta có y sin2 x 1 cos2 x 1 m t 1 Đặt t cos x, t 0; , xét hàm g t 2 , t 0; 2 1 t 2 1 Hàm số nghịch biến trên ; khi g ' t 0,t 0; 3 2 2 t2 1 1 m ,t 0; 2t 2 t2 1 1 Xét hàm h t , t 0; . 2t 2 t2 1 1 Ta có h' t 2 0 , t 0; 2t 2 1 5 Lập bảng BBT trên 0; , ta có m thỏa YCBT 2 4 Câu 12: Phương trình log x2 2x 7 1 log x có tập nghiệm là A. 1;7. B. 1;7. C. 1. D. 7. Đáp án: B 2 x 0 log x 2x 7 1 log x 2 x 1 x 7 x 2x 7 10x tan2 x Câu 13: Cho hàm số y e , giá trị của f ' bằng 6 A. 4e 3 . B. 2e 3 . C. 4. D. 8e 3 . Đáp án: D 2 y ' tan 2x 'etan2 x .etan2 x cos2 2x 3 f ' 8e 6 2 Câu 14: Bất phương trình log6 x log6 x 6 có tập nghiệm là A. 2;3 . B. 3;2 \ 0. C. 2;3 \ 0. D. ; 2  3; . Đáp án: C x 0 Điều kiện 1 x 6 2 2 log6 x log6 x 6 x x 6 0 x 2;3 2 Từ (1) và (2) Tập nghiệm phương trình 2;3 \ 0 Câu 15: Hàm số y = ln x2 5x 6 có tập xác định là A. (0; + ). B. (- ; 0). C. (2; 3). D. (- ; 2)  (3; + ). Đáp án: C Hàm số xác định khi x2 5x 6 0 2 x 3 Trang 10/18
11. 2 Câu 16: Cho hàm số f x 4x.9x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 2 A. f x 1 x x log4 9 0. B. f x 1 x xlog9 4 0. C. f x 1 lg4 xlg9 0. D. f x 1 x lg4 lg9x 0. Đáp án: C x x2 x x2 2 f x 1 4 .9 1 log4 4 .9 0 x x log4 9 0 x x2 x x2 2 f x 1 4 .9 1 log9 4 .9 0 x xlog9 4 0 2 2 f x 1 4x.9x 1 lg4x.9x 0 xlg4 x2 lg9 0 x lg4 xlg9 0 Câu 17: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x x 1 A. Đồ thị hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục hoành. a B. Đồ thị hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng nhau qua trục tung. a x C. Đồ thị hàm số y loga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x. x D. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x. Đáp án: C x Đồ thị hàm số y loga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x cos x sin x Câu 18: Hàm số y ln có đạo hàm bằng cos x sin x 2 2 A. . B. . C. cos2x. D. sin 2x. cos2x sin 2x Đáp án: A y = ln cosx + sin x - ln cosx - sin x 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2 y ' cos x sin x cos x sin x cos2 x sin2 x cos2x Câu 19: Biết a log2, b log3 thì log0,018 tính theo a và b bằng 2b a A. . B. 2b a 3. C. 2b a 2. D. 2a b 2. 2 Đáp án: B 18 Ta có log0,018 log log18 log103 log2 2log3 3 a 2b 3 1000 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? x x x x 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 3 3 e 4 Đáp án: B x Hàm số y có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên R 3 Câu 21: Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)? A. 64,98 (triệu đồng). B. 65,89 (triệu đồng). C. 64,89 (triệu đồng). D. 63,98 (triệu đồng). Đáp án: A Trang 11/18
12. Áp dụng công thức tính lãi kép, sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi là 50 1 0,14 2 64,98 (triệu đồng) Câu 22: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn . Cônga;b thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y f x trục hoành và hai đường thẳng xlà a, x b b b b a A. f (x)dx. B. f (x) 2 dx. C. f (x) dx. D. f (x)dx. a a a b Đáp án C. 1 Câu 23: Nếu gọi I dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1 x A. I 2 x C. B. I 2ln | x 1| C. C. I 2 x 2ln | x 1| C. D. I 2 x 2ln | x 1 | C. Đáp án C. Đặt t 1 x 2 t 1 dt dx 1 dt I dx 2 dt 2 2 x 2ln 1 x C 1 x t dx Câu 24: Nếu gọi I , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 2x 1 4 A. I 2x 1 2ln 2x 1 4 C. B. I 2x 1 ln 2x 1 4 C. C. I 2x 1 4ln 2x 1 4 C. D. I 2 2x 1 ln 2x 1 4 C. Đáp án C. 1 1 1 2x 1 4ln 2x 1 4 C ' 4 . 2x 1 2x 1 4 2x 1 2x 1 4 4 1 2x 1 4 2x 1 2x 1 4 1 2 Câu 25: Nếu gọi I e x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 0 e 1 2e 1 e - 1 e 1 A. I . B. I . C. - . D. I . 2 2e 2 2e Đáp án : D 1 Đặt t x2 dt xdx 2 1 0 x2 1 t 1 1 e 1 e xdx e dt 1 0 2 1 2 e 2e e Câu 26: Nếu gọi I x2 .ln(x 1)dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1 5 2 5 3 5 2 5 2 A. I = - + ln 2. B. I = - + ln 2. C. I = + ln 2. D. I = - - ln 2. 18 3 18 2 18 3 18 3 Đáp án D. Trang 12/18
