Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 108 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 108 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 108 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. B.y C.x 3D. 3 x 1 y tan x y x2 2 y 2x4 x2 ax 1 Câu 2: Cho hàm số y . Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1và đi qua điểm x d A 2;5 thì ta được hàm số nào dưới đây ? x 2 x 1 3x 2 2x 1 A. B.y C. D. y y y x 1 x 1 1 x x 1 Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị nhỏ nhất trên  1;1 bằng 0? A. B.m C.0 D. m 6 m 4 m 2 Câu 4: Hỏi hàm số y 2x4 1đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. B. 0 ;C. D. ; ;0 ; 2 2 2x 1 Câu 5: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là: x 2 A. y 2 và B.x 2 và C.y 2 x và D.2 vày 2 x 2 y 2 x 2 2 Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 A. B.D ; 1  3; D ; 13; C. D.D  1;3 D 1;3 Câu 7: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 là: A. 0B. 4C. -1D. 1 Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là: a2 tan a3 cot a3 tan a2 cot A. B. C. D. 12 12 12 12 Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hòi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x3 3x 1
2. B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 x2 mx Câu 10: Cho hàm số y . Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị 1 x hàm số trên bằng 10 là: A. B.m C.2 D. m 1 m 3 m 4 x2 3 Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 2;4 x 1 19 A. B.M iC.n y D. 2 Min y 6 Min y 3 Min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận: x x 2 1 A. B.y C. D. y x y y x 2 2x2 1 3x 2 x 3 Câu 13: Một khối chóp có đay là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng: A. Số mặt và số đỉnh bằng nhauB. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1 C. Số cạnh của khối chóp bằng D.n Số1 mặt của khối chóp bằng 2n Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là: 3 3 3 3 A. B.b C.3 c oD.s2 sin b3 cos sin2 b3 cos sin b3 cos2 sin 4 4 4 4 Câu 15: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó là: A. 91B. 48C. 84D. 64 Câu 16: Các điểm cực tiểu của hàm số y x4 3x2 2 là: A. B.x C. 1D. x 0 x 5 x 1; x 2 x 1 Câu 17: Cho (C) là đồ thị hàm số y . Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng x 2 cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất: A. B. 1; 1 và 2 3;1 3 2 3;1 3 C. D. 1 3;1 3 1 3;1 3
3. Câu 18: Cho hàm số ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình bên. A. y x4 2x2 B. y x4 2x2 3 C. y x4 2x2 D. y x4 2x2 3 Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng: A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x 5 x2 bằng: A. 5B. C. 6D. 2 5 2 6 Câu 21: Đặt a log2 3,b log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b: 2a2 2ab 2a2 2ab A. B.log 45 log 45 6 ab 6 ab b a 2ab a 2ab C. D.log 45 log 45 6 ab b 6 ab 2x 1 Câu 22: Hàm số y có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng x 1 cách từ M tới hai tiệm cận của (H) bằng: A. 2B. 5C. 3D. 4 Câu 23: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x 0 1 y || 0 y' 0 -1 Khẳng định nào sau đay là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 D. Hàm số có đúng một cực trị x3 x2 3 Câu 24: Cho hàm số f x 6x 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên B. 2Hàm; số nghịch biến trên ; 2
