Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 099 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 099 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 099 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho a 0;b 0 thỏa mãn a2 b2 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1 a b 1 A. B.3l og(a b) (log log ) log (log log ) 2 a b 3 2 a b 3 C. D.2( log log ) log(7ab) log(a b) (log log ) a b 2 a b Câu 2: Số cạnh của một hình lập phương là A. 8B. 12C. 16D. 10 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x 1 y (I); y x4 x2 2 (II); y x3 3x 5 (III) x 1 A. I và IIB. Chỉ IC. I và IIID. II và III Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 7 32 7 32 A. B. C.; D. ; 1;0 0; 3 3 27 3 27 3 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x 4sin x trên khoảng ; bằng: 2 2 A. 3B. 7C. 1D. -1 Câu 6: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng 14 B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15 C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D. Số cạnh của khối chóp bằng 8 Câu 7: Cho hàm số y f (x) xác định trên các khoảng (0; )và thỏa mãn lim f (x) 2 . Với x giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x) B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) C. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x) Câu 8: Cho hàm số. yTìm m tấtx4 cả( mcác 1 giá)x2 trị 2 thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A.m 1 B.0 m 1 C.m 0 D. m ( ;0)  (1; )
2. x2 x 2 Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận đứng x2 2x m A. m 1 và B.m 8 và C.m 1 vàm D. 8 m 1 m 8 m 1 Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giácABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB 'C 'C là: A. 12,5 (đơn vị thể tích)B. 10 (đơn vị thể tích) C. 7,5 (đơn vị thể tích) D. 5 (đơn vị thể tích) Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, BAD 600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với ABCD . Góc giữa SC và ABCD bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD 35 39 39 35 A. B. C. aD.3 a3 a3 a3 32 24 32 24 Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng MCD và NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện: A. AMCN, AMND, BMCN, BMNDB. AMCN, AMND, AMCD, BMCN C. BMCD, BMND, AMCN, AMDND. AMCD, AMND, BMCN, BMND Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) A. 1180 viên; 8800 lítB. 1182 viên; 8820 lít C. 1180 viên; 8820 lítD. 1182 viên; 8800 lít Câu 14: Đạo hàm của hàm số y 10x là: 10x A. B. C. D. 10x.ln10 x.10x 1 10x ln10 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là V trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích S.CDMN là: VS.CDAB
3. 1 5 3 1 A. B. C. D. 4 8 8 2 x Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ x 1 thị C tại hai điểm phân biệt? A. B.1 m 4 hoặc C. m 0 hoặc m 2 D. hoặcm 0 m 4 m 1 m 4 Câu 17: Biểu thức Q x.3 x.6 x5 với x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 2 5 5 7 A. B.Q C.x D.3 Q x 3 Q x 2 Q x 3 4 2 4 Câu 18: Cho hàm số y x 2mx 2m m . Với giá trị nào của m thì đồ thị Cm có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 A. B.m C.5 D.16 m 16 m 3 16 m 3 16 Câu 19: Giá trị của biểu thức E 3 2 1.9 2.271 2 bằng: A. 1B. 27C. 9D. 3 2x 1 Câu 20: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 A. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1 B. Tiệm cận đứng y 1, tiệm cận ngang y 2 C. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 D. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang x 2 Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. B.y C.x 4D. 2Tấtx2 cả2 đều sai y x3 3x2 2 y x4 2x2 2 Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M log A log A , 0với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
