Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 084 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 084 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 084 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y = x 3(1- x)2 có A. Ba điểm cực trị B. Hai điểm cực trị C. Một điểm cực trị D. Không có cực trị é 1ù Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1- 2x trên ê- 4; ú bằng ê ú ë 2û 1 A. -1 B. C. 0 D. 1 2 x 3 m Câu 3: Cho hàm số y = - x2 + mx + 1 , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi 3 2 ù é é ù A. m Î (0;4) B. m Î (- ¥ ;0)È (4;+ ¥ ) C. m Î (- ¥ ;0ûúÈ ëê4;+ ¥ ) D. m Î ëê0;4ûú 1 Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y = (x 3 - 3x2 - 9x - 5) là 8 A. -1 B. 3 C. 0 D. 2 x2 + 2x + 2 Câu 5: Hàm số y = có đạo hàm là x + 1 x2 - 2x 2x + 2 x2 + 2x A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' = 2x + 2 (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 Câu 6: Giá trị của m để hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x2 + mx + m có cực đại và cực tiểu là A. m Î (- 3;1)\ {- 2} B. m Î (- 3;1) C. m Î (- ¥ ;- 3)È (1;+ ¥ ) D. m >-3 Câu7: Giá trị m để đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx2 - m - 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 là A. m = - 3 B. m = 3 C. m = 2 D. không có giá trị m Câu 8: Hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là 3 3 A. y = x - 3x + 1 B. y = - x - 3x + 1 3 3 C. y = - x + 3x - 1 D. y = x + 3x + 1 Câu 9: Số giao điểm của đường cong y = x 3 - 2x2 + x - 1 và đường thẳng y = 1- 2x bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 mx - 1 Câu 10: Đồ thị (C ): y = . Với giá trị nào của m thì (C ) đi qua điểm M (- 1;0) m 2x + m m A. -1 B. 2 C. -2 D. 1 1
2. 2x + 1 Câu 11: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = biết tiếp tuyến 1- x vuông góc với đường thẳng d : x + 3y - 2 = 0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 12:Cho hàm số f(x) = ln 1+ ex . Tính f’(ln2) 1 A. 2 B. -2 C. 0,3 D. 3 Câu 13: Giải phương trìnhlog2 x + log2(x - 1) = 1 ta được số nghiệm là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 æx- 2ö log ç ÷ 3ç ÷ Câu 14:Giải bất phương trình 5 èç x ø÷< 1 A. x Î (2;+ ¥ ) B. x Î (0;+ ¥ ) C. x Î (- ¥ ;0) D. x Î (- ¥ ;0) È (2;+ ¥ ) 2 Câu 15: Giải phương trình4lgx+ 1 - 6lgx - 2.3lgx + 2 = 0 ta được tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 2 9 1 A. B. 0 C. D. 9 4 100 a + b Câu 16: Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì log ( )bằng giá trị nào sau đây: 7 3 1 1 A. log a + log b B. (log a + log b) 2 7 7 2 7 7 1 a b C. log a + log b D.log + log 7 2 7 7 3 7 3 Câu 17: Với m = log6 2 , n = log6 5 thì log3 5 bằng: n n n n A. B. C. D. m m - 1 m + 1 1- m 2 2 Câu 18:Gía trị của m để bất phương trình log2(7x + 7) ³ log2(mx + 4x + m) có tập nghiệm R là: ù A. m Î [5;+ ¥ ) B. x Î (- ¥ ;5] C. m Î (2;5ûú D.m Î (- ¥ ;0) È (2;+ ¥ ) Câu 19:Giải pt :3x - 5 + 10- 3x - 15.3x - 50- 9x = 1 ,ta được tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 4 + log2 6 B. 2 + log3 6 1 1 C. 1+ log 5 D.log - 3 2 7 7 3 2 Câu 20: Tập xác định của hàm số y = log2 (x + 2x + 1) là A. R B. R \ {- 1} C. R \ {1} D. F 2
