Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 083 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 083 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 083 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên 3 A. y = x + 3 x 2 B. y = x 3 + 3x 1 C. y = x 3 - 3 x 3 D. y = x - 3x -2 Câu 2: Để đường cong (C) : y = x 3 + mx2 + mx + 4 cắt đường thẳng (d) : y = x + 4 tại 3 điểm phân biệt thì giá trị m bằng : A. m = 2 B. m = 1 C. m = 4 D. m ¹ 2 x + 2 Câu 3: Hàm số y = nghịch biến trên các khoảng: x - 1 A.(- ¥ ;1),(1;+ ¥ ) B. (1;+ ¥ ) C. (- 1;+ ¥ ) D. (0; +¥ ) 1 Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 - x2 - 3x + 2 là: 3 11 5 A. B. - C. - 1 D. - 7 3 3 m - sin x æ pö Câu 5: Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên ç0; ÷ ? 2 ç ÷ cos x èç 6ø÷ 5 A. m £ B. m ³ 1 C. m £ 2 D. m £ 0 4 x - m2 + m Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [0;1] bằng - 2 x + 1 ém = - 1 ém = 1 ém = 1 ém = - 1 A. ê B. ê C. ê D. ê êm = - 2 êm = 2 êm = - 2 êm = 2 ëê ëê ëê ëê x - 1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng - 3 là: x + 2 A. y = - 3x - 5 B. y = - 3x + 13 C.y = 3x + 13 D.y = 3x + 5 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 - 3mx2 + 4m3 với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB = 20 A. m = ± 1 B. m = ± 2 C. m = 1;m = 2 D. m = 1
2. 1- m Câu 9: Định m để hàm số y = x 3 - 2(2- m)x2 + 2(2- m)x + 5 luôn nghịch biến khi: 3 A. 2 - 2 C. m =1 D. 2 £ m £ 3 3 Câu 10: Phương trình x - 12x + m - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m. A. - 16 < m < 16 B. - 18 < m < 14 C. - 14 < m < 18 D. - 4 < m < 4 Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E (v) = cv3t Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 22x+ 3 là: A. 2.22x+ 3.ln 2 B. 22x+ 3.ln 2 C. 2.22x+ 3 D. (2 x+ 3)22x+ 2 Câu 13: Phương trình log2 (3x - 2) = 3 có nghiệm là: 11 10 A. x = B. x = C. x = 3 D. x = 2 3 3 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (2x - x + 1) < 0 là: 3 æ ö æ ö æ ö æ ö ç 3÷ ç 3÷ ç1 ÷ ç3 ÷ A. ç- 1; ÷ B. ç0; ÷ C. (- ¥ ;0)È ç ;+ ¥ ÷ D. (- ¥ ;- 1)È ç ;+ ¥ ÷ èç 2÷ø èç 2ø÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ 10 - x y = log Câu 15: Tập xác định của hàm số 3 2 là: x - 3x + 2 A. 1;+ ¥ B. - ¥ ;1 È 2;10 C. - ¥ ;10 D. 2;10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ Câu 17: Hàm số y = (x2 - 2x + 2)ex có đạo hàm là: 2 x x x A.y ' = x e B. y ' = - 2xe C. y ' = (2x - 2)e D. Kết quả khác x- 1 x- 3 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 - 36.3 + 3 £ 0 là: A. 1 £ x £ 3 B. 1 £ x £ 2 C. 1 £ x D. x £ 3
3. Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log2 7 bằng a b a a A. B. C. D. b + 1 1- a b - 1 a - 1 Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a2+ b2= 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 3 A. log(a+ b) = (loga+ logb) B. 2(loga+ logb) = log(7 ab) 2 1 a + b 1 C. 3log(a+ b) = (loga+ logb) D. log = (loga+ logb) 2 3 2 Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9x - 13.6x + 6.4x = 0 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm : x2 - x + 1 dx - x2 + 2x - 2dx A. ò x - 1 B. ò sin 3xdx e3xxdx C. ò D. ò x2 - x + 1 Câu 23: Nguyên hàm : dx = ? ò x - 1 1 1 x2 A. x + + C B. 1- + C C. + ln x - 1 + C D. 2 x - 1 (x - 1) 2 x2 + ln x - 1 + C p 2 Câu 24: Tính ò sin 2xcosxdx p - 2 A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6 e Câu 25: Tính ò x2lnxdx 1 2e3 + 1 2e3 - 1 e3 - 2 e3 + 2 A. B. C. D. 9 9 9 9 ïì y = 3x ï ï y = x Câu 26: Cho hình thang S : íï . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. ï x = 0 ï ï x = 1 îï 8p 8p2 A. B. C. 8p2 D. 8p 3 3 p 3 Câu 27: Để tính I = ò tan2 x + cot 2 x - 2dx . Một bạn giải như sau: p 6
4. p p 3 3 2 Bước 1: I = ò (tan x - cot x) dx Bước 2: I = ò tan x - cot x dx p p 6 6 p p 3 3 cos2x Bước 3: I = (tan x - cot x)dx Bước 4: I = 2 dx ò ò sin2x p p 6 6 p 3 Bước 5: I = ln sin 2x 3 = - 2ln . Bạn này làm sai từ bước nào? p 2 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 a Câu 28: Tích phân ò f (x)dx = 0 thì ta có : - a A . f (x) là hàm số chẵn B. f (x) là hàm số lẻ é ù C. f (x) không liên tục trên đoạn ëê- a;aûú D. Các đáp án đều sai Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z + 1 – i = 4. B. z + 1 – i = 1. C. z + 1 – i = 5. D. z + 1 – i = 2 2. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4- i)z = 3- 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 16 13 9 4 9 23 A. M ( ;- ) B. M ( ;- ) C. M ( ;- ) D. M ( ;- ) 15 15 17 17 5 5 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3- 4i . Tìm số phức z = z1.z2 A. z = 6 + 20i B. z = 26 + 7i C. z = 6- 20i D. z = 26- 7i 2 2 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z + 4z + 7 = 0 . Khi đó bằng:z1 + z2 A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2- 4i = z - 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z = - 1+ i B. z = - 2 + 2i C. z = 2 + 2i D. z = 3 + 2i Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. 2 2 A. V = a3 B. V = 8a3 C. V = 2 2a3 D. V = a3 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 2a3 a3 3a3 A. V = B. V = C. V = D. V = a3 2 2 2 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a3 3a3 A. V = 8a3 B. V = C. V = D. V = a3 3 2
5. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là: a 13 a 13 a 13 A. B. C.a 13 D. 2 4 8 Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l = a 2 B. l = 2a 2 C. l = 2a D. l = a 5 Câu 40: Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 36 A.r = 4 B. r = 6 C. r = 4 D. r = 6 2p2 2p2 2p2 2p2 Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 10p B.12p C. 4p D. 6p Câu42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3pa3 2pa3 2 2a3 3a3 A. B. C. D. 8 24 9 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (1;6;2);B (5;1;3) ; C (4;0;6) ; D (5;0;4).Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là: 2 2 8 2 2 4 A. (S): (x + 5) + y2 + (z + 4) = B. (S): (x - 5) + y2 + (z + 4) = 223 223 2 2 16 2 2 8 C. (S): (x + 5) + y2 + (z - 4) = D. (S): (x - 5) + y2 + (z - 4) = 223 223 Câu 44: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):x + 2y + z = 0 và cách D (1;0;3) một khoảng bằng 6 thì (P) c ó phương trình là: éx + 2y + z + 2 = 0 éx + 2y - z - 10 = 0 A. ê B. ê êx + 2y + z - 2 = 0 êx + 2y + z - 2 = 0 ëê ëê éx + 2y + z + 2 = 0 éx + 2y + z + 2 = 0 C. ê D. ê ê- x - 2y - z - 10 = 0 êx + 2y + z - 10 = 0 ëê ëê Câu 45: Cho hai điểm A (1;- 1;5);B (0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A. 4x + y - z + 1 = 0 B.2x + z - 5 = 0 C. 4x - z + 1 = 0 D.y + 4z - 1 = 0 Câu 46: Cho hai điểm A (1;- 2;0);B (4;1;1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 1 86 19 19 A. B. C. D. 19 19 86 2
6. Câu 47: Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;- 3) và đi qua A (1;0;4) có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x + 1 + y + 2 + z - 3 = 5 B. x - 1 + y - 2 + z + 3 = 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 C. x + 1 + y + 2 + z - 3 = 53 D. x - 1 + y - 2 + z + 3 = 53 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):nx + 7y - 6z + 4 = 0; (Q):3x + my - 2z - 7 = 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 7 7 3 7 A. m = ;n = 1 B. m = 9;n = C. m = ;n = 9 D. m = ;n = 9 3 3 7 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2y + 3z - 11 = 0 B. y - 2z - 1 = 0 C. - 2y - 3z - 11 = 0 D. 2x + 3y - 11 = 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A (3;- 4;0);B (0;2;4);C (4;2;1) . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0) D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0) ĐÁP ÁN 1C 2C 3A 4A 5A 6D 7C 8A 9D 10C 11B 12A 13B 14C 15B 16D 17A 18B 19B 20D 21A 22B 23C 24A 25A 26A 27B 28B 29D 30C 31B 32B 33C 34C 35C 36B 37C 38D 39B 40A 41B 42B 43D 44D 45C 46B 47D 48D 49A 50A
7. ĐÁP ÁN y f(x)=x^3-3x Câu 1: 5 3 Đồ thị hàm số (C) : y = x - 3x có hình dạng x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đồ thị hàm số như hình vẽ là đồ thị của một hàm số -5 Chẵn có nửa nhánh bên phải giống đồ thị (C ) nên Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số y = x 3 - 3 x Chọn đáp án C Câu 2: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x 3 + mx2 + mx + 4 = x + 4 éx = 0 Û x(x2 + mx + m - 1) = 0 Û ê êx2 + mx + m - 1 = 0(*) ëê Đề hai đường đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 ì 2 ì 2 ì ï m - 