Đề cương ôn tập thi THPT môn Hình học - Phương pháp tọa độ trong không gian

28 trang thungat 1640

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập thi THPT môn Hình học - Phương pháp tọa độ trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_on_tap_thp_thpt_mon_hinh_hoc_phuong_phap_toa_do_tro.doc

Nội dung text: Đề cương ôn tập thi THPT môn Hình học - Phương pháp tọa độ trong không gian

Trường THPT PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN LÝ THUYẾT TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Trong không gian Oxyz cho: A x ;y ;z ,B x ;y ;z và A A A B B B a a1;a 2 ;a3 ,b b1;b2 ;b3 . Khi đó:  1. AB x x ;y y ;z z 2. AB x x 2 y y 2 z z 2 B A B A B A B A B A B A 3) a b a1 b1;a 2 b2 ;a3 b3 4. k.a ka1;ka 2 ;ka3 2 2 2 5. a a1 a 2 a3 6. a b a1 b1;a 2 b2 ;a3 b3 a a a 7. a.b a .b a .b a .b 8. a / /b a k.b a,b 0 1 2 3 1 1 2 2 3 3 b1 b2 b3 a a a a a a 9. a  b a.b 0 a .b a .b a .b 0 10. a,b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 1 1 2 2 3 3 b2 b3 b3 b1 b1 b2 11) a,b,c đồng phẳng m,n ¡ : a mb nc hay a,b .c 0 12)a,b,c không đồng phẳng m,n ¡ : a mb nc hay a,b .c 0   x A kxB y A kyB z A kzB 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k 1 MA kMB M ; ; . 1 k 1 k 1 k xA xB yA yB zA zB Đặc biệt: M là trung điểm AB: M ; ; . 2 2 2 xA xB xC yA yB yC zA zB zC 14. G là trọng tâm tam giác ABC: G ; ; 3 3 3 xA xB xC xD yA yB yC yD zA zB zC zD 15. G là trọng tâm tứ diện ABCD: G ; ; 4 4 4 16. Véctơ đơn vị: i (1;0;0); j (0;1;0);k (0;0;1) 17. Điểm trên các trục tọa độ: M(x;0;0) Ox;N(0;y;0) Oy;K(0;0;z) Oz 18. Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ: M(x;y;0) Oxy ;N(0;y;z) Oyz ;K(x;0;z) Oxz . 1   19. Diện tích tam giác ABC: S AB,AC ABC 2   20. Diện tích hình bình hành ABCD: S AB,AC ABCD 1    21. Thể tích khối tứ diện ABCD: V AB,AC .AD ABCD 6    22. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' : V AB,AD .AA' ABCD.A 'B'C'D ' 2. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác. Đề cương ôn THPT
Trường THPT     A,B,C là ba đỉnh tam giác AB,AC không cùng phương hay AB,AC 0 . G xG ;yG ;zG là trọng tâm tam giác ABC thì: x x x y y y z z z x A B C ;y A B C ;z A B C G 3 G 3 G 3 1     S AB,AC . Suy ra diện tích của hình bình hành ABCD là: S AB,AC ABC 2 ABCD 2.S Đường cao: AH ABC BC Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ABCD là hình bình hành AB DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:       AB;AC;AD không đồng phẳng hay AB;AC .AD 0 . G xG ;yG ;zG là trọng tâm tứ diện ABCD thì: x x x x y y y y z z z z x A B C D ;y A B C D ;z A B C D G 4 G 4 G 4 1    Thể tích khối tứ diện ABCD: V AB;AC .AD ABCD 6 1 3V Đường cao AH của tứ diện ABCD: V S .AH AH 3 BCD S    BCD Thể tích hình hộp: V AB;AD .AA' . ABCD.A 'B'C'D ' MẶT CẦU 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: S I;R : x a 2 y b 2 z c 2 R 2 1 Trong không gian Oxyz phương trình x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 là phương trình mặt cầu khi: A2 B2 C2 D 0 . Khi đó mặt cầu có: Tâm I A; B; C . Bán kính R A2 B2 C2 D . 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu 2 2 2 Cho mặt cầu S: x a y b z c R 2 và mặt phẳng : Ax By Cz D 0 . Aa Bb Cc D Tính: d d I; . Khi đó, nếu: A2 B2 C2 d R : mặt cầu (S) và mặt phẳng không có điểm chung. d R : mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) tại H. - Điểm H được gọi là tiếp điểm. Đề cương ôn THPT
Trường THPT - Mặt phẳng được gọi là tiếp diện. d R : mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn. Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng ):    Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp( ): ta có ud n .  Tọa độ H là giao điểm của (d) và ( ). Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng:    Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp( ): ta có ud n .  Tọa độ H là giao điểm của (d) và ( ).  Bán kính r R 2 d2 với d IH d I; . 3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu x x0 a1t 2 2 2 2 d : y y0 a 2t 1 và S: x a y b z c R 2 z z0 a3t  Thay phương trình tham số (1) vào phương trình mặt cầu (2), giải tìm t.  Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm. 2. CÁC DẠNG TOÁN Vấn đề 1: Viết phương trình mặt cầu: Dạng 1: Biết trước tâm I a;b;c và bán kính R: 2 2 2 Phương trình: S I;R : x a y b z c R 2 Nếu mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A thì bán kính R IA Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Tâm I là trung điểm AB. 1 Bán kính R AB . 2 2 2 2 Phương trình S I;R : x a y b z c R 2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng : Tâm I là trung điểm AB. Aa Bb Cc D Bán kính R d I; . A2 B2 C2 2 2 2 Phương trình S I;R : x a y b z c R 2 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Giả sử mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 2 . Thế tọa độ của điểm A, B, C, D vào phương trình (2). Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d. Viết phương trình mặt cầu. Dạng 5: Mặt cầu đi qua A, B, C và tâm I : Ax By Cz D 0: Giả sử mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 2 . Thế tọa độ của điểm A, B, C vào phương trình (2). Đề cương ôn THPT
Trường THPT I a;b;c Aa Bb Cc D 0 Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d. Viết phương trình mặt cầu. Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A.  Tiếp diện ( ) của mc(S) tại A: ( ) qua A, vectơ pháp tuyến n IA PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp : n 0 là véctơ pháp tuyến của n  . 2. Cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng : hai vectơ không cùng phương a,b là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng a,b có giá cùng song song với . 3. Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến n và cặp vectơ chỉ phương a,b : n a,b . 4. Phương trình mặt phẳng qua M0 x0 ;y0 ;z0 có vectơ pháp tuyến n A ; B ; C : ( ) : A(x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) 0 Mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D 0 thì có vectơ pháp tuyến n A ; B ; C . x y z 5. Phương trình mặt phẳng đi qua A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c : 1 a b c Chú ý: Muốn viết phương trình mặt phẳng cần xác định: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến. 6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz): x = 0; (Oxz): y = 0; (Oxy): z = 0. 7. Chùm mặt phẳng: Giả sử  ' d trong đó: ( ) : Ax By Cz D 0 và ( ') : A'x B'y C'z D' 0 . Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2 n2 0 : m Ax By Cz D n A'x B'y C'z D' 0 . 8. Vị trí tương đối của hai mp và ' : ( )  ( ') A : B : C A': B': C' ( )  ( ') AA' BB' CC' 0 A B C D A B C D ( )  ( ') ( ) / /( ') A' B' C' D' A' B' C' D' 9. Khoảng cách từ M0 x0 ;y0 ;z0 đến ( ) : Ax By Cz D 0 Ax By Cz D d M; 0 0 0 A2 B2 C2 n .n 10. Góc giữa hai mặt phẳng: cos( ,) 1 2 n1 . n2 2. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C: Cặp vectơ chỉ phương: AB,AC   Mặt phẳng đi qua A (hoặc B hoặc C) và có vectơ pháp tuyến n AB,AC . Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB: M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đề cương ôn THPT