4. A. 1000 lầnB. 10 lầnC. 2 lầnD. 100 lần m 1 x 2m 2 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x m nghịch biến trên khoảng 1; . A. B.m C.( D. ;1)  (2; ) m 1 1 m 2 1 m 2 Câu 24: Tìm m để hàm số y x3 3mx2 3(2m 1)x 1 nghịch biến trên R A. B.m Không1 có giá trị của m C. D.m Luôn1 thỏa mãn với mọi giá trị của m Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB a ,AC 2a , SC 3a . SA vuông góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 5 a3 A. B. C. D. 12 4 3 4 1 Câu 26: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Chọn khẳng định đúng: 4 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; 2 Câu 27: Hàm số y log2 ( x 5x 6) có tập xác định là: A. B. 2 ;C.3 D. ;2 3; ;2  3; Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), đường cao của hình chóp là A. SCB. SBC. SAD. SD x2 1 Câu 29: Cho hàm số y . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lày 1 , có tiệm cận đứng là x 0 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày 1 và y 1 C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày 1 và y 1 , có tiệm cận đứng là x 0 D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày 1 , có tiệm cận đứng là x 0 Câu 30: Tính P 3log2 (log4 16) log 1 2 có kết quả: 2 A. 2B. 1C. 4D. 3 4 2 Câu 31: Tìm m để phương trình x 5x 4 log2 m có 8 nghiệm phân biệt:
5. A. B.0 Khôngm 4 2có9 giá trị của m C. D.1 m 4 29 4 29 m 4 29 Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: E(v) cv3 t(trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất A. 12 km/hB. 9 km/hC. 6 km/hD. 15 km/h Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại A( 1; 1) và cực đại tại B(1;3) B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A( 1; 1) và điểm cực đại B(1;3) . Câu 34: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là sai? A. M (0;1) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số
6. B. x0 1 được gọi là điểm cực đại của hàm số C. f ( 1) 2 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số D. đượcf (1) gọi2 là giá trị cực đại của hàm số Câu 35: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB AD 2a , CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chópS.ABCD . 3 5a3 3 15a3 3 15a3 3 5a3 A. B. C. D. 8 5 8 5 a 17 Câu 36: Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu 2 vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a a 3 a 3 a 21 3a A. B. C. D. 7 5 5 5 4 Câu 37: Hàm số y (3 x2 ) 3 có đạo hàm trên khoảng 3; 3 là: 4 7 8 7 8 7 4 7 A. B.y C. D.( 3 x2 ) 3 y x(3 x2 ) 3 y x(3 x2 ) 3 y x2 (3 x2 ) 3 3 3 3 3 Câu 38: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: x 3 x 3 2x 3 2x 7 A. B.y C. y D. y y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 39: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  (ABCD); SA a 3 . Tính thể tích của khối chóp a3 3 a3 a3 3 A. B.a3 C.3 D. 3 4 12 Câu 40: Đặt a log 15;b log 10 . Hãy biểu diễn log 50 theo a và b 3 3 3
7. A. B.log 50 3(a b 1) log 50 (a b 1) 3 3 C. D.log 50 2(a b 1) 4log 50 4(a b 1) 3 3 2 Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số y log2017 (x 1) 2x 2x 1 1 A. B.y ' C. D. y ' y ' y ' 2017 (x2 1)ln 2017 x2 1 ln 2017 x2 1 Câu 42: Cho hàm số y x3 3x2 6x 11 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tạiC giao điểm của vớiC trục tung là: A. y 6x 11 và B.y 6x 1 y 6x 11 C. y 6x 11 và D.y 6x 1 y 6x 11 1 Câu 43: Hàm số y có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm x2 1 số. Hãy chọn khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h 3 B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó 1 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h 3 Câu 45: Hàm số y x3 3x2 9x 2017 đồng biến trên khoảng A. B. ;3 và C. D. ; 1 3; 1; 1;3 Câu 46: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 2 4 12
8. Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 117.217.000 VNĐB. 417.217.000 VNĐC. 317.217.000 VNĐD. 217.217.000 VNĐ x2 2x 3 Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 là: x 1 11 A. B.mi n f (x) 2;max f (x) min f (x) 2 2;max f (x) 3 2;4 2;4 3 2;4 2;4 11 C. D.mi n f (x) 2;max f (x) 3 min f (x) 2 2;max f (x) 2;4 2;4 2;4 2;4 3 Câu 49: Đồ thị hình bên là của hàm số A. B.y C.x 3D. 3x2 1 y x3 x2 1 y x3 3x2 1 y x3 x 1 Câu 50: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. B. 5 ;C.3 D. 3;5 4;3 3;4