3. 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x - 5x + 7)> 0 là: 2 A. (- ¥ ;2) B. (2;3) C. (2;+ ¥ ) D. (- ¥ ;2)È (3;+ ¥ ) Câu 22: Chọn công thức sai trong những công thức sau đây: A. ò cosx dx = sin x + C B. ò sin x dx = - cosx + C 1 C. ex dx = ex + C D. dx = - tan x + C ò ò sin2 x 14 Câu 23: Họ các nguyên hàm của hàm số y = 3 x2 + là: 1- x 5 3 A. 3 x 5 + 14ln 1- x + C B. - 3 x 5 + 14ln 1- x + C 3 5 3 3 C. 3 x 5 - 14ln 1- x + C D. 3 x 5 + 14ln 1- x + C 5 5 1 Câu 24: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = - và F(0)=1. Khi đó F(x) là: cos2x A. –tanx B. 1-tanx C. 1+tanx D. tanx-1 x(2 + x) Câu 25:Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y = (x + 1)2 x2 - x - 1 x2 + x + 1 x2 x2 + x - 1 A. y = B. y = C. y = D. y = x + 1 x + 1 x + 1 x + 1 10 8 10 Câu 26: Nếu ò f (z)dz = 17 và ò f (t)dt = 12 thì ò - 3f (x)dx bằng: 0 0 8 A.-15 B.29 C. 15 D. 5 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x + 3 và đường thẳng y=5 là: 5 45 27 21 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 28:Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1- x , 2y=0 ap quanh trục Ox có kết quả dạng . Khi đó a+b có kết quả là: b A.11 B.17 C.31 D.25 Câu 29 : Cho số phức z = 2- 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 B . Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i 3
4. Câu 30: Cho số phức z = 1 -2i , phần ảo của số phức w = 2z + là : A. -2 B . 2 C . 4 D. -4 Câu 31 : Cho hai số phức =1 + 3i và = 2 – i . Khi đó bằng : A. B. 5 C . D. 13 Câu 32 : Cho số phức z = 4 – 3i + . Khi đó bằng : A. 20 – 8i B. 20 + 8i C. D. 4 2 Câu 33 : Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z - z – 12 = 0 . Khi đó tổng T = + + + là : A. 4 B. 2 C. 4+2 D. 2+ 2 Câu 34 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa < 3 là A. Đường tròn bán kính r = 3 B. Hình tròn bán kính r = 3 không kể đường tròn bán kính r = 3 C. Đường tròn bán kính r = 9 D. Hình tròn bán kính r = 9 Chọn B a2 + (b- 2)2 < 9 Câu 35: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là : a3 3 a3 3 a3 a3 2 A. B. C. D. 4 2 4 6 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 3 A. 3a3 B. a3 3 C. a3 D. 3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Thể tích của hình chóp S.ABCD là: a3 3 4a3 3 2a3 3 A. B. C. D. 4a3 3 6 3 3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A /B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ là: a3 6 a3 6 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 4 3 6 Câu 39: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và mặt bên(SCD) hợp với mặt phẳng đáyABCD một góc600 . Khoảng cách từ điểmA đến mp(SCD) bằng: a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. C. D. 3 3 2 2 Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng : 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 3 2 4
5. Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết EF = a 3 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại · 0 0 A,AC = a,ACB = 60 . Đường thẳng tạoBC với' mặt phẳng mp(AA 'mộtC 'C góc) . Tính30 thể tích của khối lăng trụ theo a bằng:. a3 3 a3 6 A. a3 3 B. a3 6 C. D. 3 3 ® ® Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 vectơ a = (2;- 1;0) ; b = (- 1;- 3;2) ; ® r r r r c = (- 2;- 4;- 3). Tọa độ của u = 2a - 3b + c là A. (5 ;3 ;-9) B.(-5 ;-3 ;9) C.(-3 ;-7 ;-9) D.(3 ;7 ;9) Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x2 + y2 + z2 + x - 2y + 1 = 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng æ ö æ ö ç 1 ÷ 1 ç- 1 ÷ 1 A. I ç- ;1;0÷ và R= B. I ç ;1;0÷ và R= èç 2 ø÷ 4 èç 2 ø÷ 2 æ ö æ ö ç1 ÷ 1 ç1 ÷ 1 C. I ç ;- 1;0÷ và R= D. I ç ;- 1;0÷ và R= èç2 ø÷ 2 èç2 ø÷ 2 Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1) là: A. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z = 0 B. x2 + y2 + z2 - x - y - z = 0 C. x2 + y2 + z2 + x + y + z = 0 D. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 2z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(4;3;2),C(5;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A. x - 4y + 5z + 2 = 0 B. x + 4y + 5z - 2 = 0 C. x - 4y - 5z - 2 = 0 D. - x + 4y - 5z + 2 = 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;1;-5) và B(0;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Ox A. x + y = 0 B. - x + y = 0 C. x + z = 0 D. 4y + z + 1 = 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(1; -2; 2016) và có vectơ r chỉ phương a(4;- 6;2) . Viết phương trình tham số của đường thẳng d ïì x = 1- 4t ïì x = 1+ 4t ïì x = 4 + t ï ï ï ïì x = 1+ 4t ï ï ï ï A. í y = - 2 + 6t B. í y = - 2- 6t C. í y = - 6- 2t D. ï ï ï ï íï y = - 6t ï z = 2016- 2t ï z = 2016 + 2t ï z = 2 + 2016t ï îï îï îï ï z = 2016 + 2t îï 5
6. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Tính thể tích của tứ diện ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 6 4 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(1;1;-1), C(2;1;0) và D(0;1;2). Tọa độ chân đường cao H của tứ diện từ đỉnh A là A. (2;1;0) B. (1;2;1) C. (1;1;2) D. (2;1;1) HẾT. 6
7. ĐÁP ÁN Câu 1: Chọn B y ' = x 5 - 2x 4 + x 3 x = 0(K ) Xét dấu y' với y ' = 0 Û x = 1 3 x = 5 Câu 2: Chọn D 1 y ' = 1- 1- 2x y ' = 0 Û x = 0 1 1 y(0) = 1,y(- 4) = - 1,y( ) = 2 2 Câu 3: Chọn D y ' = x2 - mx + m y ' ³ 0, " x Î ¡ D £ 0 Câu 4: Chọn C Câu 5: Chọn C Câu 6: Chọn A ì ï 3(m + 2) ¹ 0 í ï D > 0 îï y ' Câu7: Chọn A Thế x = 0, y = 2 vào PT đồ thị Câu 8: Chọn A Tính y ' = 3x2 - 3 y ' = 0 Û x = ± 1 7
8. Cực đại (-1;3) ; Cực tiểu (1; -1) Câu 9: Chọn B Giải phương trình x 3 - 2x2 + x - 1 = 1- 2x Û x = 1 nên đường cong và đường thẳng cắt nhau tại 1 giao điểm Câu 10: Chọn A Thay tọa độ điểm M (- 1;0) vào đồ thị (Cm ) ta đươc: - m - 1 suy ra m = -1 2(- 1) + m = 0 Câu 11: Chọn C 3 3 æ- 1ö Có y ' = .Lập luận suy ra .ç ÷= - 1 2 2 ç ÷ (1- x) (1- x) èç 3 ø÷ giải được x = 0 ; x = 2 . Viết được hai phương trình tiếp tuyến y = 3x + 1 ; y = 3x - 1 Câu 12: Chọn D ( ex + 1)' ex + Tính f '(x) = = x ex + 1 2(e + 1) eln 2 2 1 + Tính f '(ln 2) = = = 2(eln 2 + 1) 6 3 Câu 13: Chọn C ĐK: x > 1 ptÛ log é ù = 1 = log 2 2 ëêx(x - 1)ûú 2 Û x.(x – 1) = 2 Û x2 – x – 2 = 0 éx = - 1(loai) Û ê êx = 2 ëê Câu 14: Chọn A 8