13. 1 Đặt u = ln (x+1) du = dx x 1 x3 dv = x2 dx v = 3 1 e x 3 1 1 x 3 1 1 1 x 3 I = x 2.ln(x + 1)dx = ln(x + 1) - dx = ln 2 - dx ò 3 3 ò x + 1 3 3 ò x + 1 1 0 0 0 1 x 3 1 x 3 + 1- 1 1 æ 1 ö 5 Tính dx = dx = ç(x 2 - x + 1)- ÷dx = - ln 2 ò x + 1 ò x + 1 òç x + 1÷ 6 0 0 0 è ø e 1 1æ5 ö 5 2 I = x 2.ln(x + 1)dx = ln 2 - ç - ln 2÷= - + ln 2 ò 3 3ç6 ÷ 18 3 1 è ø Câu 27: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = e x , y = e–x và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là - 2 - 2 - 2 - 2 e2 e e2 e e2 e e2 e A. p( - - 1). B.p( + + 1). C.p( - + 1). D. p( + - 1). 2 2 2 2 2 2 2 2 Đáp án D. Hoành độ giao điểm của y = e x và y = e–x là x = 0 2 x 2 x 1 2 2 1 e e e e V= (e2 x e 2 x )dx ( ) ( 1) 0 2 2 0 2 2 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số z 4 3i và hai trục toạ độ là A. ln2 – 1. B. ln2. C. ln2 + 1. D. 2ln2 – 1. Đáp án A. 1 1 2 2x 1 2 1 S dx 2 dx 0 x 1 0 x 1 1 1 2x 2 ln x 1 2 1 ln 2 ln 2 1 0 0 Câu 29: Cho số phức z 4 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Đáp án: D Ta có z 4 3i Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 ( không phải 3i) Câu 30: Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = - 1 +2i . Tính môđun của số phức A.z1 - z2 = 41. B. z1 - z2 = 5. C.z1 - z2 = 3 2. D. z1 - z2 = 34. Đáp án: D 2 2 Ta có z1 z2 5 3i z1 z2 5 3 34 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 8 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Trang 13/18
14. Đáp án: B 8 i 8 i 1 2i Ta có : 1 2i z 8 i z 2 3i 2i 1 5 Vậy z được biểu diễn bởi điểm (2 ;-3), suy ra Q(2 ;-3). Câu 32: Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức w = 2i z + z. A. w = - 1+ 4i. B. w = 9- 2i. C. w = 4 + 7i. D. w = 4 - 7i. Đáp án: A Ta có z 3 2i z 3 2i w 2i z z 3 2i 2i 3 2i 1 4i . 4 2 Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 2z 63 0 . Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | . A. T = 6. B. T = 2 7. C. T = 3 + 2 7. D. T = 6 + 2 7. Đáp án: D z2 9 z 3 Ta có : z4 2z2 63 0 . 2 z 7 z i 7 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (1 i 3)z 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r = 4. B. r = 8. C. r = 2. D. r = 16. Đáp án: A Gọi z a bi a,b R và w x yi x, y R Ta có : z 1 2 (a 1)2 b2 4 (1) Từ w (1 i 3)z 2 x yi 1 i 3 a bi 2 x a b 3 2 x 3 a 1 b 3 y 3a b y 3 3(a 1) b Từ đó : (x 3)2 ( y 3)2 4 a 1 2 b2 16. (do (1)) Suy ra r = 4 Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A. V = 25. B. V = 75. C.V = 125. D. V = 100. Đáp án: C Trang 14/18
15. Gọi a là cạnh hình lập phương ta có 6a2 150 a2 25 a 5 Khi đó thể tích hình lập phương là : V a3 53 125. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB=3a; AC=5a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A. V 15a3 2. B. S R2 C. V a3 2. D. V 4a3 2. Đáp án: D A D Tính AD =4a S 12a2 ; SA a 2 ABCD 5a 1 1 2 3 3a V SA.SABCD 12a .a 2 4a 2 . 3 3 B C Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = a 3 ,AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB ,DC. Tính thể tích V của tứ diện AHKD. 4 3 4 3 2 3 2 3 A. V = a3. B. V = a3. C.V = a3. D. V = a3. 21 7 21 7 Đáp án: A Ta có : D 2 VD. AHK SA SK DH 1 DH.D B 1 AD . . . 2 . 2 2 VD. ABC SA SC DB 2 DB 2 AD AB H K 1 4a2 2 2a . 2 4a2 3a2 7 1 1 1 2a3 3 2a V DA.S 2a. 2a.a 3 A C D. ABC 3 ABC 3 2 3 4a3 3 Suy ra VAHKD VD. AHK . B 21 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC = a 3, BA = a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể a3 6 tích khối chóp S.ABC bằng . Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là. 6 2a 66 a 30 a 66 a 30 A. h = . B. h = . C.h = . D. h = . 11 10 11 5 Đáp án: A S Đặt SH x .suy ra 1 1 a3 6 V x. a.a 3 3 2 6 K 3 a 6 6 A x . a 2 H C 6 a2 3 N Ta có d C, SAB 2d H, SAB 2HK B Trang 15/18
