Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 095 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 095 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 095 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tập xác định của hàm số : y x2 2x là A. ;0 B. 0;2 C. 2; D. R. Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số: y 3x 4x3 là 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 1 mx2 Câu 3. Cho hàm số: y x3 2x 2016 . Với giá trị nào của m , hàm số luôn đồng 3 2 biến trên tập xác định. A . m 2 2 B. m 2 2 C. m 2 2  m 2 2 D. Một kết quả khác Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 A. ; 1 B. ;1 C. ; 1 D. ;1 . 2 2 2 2 Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y x4 4x2 2 A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại, không có cực tiểu D. Không có cực trị. x2 x 4 Câu 6. Cho hàm số: y , chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 16 A. max y ,min y 6 B. max y 6,min y 5 4; 2 3 4; 2 4; 2 4; 2 C. max y 5,min y 6 D. max y 4,min y 6 4; 2 4; 2 4; 2 4; 2 Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng. 4 2 1 -1 O 2 2x 1 x 1 x 2 x 3 A. y B.y C.y D. y x 1 x 1 x 1 1 x 1
2. 2x 4 Câu 8. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng: y = x +1 và đường cong: y . Khi đó x 1 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A. 5 / 2 B. 1 C. 2 D. 5 / 2 3x 1 Câu 9. Hàm số y có mấy tiệm cận ngang x2 1 A. 0 B.1 C.2 D.3 Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số: y x4 4x2.Với giá trị nào của m thì phương trình: x4 4x2 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu đúng. A. 0 m 4 B. 0 m 4 C.2 m 6 D. 0 m 6 4 2 -2 2 - 2 O 2 -2 Câu 11. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào. x 3 0 3 y' 0 0 0 5 y 2 2 2 1 3 1 A.y x4 3x2 B. y x4 2x2 4 2 4 1 5 1 5 C. y x4 2x2 D. y x4 3x2 2 2 2 2 5 2 x 5 2 Câu 12. Rút gọn biểu thức A (với x 0 ) ta được: x 5 3.x1 5 A. A x ; B. A x2 ; C. A x3 ; D. A x4 . 5 3 4 5 Câu 13. Nếu a 5 a 3 và log log thì b 5 b 6 A. 0 a 1, b 1 ; B. 0 a 1, 0 b 1 ; C. a 1, b 1 ; D. a 1, 0 b 1 . Câu 14. Tập xác định của hàm số y 1 x2 là 2
3. A. D= ; 1  1; ; B. D=R; C. R \ 1 ; D. D= 1;1 . 2 Câu 15. Tập xác định của hàm số y log2 x x 6 là A. D = ; 2  3; ; B. D = ; 2  3; ; C. D = 2;3 ; D. D = 2;3 . ln x 1 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y là x 2 ln x 1 A. ln x 1 ; B. ; C. 1 ; D. 1. x2 x Câu 17. Tập nghiệm của phương trình log 5x2 21 4 là 2 A. 5; 5 ; B. 5;5 ; C. log 5;log 5 ; D.  .   2 2  Câu 18. Nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 là 1 1 A. x 2 ; B. x 3 ; C. x ; D. x . 2 3 x 2 log1 x Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 5 3 1 là A. 2; ; B. ;0 ; C. 0;2 ; D. 0; Câu 20. Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm) A. 1 276 281 600; B. 1 350 738 000; C. 1 298 765 500; D. 1 338 226 000 Câu 21. Cho biết log30 3 a;log30 5 b . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b: A. 2a + 2b + 1 B. a + b + 1 C. 2a + b + 1 D. 2a + b Câu 22: Tính tích phân: I x.sin xdx 0 A.I B. I=0 C. I D. I=1 2 1 1000 Câu 23: Tính tích phân: I x3 3x .(x2 1)dx 0 41001 31001 41000 31001 A. B. C. D. 3003 3000 3000 3003 1 Câu 24: Cho hàm số f (x) xác định và đồng biến trên [0;1] và có f ( ) 1 , công thức tính 2 2 diện tích hình phẳngđược giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1 f (x);y2 f (x) ; x1 0; x2 1 là: 3