4(m - 1) > 0 ï (m - 2) > 0 ï m ¹ 2 Û íï Û íï Û í ï m - 1 ¹ 0 ï m - 1 ¹ 0 ï m ¹ 1 îï îï îï Chọn đáp án m = 4 Þ Chọn đáp án C Câu 3: - 3 Ta có : y ' = < 0, " x Î ¡ \ {1} nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;1);(1;+ ¥ ) (x- 1)2 Chọn đáp án A Câu 4: x - ¥ - 1 3 + ¥ éx = - 1 y’ + 0 - 0 + 2 ê Ta có : y ' = x - 2x - 3 = 0 Û y êx = 3 11 ëê 3 Bảng biến thiên : + ¥ - 7 Dựa vào BBT .Chọn đáp án A - ¥
8. - cos2 x + 2m sin x - 2sin2 x - 1+ 2m sin x - sin2 x Câu 5: Ta có :y ' = = cos3 x cos3 x æ ö æ ö ç p÷ ç p÷ Để hàm số nghịch biến trên khoảng ç0; ÷ thì y ' £ 0, " x Î ç0; ÷ (*) èç 6ø÷ èç 6ø÷ æ ö 2 ç 1÷ t + 1 Đặt t = sin x,t Î ç0; ÷ .Ta có : (*) Û m £ èç 2ø÷ 2t 2 æ ö t + 1 ç 1÷ Xét hàm số : f (t) = ,t Î ç0; ÷ 2t èç 2ø÷ 2(t 2 - 1) æ 1ö Ta có : f '(t) = 0, " x Î [0;1], " m (x + 1)2 Nên hàm số đã cho đồng biến trên [0;1] ém = - 1 Do đó : miny = y(0) = - 2 Û m2 - m - 2 = 0 Û ê [0;1] êm = 2 ëê Chọn đáp án D Câu 7: Ta có tiếp điểm M (- 3;4) 3 y ' = Þ y '(- 3) = 3 (x + 2)2
9. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M (- 3;4) là : y = 3(x + 3) + 4 = 3x + 13 Chọn đáp án C Câu 8 : éx = 0 Ta có : y ' = 3x2 - 6mx = 0 Û ê êx = 2m ëê Để hàm số có hai cực trị thì m ¹ 0 Hai điểm cực trị A(0;4m3),B(2m;0) ém2 = 1 AB = 20 Û 16m6 + 4m2 = 20 Û ê Û m = ± 1 ê16m4 + 16m2 + 20 = 0(VN ) ëê Chọn đáp án A. Câu 9 : Ta có : y ' = (1- m)x2 - 4(2- m)x + 2(2- m) Hàm số nghịch biến trên ¡ Û y £ 0, " x Î ¡ Û (1- m)x2 - 4(2- m)x + 2(2- m) £ 0, " x Î ¡ (*) TH1 : m = 1 ta có : (*) Û - 4x + 2 £ 0 không thỏa " x Î ¡ TH2 : m ¹ 1 ì ì ï 1- m 1 Để (*) đúng " x Î ¡ Û íï Û í Û 2 £ m £ 3 ï 4(2- m)2 - 2(2- m)(1- m) £ 0 ï 2 £ m £ 3 îï îï Chọn đáp án D Câu 10: Phương trìnhx 3 - 12x + m - 2 = 0 có 3 nghiệm pb. Gỉai: x 3 - 12x + m - 2 = 0 Û x 3 - 12x - 2 = - m .Đây là pt hoành độ giao điểm 2 đồ thị:(C): x 3 - 12x - 2 và (d):y=-m. Pt đã cho có 3 nghiệm thì d cắt (C) tại 3 đỉểm pb. Khi đóyCT < - m < yCD Û - 14 < m < 18 Đáp án C 300 Câu 11: Vận tốc con cá v-6.Thời gian con cá bơi hết 300 km: v - 6 300cv3 Do đó năng lượng tiêu hao: v - 6
10. 300cv3 Xét hàm f (v) = với c là hằng số, v > 6 v - 6 Ta được giá trị nhỏ nhất khi v=9 Đáp án: B 2x+ 3 2x+ 3 Câu 12:y = 2 Þ y ' = 2.2 .ln 2 Đáp án A 10 Câu 13: log2(3x - 2) = 3 Û 3x - 2 = 8 Û x = 3 Đáp án B Câu 14 Điều kiện: x Î R éx 1 Û ê 1 So với đk ta có nghiêm . 2 êx > 3 ëê 2 Đáp án C Câu 15: 10- x éx 0 Û ê 2 ê2 0) BPT thành :t 2 - 4t + 3 £ 0 Û 1 £ t £ 3 Vậy 1 £ 3x- 1 £ 3 Û 1 £ x £ 2 . Đáp án B
