Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 096 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 096 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 096 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x4 2x2 3 B. y x3 2x 3 C. y x4 2x2 3 D. y x3 2x 3 3 Câu 2: Cho hàm số y .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0. B.2. C.3. D. 1. 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số luôn đồng biến B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 thì hàm số luôn nghịch biến 2x 1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 ; x3 2 Câu 5: Cho hàm số y 2x2 3x .Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 2 A. (-1;2) B. (3; ) C. (1;-2) D. (1;2) 3 Câu 6: Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3 Câu 7: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d ,a 0 .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. C. Hàm số luôn có cực trị D. lim f (x) x x2 mx m Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y bằng : x 1
2. A. 2 5 B. 5 2 C. 4 5 D. 5 Câu 9: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng: A. (0;1) B. (1; ) C. (1;2) D. (0;2) Câu 10 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 4; B. x = 6. C. x = 3. D. x = 2 tan x 2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến tan x m trên khoảng 0; 4 A. m 2. Câu 12. Phương trình log x 2 có nghiệm x bằng: 3 A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 Câu 13 Phương trình 4x 2x 2 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 D. 0 Câu 14 Cho hàm số f (x) x.ex . Giá trị của f ''(0) là: A.1 B. 2e C. 3e D. 2 Câu 15 Giải bất phương trình log3 (2x 1) 3. A. x > 4. B. x > 14. C. x 0). Khẳng định nào sau đây đúng ? a b A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2
3. a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 18 : Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi ®ã log6 5 tÝnh theo a vµ b lµ: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b Câu 19 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?: A. Hàm số y = ax với 0 1 là hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x 1 D. Đồ thị hàm số y = ax và y = (0 < a 1) đối xứng nhau qua trục tung a x 1 Câu 20 Cho f(x) = 2 x 1 . Đạo hàm f’(0) bằng : A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. Kết quả khác. Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6; B. 7. C. 8; D. 9 2 3 Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 23 . Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. m = 3; B. m = 0; C. m = 1; D. m = 2 4 1 sin3 x Câu 24 Tính tích phân dx 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. ; B. ; C. . D. 2 2 2 2 Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5; B. 7. C. 9/2. D 11/2
4. Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8 và trục Ox trên đoạn [1; 3] . A. 100. B. 150. C. 180. D. 200 Câu 27 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 28 : Parabol y = x2/2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. 0,4;0,5 ; B. 0,5;0,6 ; C. 0,6;0,7 . D. 0,7;0,8 Câu 29. Giải phương trình 2trênx2 tập5x số 4phức 0. 5 7 5 7 5 7 5 7 A. x i ; x i . B. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 3 7 3 7 C. x i ; x i D. x i ; x i 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4 2 Câu 30 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu 2 2 thức .A | z1 | | z2 | A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 (1 3i)3 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của .z iz 1 i A. 8 2 ` B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 32 Cho số phức z thỏ mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R=2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R=3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=2 .
5. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là 1 i điểm biểu diễn cho số phức z/ z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 25 15 15 A.S . B. S ; C. S D. S OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng : A.6000cm3 B. 6213cm3 C. 7000cm3 D. 7000 2 cm3 Câu 36 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. a3 11 a3 3 a3 a3 A. V , B. V , C. V , D. V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 Câu 37 Cho lăng trụ ABCD.A 1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc 0 giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. a 3 a 3 a 3 a 3 A. ; B. ; C ; D. 2 3 4 6 Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 9a3 15 A. V 18a3 3 B. V ; S.ABCD S.ABCD 2 3 3 C. VS.ABCD 9a 3 D. VS.ABCD 18a 15 Câu 39 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. b2 B. b2 2 C. b2 3 D. b2 6 Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 41 . Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 1 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 2 4 3
6. Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2 Câu 43 Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A, y 6t ; B, y 3t ; C, y 3t ; D, y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3 B. x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 C. x 1 y 2 z 1 9 Câu 45 . Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C.29 D. 30 x 3 y 1 z Câu 47 : Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A.M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 48 Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) 2x+2y- z-11=0 và (Q) 2x+2y-z+4=0 là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 49 Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; ; B. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C.M ; ; ; M ; ; D. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S):
7. 2x 2y z 1 0 2 2 2 (d) : ; (S) :x y z 4x 6y m 0 x 2y 2z 4 0 Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. A. m =12; B. m =10. C m= -12. D. m = -10 HẾT
8. ĐÁP ÁN 1C 2B 3C 4A 5D 6D 7C 8A 9C 10D 11C 12D 13D 14D 15B 16C 17B 18B 19D 20B 21D 22A 23C 24B 25C 26D 27A 28A 29B 30D 31A 32B 33D 34A 35C 36A 37A 38B 39D 40C 41B 42A 43C 44B 45B 46C 47A 48B 49A 50C Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 4 3 A. y x x2 1. B. y x 2x 3 C. y x4 2x2 3 D. y x3 2x 3 3 Câu 2: Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0. B. 2. C.3. D. 1. Hướng dẫn đáp án: Ta có lim y 0 TCN y 0; lim y TCD x 2 nên chọn B. x x 2 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số luôn đồng biến B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 thì hàm số luôn nghịch biến Hướng dẫn đáp án: Ta có y' x2 2mx 2m 1 . ' (m 1)2 0 . m 1 thì ' 0 hàm số có cực đại và cực tiểu, chọn C 2x 1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 ; 3 Hướng dẫn đáp án: Ta có TXĐ D \ 1 ; y' 0 x D . Hàm số luôn đồng biến ¡  2 x 1 trên từng khoảng xác định. Chọn A x3 2 Câu 5: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 2 A. (-1;2) B. (3; ) C. (1;-2) D. (1;2) 3 Hướng dẫn đáp án:
9. Ta có y' x2 4x 3 . y' 0 x 1 x 3 . y'' 2x 4,y'' 2 0 x 1 y 2 . 1 CD CD Chọn D Câu 6: Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 Hướng dẫn đáp án: 2 0 -1 1 Ta có TXĐ D ¡ ; y' 3x 3;y' 0 x 1 . x Lập bảng biến thiênn trên nửa khoảng (0; + ), dựa vào bảng biến thiên ta thấy y’ | - 0 + 0 - Max y = 3 nên chọn D 1 3 y -3 Câu 7: Cho hàm số y = f(x)= ax 3+bx2+cx+d ,a 0 .Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. C. Hàm số luôn có cực trị D. lim f (x) x Hướng dẫn đáp án: Hàm số bậc 3 tồn tại y’ = 0 vô nghiệm nên có thể không có cực trị. Chọn C x2 mx m Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số y bằng: x 1 A. 2 5 B. 5 2 C. 4 5 D. 5 x2 2x Hướng dẫn đáp án: Ta có y' ; y' 0 x 0 x 2 . Toạ độ 2 điểm cự trị là (x 1)2 I (0; m),I (2;4 m) 1 2  Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị I1I2 | I1I2 | 2 5 nên chọn A. Câu 9: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng: A. (0;1) B. (1; ) C. (1;2) D. (0;2) Hướng dẫn đáp án: 1 x 0 1 2 Ta có TXĐ D 0;2 ; y' ;y' 0 x 1 . x 2 2x x y’ | + 0 - | Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên ta chọn C 1 y 0 0 Câu 10: Khi sản xuất vỏ lon sữa có hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng: V V A. R 3 B. R 3 2
10. V V C. R D. R 2 Hướng dẫn đáp án: Chọn V bằng 1 để đơn giản bài toán. V 1 Ta có V S.h R2.h h . R2 R2 2 Biểu thức diện tích toàn phần S S S 2 R.h 2 R2 2 R2 TP sq 2day R 2 2 1 f (x) 2 x2; f '(x) 4 x; f '(x) 0 x 3 nên chọn A. x x2 2 3 2 2 Câu 11: Cho hàm số : y x (2m 1)x (m 3m 2)x 4 có đồ thị là (Cm ) . Giá trị m để (Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung là: A.1 m 2 B. 1 m 2 C. m 1 m 2 D. Một đáp án khác Hướng dẫn đáp án: Ta có y' 3x2 2(2m 1)x (m2 3m 2) và cho y’ = 0 ta thấy luôn có 2 nghiệm vì ' m2 13m 5 0 m , Để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung thì 2 xCD .xCT 0 m 3m 2 0 1 m 2 . Chọn A. Câu 12. Phương trình log x 2 có nghiệm x bằng: 3 A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 2 Hướng dẫn đáp án: x 3 3 Đáp án :D Câu 13 Phương trình 4x 2x 2 0 có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 D. 0 2x 1 Hướng dẫn đáp án: x 0 Đáp án :D x 2 2(VN) Câu 14 Cho hàm số f (x) x.ex . Giá trị của f ''(0) là: A. 1 B. 2e C. 3e D. 2 Hướng dẫn đáp án: f '(x) ex (x 1), f "(x) ex (x 2) f "(0) 2 Đáp án :D Câu 15 Giải bất phương trình log3 (2x 1) 3. A. x>4. B. x> 14. C. x 0). HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng?