Trường THPT  Mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến n AB . Dạng 3: Mặt phẳng ( ) qua M và vuông góc đường thẳng  d  (hoặc AB) Mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến n AB hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Dạng 4: Mp qua M và song song (): Ax + By + Cz + D = 0 Mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến n n A;B;C Dạng 5: Mp( ) chứa (d) và song song (d/) Lấy điểm M x ;y ;z d 0 0 0 0   Xác định vectơ chỉ phương u ;u của đường thẳng d và đường thẳng d' . d d '   Mặt phẳng đi qua M và có vectơ pháp tuyến n u ,u . 0 d d ' Dạng 6 Mp(  ) qua M, N và vuông góc : Tính MN .    Tính n MN,n   Mặt phẳng đi qua M (hoặc N) và có vectơ pháp tuyến n Dạng 7 Mp( ) chứa (d) và đi qua M Lấy điểm M x ;y ;z d  0 0 0 0  Tính MM . Xác định vectơ chỉ phương u của đường thẳng d .  0   d Tính n MM ,u 0 d  Mặt phẳng đi qua M (hoặc M0 ) và có vectơ pháp tuyến n . 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ n 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mp nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mp , viết tắt là n  . Nếu u (x ;y ;z ), v (x ;y ;z ) là 2 vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng 1 1 1 2 2 2 song song (hoặc nằm trên) mp (u,v còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp ) thì: y1 z1 z1 x1 x1 y1 n u, v ; ; là một VTPT của mp . y2 z2 z2 x2 x2 y2 2. Phương trình tổng quát: Ax By Cz D 0 với A2 B2 C2 0 Vectơ pháp tuyến: n A;B;C qua M (x ;y ;z ) 0 0 0 0 3. mặt phẳng ( ) : mp( ) : A(x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) 0 VTPT n (A ; B ; C) 4. Trường hợp đặc biệt. Cho mp : Ax By Cz D 0 . Khi đó: * D 0 đi qua gốc tọa độ. * C 0;D 0 song song với trục Oz; C 0;D 0 chứa trục Oz. Đề cương ôn THPT
Trường THPT * B C 0;D 0 song song với mp(Oyz); B C D 0 chính là mp(Oyz) (Các trường hợp khác suy ra tương tự). 5. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng : Ax By Cz D 0 và ' : A'x B'y C'z D' 0 . A B C D ( ) / /( ') ( )  ( ') AA' BB' CC' 0 A' B' C' D' A B C D ( )  ( ') A' B' C' D' A B B C C A ( )  ( ') hay hay A' B' B' C' C' A' Chú ý: Ta quy ước nếu một “phân số” nào đó có “mẫu số” bằng 0 thì “tử số” cũng bằng 0. 6. Phương trình theo đọan chắn của mặt phẳng. Mp cắt Ox tại A a;0;0 , cắt Oy tại B 0;b;0 , cắt Oz tại C 0;0;c có phương trình là: x y z 1, abc 0 a b c 7. Góc của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng : Ax By Cz D 0 và ' : A'x B'y C'z D' 0 AA' BB' CC' Gọi là góc của hai mặt phẳng, ta có: cos A2 B2 C2 . A'2 B'2 C'2 8. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho mp : Ax By Cz D 0 và điểm M0 x0 ;y0 ;z0 . Khi đó: Ax0 By0 Cz0 D d M0 ; A2 B2 C2 Dạng 1: Viết Phương Trình Mặt Phẳng: Bài Toán 1: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua M x ;y ;z Và Có Vectơ Pháp Tuyến 0 0 0 0 n A;B;C 0. Phương trình mặt phẳng là: A x x0 B y y0 C z z0 0 hay Ax By Cz D 0 với D Ax0 By0 Cz0 . Bài Toán 2: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm A, B, C Không Thẳng Hàng.     Tính AB;AC AB,AC .   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n k. AB,AC với k là số thực khác 0. Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng . Bài Toán 3: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua M0 x0 ;y0 ;z0 Và Vuông Góc Với Đường Thẳng Cho Trước. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng . Đề cương ôn THPT
Trường THPT Bài Toán 4: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua M0 x0 ;y0 ;z0 Và Song Song Với Hai Đường Thẳng , Chéo Nhau Cho Trước. 1 2   Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng và vectơ chỉ phương u của đường thẳng .   1 1 2 2 Tính u ,u . 1 2   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n k. u ,u với k là số thực khác 0. 1 2 Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng . Bài Toán 5: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua Đường Thẳng 1 Và Song Song Với Đường Thẳng Cho Trước. 2   Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng và u của đường thẳng .   1 1 2 2 Tính u ,u . 1 2   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n k. u ,u với k là số thực khác 0. 1 2 Chọn điểm M0 x0 ;y0 ;z0 1 Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng . Bài Toán 6: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Chứa Hai Đường Thẳng 1 , 2 Song Song. Chọn điểm M x ;y ;z và M x ;y ;z . 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2  Tìm vectơ chỉ phương u1 của đường thẳng 1 hoặc vectơ chỉ phương u2 của đường thẳng . 2     Tính u ,M M hoặc u ,M M . 1 1 2 2 1 2     Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n k. u ,M M hoặc n k. u ,M M ;k 0 . 1 1 2 2 1 2 Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng . Bài Toán 7: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua M0 x0 ;y0 ;z0 Và Vuông Góc Với Hai Mặt Phẳng  ,  Cho Trước.   Tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng  và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng  .   1 2 Tính n ,n . 1 2   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n k. n ,n với k là số thực khác 0. 1 2 Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng . Bài Toán 8: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Chứa Hai Đường Thẳng , Cắt Nhau.   1 2 Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng và u của đường thẳng .   1 1 2 2 Tính u ,u . 1 2   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n k. u ,u với k là số thực khác 0. 1 2 Đề cương ôn THPT