4. 1 2 1 1 A. f (x)(1 f (x))dx f (x)( f (x) 1)dx B. f (x) ( f (x))2dx 0 1 0 2 1 1 2 1 C. ( f (x))2 f (x)dx D. f (x) (1 f (x))dx f (x)( f (x) 1)dx . 0 0 1 2 Câu 25: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0; x= , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x (0 x ) là một tam giác đều có cạnh là2 sinx . A.3 B. C.2 3 D.2 3 Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 3x 1là: 1 A.f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C B. f (x)dx 3 3x 1 C 3 1 C.f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C D. f (x)dx 3 3x 1 C 4 1 2 Câu 27: Cho tích phân I 3x 2x ln(2x 1) dx . Xác định a biết I bln a c với a,b,c 0 là các số hữu tỉ 2 2 A. a=3 B.a=-3 C.a D.a . 3 3 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = x + 2 là: 3 9 15 21 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 29: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 Câu 30: Trong C, phương trình (i+z)(z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z i z 2i z i z 3i A. B. C. D. z 2 3i z 5 3i z 2 3i z 2 5i 1 3 Câu 31: Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. i . B. 2 - 3i C. 1 D. 0 2 2 3 2i 1 i Câu 32: Thu gọn số phức z = ta được: 1 i 3 2i 4
5. 21 61 23 63 15 55 2 6 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 26 26 26 26 26 26 13 13 y Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi; a,b R. x -2 O 2 Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) như hình trên, điều kiện của a và b là: a 2 a 2 A. B. 2 a 2 và b R c. D. a, b (-2; 2) b 2 b -2 Câu 34: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân (không vuông) B. Một tam giác đều C. Một tam giác vuông (không cân) D. Một tam giác vuông cân Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 36: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 2 2 4 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 , 0góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 . 8a3 3 4a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, A· CB 120 .o Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30 0. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a. a 3 a 7 a 3 3 A. B. C. D. a 21 3 7 7 Câu 39: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 16 a3 B. 8 a3 C. 4 a3 D. 12 a3 Câu 40: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: 5
6. A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 Câu 41: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160 B. 144 C. 128 D. 120 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB 600 . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là: a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 12 12 6 6 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d) có phương trình: x 1 2t y t Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của (d)? z 5     A. u1 2; 1;5 . B. u2 2; 1;0 . C. u3 1;0;5 . D. u4 1; 1;5 . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( -2;-4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z - 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P) A. d = 3 B. d = 2 C. d = 1 D. d = 11 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) . A. I ( -1;2;0) và R =3 B. I ( -1;2;0) và R =4 C. I ( 1;2;0) và R =3 D. I ( 1;2;0) và R =4 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;-1;1 ) và B (3;1;-1 ). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với trục Ox. A. x + y = 0 B. x + y + z = 0 C. y + z = 0 D. x + z = 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 2y 2z 10 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn. A. R = 2 B. R = 3 C. R = 4 D. R = 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 1 mt x 1 t' (d) y t và (d’) y 2 2t' z 1 2t z 3 t' Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (d’). A. m = 0 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d): x 8 4t y 5 2t z t 6
7. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d). A. (4;-1;3) B. (-4;1;-3) C. (4;-1;-3) D. (-4;-1;-3) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0; ( Q): x + y – z + 5 = 0 và điểm M (1;0;5). Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q). 9 14 529 529 529 A. d = B. d = C. d = D. d = 7 19 19 19 . HẾT . 7