9. Câu 1: Đáp án B. Phân tích: Ta có a2 b2 7ab a b 2 9ab 2 2 a b a b 2 ab log log ab 3 3 a b 2log log a logb 3 a b 1 log log a logb 2 2 Câu 2: Đáp án B. Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12. Câu 3: Đáp án B. Phân tích: 1 Với I: ta nhẩm nhanh: y ' 0 thỏa mãn x 1 2 Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại. Với III: y ' 3x2 3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại). Nên chỉ I thỏa mãn. Câu 4: Đáp án C Ta có y ' 3x2 10x 7 7 32 x y y ' 0 3 27 x 1 y 0 32 Do 0 nên chọn C. 27 Câu 5: Đáp án C. Cách 1: đặt sin x t t 1;1 . Khi đó 1 t 3 2 2 1 1 f ' t 3t 4t ' 12t 3 0 . So sánh f và f ta thấy GTLN là 1 2 2 t 2 1 f 1. 2 Cách 2: y ' 3cos x 12.cosx.sin2 x 0 3cos 1 4sin2 x 0
10. cosx 0 x k 2 x k2 1 6 sin x 2 5 x k2 6 x k2 1 6 sin x 2 7 x k2 6  Do x ; nên x ;  2 2 6 6  Khi đó so sánh f ; f ta thấy 6 6 max f x f 1 ; 6 2 2 Câu 6: Đáp án C. Phân tích: Ta chọn luôn được A bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7 đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên. Khi đó 7 + 7 = 14 Câu 7: Đáp án C Phân tích: Ta có Đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f x y0 , lim f x y0 . x x Vậy ta thấy C đúng. Câu 8: Đáp án D. Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì: Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta cùng đến với bài toán gốc như sau: hàm số y ax4 bx2 c a 0 3 Xét phương trình y ' 4ax 2bx 0 . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì b 0 2a Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:
11. m 0 m 0 m 1 m 1 0 m m 0 Câu 10: Đáp án B Ta có Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau: Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình V 1 lăng trụ ABC.A'B'C'. Do vậy B' ABC VABCA'B'C ' 3 V 1 Tương tự ta có AA'B'C ' , khi đó VABCA'B'C ' 3 1 30 V V V 10 AB'C 'C 3 ABCA'B'C ' AB'C 'C 3 Câu 11: Đáp án C. Ta có hình vẽ: Ta sẽ tư duy nhanh như sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S.ABCD và S.AHCD có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Dĩ nhiên ta thấy
12. 3 2. S S 2S BCD 3 1 3 AHCD AHD 4 2. . SABCD 2SABCD SABCD 4 2 4 3 V V SAHCD 4 SABCD a Mặt khác ta có BAD 600 tam giác ABD đều, nên AB BD AD a IH . Khi đó 4 2 2 2 2 a a 3 a 13 a 13 0 HC IH IC . Khi đó SH HC (do SCH 45 4 2 4 4 nên tam giác SCH vuông cân tại H). 1 3 1 a 13 a 3 3 a3 39 V .SH.S . . .a. . SAHCD 3 ABCD 4 3 4 2 4 32 Câu 12: Đáp án A. Phân tích: Ta có hình vẽ: Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND. Câu 13: Đáp án C Phân tích: * Theo mặt trước của bể: 500 Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là x 25 viên 20 200 Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: 40 . Vậy tính theo chiều cao thì 5 có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt trước của bể. N 25.40 1000 viên. * Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn 1 nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn viên. Tức là mặt bên sẽ có 2
13. 1 100 20 .40 .40 180 viên. 2 20 Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên. Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.1.0,5 1180 lít Vậy thể tích bốn chứa nước là: 50.10.20 1180 8820 lít Câu 14: Đáp án B. Ta có 10x ' ln10.10x Câu 15: Đáp án C. Phân tích: Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra như sau: S.MNCD S.MCD S.MNC và VSMCD 1 1 S.ABCD SACD S.ABC . Khi đó ta có VSMCD VSABCD (do VSACD 2 4 d M ; SCD 1 và chung diện tích đáy SCD). d A; SCD 2 VSMNC SSMN 1 1 Ta có VSMNC VSABCD VSABC SSAB 4 8 1 1 3 Từ trên suy ra vSMNCD VSABCD VSABCD 4 8 8 Câu 16: Đáp án C. Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm x x 1 x m x 1 x m x 1 x 0
14. 1 m 1 1 1 0 x2 mx m 0 2 x m 1 x x m 0 Thoả mãn yêu cầu đề bài 2 m 4 m 4m 0 m 0 Câu 17: Đáp án B. 1 1 5 5 Phân tích: Ta có Q x 2 .x3 .x 6 x 3 Câu 18: Đáp án A. Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi 2m 0 m 0 (loại D). 1 4 Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị A 0;2m m ; B x1; y ;C x2 ; y đối xứng nhau qua Oy. Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu: Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a 0và 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau: Ta có yB yC f m f m m2 2m2 2m m4 m4 m2 2m Khi đó d A; BC 2m m4 m4 2m m2 m2 m2 Như vậy rõ ràng 1 S .d A; BC .BC ABC 2 1 .m2.2 m 4 m 5 16 2 Câu 19: Đáp án C. Bấm máy tính ta có được kết quả trên. Câu 20: Đáp án C.