Trường THPT Chọn điểm M0 x0 ;y0 ;z0 1 hoặc M0 x0 ;y0 ;z0 2 Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng . Bài Toán 9: Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua Đường Thẳng 1 Và Vuông Góc Với Mặt Phẳng  Cho Trước.   Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng  .   1 1 1 Tính u ,n . 1 1   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n k. u ,n với k là số thực khác 0. 1 1 Chọn điểm M0 x0 ;y0 ;z0 1 . Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng . Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp  . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp ( ): ta có ad n . Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và ( ) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  . Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n ad . Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và ( ) Dạng 5: Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp . Tìm hình chiếu H của M trên mp ( ) (dạng 4.1) . H là trung điểm của MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: . Tìm hình chiếu H của M trên (d) (dạng 4.2) . H là trung điểm của MM/ . ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc. Đường thẳng d đi qua M0 x0 ;y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c có : x xo at - Phương trình tham số của d: y y0 bt (t R) z z0 ct x x y y z z - Phương trình chính tắc của d: 0 0 0 (abc 0) a b c 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Đường thẳng d đi qua M0 x0 ;y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c và đường thẳng d' đi qua M0 x '0 ;y'0 ;z'0 và có vectơ chỉ phương u ' a ';b';c' . Khi đó:  ' + d và d' cùng nằm trong một mặt phẳng [u, u '].M0M0 0 . Đề cương ôn THPT
Trường THPT  ' + d và d' cắt nhau [u,u '].M0M0 0 [u,u '] 0 .  ' + d / /d' [u, u '] 0[u,M0M0 ] 0 .  ' + d  d' [u, u '] [u, M0M0 ] 0  ' + d và d’ chéo nhau [u, u '].M0M0 0 3. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng. Đường thẳng d đi qua M x ;y ; z và có vectơ chỉ phương u a;b;c và mặt phẳng 0 0 0 0 : Ax By Cz D 0 có vectơ pháp tuyến n A;B;C . Khi đó: + d cắt ( ) Aa Bb Cc 0 Aa Bb Cc 0 + d / /( ) Ax0 By0 Cz0 D 0 Aa Bb Cc 0 + d  ( ) Ax0 By0 Cz0 D 0 + d  ( ) u / /n u,n 0 4. Góc giữa hai đường thẳng. Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u a;b;c và đường thẳng d' có vectơ chỉ phương u ' a ';b';c' . Gọi là góc giữa hai đường thẳng đó ta có: u. u ' a.a ' bb' cc' cos (0 900 ) 2 2 2 2 2 2 u u ' a b c . a ' b' c' 5. Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u a;b;c và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n A;B;C . Gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng ta có: u. n Aa Bb Cc sin 2 2 2 2 2 2 u . n A B C . a b c 6. Khoảng cách từ điểm M1 x1;y1;z1 đến đường thẳng có vectơ chỉ phương u : + Cách 1: - Viết phương trình mặt phẳng qua M1 và vuông góc với . - Tìm tọa độ giao điểm H của và mặt phẳng . -.d M1; M1H Đề cương ôn THPT
Trường THPT  M M ,u 1 0 + Cách 2: Sử dụng công thức: d M1; u 7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng chéo nhau đi qua M0 x0 ;y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u và đường thẳng ' đi qua M'0 x '0 ;y'0 ; z'0 và có vectơ chỉ phương u ' . + Cách 1: - Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với ' . - Tính khoảng cách từ M'0 mặt phẳng . -.d( , ') d(M'0 ,( ))   u,u ' .M M' 0 0 + Cách 2: Sử dụng công thức: d( , ')  . u,u ' 2. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có vectơ chỉ phương u : Sử dụng công thức phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc. Đường thẳng d đi qua A và B có vectơ chỉ phương u AB . Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ( )  Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u u . Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp( ) Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u n . Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên : Cách 1: Viết phương trình mặt phẳng  chứa (d) và vuông góc với . Đường thẳng d' là giao tuyến của và  . Cách 2: Xác định A là giao điểm của d và . Lấy điểm M, M A trên d. Viết phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc với . Tìm tọa độ điểm H là giao điểm của với . Đường thẳng d' chính là đường thẳng AH. Đặc biệt: Nếu d song song thì đường thẳng d' là đường thẳng đi qua H và song song d. Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc 2 đường thẳng (d ) và (d ):   1 2 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u u ,u d1 d2 Dạng 6: phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 : Đề cương ôn THPT
Trường THPT   Chuyển phương trình đường thẳng d1 , d2 về dạng tham số và xác định u1,u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 , d2 . Lấy A, B lần lượt thuộc d1 , d2 (tọa độ A, B phụ thuộc vào tham số).   AB.u1 0 Giả sử AB là đường vuông góc chung. Khi đó:   * . Giải hệ phương trình * tìm ra AB.u2 0 giá trị của tham số. Từ đó tìm được A, B. Viết phương trình đường vuông góc chung. Dạng 7: PT qua A và d cắt d1,d2 : d = ( )  () với mp( ) = (A,d1) ; mp() = (A,d2) Dạng 8: PT d // và cắt d1,d2 : d = ( 1)  ( 2) với mp ( 1) chứa d1 // ; mp ( 2) chứa d2 // Dạng 9: PT d qua A và  d1, cắt d2 : d = AB với mp ( ) qua A,  d1 ; B = d2  ( ) Dạng 10: PT d  (P) cắt d1, d2 : d = ( )  () với mp( ) chứa d1 ,(P) ; mp() chứa d2 ,  (P). PHẦN BÀI TẬP Câu 1: Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: 1 4 A. B. C. 3 D. 2 3 3 Câu 2: Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) là: A. x 2 + yB.2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 10 = 0 x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 10 = 0 C. x 2 + D.y2 + z2 + 2x + 4y + 6z - 10 = 0 x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z - 10 = 0 Câu 3: Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng ( ) là: x y z x y z A. 0 B. 1 C. x – 4y + 2z = 0 D. x – 4y + 2z – 8 = 0 8 2 4 4 1 2 x 5 t Câu 4: Góc giữa đường thẳng d : y 6 và mp (P) : y – z + 1 = 0 là: z 2 t A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0. Gọi C là điểm trên (P) để tam giác ABC đều khi đó tọa độ điểm C là: 2 2 1 1 3 1 A. CB.( ; C.; D.) C( ; ; ) C( 3;1;2) C(1;2; 1) 3 3 3 2 2 2 Câu 6: Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x - 3y + 2z – 1 = 0 và (Q): 2x + y - 3z + 1 = 0 và song song với trục Ox là A. x – 3 = 0 B. 7y - 7z + 3 = 0 C. 7x + 7y – 1 = 0 D. 7x + y + 1 = 0 x 1 y x 2 Câu 7: Toạ độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên d : là: 1 2 1 A. M’(1; 0; 2) B. M’ (2; 2; 3) C. M’(0; -2; 1) D. M’(-1; -4; 0) Đề cương ôn THPT