8. ĐÁP ÁN CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐÁP ÁN B A B D A C A B C C CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN D C A D A B A A B D CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐÁP ÁN C C A D C C A B B C CÂU 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐÁP ÁN D C B D B C A D D A CÂU 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN C B B C A C D A A B Câu 1. Tập xác định của hàm số : y x2 2x là Hàm số có nghĩa khi : x2 2x 0 0 x 2 Vậy chọn đáp án B Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số: y 3x 4x3 là TXĐ : D = R y’ = 3 – 12x2 y’ = 0  x = -1/2 ; x = ½ y’ > 0  x ½ Vậy chọn đáp án A 1 mx2 Câu 3. Cho hàm số: y x3 2x 2016 . Với giá trị nào của m , hàm số luôn đồng 3 2 biến trên tập xác định. TXĐ : D = R y’ = x2 – mx + 2 Hàm số đồng biến trên R 0x R m2 8 0 2 2 m 2 2 Vậy chọn đáp án B Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: y 3x 4x3 là: Dựa vào câu 2 ta có BBT x -1/2 1/2 y’ - 0 + 0 - y 1 1 Chọn đáp án D Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y x4 4x2 2 8
9. Hàm trùng phương có hệ số a,b cùng dấu và a = 1 nên hàm số có một điểm cực tiểu thại x = 0. Chọn đáp án A x2 x 4 Câu 6. Cho hàm số: y , chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 Tìm GTLN, GTNN trên [-4;-2] Sử dụng MTCT: Bấm mode -> chọn TABLE (7) nhập hàm f(x) Bấm =, bấm = . Start nhập -4 -> =, End nhập -2 -> = Dò bảng kết quả: f(-4) = -5,33; f(-3) = -5; f(-2) = -6 Vậy Minf(x) = -6 ; Maxf(x) = -5 Vậy Chọn đáp án C. max y 5,min y 6 4; 2 4; 2 Câu 7: Nhìn vào đồ thị nhận thấy đồ thị có TCN y = 2 , TCĐ x = -1 và qua điểm x = 0 => y = 1 Vậy Chọn đáp án A 2x 4 Câu 8. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng: y = x +1 và đường cong: y . Khi đó x 1 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng : x 1 x 1 x 1 PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2x 4 2 x 1 x 2x 3 0 x 3 x 1 Hoành độ trung điểm I là x = 1 Vậy Chọn đáp án B 3x 1 Câu 9. Hàm số y có mấy tiệm cận ngang x2 1 3x 1 3x 1 lim 3; lim 3 x x2 1 x x2 1 Vậy Chọn đáp án C Câu 10. Đồ thị sau đây là của hàm số: y x4 4x2.Với giá trị nào của m thì phương trình: x4 4x2 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu đúng. 4 2 -2 2 - 2 O 2 -2 x4 4x2 m 2 0  x4 4x2 = m - 2 Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì 0 < m – 2 < 4  2 < m < 6 9
10. Vậy Chọn đáp án C Câu 11. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào. x 3 0 3 y' 0 0 0 5 y 2 2 2 Nhìn vào bảng biến thiên thấy x = 0 , y = 5/2 nên loại đáp án A và đáp án B Thay x = 3 => y = -2 Vậy Chọn đáp án D 5 2 5 2 5 2 5 2 x x x Câu 12. Rút gọn biểu thức A x3 (với x 0 ) x 5 3.x1 5 x 5 3 1 5 x 2 Vậy Chọn đáp án C 5 3 4 5 Câu 13. Nếu a 5 a 3 và log log thì 0 a 1, b 1 ; b 5 b 6 Vậy Chọn đáp án A Câu 14. ĐK: 1 x2 0 1 x 1 Tập xác định: 1;1 . Vậy Chọn đáp án D Câu 15. ĐK: x2 x 6 0 x 2  x 3 Tập xác định: ; 2  3; ; Vậy Chọn đáp án A 1 x ln x 1 ln x 1 2 ln x Câu 16. y có y’= x x x2 x2 Vậy Chọn đáp án B Câu 17. log 5x2 21 4 5x2 21 24 4 x 5 là 2 Vậy tập nghiệm của PT là: 5; 5 ; Vậy Chọn đáp án A 3x 5 Câu 18. Nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 x 2 x 3 9 Vậy Chọn đáp án A 10