16. 1 1 4 a 66 mà HK HK 2 2a2 3a2 11 2a 66 d C, SAB . 11 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a vàA· BC 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l = a. B. l = 2.a. C.l = 3.a. D.l = 2a. Đáp án: D Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC đường sinh của hình nón là đoạn BC . AB ta có : BC 2a . cos600 Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. 3 Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và C5 10 là tổng thể tích của hai V thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số 2 . V1 V 1 V V V A. 2 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 4 V1 2 V1 V1 V1 Đáp án: A V Do chiều cao của các thùng là như nhau, nên tỉ số 1 bằng tỉ số tổng diện tích đáy thùng. V2 Ta có chu vi đường tròn là C 2 R và diện tích hình tròn là S R2 , từ đó ta có mối liên hệ 2 2 2 2 C C S1 C1 V2 2S2 1 S R 2 2 4 4 4 S2 C2 V1 S1 2 Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó là 2 a3 a3 5 a3 A. . B. 2 a3. C. . D. . 3 3 2 Đáp án: A Bán kính đáy r = AB= a, chiều cao h=AC=2a. Trang 16/18
17. 1 2 a3 Thể tích khối nón là V . r2 .h . 3 3 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Đáp án: D 1 1 V V , V V SMNP 24 SABC SMPQ 40 SACD 1 1 8 V .24 .24 . SMNPQ 24 40 5 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y 5 0 , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. n (2; 1;1). B. n (2; 1;0). C. n (2;0; 1). D. n (2; 1;5). Đáp án: B Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 ( y 1)2 (z 2)2 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I(0;1; 2),R 2. B. I(0; 1;2),R 2. C. I(1;1;2),R 4. D. I(0;1; 2),R 4. Đáp án: A Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 4y 5 0 , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là A. d 5. B. d 1. C. d 5. D. d 1. Đáp án: B 5 d 1. (O,(P)) 9 16 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1),B(2; 1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x 2y z 2 0. B. x z 2 0. C. x 2y z 0. D. x 2y z 4 0. Đáp án:  A AB (1; 2; 1) Phương trình mặt phẳng: (x 1) 2( y 1) (z 1) 0 x 2y z 2 0 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng (P): 2x y 2z m 0 . Tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 3 là A. m 0,m 12. B. m 0. C. m 3 13 6,m 3 13 6. D. m 4,m 8. Đáp án: A Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4 Đường tròn giao tuyến có bán kính r 2 3 . 6 m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P): 2 m 0,m 12 4 1 4 Trang 17/18
18. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d: x 6 4t y 2 t . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là: z 1 2t A. (2; 3; 1). B. (2;3;1). C. (2; 3;1). D. ( 2;3;1). Đáp án: C Gọi H là hình chiếu của A lên d. H (6 4t; 2 t; 1 2t)   AH (5 4t; 3 t; 2 2t);u 4; 1;2    d AH  d AH.ud 0 4(5 4t) 1( 3 t) 2( 2 2t) 0 t 1 H (2; 3;1) Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1,V2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. V1 V2 . B. V2 2V1. C. V1 2V2 . D. 2V1 3V2 . Đáp án: C 2 Quay quanh AD: V1 .AB .AD 4 2 Quay quanh AB: V2 .AD .AB 2 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;2;3), B(0;0;2), C(1;0;0), D(0; 1;0), E(5;6;7) . Số mặt phẳng nhiều nhất được tạo thành từ 5 điểm trên là A. 5. B. 3. C. 4. D. 10. Đáp án: D Trong 5 điểm trên, không có 4 điểm nào đồng phẳng. Tử 3 điểm bất kì tạo thành được một mặt 3 phẳng. số mặt phẳng được tạo thành là .C5 = 10 . Trang 18/18