Trường THPT Câu 8: Cho bốn điểm A(1,1,-1), B(2,0,0), C(1,0,1), D (0,1,0), S(1,1,1). Nhận xét nào sau đây là đúng nhất: A. ABCD là hình thoi B. ABCD là hình chữ nhật C. ABCD là hình bình hành D. ABCD là hình vuông Câu 9: Cho mặt phẳng (P) x-2y-3z+14=0. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua (P). A. M’(1;-3;7) B. M’(-1;3;7) C. M’(2;-3;-2) D. M’(2;-1;1) x 1 y z 2 Câu 10 : Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng d: là : 1 2 1 A. (0; -2; 1) B. (2; 2; 3) C. (-1; -4; 0) D. (1; 0; 2) x 1 2t x 3 4t Câu 11: Cho 2 đường thẳng d1 : y 2 3t vàd 2 : y 5 6t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào z 3 4t z 7 8t đúng? A. dB.1  d 2 d1 // d 2 C. dD.1  d 2 d1, d 2 chéo nhau x 2 y 1 z Câu 12: Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) và đường thẳng : Nhận xét nào sau đây là 1 2 3 đúng? A. và đường thẳng AB là hai đường thẳng chéo nhau B. A, B và cùng nằm trong một mặt phẳng C. Tam giác MAB cân tại M với M(2;1;0) D. A và B cùng thuộc đường thẳng Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 36. A. S(9;9;9)hoặc S (7;7;7) B. S( hoặc9; 9; 9) S( 7; 7; 7) C. S( 9; 9; 9)hoặc S (7;7;7) D. hoặcS(9;9;9) S( 7; 7; 7) Câu 14: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x - 2y + 2z + 7=0 và (R): 5x - 4y + 3z + 1 = 0 A. 2x + y - 2z + 15 = 0 B. 2x + y - 2z – 15 = 0 C. x + y + z – 7 = 0 D. x + 2y + 3z + 2 = 0 Câu 15: Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α): x + y + z + 1 = 0 , (β): 2x –y + 3z – 4 = 0 sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng 26 A.0 B. 2 C. 1D. Vô số Câu 16: Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là: 1562 379 29 A. 7 B. C. D. 2 2 2 x 1 y 2 z 3 x 3 y 5 z 7 Câu 17: Cho hai đường thẳng (d1): và (d2) . Mệnh đề nào 2 3 4 4 6 8 dưới đây đúng? A. (B.d1)  (d2) (d1)  (d2) C. (D.d1) / /(d2) (d1) và (d2) chéo nhau Câu 18: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 1 2 y 3 2 z 2 2 49 tại điểm M(7; -1; 5) có phương trình là: A. 6x+2y+3z-55=0 B. 6x+2y+3z+55=0 C. 3x+y+z-22=0 D. 3x+y+z+22=0 Câu 19: Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H. tọa độ tiếp điểm H là. A. H(2;3;-1) B. H(5;4;3) C. H(1;2;3) D. H(3;1;2). Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng x - 4 y - 1 z - 5 d : = = tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (d) 1 - 2 2 Đề cương ôn THPT
Trường THPT A. H(4;1;5) B. H(2;3;-1) C. H(1;-2;2) D. H 2;5;1 Câu 21: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 2 3 1 2 3 1 x y 2 z 1 x y 2 z 1 C. D. 2 3 1 2 3 1 Câu 23: Cho mặt cầu (S) x 2+y2+z2-2x-4y-6z=0. Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) và (2;-1;-1) thì có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 24: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Bán kính đường tròn giao tuyến là: A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. 2x+y-z+6=0 B. 2 x y C.z 6D. 0 2x y z 6 0 2x y z 6 0 x 1 y 2 z 1 Câu 26: Cho điểm I(3,4,0) và đường thẳng : Viết phương trình mặt cầu (S) có 1 1 4 tâm I và cắt tại hai điểm A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 A. (x 3)2 (y 4)2 z2 5 B. (x 3)2 (y 4)2 z2 25 C. ( x 3)2 (y D.4)2 z2 25 (x 3)2 (y 4)2 z2 5 x 1 t x 2 t ' Câu 27: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d : y 2t và d ': y 4t ' là: z 2 t z 1 2t ' 2 5 A. 2 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và x 1 y z 2 đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt 2 1 3 và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 2 5 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. D. 5 1 3 5 1 3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1). 2 Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 3 A. x + y + 2z – 1 = 0 hoặc -2x + 3y + 7z + 23 = 0 B. x + 2y + z – 1 = 0 hoặc -2x + 3y + 6z + 13 = 0 C. x + y + z – 1 = 0 hoặc -23x + 37y + 17z + 23 = 0 D. 2x + 3y + z – 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z +6 = 0 Câu 30: Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 6 5 45 4 3 A. B. C. 11D. 5 7 3 Đề cương ôn THPT
Trường THPT x 2 y z 3 Câu 31: Cho mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z - 1 = 0 và đường thẳng d : . Phương trình 1 2 3 mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) là : A. 5x + y + 8z + 14 = 0 B. x + 8y + 5z + 31 = 0 C. x + 8y + 5z + 13 = 0 D. 5x + y + 8z = 0 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9và đường x 6 y 2 z 2 thẳng : . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng 3 2 2 ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. x – 2y + 2z -1 = 0 B. 2x + y – 2z – 10 = 0 C. 2x + y + 2z – 19 = 0D. 2x + y – 2z – 12 = 0 x 4 y 3 z 1 x 5 y 7 z 3 Câu 33: Góc giữa hai đường thẳng d: và d’: là : 2 1 1 2 4 2 o A. 30 B. 900 C. 450 D. 600 Câu 34: Trong không gian oxyz cho hai điểm A(5,3,-4) và điểm B(1,3,4) Tìm tọa độ điểm C (Oxy)sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 . Chọn câu trả lời đúng nhất A. C(-3-7,0) và C(-3,-1,0) B. C(3,7,0) và C(3,-1,0) C. C(3,7,0) và C(3,1,0) D. C(-3,-7,0) và C(3,-1,0) Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Phương trình của mặt phẳng đi qua hình chiếu của M trên các trục tọa độ là: A. 3x + y + 2z = 0 B. 2x + 6y + 3z – 6 =0 C. -3x – y – 2z =0 D. -2x – 6y – 3z – 6 =0 Câu 36: Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC nhận điểm G(1; 2; 1) làm trọng tâm? A. 2x + 2y + z – 6=0 B. 2x + y + 2z – 6 =0 C. x + 2y + 2z -6 =0 D. 2x + 2y + 6z – 6 =0 x 5 y 7 z Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 2 1 M(4;1;6) . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB 6 . Viết phương trình của mặt cầu (S). A. ( x 4)2 B. ( y 1)2 (z 6)2 12 (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 9 C. ( x 4)2 D.(y 1)2 (z 6)2 18 (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 16 Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(2;-1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy có phương trình là: A. x y 2z 6 0 B. 2x 2y z 6 0 C. x y 2z 6 0D. 2x 2y z 6 0 x t Câu 39: Cho đường thẳng d : y 1 và 2 mp (P): x 2y 2z 3 0 và (Q): x 2y 2z 7 0 . Mặt z t cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 B. y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 9 9 Đề cương ôn THPT
Trường THPT 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 D. z 3 x 3 y 1 z 3 9 9 Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng x 1 t x 2 2t d1 : y 2 3t; d2 : y 3 2t có phương trình là: z 3 t z 1 t x 4 t x 4 t x 4 x 4 A. y 11 t B. y 11 t C. D.y t y 16t z 0 z 0 z t z t x 1 y 1 z Câu 41: Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : . Đường thẳng d đi qua điểm M, cắt 2 1 1 và vuông góc với có vec tơ chỉ phương A. (B.1; 4; 2) (2;1; 1) C. (D.2; 1; 1) (1; 4;2) Câu 42: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx 7y 6z 4 0 và (Q): 3x my 2z 7 0 . Khi đó giá trị của m và n là: 7 7 7 3 A. nB. ; m 9 m ; n 9 C. m ; n 1 D. m ; n 9 3 3 3 7 Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Viết phương trình (P) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 3. A. (B.P) : y z 0 (P) : y 2z 0 C. ( P) : y 2zD. 0 (P) : y 3z 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Mặt phẳng (P) qua H ,cắt các trục tọa độ tại A,B,C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z x y z A. B. 1 0 2x y z 1 C. D. 1 0 2x y x 6 0 3 6 6 3 6 6 x 3 y 1 z 1 Câu 45: Trong không gian cho đường thẳng d : . và mặt phẳng (P) : x z 4 0 . 3 1 1 Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình: x 3 t x 3 t x 3 t x 3 3t A. B.y 1 C. D.y 1 t y 1 2t y 1 t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 2y z 4 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3;7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y z 1 0 M a;b;c a b c . Gọi là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của là A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 x y 1 z 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d và khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. .MB. . 2; 3; C.1 M. 1 ; D. 3 ;. 5 M 2; 5; 8 M 1; 5; 7 Đề cương ôn THPT