11. x 2 Câu 19. ĐK : >0 x 0  x 2 x x 2 log 1 x 3 x 2 x 2 5 1 log1 0 1 x x 3 2 0 x 0 x Vậy tập nghiệm của BPT là: ;0 ; Vậy Chọn đáp án B Câu 20. Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm) Giả sử gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất Ta có : P=1(triệu đồng), r=0,06 Sau năm thứ nhất : Tiền lãi là : T1=Pr=0,06 Số tiền lĩnh (còn gọi là vốn tich1 lũy ) là : P1=P+T1=P(1+r)=1,06 (triệu đồng) Sau năm thứ hai : Tiền lãi là : T2=P1 r=1,06.0,06=0,0636(triệu đồng) 2 Vốn tích lũy là : P2=P1+T2=P1(1+r)= P(1+r) =1,1236 (triệu đồng) 5 Vốn tích lũy sau 5 năm là : P5=P(1+r) 1 338 2256 000 Vậy Chọn đáp án D Câu 21. Cho biết log30 3 a;log30 5 b . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b: log30 1350 log30 (30.45) log30 45 1 2 log30 (3 .5) 1 log30 5 2log30 3 1 2a b 1 Vậy Chọn đáp án C Câu 22: Tính tích phân: I x.sin xdx 0 B.I B. I=0 C. I D. I=1 2 Hướng dẫn: I x.sin xdx xd(cos x) x cos x cos xdx ( cos x sinx) 0 0 0 0 0 Đáp án C 1 1000 Câu 23: Tính tích phân: I x3 3x .(x2 1)dx 0 41001 31001 41000 31001 B. B. C. D. 3003 3000 3000 3003 11
12. Hướng dẫn: u x3 3x du 3(x2 1)dx 4 1000 4 1001 Đổi biến 1 1000 1 u 4 I u .du 3 0 3 1001 3003 0 Đáp án A 1 Câu 24: Cho hàm số f (x) xác định và đồng biến trên [0;1] và có f ( ) 1 , công thức tính 2 2 diện tích hình phẳngđược giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1 f (x);y2 f (x) ; x1 0; x2 1 là: 1 2 1 1 B. f (x)(1 f (x))dx f (x)( f (x) 1)dx B. f (x) ( f (x))2dx 0 1 0 2 1 1 2 1 C. ( f (x))2 f (x)dx D. f (x) (1 f (x))dx f (x)( f (x) 1)dx . 0 0 1 2 Hướng dẫn: Công thức tổng quát ứng dụng y1 f (x);y2 g(x); x1 a; x2 b(a b) là: b S f (x) g(x) dx a Do f(x) đồng biến nên ta có: 1 1 1 f x 1 x ; f (x) 1 x 1 S f (x) ( f (x))2 dx f (x)( f (x) 1) dx 2 0 0 1 2 1 f (x) (1 f (x))dx f (x)( f (x) 1)dx 0 1 2 Đáp án D Câu 25: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0; x= , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x (0 x ) là một tam giác đều có cạnh là2 sinx . B.3 B. C.2 3 D.2 3 Hướng dẫn: b Áp dụng công thức V S(x)dx Gọi S(x) là diện tích thiết diện đã cho thì: a 12
13. 2 3 b S(x) 2 sinx . 3 sinx . Thể tích vật thể là: V S(x)dx 3 sinxdx 2 3 4 a 0 Đáp án C Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 3x 1là: 1 B.f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C B. f (x)dx 3 3x 1 C 3 1 C.f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C D. f (x)dx 3 3x 1 C 4 Hướng dẫn: 4 1 d 3x 1 1 1 1 3x 1 3 f (x)dx 3 3x 1dx 3x 1 3 3x 1 3 d 3x 1 C 3 3 3 4 3 1 => f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C . Đáp án C 4 1 2 Câu 27: Cho tích phân I 3x 2x ln(2x 1) dx . Xác định a biết I bln a c với 0 a,b,c là các số hữu tỉ 2 2 B. a=3 B.a=-3 C.a D.a . 3 3 Hướng dẫn: 1 1 1 I 3x2 2x ln(2x 1) dx 3x2 2x dx ln(2x 1) dx I I 1 2 0 0 0 u ln(2x 1) Giải I2 bằng phương pháp từng phần dv dx 3 I ln3 1 a 3 Đáp án A. 2 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y=x+2 là: 3 9 15 21 B. B. C. D. 2 2 2 2 Hướng dẫn: 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x x 2 x x 2 0 x 2 2 2 2 3 2 2 2 x x 9 Suy ra S x x 2dx (x x 2)dx 2x 3 2 2 1 1 1 Đáp án B Câu 29: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng: 13
14. Giải: (x + 2i)2 = 3x + yi  x2 – 4 + 4xi = 3x + yi x2 4 3x x 1;y 4 4x y x 4;y 16 Vậy đáp án B Câu 30: Trong C, phương trình (i+z)(z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: (i+z)(z - 2 + 3i) = 0 i z 0 z i z i a bi 2 3i) 0 a 2,b 3 z 2 3i Vậy đáp án C 1 3 Câu 31: Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 1 3 1 3 Ta có: z2 i 1 z z2 1 i i 0 2 2 2 2 2 2 Vậy đáp án D 3 2i 1 i Câu 32: Thu gọn số phức z = ta được: 1 i 3 2i 3 2i 1 i (3 2i)2 (1 i)2 15 55 i 1 i 3 2i (1 i)(3 2i) 26 26 y Vậy đáp án C Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi; a,b R. x -2 O 2 Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) như hình trên, điều kiện của a và b là: 2 a 2 và b R Vậy đáp án B Câu 34: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i) , z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là: Ta có z1 =3 – i => A(3; -1); z2 = 1 + 3i => B(1; 3); z3 = -1 - 3i => C(-1; -3) AB 20 AC 20 =>Tam giác ABC vuông cân tại A BC 40 Vậy chọn đáp án D. Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số 1 thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: 4 Vậy chọn đáp án B 14