4. C. Hàm số nghịch biến trên D. 2Hàm;3 số đồng biến trên 2;3 Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12cm rồi gấp lại thanhg một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là: A. 38 cmB. 36 cmC. 44 cmD. 42 cm Câu 26: Đồ thị sau là của hàm số nào? (Không có hình) A. B.y x3 6x2 9x 1 y x3 6x2 9x 4 C. D.y x3 6x2 9x y x3 6x2 9x 3 4 Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y là: x2 2 A. -5B. 2C. 3D. 10 Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích khối chóp bằng: a3 2 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 6 2 4 3 Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Năm mặtB. hai mặtC. Ba mặtD. Bốn mặt Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị C : y x3 3x2 2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9: A. B.M 1;6 , M 3;2 M 1; 6 , M 3; 2 C. D.M 1; 6 , M 3; 2 M 1; 6 , M 3; 2 Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 2 a3 2 a 3 3 a 3 3 A. B. C. D. 3 4 2 4 2x 1 Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa x 1 độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. B. 2C. D. 3 2 4 4 Câu 33: Cho hàm số y x3 2x2 x 3 . Khẳng định nào sau đây sai: 3 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R 1 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2
5. 1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2 1 1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; và ; 2 2 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; BC a 3 . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 3a a 2 a 6 a 21 A. B.h C. D. h h h 7 3 3 7 Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 3 x x 1. 3 x bằng: 9 8 A. B. C. D. 2 2 1 2 2 2 10 10 x3 Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x2 m2 x 5 có 2 điểm cực 3 trị. 1 1 A. B.2 C.m D. 3 m m m 1 2 3 Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn .số đỉnh của hình đa diện ấy” A. nhỏ hơnB. nhỏ hơn hoặc bằngC. lớn hơnD. bằng Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 A. B.m C.1 D. m 1 m m 3 9 3 9 Câu 39: Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. B.y0 C. 2 D. y0 4 y0 0 y0 1 Câu 40: Giải phương trình log4 x 1 3 A. B.x C.6 3D. x 65 x 82 x 80 Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? x 5 x 1 2x 1 x 2 A. B.y C. D. y y y x 1 x 1 x 3 2x 1
6. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đá; BC 9m, AB 10m, AC 17m . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 42 18 24 A. B.h C. D.m h m h 34m h m 5 5 5 Câu 43: Dạng đồ thị như hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x 2 x 2 2 x x 2 A. B.y C. D. y y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 44: Nếu log12 8 a thì log2 3 bằng: 1 a 2a 1 a 1 1 2a A. B. C. D. a 2 a 2 2a 2 a 2 Câu 45: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây x x là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn .số mặt của hình đa diện ấy” A. nhỏ hơnB. nhỏ hơn hoặc bằngC. bằngD. lớn hơn Câu 47: Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. B.log 2 ab log b log 2 ab 2 log b a 2 2 a a a
7. 1 1 C. D.log 2 ab log b log 2 ab log b a 4 a a 2 a x 1 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có mx2 1 hai tiệm cận ngang. A. B.m 0 m 0 C. D.m Không0 có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên bằng 8 và tạo với đáy một góc 300. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là: A. B.34 0C.cm D.3 274 3cm3 124 3 cm3 336cm3 Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. B. Tứ diện là đa diện lồi. C. Hình lập phương là đa diện lồi D. Hình hộp là đa diện lồi.