11. a b A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Hướng dẫn đáp án: Ta có a2 b2 7ab (a b)2 9ab Lấy logarit cơ số 2 hai vế 2log2 (a b) 2log2 3 log2 a log2 b a b Đáp án :B 2log ( ) log a log b 2 3 2 2 Câu 18 : Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi ®ã log6 5 tÝnh theo a vµ b lµ: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b log2 5 a Hướng dẫn đáp án: log2 5 a; log3 5 b b log2 3 log2 3 b log2 5 log2 5 ab Vậy log6 5 Đáp án :B log2 6 log2 3 1 a b Câu 19 T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. Hµm sè y = ax víi 0 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn (- : + ) C. §å thÞ hµm sè y = ax (0 < a 1) lu«n ®i qua ®iÓm (a ; 1) x 1 D. §å thÞ c¸c hµm sè y = ax vµ y = (0 < a 1) th× ®èi xøng víi nhau qua trôc tung a Tính chất đồ thị Đáp án :D x 1 Câu 20 Cho f(x) = 2 x 1 . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. Kết quả khác 2 x 1 Hướng dẫn đáp án: Tính yĐáp' án :B 2 x 1.ln2 y'(0) ln2 (x 1)2 Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6; B. 7. C. 8; D. 9 Hướng dẫn đáp án: Áp dụng CT n n n Pn P(1 r) 2P P(1 r) 2 (1,084) n log1,084 2 ; 9 Đáp án :D 2 3 Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A; 3ln x x3 C B; 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C; 3ln x x3 C D; 3ln x x3 C 3 3 3 3 Áp dụng công thức nguyên hàm Đáp án :A
12. Câu 23 . Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m = 2 Hướng dẫn đáp án: Áp dụng F’(x) = f(x) và đồng nhất hệ số m =1 Đáp án :C 4 1 sin3 x Câu 24 Tính tích phân dx 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. ; B. ; C. . D. 2 2 2 2 Bấm máy Đáp án :B Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5; B. 7. C. 9/2. D 11/2 Hướng dẫn đáp án: Giái phương trình hoành độ 2 – x2 x x 1 x 2 Áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ) Đáp án :C Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8, truïc Ox treân [1; 3] A. 100. B. 150. C. 180. D. 200 Hướng dẫn đáp án: Giái phương trình hoành độ trên [1; 3] áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ) Đáp án :D Câu 27 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. ; B. ; C. ; D. 15 15 15 15 Giái phương trình hoành độ áp dụng công thức thể tích (Bấm máy ) Đáp án :A Câu 28 : Parabol y = x2/2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành2 2 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. 0,4;0,5 ; B. 0,5;0,6 ; C. 0,6;0,7 . D. 0,7;0,8 Hướng dẫn đáp án: Hoành độ giao điểm của (P) và đường tròn là x 12 2 Goi S1 là diện tích hp giữ đường tròn và (P) S là diện tích đường tròn S2 =S- S1 Bấm máy tỉ số S1/S2 ra kết quả ) Đáp án :A Câu 29 Giải phương trình 2trênx2 tập5 xsố phức4 0. 5 7 5 7 5 7 5 7 A. x i ; x i . B. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 3 7 3 7 C. x i ; x i D. x i ; x i 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4 Bấm máy ta có: đáp án B 2 Câu 30 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A | z1 | | z2 | . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20
13. 2 2 Hướng dẫn đáp án: Bấm máy ra : z1 1 3i; z2 1 3i. z1 10; z1 10, z2 10, A 20 Đáp án D (1 3i)3 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của .z iz 1 i A. 8 2 ; ` B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Hướng dẫn đáp án: Bấm máy z 4 4i z 4 4i z iz 8 8i z iz 8 2 Đáp án A Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Hướng dẫn đáp án: Đặt z x yi(x,y R,i2 1) z x yi Vế trái = (2 3i)(x yi) (4 i)(z yi) 6x 4y ( 2x 2y)i Vế phải = 8 6i 6x 4y 8 x 2 Giải hệ Đáp án B 2x 2y 6 y 5 Câu 33 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R=2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R=3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=2 . Hướng dẫn đáp án: Đặt z x yi(x,y R,i2 1) x yi i (1 i)(x yi) x2 (y 1)2 (x y)2 (x y)2 x2 y2 2y 1 0 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=2 . Đáp án D Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z/ z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 25 15 A.S . B. S ; C. S D. OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 15 S OMM ' 2