11. log 7 b Câu 19: log 7 = 12 = 2 12 1- a log 12 6 Đáp án : B a + b a + b 1 Câu 20:a2 + b2 = 7ab Û = ab Û log = (loga+ logb) 3 3 2 Đáp án : D æ öx x x x ç3÷ Câu 21: 6.9 - 13.6 + 6.4 = 0 , đặt t = ç ÷ , t>0 ta có phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt nên èç2ø÷ phương trình đã cho có hai nghiệm Đáp án : A Câu 22: Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên hàm Đáp án: B æ ö ç 1 ÷ Câu 23: Biến đổi về çx + ÷dx ta chọn phương án C òèç x - 1÷ø Đáp án: C Câu 24: Biểu thức trong tích phân là hàm lẻ, hai cận đối nhau nên có kết quả 0 Đáp án : A 1 u = ln x = > du = dx Câu 25: Từng phần x x 3 dv = x2dx = > v = 3 æ 3 ö e 2 3 æ 3 ö 3 3 çx ÷e x e çx ÷e e e 1 I = ç ln x÷ - dx = - ç ÷ = - + ç 3 ÷1 ò 3 3 ç 9 ÷1 3 9 9 è ø 1 è ø 2e3 + 1 = 9 Đáp án : A Câu 26: V của hình nón chiều cao 1, bán kính R = 3, V’ của nón có chiều cao 1, bán kính R’ = 1 9p p 8p Thể tích cần tìm là: V-V’ = - = 3 3 3 Đáp án : A p Câu 27: Tại x = thì biểu thức trong trị tuyệt đối âm nên khi bỏ trị tuyệt đối để đến bước 3 là sai. 6
12. Đáp án: B Câu 28 a 0 a a é ù ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx = ò ëêf (x) + f (- x)ûúdx = 0 Þ f (x) = - f (- x) Þ f (x) lẻ - a - a 0 0 Đáp án B Câu 29 w = z - i = 2 + 3i ® Phần thực : 2 , phần ảo : 3 Đáp án D Câu 30 w = 1+ z - i = - 2 + i Þ w = 5 Đáp án C Câu 31 Gọi z = x + iy (x,y Î ¡ ) ì ï 4x + y = 3 æ16 13÷ö Ta có (4- i )z = 3- 4i Û í Û M ç ;- ÷ ï - x + 4y = - 4 ç17 17÷ îï è ø Đáp án B Câu 32 z = z1z2 = (2 + 5i )(3- 4i) = 26 + 7i Đáp án B Câu 33 2 2 2 z + 4z + 7 = 0 Û z = - 2 ± i 3 Þ z1 + z2 = 14 Đáp án C Câu 34 Gọi z = x + iy (x,y Î ¡ ) Ta có z - 2- 4i = z - 2i Û x - 2 + (y - 4)i = x + (y - 2)i Û x + y = 4 £ 1+ 1 x2 + y2 Suy ra z = x2 + y2 ³ 2 2 Þ z = 2 2 khi z = 2 + 2i min Đáp án C Câu 35
13. AD / = AD 2 = 2a Þ AD = a 2 Þ V = 2a3 2 Đáp án C 1 1 a 3 a3 Câu 36 V = . a. .2a 3 = . 3 2 2 2 Đáp án B Câu 37. Khối chóp C.BDNM có CB là đường cao nên có thể tích 1 V = BC.S , trong đó 3 BDNM + BD = 2a + Tứ giác BDNM là hình thang vuông tại B, M do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên có diện tích: 3a (a + 2a). 3 (MN + BD).BM 3a S = = 2 = (đvtt) BDNM 2 2 2 Đáp án: C Câu 38. Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên SH ^ (ABCD) a 13 Xét tam giác BHC vuông tại B có HC = BH 2 + BC 2 = . 3 · 0 0 a 39 Xét tam giác SHC vuông tại H, SCH = 60 nên có SH = HC.tan 60 = 3 Gọi M là điểm trên cạnh CD thỏa HM / / AD , suy ra (SHM ) ^ (SCD) theo giao tuyến SM. Dựng HI ^ SM tại I Þ HI = d(H,(SCD)) . Xét tam giác SHM vuông tại H có đường cao HI nên 1 1 1 1 1 16 = + = + = HI 2 SH 2 HM 2 2 a2 13a2 æa 39ö ç ÷ ç ÷ èç 3 ø÷ a 13 Þ d(H,(SCD)) = . 4