15. Câu 36. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng: a3 2 6 Vậy chọn đáp án C S Câu 37. + Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lờn mặt P đáy, M là trung điểm AB và do tam giác SAB A cân tại S nên SM vuông góc với AB và kết hợp D với SH vuông góc với đáy suy ra AB vuông góc M H N với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta được: B C ·SA,(ABCD) S·AH 450 SA SH 2 · 2 + (SAB), ABCD ·SM,MH S·MH 600 SM SH. 3 + Từ điểm N kẻ NP vuông góc với SM thì dễ thấy NP là khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD suy ra NP a 6 . Ta có 2 SH.MN NP.SM SH.AB a 6.SH AB 2 2a SH a 3 3 4SH 2 + Trong tam giác SAM ta có SA2 AM 2 SM 2 2SH 2 2a2 SH a 3 3 1 a 3.8a2 8 3a3 V SH.S a S.ABCD 3 ABCD 3 3 A C Vậy chọn đáp án A. H 1200 2a Câu 38. B M 300 / A/ C B/ + Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH AB ;CH AA’ suy ra CH (ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc C· A'H 300 15
16. 1 a2 3 + Ta có S CA.CB.sin1200 ABC 2 2 Trong tam giác ABC : AB2 AC2 BC2 2AC.BC.cos1200 7a2 AB a 7 a2 3 1 3 + S AB.CH CH a ABC 2 2 7 3 + Vậy : d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))=CH= a 7 Vậy chọn đáp án D. Câu 39: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: Tính được BC = 3a  V = V .4a2 .3a 12a3 Chọn đáp án D Câu 40: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: Ta có: Chu vi đáy bằng: 80 :10 8 8 R 4 2 V .16.10 160 Vậy Chọn đáp án A Câu 41: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: 1 Ta có: V .64.6 128 3 Vậy Chọn đáp án C Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB 600 . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là: Tam giác SAB đều => SA = a; 2a2 a 2 SO SA2 AO2 a2 ; 4 2 a 2 R AO 2 1 a 2 a 2 a3 2 V ( )2 . 3 2 2 12 Vậy Chọn đáp án B  Câu 43: VTCP của đt (d) là: u2 2; 1;0 . Vậy Chọn đáp án B 16
17. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( -2;-4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z - 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P) 2( 2) – (- 4) 2.3 3 3 d(M,(P)) 1 4 1 4 3 Vậy Chọn đáp án C Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) . I ( -1;2;0) và R =3 Vậy Chọn đáp án A Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;-1;1 ) và B (3;1;-1 ). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với trục Ox. PT mp(P) có dạng: By + Cz + D = 0 Thay tọa độ điểm A, B ta được D = 0 Vậy PT mp(P): y + z = 0 Vậy Chọn đáp án C Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 ;mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 2y 2z 10 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn. Mặt cầu (S) có tâm I(3; -1; 1); R = 1 Vì I(3; -1; 1) thuộc mp(P) nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng bán kính mặt cầu, r = 1 Vậy Chọn đáp án D Câu 48: Vì hai VTCP không cùng phương nên (d) và (d’) cắt nhau khi hệ có nghiệm Giải hệ t được m = 0 Vậy Chọn đáp án A Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d): x 8 4t y 5 2t z t Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d). Viết PT mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d). Giải hệ gồm PT đường thẳng (d) và PT mp (P). Ta được tọa độ hình chiếu A’( Vậy Chọn đáp án A Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0; ( Q): x + y – z + 5 = 0 và điểm M (1;0;5). Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q). Gọi Giao tuyến là đường thẳng (t). VTCP của (t) là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) Giao tuyến (t) qua A(-2; -3; 0) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (t) 17
18. 529 Tính d = MH = 19 Vậy Chọn đáp án B 18