14. Hướng dẫn đáp án: Tính được OM 5,OM ' 5 2,MM ' 5 2 , Tam giác OMM’ cân tại M’ , I 5 1 25 là trung điểm OM ta có M 'I S OM.M 'I Đáp án A 2 VOMM ' 2 4 Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng A. 6000cm3 B. 6213cm3 C. 7000cm3 D. 7000 2 cm3 Hướng dẫn đáp án: 20 21 29 1 p 35 , S 35.15.14.6 210 cm2 , V 210.100 7000 cm3 2 d 3 Câu 36 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. a3 11 a3 3 a3 a3 A, V , B, V , C, V , D, V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 a2 3 a 33 a3 11 Hướng dẫn đáp án: S , h V ABC 4 3 S.ABC 12 Câu 37 Cho lăng trụ ABCD.A 1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt 0 phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. a 3 a 3 a 3 a 3 A. ; B. ; C ; D. 2 3 4 6 Hướng dẫn đáp án: 3 3 2 a 3 3a V a 1 Sd a 3 , h V= suy ra VB A BD SA BD .d(B1;(A1BD)) , 2 2 1 1 6 4 3 1 2 3V a 3 B1A1BD a 3 SA BD d(B1;(A1BD)) 1 2 S 2 A1BD Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 9a3 15 A, V 18a3 3 ; B, V ; C;V 9a3 3 ; D; V 18a3 15 S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD S.ABCD 3a 15 9a3 15 Hướng dẫn đáp án: S 9a2 , h , V d 2 S.ABCD 2 Câu 39 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A, b2 ; B, b2 2 ; C, b2 3 ; D, b2 6 Hướng dẫn đáp án: 2 Tìm ra đường cao b, đường sinh b 3 , bán kính đáy b 2 Sxq rl b 6 Đáp án D Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
15. a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A, ; B, ; C, ; D, 3 2 2 2 a 6 a 2 a2 3 Hướng dẫn đáp án: Tìm ra đường cao a, đường sinh , bán kính đáy S rl 2 2 xq 2 Đáp án C Câu 41 . Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 1 A, a3 ; B, a3 ; C, a3 ; D, a3 2 4 3 a 1 Hướng dẫn đáp án: Tìm ra đường cao a, bán kính đáy V r2h a3 Đáp án B 2 4 Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A, 1 B, 2 C, 1,5 D, 1,2 Hướng dẫn đáp án: Gọi bán kính quả bóng bàn là r thì bán kính hình trụ là r, chiều cao hình trụ là 6r S S 3(4 r2 ) 12 r2; S 12 r2 1 1 Đáp án A 1 2 S 2 Câu 43 Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A, y 6t ; B, y 3t ; C, y 3t ; D, y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 2 2 2 2 2 2 A, x 1 y 2 z 1 3 B; x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C; x 1 y 2 z 1 3 C; x 1 y 2 z 1 9 Câu 45 . Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A; x + 2z – 3 = 0; B; y – 2z + 2 = 0; C; 2y – z + 1 = 0; D; x + y – z = 0  Hướng dẫn đáp án: Tinh tích có hướng của hai vecto AB,i 0;1; 2 , suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là y – 2z + 2 = 0. Đáp án B Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. 2 7 C.29 D. 30 Hướng dẫn đáp án: Gọi M(x;y;z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Suy ra M(-1;4;2). Suy ra AM=29 . Đáp án C x 3 y 1 z Câu 47 : Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A,M(3;-1;0) B, M(0;2;-4) C, M(6;-4;3) D, M(1;4;-2) Hướng dẫn đáp án:Bấm máy giải hệ phương trình:
16. x 3 y 1 z 2x z 6 x 3 1 1 2 2y z 2 y 1 2x y z 7 0 2x y z 7 0 z 0 Câu 48 Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) 2x+2y- z-11=0 và (Q) 2x+2y-z+4=0 là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Hướng dẫn đáp án: Lấy mội điểm M(0,0,-11) trên mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ M đến mp(Q) bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Đáp án B Câu 49 Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; ; B. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C.M ; ; ; M ; ; D. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Hướng dẫn đáp án: Viết phương trình tham số của d, suy ra tọa độ điểm M 1 2t; 2 t;3 2t Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện MABC bằng 3, suy ra tọa độ điểm M. Đáp án A 2x 2y z 1 0 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S): (d) : ; x 2y 2z 4 0 (S) :x2 y2 z2 4x 6y m 0 . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. x 2t 2x 2y z 1 0 (d) : y 1 t x 2y 2z 4 0 z 1 2t (S) có tâm I( 2;3;0),Bk R 13 m Lập pt mp(P) qua tâm I và vuông góc với d tại H là trung điểm MN. Khi đó mp (P) có pt 2 x 2 y 3 2 z 0 0 2x y 2z 1 0 Tọa độ H là giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình. x 2t y 1 t  t 0 H 0;1; 1 IH 2; 2; 1 IH 3 z 1 2t 2x y 2z 1 0 Theo đề bài thì tam giác IHM hay IHN vuông tại H nên: 13 m 25 m 12 . Chọn đáp án C. HẾT