14. 1 a 13 Vì K là trung điểm của HC nên có d(K ,(SCD)) = d(H,(SCD)) = . 2 8 Đáp án: D Câu 39. Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a nên có BC = AB 2 + AC 2 = 2a 2 . Hình nón trục AC nên có đường sinh là l = BC = 2a 2 Đáp án: B Câu 40. Cái ly hình nón có V = 27cm3 , đường sinh l , đường cao h và bán kính r . 1 3V 34 V = p.r 2.h Þ h = = 3 p.r 2 p.r 2 2 æ34 ö 38 2 2 2 2 2 ç ÷ 2 2 2 4 Stp = pr + p.r .l = pr + p.r . h + r = pr + p.r . ç ÷ + r = pr + + p .r èçp.r 2 ÷ø r 2 38.2 - + 4p2r 3 38 3 Xét hàm số f (r ) = pr 2 + + p2.r 4 trên (0;+ ¥ ) có f '(r ) = 2pr + r 2 r 38 2 + p2.r 4 r 2 36 f '(r ) = 0 Þ r = 4 . 2p2 Bảng biến thiên: r 38 04 + ¥ 2p2 f '(r ) - 0 + f (r ) 38 Þ r = 4 thì f (r ) hayS đạt cực tiểu. 2p2 tp Đáp án: A Câu 41. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ có h = PQ = 2 , r = AP = 3 nên có diện tích xung quanh là Sxq = 2.p.r .h = 2.p.3.2 = 12p
15. Đáp án: B Câu 42. Gọi I,J,K,H,M,N lần lượt là trung trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD. Theo tính chất hình bình hành ta chứng minh được IK, JH, MN cắt nhau tại trng điểm của mỗi đường, gọi giao điểm là O. Vì ABCD là tứ diện đều ì ï OI = OJ = OK = OH = OM = ON Þ í ï OI ^ AB,OK ^ CD,OM ^ AC,ON ^ BC îï Þ O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện ABCD. a Xét hình vuông IJKH cạnh IH = 2 2 a 2 Þ OI = IH = = R 2 4 4 a3p 2 Þ V = pR3 = . 3 24 Đáp án: B Câu 43. Ta có: uuur AB = (4;- 5;1) uuur AC = (3;- 6;4) uuur uuur é ù Þ êAB,AC ú= (- 14;- 13;- 9) ë û ur Chọn n = (14;13;9) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14(x - 1) + 13(y - 6) + 9(z - 2) = 0 Û 14x + 13y + 9z - 110 = 0 4 Khi đó R = d(D;(ABC)) = . 446 8 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (S) : (x - 5)2 + y2 + (z - 4)2 = . 223 Đáp án D Câu 44. Vì mặt phẳng (P)//(Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y + z + c = 0 . Theo đề bài ta có: d(D;(P)) = 6 | 1+ 3 + c | éc = 2 Û = 6 Û ê êc = - 10 6 ëê Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x + 2y + z + 2 = 0 hoặc x + 2y + z - 10 = 0 . Đáp án D
16. Cậu 45. Ta có: uuur AB = - 1;1;- 4 r ( ) j = (0;1;0) uuur uuur r é ù Chọn n = êAB, j ú= (4;0;- 1) (P ) ë û Phương trình mặt phẳng (P): 4x - z + 1 = 0 . Đáp án C Câu 46. Phương trình đường thẳng AB: ïì x = 1+ 3t ï íï y = - 2 + 3t ï ï z = t îï Gọi H là chân đường cao kẻ từ O, suy ra H(1+ 3t;- 2 + 3t;t) . uuur uuur uuur æ ö 3 ç28 29 3 ÷ 86 Ta có: AB.OH = 0 Þ t = Þ OH = ç ;- ; ÷Þ OH = . 19 èç19 19 19ø÷ 19 Đáp án B uur Câu 47. Ta có: IA = (0;- 2;7) Þ R = IA = 53 . Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 53. Đáp án D Câu 48: Để mặt phẳng (P)//(Q) thì: ïì n - 6 ì ï = ï n = 9 ï 3 - 2 ï í Þ í 7 ï m - 2 ï m = ï = ï 3 îï 7 - 6 î Đáp án D Câu 49. Ta có: uuur AB = - 3;- 3;2 uuur ( ) n(P) = (1;- 3;2) uuur uuur é ù Þ êAB,n ú= (0;8;12) . ë (P) û uuur Chọn n(Q) = (0;2;3) Phương trình mặt phẳng (Q): 2y + 3z - 11 = 0 . Đáp án A Câu 50. Ta có: uuur BC = (4;0;- 3) Þ BC = 5.
17. uuur D Î Ox Þ D(x;0;0) Þ AD = (x - 3;4;0) uuur AD = AD = (x - 3)2 + 42 = x2 - 6x + 25 éx = 0 Khi đó AD = BC Û x2 - 6x + 25 = 25 Û ê êx = 6 ëê Vậy D(0;0;0) hoặc D(6;0;0). Đáp án A