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Bảng đáp án 1.B 6.A 11.B 16.B 21.C 26. 31.D 36.B 41.C 46.D 2.D 7.A 12.B 17.B 22.C 27.B 32.A 37.C 42.D 47.A 3.C 8.C 13.A 18.C 23.C 28.A 33.D 38.B 43.D 48.C 4.A 9.D 14.D 19.D 24.C 29.C 34.A 39.A 44.D 49.D 5.B 10.D 15.D 20.A 25.C 30.D 35.D 40.B 45.B 50.A Câu 1 : Chọn B 2 x 1 Ta có y ' 3x 3, y ' 0  , Câu 2 : Chọn D x 1 Quan sát các ý A,B,C,D ta đều thấy các đồ thị y" 1 6 0 nên x 1 là hoành độ của hàm số này đều có đường tiệm cận đứng l x 1 , điểm cực đại suy ra y 1 0 là giá trị cực đại mà A 2;5 thuộc đồ thị hàm số nên ta chọn D của hàm số. Câu 3 : Chọn C Câu 8 : Chọn C x 0 2 Gọi h là độ dài đường cao của tam giác đều có Ta có y ' 3x 6x, y ' 0 , vì x 2 a 3 cạnh bằng a . Ta có h x  1;1 x 0 2 Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên  1;1 Gọi O giao điểm của 3 đường cao trong tam giác đều suy ra SO  ABC nên min y y 1 0 m 4 x  1;1 Theo bài ra ta có SCO chính là góc giữa cạnh bên Câu 4 : Chọn A và cạnh đáy nên SCO Ta có y ' 8x3 , y ' 0  x 0 . Nên hàm số đã SO a 3 tan tan SO cho đồng biến trên 0; 2 a 3 3 . Câu 5 : Chọn B 3 2 ax b Thể tích của hình chóp là Nhắc lại đồ thị hàm số y có đường tiệm cx d 1 1 a 3 tan a2 3 a3 V .SO.SABC . . tan a 3 3 3 4 12 cận ngang là y và đường tiệm cận đứng là c Câu 9 : Chọn D d x . Câu 10 : Chọn D c x2 mx y f x Câu 6 : Chọn A 1 x 2 2 2 log2 x 2x 3  x 2x 3 0  x ; 1  3; x 2x m TXĐ: D ¡ \ 1 . Ta có f ' x 1 x 2 Câu 7 : Chọn A
9. Hàm số có cực trị f ' x 0 có 2 nghiệm BO cos SBO BO bcos . Suy ra cạnh của SB 0 x2 2x m phân biệt khác 1 hay m 1 . tam giác đều là a 3, BO 3bcos , f ' 1 0 SO bsin Khi đó ta giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là Suy ra A x1; f x1 , B x2 ; f x2 . Theo hệ thức Viet ta 2 1 3bcos 3 3 V bsin b3 cos2 sin x1 x2 2 có 1 3 4 4 x1.x2 m Mặt khác ta lại có Câu 15 Chọn D 2 Ta có diện tích toàn phần của hình lậpphương 2x1 m 1 x1 x1 mx1 f ' x 0 2x m 1 x 1 2 1 cạnh1 a là 6a2 . Theo bài ra ta có 1 x1 6a2 96 a 4 V a3 64 Nên ta có f x1 2x1 m tương tự ta có Câu 16 : Chọn B y x4 3x2 2 y ' 4x3 6x ; y ' 0 x 0 f x2 2x2 m Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm Vì phương trình y ' 0 có 1 nghiệm và hệ số của số là x4 dương nên x 0 là điểm cực tiểu. 2 2 Câu 17 : Chọn B AB x1 x2 y1 y2 5 x1 x2 x 1 y TCN : y 1; TCĐ: x 2 . Gọi điểm Áp dụng (1) suy ra m 4 x 2 Câu 11 : Chọn B C x0 ; y0 đồ thị hàm số đã cho x2 3 x2 2x 3 x 1 1 Theo bài ra ta có khoảng cách từ C đến 2 đường y y ' 2 , y ' 0 x 1 x 1 x2 3 tiệm cận là Hàm số liên tục và xác định trên 2;4 nên 3 d x 2 y 1 x 2 2 3 0 0 0 x 2 Min y Min y 2 , y 3 , y 4  y 3 6 0 x 2;4 x 2 3 Câu 12 : Chọn B 2 0 Dấu bằng xảy ra khi x0 2 3 x 2 3 Câu 13 : Chọn A 0 Câu 14 : Chọn D nên chọn B Gọi O là tâm của hình tam giác đều ABC cạnh a Câu 18 : Chọn C (chóp S.ABC) Dựa vào các điểm cực đại, cực tiểu, và hướng Theo bài ra góc giữa cạnh bên và đáy là góc (quay lên) của đồ thị hàm số đã cho ta chọn C nên ta có thể giả sử góc đó là góc SBO Câu 19 : Chọn D Câu 20 : Chọn A
10. Áp dụng BĐT AM-GM ta có Suy ra x 44 cm 2 2x 5 x2 2.x 1. 5 x2 22 12 . x2 5 x2 Câu 26 : Câu 27 : Chọn B 4 Dấu bằng xẩy ra khi x 2 x2 2 2 2 (BĐT thức cơ bản x2 2 Câu 21 : Chọn C x2 0x ) Ta có Câu 28 : Chọn A a 2a Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng log2 45 log2 5.9 log2 5 2a b log6 45 2 log2 6 log2 2.3 1 a 1 a a nên diện tích đáy là a Gọi O là tâm của hình vuông khi đó SO là chiều a 2 Vì log2 5 log2 3.log3 5 b 2 a a cao của hình chóp và SO a 2 2 Câu 22 : Chọn C 2x 1 1 a a3 2 Đồ thị hàm số y có TCN y 2 , TCĐ: Khi đó ta có V . .a2 x 1 3 2 6 x 1 Câu 29 : Chọn C Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số đã cho Xét ví dụ cụ thể : chóp SABC , đỉnh A tiếp xúc Theo đề bài ra ta có với 3 mặt SAB,SAC,ABC Câu 30 : Chọn D 3 x 1 . y 2 x 1 . 