15. 2 Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là y 2 ; TCĐ là x 1 1 Câu 21: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W ( như tôi đã nói rằng nó là mẹo trong các đề thì có dạng này khi: a 0 và phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt). Từ đây ta loại C. Tiếp tục với A và B ta xét xem yB có nằm phía trên trục hoành hay không. Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình y ' 0 có nghiệm x 1 khi đó y 1 2 . (thỏa mãn) Câu 22: Đáp án D. A A Phân tích: Ta có M log 1 1 108 A0 A0 8 A2 6 A1 10 Tương tự 10 6 100 A0 A2 10 Câu 23: Đáp án D. Phân tích: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì m 1; m2 m 2 0 1 m 2 y ' 0 m 1 Câu 24: Đáp án A. y ' 3x2 6mx 3 2m 1 ' m2 2m 1 m 1 2 0. Với m 1 thì thỏa mãn. Câu 25: Đáp án C. Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên SA SC 2 AC 2 3a 2 2a 2 a 5 1 1 1 a3 5 Khi đó V .SA.S .a 5. .a.2a SABC 3 ABC 3 2 3 Câu 26: Đáp án A.
16. Phân tích: Xét phương trình y ' 0 x3 4x=0 x 0 . Như đã giới thiệu về cách nhớ dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số x 2 1 a 0 nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên 2;0 và 2; , hàm 4 số nghịch biến trên ; 2 và 0;2 . Câu 27: Đáp án A. Phân tích: Điều kiện: x2 5x 6 0 2 x 3 Câu 28: Đáp án C. Phân tích: Ta nhớ kĩ rằng hai mặt phẳng bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì giao tuyến của hai mặt phẳng chính là đường cao của hình chóp. Câu 29: Đáp án B Phân tích: x2 1 1 Ta có lim lim 1 1 x x x x2 x2 1 1 lim lim 1 1 y 1; y 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x x2 x2 1 Ta có lim không tồn tại. x 0 x Câu 30: Đáp án A. Phân tích: bấm máy tính ta được: P 2 Câu 31: Đáp án C. a 4 2 Phân tích: Đặt log2 m a 0 khi đó m 2 . Xét hàm số f x x 5x 4 ta sẽ xét như sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm g x x4 5x2 4 trên R, sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm y f x thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được (P1), lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được (P 2), khi đó đồ thị hàm số y f x là P P1  P2 . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh.
17. 9 Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì 0 a 1 m 4 29 4 Câu 32: Đáp án A 200 200 Phân tích: Ta có 200 v 8 .t t . Khi đó E v cv3 . Do c là hằng số nên để v 8 v 8 200v3 năng lượng tiêu hao ít nhất thì f v nhỏ nhất. Xét hàm số f v trên 8; v 8 3v2 v 8 v3 2v3 24v2 f ' v 200. 200. v 8 2 v 8 2 f ' v 0 v 12 Câu 33: Đáp án D. Phân tích: A sai do tọa độ điểm B sai. B sai do giá trị cực đại của hàm số là 3. C sai do đó chỉ là giá tị cực trị của hàm số. Chọn D Câu 34: Đáp án C. Phân tích: C sai do đó chỉ là giá trị cực đại của hàm số. Câu 35: Đáp án B. Như đã nhắc ở câu trước thì do hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) nên SI  ABCD nên SI là đường cao của S.ABCD.