Trường THPT x 1 t Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho P : x 2y z 1 0 và đường thẳng d : y 2t z 2 t Đường thẳng d cắt P tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng P có phương trình là x 4t ' x 4t ' x 4t ' x 4t ' A. y 2 2t '. B. y 2 2t ' C. y 2 2t ' D. y 2 2t ' z 3 z 3 z 3 z 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : 2x y 2z 9 0, Q : x y z 4 0 và đường x 1 y 3 z 3 thẳng d : , một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với P và cắt Q theo 1 2 1 một đường tròn có chu vi 2 là: 2 2 2 2 2 A.x2 y 1 z 4 4 B. x 2 y 5 z 2 4 2 2 2 2 2 C. x 3 y 5 z 7 4 D. x 2 y 3 z2 4 Câu 51: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A.M ; ; ; M ; ; B. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; D. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 ì ï x = 0 ï Câu 52:Cho đường thẳng d : í y = t . Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và trục Ox . ï ï z = 2 - t îï ì ì ì ì ï x = 1 ï x = 0 ï x = 0 ï x = 0 ï ï ï ï A.í y = t B.í y = 2t C.í y = 2 - t D.í y = t ï ï ï ï ï z = t ï z = t ï z = t ï z = t îï îï îï îï x 1 t Câu 53.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : y t Và đường thẳng z 2 2t x 2 y 1 z a : , điểm A 2;1;1 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng , và 1 2 2 2 tạo với đường thẳng a một góc , biết cos . 3 x 2 12t x 2 x 2 A. hoặcd : y B. 1 12t d : y 1 d : y 1 z 1 t z 1 t z 1 t Đề cương ôn THPT
Trường THPT x 2 12t x 2 x 2 12t C. dhoặc: y 1 12t d : yD. 1 d : y 1 12t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 54: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), tìm đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. x + 1 y z - 2 x + 3 y z - 1 x y + 3 z - 1 x - 1 y + 4 z A. = = B.= = C. = = D . = = 31 12 - 4 26 11 - 2 21 11 - 4 3 12 11 Câu 55. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng ( )chứa trục Ox và đi qua điểm M (4; 1;2). A.2y 8z 0 . B. 2y z 0. C.x 2z 0. D.y 2z 0. Câu 56. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;0;3 và C 0;2;0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z A. 0. B. 1 . C. 0 . D. 1 . 1 3 2 1 3 2 1 2 3 1 2 3 Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;1;0) ? A.x y 2z 4 0. B.x y z 1 0. C.x y 4z 2 0. D.x y z 1 0. Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1),C(1;0;0) . Lập phương trình mặt phẳng (ABC). A.2x 3y 4z 2 0. B.2x 3y 4z 2 0. C.2x 3y 4z 10 0. D.2x 3y 4z 2 0. Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;3) và B( 3;4; 5) . Lập phương trình mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua gốc tọa độ. A. 2x y 4z 0. B.2x y 4z 0. C. 2x y 4z 12 0 . D.2x y 4x 30 0 . Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )đi qua điểm M (0;0; 1 )và song song với giá của hai vec tơ a (1; 2;3) và b (3;0;5). Phương trình mặt phẳng ( ) là : A.5x 2y 3z 21 0. B. 5x 2y 3z 3 0. C.10x 4y 6z 21 0. D.5x 2y 3z 21 0. Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 và hai mặt phẳng  : x 2y 3z 1 0 ;  2x 3y z 1 0 , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với hai mặt phẳng  và  . A.x y z 2 0 . B.x y z 6 0 . C. x 2y 5z 2 0 D.x y z 2 0 . Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ( ) là mặt phẳng đi qua G(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B ,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Lập phương trình của mặt phẳng ( ) . A.x 3y 2z 13 0. B.6x 3y 2z 18 0. C.x y z 6 0. D. x 2y z 8 0. Câu 63. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho (Q) : mx y z 1 0 và mặt phẳng 2x ny 3z 2 0 với m, n là tham số. Tìm tất cả các cặp số thực m, n để (Q) song song với (P) . 2 2 2 2 A.m ,n 3. B.m ,n 3. C.m ,n 3. D. m ,n 3. 3 3 3 3 Câu 64. Tìm giá trị của tham số m để cặp mặt phẳng sau đây vuông góc : 2x 7y mz 2 0 ,  : 3x y 2z 15 0 . Đề cương ôn THPT
Trường THPT 13 1 1 13 A.m B.m C.m D. m 2 2 2 2 Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(0;1; 4),B(1;0 2) và (Q) : x z 3 0 . Gọi (P) mphẳng đi qua A, B và vuông góc với (Q). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). 5 1 A.3. B. 3. C D 3 2 Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4 )và mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 17 0. A.M (0;0; 3). B.M (0;0;3) . C.M (0;0;6). D. M (0;0; 6). Câu 67. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) và ( ) cho bởi phương trình sau đây : ( ) : x 2y 2x 11 0, ( ) : x 2y 2z 2 0. 11 11 A.d 1. B.d 3. C.d . D.d . 3 9 x 1 y 2 z 1 Câu 68. Trong không gian Oxyz , cho d : và (P) : 2x y z 2 0 . Giao điểm A 1 2 1 của d và (P) có tung độ là: A.0 B. 2 C. 4 D. - 4 Câu 69. Trong không gian Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Viết phương trình tham số của d . x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 2 4t . D. y 2 6t . z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t Câu 70. Trong không gian Oxyz , tìm các giá trị của m và n để cho mặt phẳng (P )vuông góc với x 2 y 1 z 5 đường thẳng d . Biết P :3x 2y mx 1 0 , d : n 4 3 3 3 3 3 A. m , n 6 . B. m , n 6 . C. m , n 6 . D. m , n 6 . 2 2 2 2 x 2 t Câu 71. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0 và đường thẳng d : y 1 2t . Tìm tọa độ điểm z t H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d . 5 1 3 1 A. H ;2; . B. H 4;5;2 . C. H ;0; . D. H 2;1;0 . 2 2 2 2 Câu 72. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và điểm A 1; 2; 2 . Gọi A là điểm đối xứng của A qua (P) . Hãy xác định tọa độ A . A.A 3;0; 4 . B.A 3;0;8 . C.A 3;4;8 . D. A 3;4; 4 . x 1 y 2 z 3 Câu 73. Trong không gian Oxyz , tìm giá trị của m để đường thẳng d : song 3 m 2 song với mặt phẳng P : x 3y 6z 0 . Đề cương ôn THPT
