Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 090 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 090 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 090 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x + 1 A. A. y = x - 1 x - 1 B. y = x + 1 x + 1 1- x C. y = D. y = 1- x x + 1 ax + b Câu 2. Cho hàm số y = f (x) = (ac ¹ 0,ad - bc ¹ 0) và D là tập xác định của hàm cx + d số. Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y ' > 0" x Î D B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y ' ³ 0" x Î D C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y ' sin x (1). Khẳng định nào sau đây đúng? é pö æ p ù A.(1) luôn đúng khi x Î ê0; ÷ B. (1) luôn đúng khi x Î ç0; ú ê ÷ ç ú ë 2ø÷ èç 2û é p ù æ pö C. (1) luôn đúng khi x Î ê0; ú D. (1) luôn đúng khi x Î ç0; ÷ ê ú ç ÷ ë 2û èç 2ø÷ Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:
2. x - ¥ 0 2 + ¥ y’ + - 0 + y 0 + ¥ - ¥ - 33 4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 33 4 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 33 4 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 4 2 Câu 6. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x - 4x + 3 là: A.yCT = 3 B. yCT = 0 C. yCT = 2 D. yCT = - 1 Câu 7: Cho hàm số y = - x 3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. m = 0 m = 0 1 1 A. 1 B. 1 C. m = D. m = ± m = m = - 2 2 2 2 3 é ù Câu 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 3x + 2 trên đoạn ëê1;3ûú là: A.4;0 B. 20;4 C. 20;0 D. 20;- 4 Câu 9. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 - t 3 . Tình thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. 10 (m/s) B. 64(m/s) C. 12(m/s) D. 14(m/s) 2x - 3 Câu 10. Đồ thị hàm số y = có: x + 2 A. Có tiệm cận đứng là x = - 2 và không có tiệm cận ngang B. Có tiệm cận ngang y = - 2 và không có tiệm cận đứng C. Có tiệm cận đứng là y = - 2 và tiệm cận ngang x = 2 D. Có tiệm cận đứng là x = - 2 và tiệm cận ngang y = 2
3. x - 2 Câu 11. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = . Biết tiếp tuyến song song với x + 1 đường thẳng y = 3x - 2 A. 0 B.1 C. 2 D. Không có Câu 12. Phương trình - x 4 + 2x2 + 1- m = 0 có bốn nghiệm phân biệt khi: A.0 < m < 1 B. 1 £ m £ 2 C. 0 £ m £ 1 D. 1 < m < 2 Câu 13. Cho log3 15 = a, log3 10 = b . Giá trị của biểu thức P = log3 50 theo a và bbằng: A. P = a + b- 1 B.P = a - b- 1 C. P = 2a + b- 1 D. P = a + 2b- 1 Câu 14. Cho phương trình 3.25x - 2.5x+ 1 + 7 = 0 và các phát biểu sau: (1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình (2) Phương trình có nghiệm dương (3) Cả hai nghiệm phương trình đều nhỏ hơn 1 æ3ö - log ç ÷ (4) Phương trình có tổng hai nghiệm là 5 ç ÷ èç7ø÷ Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = e2x+ 1 là: 1 A. y ' = 2e2x+ 1 B. y ' = e2x+ 1 C. y ' = e2x+ 1 D. 2 y ' = 2e2x Câu 16. Tập xác định của hàm số y = 5 x2 - 3x + 2 là: ù é A. D = (- ¥ ;1)È (2;+ ¥ ) B. D = (- ¥ ;1ûúÈ ëê2;+ ¥ ) C. D = (1;2) D. D = ¡ Câu 17.Phương trình ln x + ln(x + 1) = 0 có nghiệm là: - 1- 5 1- 5 - 1- 5 x = x = x = A. 2 B. 2 C. 4 - 1+ 5 1+ 5 - 1+ 5 x = x = x = 2 2 4 1- 5 x = D. 4 1+ 5 x = 4 x Câu 18. Bất phương trình log2 (3 - 2) < 0 có nghiệm là:
4. A. x > 1 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. log3 2 < x < 1 æ ö2x- 1 æ öx- 2 ç3÷ ç5÷ Câu 19. Bất phương trình ç ÷ £ ç ÷ có nghiệm là: èç5ø÷ èç3ø÷ é ù é A. x Î ëê3;+ ¥ ) B. (- ¥ ;1ûú C. x Î ëê1;+ ¥ ) D. x Î (- ¥ ;+ ¥ ) 1 Câu 20. Cho hàm số y = ln , ta có: x + 1 A. xy '+ 1 = ey B. xy '+ 1 = - ey C. xy '- 1 = ey D. xy '- 1 = - ey Câu 21. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đóbị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó không nhận thêm cacbo 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành Nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được t tính theo công thức P(t) = 100.(0.5)5750(%) . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy tính niên đại của công trình kiến trúc đó. A. 3570năm B. 3574 năm C. 3578 năm D.3580 năm Câu 22: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó: A. F(x)= G(x) trên khoảng (a;b). B.G(x)= F(x) – M trên khoảng (a;b) với M là một hằng số nào đó. C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định. D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan. Câu 23: Cho a ¹ 0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai : 1 A. sin(ax + b)dx = - cos(ax + b)+ C B. ò a 1 cos(ax + b)dx = - sin(ax + b)+ C ò a a 1 a+ 1 1 C. (ax + b) dx = (ax + b) + C D. eax+bdx = eax+b + C ò a(a + 1) ò a e 1+ ln x Câu 24: Tính tích phân I = dx . ò x 1
5. 1 3 A. I = 2 B. I = C. I = e D. I = e 2 p 4 Câu 25: Tính tích phân I = òesinx cosxdx . 0 2 2 2 2 - 1 A. I = e 2 B. I = e 2 + 1 C. I = e 2 - 1 D. I = e 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị các hàm số: y = x2 - 4x + 3 ,y = x + 3 197 109 56 88 A. S = B. S = C. S = D. S = 6 6 3 3 Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x,y = 0,x = e p p A. V = (5e3 - 2) B. V = (5e3 + 2) 27 27 p p C. V = (5e3 - 2) D. V = (5e3 + 2) 9 9 Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = –x2 +2, y = 0, x = 0, x = 1. Tại điểm M nào trên (P) mà tiếp tuyến tại đó tạo với (H) một hình thang có diện tích nhỏ nhất æ ö æ ö æ ö ç1 9÷ ç1 7÷ ç1 7÷ A. M ç ; ÷ B. M ç ; ÷ C. M ç ;- ÷ D. Không tồn tại điểm M èç2 4ø÷ èç2 4÷ø èç2 4ø÷ Câu 29: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AB’= a 2 1 A.V = a3 B.V = a3 C.V = 2a3 2 D. 3 V = 3a3 6 . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a, AD = a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Thể tích V của khối chóp SABCD là:
6. a3 6 2a3 A.V = a3 6 B. V = C. V = D. V = a3 3 3 Câu 31: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Ab = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của khối chóp sMNP bằng: 4 3a3 a3 a3 A.V = a3 B. V = C. V = D. V = 3 4 6 12 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a. Biết thể tích a3 của khối chóp là . Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: 6 a 3 a 2 A.h = a 2 B. h = C. h = a 3 D. h = 2 2 Câu 33: Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng a 2 : a 3 A.h = a 2 B. h = C. h = a 3 D. h = a 2 Câu 34: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ,S2 là diện tích S hình chữ nhật. Tỷ số 1 là: S2 S S S 1 S 3 A.1 = 2 B. 1 = 1 C. 1 = D. 1 = S2 S2 S2 2 S2 2 Câu 35: Trong không gian, cho hình vuông có cạnh bằng 2 (cm), gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ. Thể tích V của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ trên là: 1 A.V = p B. V = 4p C. V = 2p D. V = p 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là:
7. 4 16 32pa3 A.V = pa3 B. V = pa3 C. V = D. 3 3 3 V = 4pa3 Câu 37: Giải phương trình 2x2 - 5x + 4 = 0 trên tập số phức. - 5 7 - 5 7 5 7 5 7 A. x = + i ; x = - i .B. x = ; + i x = - i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 3 7 3 7 C. x = + i ; D.x = - i ; x = + i x = - i 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4 2 Câu 38: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu 2 2 thức .A = | z1 | + | z2 | A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 (1- 3i)3 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn: z = . Tìm môđun của .z + iz 1- i A. ;8 2 B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn: (2- 3i)z + (4 + i)z = - (1+ 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 41:Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z - i = (1+ i )z A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R=2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R=3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=2 . Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là 1+ i điểm biểu diễn cho số phức z/ = z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2
8. 25 25 15 15 A.S = . B. S = ; C. S = D. S = DOMM ' 4 DOMM ' 2 DOMM ' 4 DOMM ' 2 r Câu 43: Cho đường thẳng D đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4;- 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng D là: ïì x = - 2 + 4t ïì x = - 2 + 2t ïì x = 2 + 2t ïì x = 4 + 2t ï ï ï ï A. íï y = - 6t ; B. íï y = - 3t ; C. íï y = - 3t ; D. íï y = - 3t ï ï ï ï ï z = 1+ 2t ï z = 1+ t ï z = - 1+ t ï z = 2 + t îï îï îï îï Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y - 2z - 2 = 0 2 2 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = 3 B. (x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = 9 2 2 2 2 2 2 C. (x + 1) + (y - 2) + (z + 1) = 3 C. (x + 1) + (y - 2) + (z + 1) = 9 Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C.29 D. 30 x - 3 y + 1 z Câu 47 : Tìm giao điểm của d : = = và (P): 2x - y - z - 7 = 0 1 - 1 2 A.M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;- Câu 48: Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P):2x + 2y - z - 11 = 0 và (Q): 2x + 2y - z + 4 = 0là: A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x - 1 y + 2 z - 3 = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 - 1 2 æ ö æ ö æ ö æ ö ç 3 3 1÷ ç 15 9 - 11÷ ç 3 3 1÷ ç 15 9 11÷ A.M ç- ; - ; ÷; M ç- ; ; ÷ ; B. M ç- ; - ; ÷ ; M ç- ; ; ÷ èç 2 4 2ø÷ èç 2 4 2 ø÷ èç 5 4 2ø÷ èç 2 4 2 ø÷