9. x - 2 ĐK: > 0 Û x 2 x x - 2 bptÛ log ( ) 0 Û x > 0 x x Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm: S = (2;+∞) Câu 15: Chọn D Điều kiện: x > 0 2 4lgx+ 1 - 6lgx - 2.3lgx + 2 = 0 Û 4.4lgx - 6lgx - 18.9lgx = 0 æ ö2lgx æ ölgx ç2÷ ç2÷ Û 4ç ÷ - ç ÷ - 18 = 0 èç3ø÷ èç3ø÷ éæ ölgx êç2÷ 9 êç ÷ = êèç3÷ø 4 Û ê lgx êæ2ö êç ÷ = - 2 < 0 êç ÷ ëè3ø æ ölgx æ ö- 2 ç2÷ 9 ç2÷ Û ç ÷ = = ç ÷ èç3ø÷ 4 èç3ø÷ 1 Û lgx = - 2 Û x = (n) 100 Câu 16: Chọn B a + b 2 2 2log ( ) =log7(a +b +2ab)-log79 = log79ab – log79 = log a + log b 7 3 7 7 Câu 17: Chọn D log 5 log 5 log 5 log 5 n log 5 = 6 = 6 = 6 = 6 = 3 log 3 6 log 6- log 2 1- log 2 1- m 6 log 6 6 6 6 2 Câu 18: Chọn C 9
10. Đk: mx2 + 4x + m > 0 " x Î ¡ ì ï m > 0 Û íï Û m > 2 (1) ï 4- m2 0 ï m 0). Ta co pt : 9 = 5 + 2 15.y - 50- y2 Û 15.y - 50- y2 = 2 éy = 9 é3x = 9 éx = 2 Û y2 - 15y + 54 = 0 Û ê Û ê Û ê êy = 6 ê3x = 6 êx = log 6 ëê ëê ëê 3 Câu 20: Câu 21 Chọn B 2 2 Giải bất phương trình log1 (x - 5x + 7)> 0 Û x - 5x + 7 < 1 2 Û 2 < x < 3 Câu 22: Chọn D 1 dx = - cot x + C ò sin2 x Câu 23: 10
11. Chọn C æ 14 ö æ 2 1 ö 3 ç3 2 ÷ ç 3 ÷ 3 5 òç x + ÷dx = òçx + 14. ÷dx = x - 14ln 1- x + C èç 1- x ø÷ èç 1- x ø÷ 5 Câu 24: Chọn B 1 F(x) = - dx = - tan x + C ò cos2x F(0)=1 nên C=1 Câu 25: Chọn D ' æ 2 ö 2 çx + x - 1÷ x + 2x + 2 x(2 + x) ç ÷ = ¹ èç x + 1 ø÷ (x + 1)2 (x + 1)2 Câu 26: Chọn A 10 10 ò f (x)dx = 5nên ò - 3f (x)dx = - 15 8 8 Câu 27: Chọn C 1 27 (- x 3 + 3x - 2)dx = ò 4 - 2 Câu 28: Chọn C 1 16p p (1- x2)2 dx = ò 15 - 1 Nên a= 16, b= 15, a+b=31 Câu 29 : Chọn A Câu 30: Chọn A w = 3 - 2i Câu 31 : Chọn D 11
12. z1 + z2 = 3 + 2i Câu 32 : Chọn D z = Câu 33 Chọn C Câu 34 : Chọn B a2 + (b- 2)2 < 9 Câu 35: Chọn D Câu 36: Chọn C Tính AC rồi tính SA và tính thể tích hình chóp Câu 37: Chọn B Gọi O là giao điểm hai đường chéo, I là trung điểm cạnh bên · 0 - Ta có góc SIO = 60 , dựa vào tam giác SIO tính SO - Tính thể tích khối chóp Câu 38: Chọn A · 0 Xác định góc ABA ' = 30 tính chiều cao hình lăng trụ là AA’ và tính thể tích lăng trụ a3 6 a3 6 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 4 3 6 Câu 39: Chọn D · 0 Xác định góc SDA = 60 tính chiều cao hình chóp SA - Kẻ AH vuông góc với SD ( H Î SD ) thì d(A,(SCD)) = AH Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD tính đuợc AH Câu 40: Chọn C 1 1 Bốn khối còn lại (ở góc) chiếm thể tích của hình hộp do đó thể tích của khối tứ diện chiếm thể 6 3 tích hình hộp Câu 41: Chọn A · · Gọi M là trung điểm BD, (AB,CD) = (MF,ME ) 12
13. - Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được 1 cosE·MF = - Þ E·MF = 1200 Þ (·AB,CD) = 600 2 Câu 42: Chọn B · 0 Xác định góc BC 'A = 60 - Dựa vào tam giác vuông ABC tính AB - Dựa vào tam giác vuông AB’C’ tính AC’ - Dựa vào tam giác vuông ACC’ tính chiều cao lăng trụ CC’ Câu 43: Chọn A r r r Tính 2a , - 3b , c , cộng các vectơ vừa tính Câu 44: Chọn B Phương trình có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 nên mặt cầu có tâm I(a; b) bán kính R = a2 + b2 + c2 - d Câu 45: Chọn A Thế toạ độ của O, A ,B, C vào x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 Câu 46: Chọn D uuur uuur ur Tìm được vectơ AB , AC từ đó tìm được một vectơ pháp tuyến n = (- 1;4;- 5) Câu 47: Chọn A ur uuur r é ù Tìm được vectơ pháp tuyến n = êAB,i ú= (0;4;1) ë û Câu 48: Chọn B Thế vào công thức phương trình đường thẳng Câu 49: Chọn B Áp dụng công thức Câu 50: Chọn D Viết phương trình mặt phẳng (BCD) và đường thẳng AH từ đó tìm được giao điểm H HẾT. 13