Trường THPT A.m 4 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 1 . Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 + 2mx - 2y + 4mz - 2 = 0. Tìm giá trị của tham số mđể mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;- 2;- 1) . 4 A. m = 4 . B. m = - . C. m = - 1 . D. m = 0 . 3 Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x 2 + y2 + z2 = .1 Tính thể tích của khối cầu xác định bởi mặt cầu (S). 4 A. p B. 4p . C. p . D. 2p . 3 Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I (1;2;- 3) và tiếp xúc với trục Ox ? A. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 13 . B. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 10 . C. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 1 . D. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 5 . Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x 2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 . Tính diện tích của mặt cầu (S). A. 36p . B. 18p . C. 9p . D. 12p . Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm x - 1 y + 2 z - 2 I (0;- 3;3) và tiếp xúc với đường thẳng = = tại A(1;- 2;2) ? 1 3 4 A. x 2 + (y + 3)2 + (z - 3)2 = 3 . B. x 2 + (y - 3)2 + (z + 3)2 = 3 . C. x 2 + (y - 3)2 + (z + 3)2 = 1 . D. x 2 + (y + 3)2 + (z - 3)2 = 1 . Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1;1) và mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S) . A. (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 8 . B. (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10 . C. (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 8 . D. (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 10 . Câu 80. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(0;2;- 2) và B (3; 2; 1) A. (S) : (x - 2)2 + y2 + z2 = 12 . B. (S) : (x - 2)2 + y2 + z2 = 2 3 . C. (S) : (x - 1)2 + y2 + z2 = 9 . D. (S) : (x - 1)2 + y2 + z2 = 3 . Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y2 + z2 - 4x + 8y - 2az + 6a = 0. Tìm các giá trị của tham số a để mặt cầu (S) có đường kính bằng 12. A.a = - 2 hoặc a = 8 . B. a = 8 . C. a = 2 hoặc a = 4 D. a = 2 hoặc a = - 8 . Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình: x 2 + y2 + z2 + 2mx + 4my - 6mz + 28m = 0 là phương trình của mặt cầu? m £ 0Úm ³ 2 A. m 2 . B. 0 0 D. . Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình pt: x 2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = 0 và 2x - 2y - z + 9 = 0 . Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Đề cương ôn THPT
Trường THPT A.r = 4 . B. r = 64 . C.r = 8 . D. r = 2 . Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng (d): x - 4 y - 4 z + 3 = = . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và 1 2 - 1 B sao cho AB có độ dài bằng 4. A. (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9 . B. (x + 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 9 . C. (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 3 . D. (x + 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 3 . x 3 y z 1 Câu 85. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho, biết đường thẳng d : cắt mặt 1 2 2 cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 18 0 tại hai điểm M , N. Tính độ dài MN. 20 7 20 A. MN . B. MN 8. C. MN 33. D. MN . 3 3 Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Lập phương trình mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S . A. x 2y 2z 5 0 hoặc x 2y 2z 7 0. B. x 2y 2z 5 0. C. x 2y 2z 11 0 hoặc x 2y 2z 13 0. D. x 2y 2z 11 0. Câu 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 2z 2 0 và 3 điểm A 4; 4;4 , B 4; 2;6 ,C 3; 5;7 . Mặt cầu S đi qua điểm C có tâm là trung điểm AB. Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính R. Tìm R. A. R 2. B. R 5. C. R 3. D. R 31. Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết mặt phẳng P : 2x 3y z 11 0 tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 8 0 tại điểm M. Tìm tọa độ tiếp điểm M. 17 10 A. M 3;1;2 . B. M ;5; . C. M 1; 2;1 . D. M 1; 5;0 . 3 3 Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 cắt mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 1 2 100 theo thiết diện là đường tròn C . Tính diện tích của hình tròn C . A. 100 B. 8 C. 64 D. 36   Câu 90. Cho ba vectơ: u (1; 2; 3), v (2; 2; 1), m (4; 0; 4) . Toạ độ của vectơ x 2.u 4v m là: A. (6; 12; –6) B. (6; –12; 6) C. (6; 12; 6) D. (–6; 12; 6) Câu 91. Bộ ba điểm M, N, P nào sau đây không tạo thành tam giác: M (1; 3; 1) M (1; 2; 4) M (0; 2; 5) M (1; 1; 1) A. N(0; 1; 2) B. N(2; 5; 0) C. N(3; 4; 4) D. N( 4; 3; 1) P(0; 0; 1) P(0; 1; 5) P(2; 2; 1) P( 9; 5; 1) Câu 92. Cho tứ diện ABCD có A(2; –1; 6), B(–3; –1; –4), C(5; –1; 0) và D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng: A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 93. Cho A(0; 2; –2), B(–3; 1; –1), C(4; 3; 0) và D(1; 2; m). Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng: Đề cương ôn THPT
Trường THPT A.m = 5 B.m = 1 C.m = –1 D.m = 0 Câu 94. Cho ba điểm: A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), điểm D thuộc trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Toạ độ của D là: (0; 7; 0) (0; 7; 0) (0; 7; 0) (0; 7; 0) A. B. C. D. (0; 8; 0) (0; 6; 0) (0; 8; 0) (0; 8; 0) Câu 95. Cho tứ diện ABCD có A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D là: 1 11 10 5 A. B. C. D. 11 11 11 11 Câu 96. Cho điểm G(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là: A.x y z 3 0 B.x y z 1 0 C.x y z 1 0 D. 2x y z 4 0 Câu 97. Cho hai mặt phẳng (P): 3x 2y 2z 7 0 và (Q): 5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O và vuông góc với cả (P) và (Q) là: A.2x y 2z 0 B.2x y 2z 0 C.x y 2z 0 D. 2x y 2z 3 0 Câu 98. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và điểm M(1; –1; 1) là: A.x z 0 B. x 2y z 0 C.x z 0 D. 3x 2y z 0 Câu 99. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm: A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) là: A.x 2y z 4 0 B. x y z 9 0 C.x y z 9 0 D.x y z 9 0 Câu 100. Cho bốn điểm: A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với CD. A. 10x 9y 5z 74 0 B. 10x 9y 5z 7 0 C.10x 9y 5z 74 0 D.10x 9y 5z 74 0 Câu 101: Cho ba điểm A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) và C(2; -1; 3). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là: A. x B. y 2z 3 0 x C. y 2z 5 0 . x D.y 2z 1 0 x y 2z 3 0 ïì x = - 8 + 4t ï Câu 102: Cho đường thẳng d : íï y = 5- 2t và điểm A(3;- 2;5) . Toạ độ hình chiếu của điểm A trên ï ï z = t îï d là: A. ( 4;- 1;B.- 3 ) C. (- 4;- D.1;3 ) (4;- 1;3) (- 4;1;- 3) x 1 2t Câu 103: Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 1;3 và đường thẳng d : y 2 . Khoảng cách từ z t A đến đường thẳng d bằng A. 3 B. 6 C. 14 D. 8 x 2t x 1 y z 3 Câu 104: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 4t . Khẳng 1 2 3 z 2 6t định nào sau đây là đúng? A. d1,d2 trùng nhau. B. d1,d2 cắt nhau. C. d 1 Pd2 D. d1,d2 chéo nhau. Câu 105: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : x 2y z 5 0 là Đề cương ôn THPT