9. æ ö æ ö ç3 3 1÷ ç15 9 11÷ C.M ç ; - ; ÷ ; M ç ; ; ÷ D. èç2 4 2ø÷ èç 2 4 2 ø÷ æ ö æ ö ç3 3 1÷ ç15 9 11÷ M ç ; - ; ÷ ; M ç ; ; ÷ èç5 4 2÷ø èç 2 4 2 ø÷ Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S): ïì 2x - 2y - z + 1 = 0 ï 2 2 2 (d) :í ; (S) :x + y + z + 4x - 6y + m = 0 ï x + 2y - 2z - 4 = 0 îï Tìm m để d cắt (S) tại hai điểmM, N sao cho MN = 8. A. m =12; B. m =10. C. m= -12. D. m = -10 - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - -
10. ĐÁP ÁN Câu 1. B Câu 2. A x = 1 Câu 3. y ' = 3x2 + 6x - 9 . y ' = 0 Þ x = - 3 +) Lập bảng biến thiên Kết luận: D é pö Câu 4. Xét hàm số f (x) = x - sin x trên nửa khoảng ê0; ÷ ê ÷ ë 2ø÷ é pö Ta có: f (x) = 1- cosx ³ 0 nên f (x) luôn đồng biến trên nửa khoảng ê0; ÷ ê ÷ ë 2ø÷ p 0 f (0) = 0 Do đó 2 Û x > sin x p p p Mặt khác: với x = , ta có: > sin = 1 2 2 1 Đáp án: B Câu 5. D Câu 6. D Câu 7. +) Hàm số có CĐ và CT khi m ¹ 0 +) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A (1- m;- 2- 2m3),B (1+ m;- 2 + 2m3) 1 +) O cách đều A và B khi OA = OB Û m = ± 2 Đáp án: D Câu 8. C Câu 9. +) Ta có: v = s' = 12t - 3t 2 v ' = 12- 6t. v ' = 0 Û t = 2 Þ v = 12 Đáp án: C Câu 10. D Câu 11. B Câu 12. B Câu 13. log3 50 = log3 10 + log3 5 = log3 10 + log3 15- 1 = a + b- 1 Đáp án: A
11. 5x = 1 x = 0 Câu 14. Phương trình có nghiệm 7 Û 3 5x = x = - log 3 5 7 Đáp án: A Câu 15. A Câu 16. D Câu 17. A Câu 18. B Câu 19. C Câu 20. A Câu 21. B t ln 0.65 Ta có: P(t) = 65 . Nê ta có phương trình: 100.(0.5)5750 = 65 Û t = 5750. ; 3574 ln 0.5 Câu 22: B Câu23: B e 2 e (1+ ln x) 3 Câu 24:D Ta có I = (1+ ln x)d (1+ ln x) = = ò 2 2 1 1 p 4 p 2 Câu25:C Ta có I = esinxd (sinx) = esinx 4 = e 2 - 1 ò 0 0 Câu 26:B Từ hình vẽ ta suy ra hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = x + 3 Û x = 0,x = 5
12. Khi đó : 1 3 5 109 S = ((x + 3) - (x2 - 4x + 3))dx + ((x + 3) - (- x2 + 4x - 3))dx + ((x + 3) - (x2 - 4x + 3))dx = ò ò ò 6 0 1 3 Câu 27:A Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x ln x,y = 0 x ln x = 0 Û x = 1 ( do x>0) e Khi đó V = pò x2 ln2 xdx 1 ïì 2ln xdx 2 ï ïì u = ln x ï du = ï ï x Đặt í 2 Þ í ï dv = x dx ï 1 3 îï ï v = x îï 3 e e éx 3 ù 2p e p Ta có : V = p x2 ln2 xdx = p ê ln2 xú - x2 ln xdx = (5e3 - 2) ò ê3 ú 3 ò 27 1 ë û1 1 Câu 28:B Lấy M(m; –m2 + 2) Î (P) Ta có y’ = –2x Þ y’(m) = –2m Tiếp tuyến tại M có PT:y = –2mx +m2 +2 2 1 æ 1ö 7 7 Diện tích hình thang :S = (- 2mx + m2 + 2)dx = çm + ÷ + ³ ò ç 2÷ 4 4 0 è ø æ ö 7 1 ç1 7÷ S đạt GTNN Û m = Þ M ç ; ÷ 4 2 èç2 4ø÷ Câu 29:A Cạnh của hình lập phương là a Þ V = a3 1 1 Câu 30:B V = S .SA = a3 6 3 ABCD 3 1 1 1 1 Câu 31:D V = S .SA = a3 Þ V = V = a3 S.ABC 3 ABC 3 S.MNP 4 S.ABC 12
13. 1 Câu 32:D V = a3 Þ SA = a . Kẻ AH vuông góc SB. Khi đó khoảng cách từ A đến 6 1 1 1 a 2 (SBC) là AH. Áp dụng = + Þ AH = AH 2 SA2 AB 2 2 Câu 33:D Đường cao của hình nón là:h = a Câu 34:B S1=2prl . hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh, một cạnh bằng S1 chu vi đường tròn đáy nên S2 = 2prl Þ = 1 S2 Câu 35:C Khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 1, đường cao bằng 2 V = pr 2h = 2p 4 Câu 36:A Tâm khối cầu là trung điểm SC. Với SC= 2aÞ r = a Þ V = pa3 3 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B D A C B B C A B A C HẾT