18. Kẻ IK  BC tại K. Khi đó ta chứng minh được SKI SBC ; ABCD 600 . Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy. Ta có M AD  BC ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam giác ABM. Khi đó AM 4a; BM 2a 2 4a 2 2a 5; IM 3a Ta có KMI ~ AMB IM IK 3a 3a IK .2a BM AB 2a 5 5 3a 3a 3 Khi đó SI IK.tan 600 . 3 5 5 1 3a 3 1 3a3 15 V . . a 2a .2a 3 5 2 5 Câu 36: Đáp án B. Ta có SH SD2 HD2 SD2 HA2 AD2 a 3 AC a 2 AC a 2 A0 HM 2 2 2 4 HK || BD HK || SBD
19. d HK;SD d HK; SBD Mà d HK; SBD d H; SBD (hệ quả tôi đã nhắc đến trong sách đề về tỉ số khoảng cách giữa hai điểm đến một mặt phẳng). Kẻ HM  BD;HN  SM tại M. Khi đó d H; SBD HN . Mà 1 1 1 a 3 HN HN 2 SH 2 HM 2 5 a 3 d HK;SD 5 Câu 37: Đáp án B 4 7 8 7 Phân tích: y ' . 2x . 3 x2 3 x 3 x2 3 3 3 Câu 38: Đáp án B. Do TCN của đồ thị hàm số là y 1 do đó ta loại C và D. Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định do đó ta chọn B do có ad bc 5 0 Câu 39: Đáp án B. 1 1 a3 3 V .SA.S .a 3.a2 3 ABCD 3 3 Câu 40: Đáp án C. Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xme có bằng 0 hay không, từ đó ta chọn C Câu 41: Đáp án B 2x y ' log x2 1 ' 2017 2 x 1 ln 2017 Câu 42: Đáp án D Phân tích: Tiếp tuyến là CT lớp 11 vì thế năm 2017 sẽ không thi dạng này, tuy nhiên tôi vẫn giải như sau: Ta có A 0; 11 là giao điểm của (C) với trục tung. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: y f ' 0 x 11 6x 11 Câu 43: Đáp án D. Phân tích: A sai do Hàm số ko đạt giá trị nhỏ nhất là 0, B sai do hàm số đạt GTLN bằng 1. C sai do có tồn tại GTLN của hàm số. Câu 44: Đáp án A. Phân tích: A sai do V B.h
20. Câu 45: Đáp án B. x 3 y ' 0 x 1 Nếu nhớ luôn dạng đồ thị như tôi đã giới thiệu ở đề trong bộ đề tinh túy toán đó là a 0 điểm cực tị dạng chữ N, tức là đồng biến trên ; 1 và 3; . Câu 46: Đáp án C 1 a 3 a3 3 V a. . .a 2 2 4 Câu 47: Đáp án C Phân tích: Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: 108 1 0,08 15 317.217.000 Câu 48: Đáp án D 2x 2 x 1 x2 2x 3 Ta có y ' x 1 2 x2 2x 1 x 1 2 2 0 x 1 x 1 2 Do đó 11 min f x f 1 2 2 2;max f x f 4 2;4 1;4 3 Câu 49: Đáp án D. Nếu thuộc bảng dạng đồ thị mà tôi nhắc đến nhiều lần trong bộ đề thì ắt hẳn bạn có thể nhẩm nhanh bài này. Nhẩm nhanh ta thấy tất cả A, B, C đều có 2 nghiệm phân biệt, do đạo hàm ra dạng ax2 bx . Ta chọn luôn D Câu 50: Đáp án D. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại p,q nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.