Trường THPT A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 Câu 106: Cho A (2;- 1;6) , B(- 3;- 1;- 4) , C(5;- 1;0) tam giác ABC là A. Tam giác vuông cân B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác vuông Câu 107: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Trong ba điểm 0;0;0 , 1;2;3 , 2; 1; 1 có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S) ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 108: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3; -1; 1) là: x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 1 A. B. 3 1 1 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 2 3 4 2 3 4 ïì x = 5 + 2t ïì x = 9- 2t ï ï Câu 109: Cho hai đường thẳng d : íï y = 1- t và d : íï y = t . Mặt phẳng chứa hai đường 1 ï 2 ï ï z = 5- t ï z = - 2 + t îï îï thẳng d1 và d2 có phương trình là: A. 3 x - 5y + z - 2B.5 = 0 3x + y + z - 25 = 0 C. 3 x + 5y + z - 2D.5 = 0 3x - 5y - z + 25 = 0 Câu 110: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A 1;0;1 , B 0;2;3 ,C 2;1;0 . Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là 26 26 A. 26 B. C. D. 26 2 3 x 6 4t Câu 111: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Hình chiếu của A z 1 2t trên d có tọa độ là A. 2; 3; 1B. C. 2 ;3;1 D. 2; 3;1 2;3;1 Câu 112: Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) là: A. x 2 + y2 + z2 -B. 2 x - 4y - 6z + 10 = 0 x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z - 10 = 0 C. x 2 + y2 + z2 D. - 2 x - 4y + 6z + 10 = 0 x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z - 10 = 0 Câu 113: Cho (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và A(1; 3; -2). Hình chiếu của A trên (P) là H(a; b; c). Giá trị của a – b + c là: 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 114: Cho hai điểm A(1; 0; -3) và B(3; 2; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 + y2 + B.z2 - 2x - y + z - 6= 0 x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 2z = 0 C. x 2 + y2 + D.z2 + 4x - 2y + 2z = 0 x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 2z + 6 = 0 Câu 115: Trong không gian Oxyz cho A 1;2;1 , và hai mặt phẳng P : 2x 4y 6z 5 0, Q : x 2y 3z 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mặt phẳng (Q) đi qua A và không song song với (P). Đề cương ôn THPT
Trường THPT B. Mặt phẳng (Q) không đi qua A và song song với (P). C. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). D. Mặt phẳng (Q) không đi qua A và không song song với (P). Câu 116: Trong không gian (Oxyz). Cho 2 điểm A 1;2;3 ,B 0;3;5 và đường thẳng d: x 1 y 1 z . Mặt phẳng (P) chứa 2 điểm A, B và song song với d có phương trình là: 2 1 3 A. 5 x 7y B.z 16 0 5x 7y z 16 0 C. 5 x 7y D.z 16 0 5x 7y z 16 0 x 1 y z 2 Câu 117: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng d : là : 1 2 1 A. (-1; -4; 0) B. (0; -2; 1) C. (2; 2; 3) D. (1; 0; 2) Câu 118: Cho hai điểm A(-3; 1; 2) và B(1; 0; 4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là: A. 4x + y + 2z + 7 =0 B. 4x – y + 2z + 9 =0 C. 4x – y + 2z – 9 = 0 D. 4x – y – 2z + 17 =0 Câu 119: Cho A (1;2;- 1) , B(5;0;3) , C(7,2,2) . Tọa độ giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng qua ABC là: A. M (- 1;B.0; 0 ) C. M (1;0;0D.) M (2;0;0) M (- 2;0;0) Câu 120: Cho ba điểm A(0;1;2), B(3;0;1), C(1;0;0). Phương trình mặt phăng (ABC) là A. 2x 3y 4z 2 0 B. 2x 3y 4z 2 0 C. 4x 6y 8x 2 0 D. 2x 3y 4x 1 0 TIẾT TRUY BÀI Câu 1. Cho mặt phẳng P : ax by cz 0 và điểm M a;b;c . Tính khoảng cách từ M đến P . 1 A.d M , P . B. d M , P a2 b2 c2 . a2 b2 c2 1 C.d M , P a2 b2 c2. D. d M , P . a2 b2 c2 Câu 2. Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I(4; 1;2) và bán kính R 46. A.(x 4)2 y 1 2 z 2 2 46. B. (x 1)2 y 2 2 z 4 2 46. C.(x 4)2 y 1 2 z 2 2 46. D. (x 4)2 y 1 2 z 2 2 46. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4;5; 3 và mặt phẳng : x y 2z 1 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng d ? x 4 y 5 z 3 x 4 y 5 z 3 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x 4 y 5 z 3 x 4 y 5 z 3 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 4. Đường thẳng d đi qua M 1;2;1 , có véctơ chỉ phương u 3;2;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d ? Đề cương ôn THPT
Trường THPT x 1 3t x 1 3t x 3 t x 1 4t A. y 2 4t. B. y 2 2t. C. y 2 2t. D. y 2 3t. z 1 2t z 1 4t z 4 t z 1 2t Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2(m 2)x 4my 2mz 5m2 9 0 là phương trình của mặt cầu. A. 5 m 1. B. m 1. C.Không tồn tại D.m. hoặc m 5 m 1. Câu 6. Cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. kcũngn là vectơ pháp tuyến của Pvới mọi k .B.¡ Giá của nằm trongn . P C.Giá của vectơ n vuông góc với P .D.Giá của song songn với . P x 3 t x y 1 z 2 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : và 2 : y 1 t . 1 2 1 z at Tìm a để 1 cắt 2. 1 1 A B. 1. C. . D. 0. 2 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(xA; yA; zA ), B (xB ; yB ; zB ). Tìm khẳng định sai. x x y y z z A.Tọa độ trọng tâm của tam giác OAB là G( B A ; B A ; B A ).  3 3 3 B. AB (xB xA; yB yA; zB zA ). 2 2 2 C. AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) . x x y y z z D. Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M ( B A ; B A ; B A ). 2 2 2 Câu 9. Trong không gian Oxyz cho A 3; 2;5 , B 2;1; 3 . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. 1 1 1 1 1 1 5 3 A.M ; ;1 B.M ; ; 1 C.M ; ; 1 D. M ; ;4 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 ,C 0;0; 2 . x z x z x z x z A. y 1. B. y 0. C. y 1. D. y 0. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Vectơ n nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x y z 3 0? A.n 2; 1; 1 . B.n 2;1; 1 . C.n 2; 1; 1 . D. n 2;1; 1 . Câu 12. Cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;2;3 ;C 3;2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và cách C một khoảng lớn nhất. A. :13x 7y 10z 16 0. B. :13x 7y 10z 10 0. C. :13x 7y 10z 30 0. D. :13x 7y 10z 4 0. Đề cương ôn THPT
Trường THPT x 5 y z 1 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;1;0 ; B 2;3;1 và đường thẳng : . 1 1 2 Tìm tọa độ điểm M nằm trên , sao cho tam giác ABM vuông tại A. A.M 6;1;3 . B.M 3; 2;3 . C.M 4; 1; 1 . D. M 5;0;1 . Câu 14. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng P : 4x 2y 4z 4 0 và Q : 2x y 2z 7 0. A.d 1. B.d 5. C.d 3. D. d 9. Câu 15. Cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 8x 10y 8 0. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu. A.I 4; 5;0 , R 7. B. I 4; 5;0 , R 41. C.I 4; 5;4 , R 75. D. I 4;5;0 , R 41. Câu 16. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;1; 2 và có vectơ pháp tuyến n 1;2;1 . A.x 2y z 2 0. B.x 2y z 2 0. C. x 2y z 2 0. D. x 2y z 2 0. Câu 17. Cho u là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Chọn khẳng định sai. A. u có giá vuông góc với đường thẳng d. B. u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. C.u 0. D. k.u, k 0 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Câu 18. Cho 2 vectơ a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ). Tìm điều kiện để 2 vectơ a và b vuông góc. A.a1.b1 a2.b2 a3.b3 0. B. a1.b1 a2.b2 a3.b3 1. C.a1.b1 a2.b2 a3.b3 0. D. a1.b2 a2.b3 a3.b1 0. Câu 19. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và Q : 2mx my 3z 2 0 vuông góc. A.m 1. B.m 2. C.m 1. D. m 2. Câu 20. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 25 tại điểm A 1;3;3 S . A. : 4y 3z 3 0. B. : 4x 3y 13 0. C. : 4x 3z 5 0. D. : 4y 3z 21 0. Câu 21: Hỏi mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm A(1; 2;3) ? A. x y z 1 0. B. x 2y 3z 4 0. C. x 2y 3z 4 0. D. x 2y 3z 4 0. Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1); B(2;2;2),C(3;3; 3) . Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng (P)? A. x y 0. B. x y 2 0. C. x y 2z 0. D. x y 0. Câu 23: Cho mặt phẳng (P) đi qua A(1;2;3) và có vectơ pháp tuyến là n 3; 1,2 . Hỏi phương trình nào là phương trình của mặt phẳng (P) ? A. 3x y 2z 7 0. B. x 2y 3z 7 0. C. x 2y 3z 7 0. D. 3x y 2z 7 0. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 6 0 . Véc tơ nào sau đây không phải là vec tơ pháp tuyến của (P)? A. n ( 3;6; 9) B. n (1;2;3). C. n (2; 4;6) D. n (1; 2;3) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x y 3z 2 0 . Véctơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của (P) ? Đề cương ôn THPT
Trường THPT A. n ( 1;3; 2) B. n (1;3; 2) C. n (1; 1;3). D. n (1; 1; 3) Câu 26: Hỏi mặt phẳng nào sau đây không đi qua điểm A(1; 3;4) ? A. x y 2 0. B. x 2y 3z 17C. 0. D. x y z 2 0. x 3y 4z 5 0. Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 4;5); B(3;2; 1) . Hỏi phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là phương trình nao ? A. x 3y 3z 7 0. B. x 3y 3z 12 0. C. x 3y 3z 26 0. D. x 3y 3z 7 0. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 5 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P). Hỏi phương trình mặt phẳng (Q) là phương trình nào ? A. x 2y z 5 0. B. x 2y 2z 1 0. C. x 2x 2z 5 0. D. 2x 4y 4z 10 0. Câu 29: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2;0;0);B(0;1;0);C(0;0;3) . Hỏi phương trình mặt phẳng (P) là phương trình nào? x y z x y z A. 3 x 6yB. 2 z 1C.8 0. 3x 6y 2 D.z 5 0. 1. 0. 2 1 3 2 1 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 1;2), B(4;1;3) . Hỏi phương trình nào là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB ? A. 4x y 3z 8 0 B. x 2y z 6 0. C. 3x y 2z 3 0. D. x 2y z 3 0. Câu 31: Cho hai vectơ a 1;1; 2 ,b 2;1;4 . Tìm tọa độ vectơ u a 2b ? A u 5; 1; 10 B. u 3;3;6 C. u 5; 1;10 D. u 0;3;0  Câu 32: Cho hai điểm M 2;3;1 , N 3;1;5 . Tìm tọa độ vectơ MN ?     A MN 1;2; 4 B. MN 1;2;4 C. MN 6;3;5 D. MN 1; 2;4 Câu 33: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A 2;1; 3 ,B 4;2;1 ,C 3;0;5 và G a;b;c là trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức P a.b.c ? A P 3 B. P 4 C. P 5 D. P 0 Câu 34: Cho hai vectơ a 0;1;0 ,b 3;1;0 . Tìm góc giữa hai vectơ a; b ? A 30o B. 60o C. 120o D. 90o Câu 35: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A 1;1;1 ,B 2;1;2 ,C 1;2;2 . Tính diện tích S của tam giác ABC ? 3 3 A S 3 (đvdt) B. S (đvdt) C. S 3 (đvdt) D. S (đvdt) 2 2 Câu 36: Cho tứ diện ABCD có A 1;0;1 ,B 0;0;2 ,C 0;1;1 , D 2;1;0 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD? 3 1 1 A V 3 (đvtt) B. V (đvtt) C. V (đvtt) D. V (đvtt) 2 2 6 Câu 37: Tìm phương trình mặt cầu có đường kính AB biết A 2;2;4 ,B 0; 2;2 ? 2 2 2 2 A x 1 y2 z 3 6 B. x 1 y2 z 3 9 2 2 C. x 1 (y 3)2 z2 6 D. x 1 (y 3)2 z2 9 Câu 38: Cho hai điểm A 1;1;2 ,B 2;4; 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy để MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất? A M 2; 7;0 B. M 2;7;0 C. M 2;0;7 D. M 2;0;7 Đề cương ôn THPT
Trường THPT Câu 39: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x 3y z 10 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A u 2;3;1 B. u 2;3; 1 C. u 2;3;1 D. u 2;3; 1 Câu 40: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y z 3 0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)? A M 1;1;0 B. N 2;1;2 C. P 1;1;2 D. Q 2;3;4 Câu 41: Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1;2; 1 và nhận vec tơ n 2;3;5 làm vectơ pháp tuyến? A 2x 3y 5z 2 0 B. 2x 3y 5z 3 0 C. 2x 3y 5z 1 0 D. 2x 3y 5z 2 0 Câu 42: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 ,C 10;5;3 ? A 12x 24y 24z 6 0 B. x 2y 2z 6 0 C. 12x 12y 24z 6 0 D. x 2y 2z 6 0 Câu 43: Xác định giá trị của m để mặt phẳng (P) : 2x my 2mz 9 0 và mặt phẳng (Q): 6x y z 10 0 vuông góc? A m 4 B. m 3 C. m 2 D. m 1 Câu 44: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) biết phương trình (P) : x 2y 2z 11 0 và mặt phẳng (Q): x 2y 2z 2 0 ? A d (P),(Q) 4 B. d (P),(Q) 3 C. d (P),(Q) 2 D. d (P),(Q) 1 Câu 45: Cho tứ diện ABCD có A 5;1;3 ,B 1;6;2 ,C 5;0;4 , D 4;0;6 . Tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và song song với CD? A 10x 9y 5z 74 0 B. 10x 9y 5z 14 0 C. 10x 9y 5z 74 0 D. 10x 9y 5z 14 0 2 2 2 Câu 46: Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 và mặt cầu (S): x 1 y 2 z 1 4 , biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là mộtj hình tròn. Tính bán kính r của hình tròn thiết diện? A r 2 B. r 3 C. r 2 D. r 3 x 1 y 3 z 2 Câu 47: Cho đường thẳng d có phương trình . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ 2 1 3 phương của đường thẳng d? A u 2;3;1 B. u 2; 1;3 C. u 2; 1;3 D. u 2;3; 1 Câu 48: Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;4;1 và nhận vectơ u 0;2; 5 làm vectơ chỉ phương? x 2t x 2t x 2 x 2 A y 2 4t B. y 4 2t C. y 4 2t D. y 4 2t z 5 t z 1 5t z 1 5t z 1 5t x 1 2t Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: y 1 t và mặt phẳng (P): x 2y z 2 0 ? z t A M 3;0; 1 B. M 1; 2;1 C. M 1;0;1 D. M 1;2; 1 x 1 y 1 z 5 x 1 y 2 z 1 Câu 50: Cho hai đường thẳng : và d : . Mệnh đề nào sau đây 2 3 1 3 2 2 đúng? A và d song song B. và d chéo nhau C. và d cắt nhau D. và d vuông góc với nhau Đề cương ôn THPT
Trường THPT x 1 y 1 z Câu 51: ChoM 2; 1;1 và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông 2 1 2 góc của điểm M trên đường thẳng d? 17 13 8 17 13 8 17 13 8 17 13 8 A H ; ; B. H ; ; C. H ; ; D. H ; ; 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 x 1 t Câu 52: Cho đường thẳng d: y 1 t và mặt phẳng (P): x 2y 2z 3 0 . Tìm phương trình đường z 9 thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)? x 3 2t x 3 2t x 3 2t x 3 2t A y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Đề cương ôn THPT