3 0 0 0 Gọi M x ; y khi đó phương trình tiếp tuyến đi x0 1 0 0 Câu 23 : Chọn C qua điểm M là y y ' x0 x x0 y0 . Theo bài Các em chú ý các điểm trên bảng biến thiên đó ra ta có y ' x0 9 suy ra x0 1; x0 3 nên chỉ là các giá trị làm cho hàm số đã cho đạt cực chọn D. đại hoặc cực tiểu chứ không phải là giá trị lớn Câu 31: Chọn D nhất hay giá trị nhỏ nhất nhé a2 3 a3 3 Câu 24 : Chọn C V a. 4 4 y ' x2 x 6, y ' 0 x 2;3 nên hàm số Các em cần phân biệt và nắm rõ 2 khái niệm lăng đã cho nghịch biến trên 2;3 trụ tam giác đều và lăng trụ có đáy tam giác đều Câu 25 : Chọn C Câu 32 : Chọn A Gọi canh của hình vuông ban đầu là x ( cm) Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 của đồ thị hàm Theo đề bài ta có : số đã cho là y x 1 khi đó ta xác định được 2 2 Vhinh hop sau khi cat x 24 .12 4800
11. điểm A 0;1 , B 1;0 . Nên diện tích tam giác Phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt khi 1 1 OAB là ' 0  m 2 2 Câu 33 : Chọn D Câu 37 : Chọn C Câu 34 : Chọn A Câu 38 : Chọn B Gọi H là trung điểm của tam giác SAB suy ra y ' 4x3 4mx 4x x2 m nên muốn có cực trị SH  AB . Vì SAB nằm trong mặt phẳng vuông 2 thì x m phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 góc với đáy nên SH  ABCD . Ta có hay m 0 nên ta loại ngay A,C d A, SCD dH , SCD , kẻ HK  CD, HL  SK dễ Với các giá trị còn lại ta có thể thử trực tiếp rồi tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (hoặc có dàng suy ra được d A, SCD dH , SCD HL thể vẽ phác thảo đồ thị của nó) để chọn ra m 1 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta nên chọn B. có Câu 39 : Chọn A 1 1 1 7 3a 2 2 2 2 HL Phương trình hoành độ giao điểm là HL 3a a 3 9a 7 3 2 x x 2 2x 2 x 0 . Nên Câu 35 : Chọn D x0 2 y0 2 x  1;3 Câu 40 : Chọn B log x 1 3 x 1 43 x 65 Đặt f x x 1 3 x x 1 3 x 4 Câu 41 : Chọn C Ta có 2x 1 7 y y ' 0 nên hàm số đã cho 1 1 3 x 1 x 2 x 3 x 3 f ' x 2 1 x 2 3 x 2 1 x 2 3 x luôn nghịch biến trên ;3 và 3; f ' x 0  x 1 Câu 42 : Chọn D Áp dụng công thức He-rong ta tính được diện tích Hàm số liên tục và xác định trên  1;3 nên ta có tam giác ABC bằng min f x min f 1 ; f 1 ; f 3  f 1 2 2 2  1;3 p p AB p AC p BC 36 với AB BC CA Câu 36 : Chọn B p 2 Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nên phương 1 trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt. V .SA.SABC SA 6 3 2 2 Ta có y ' x 2 m 1 x m . ' 2m 1 Kẻ AH  BC, AI  SH khi đó ta có d A, SBC AI
12. Đặt BH x ta có 1 x 1 x AB2 BH 2 AC 2 CH 2 AH thay các dữ Nếu m 0 thì ta có lim y sẽ có 2 x 1 x m liệu bài toán đã cho vào ta tính được x2 2 2 2 2 1 1 10 x 17 9 x x 6 suy ra tiệm cận ngang là y , y m m AH 8 Câu 49 : Chọn D Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta Áp dụng công thức He-rong tính ta tính được 1 1 1 25 24 có 2 2 2 AI diện tích đáy như câu 42 và diện tích đó bằng 84. AI SA AH 576 5 Ta tính được chiều cao của hình lăng trụ bằng Câu 43 : Chọn A 0 Câu 44 : Chọn D 8sin 30 4 (Các em tự kiểm tra lại cách xác Các em có thể biến đổi hoặc dùng máy tính định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhé) CASIO nhé. Anh khuyến khích dùng CASIO với Nên V 84.4 336 nhưng dạng bài này nhé Câu 50 : Chọn A Câu 45 : Chọn B Câu 46 : Chọn D Câu 47 : Chọn A Các em áp dụng công thức này nhé: y y log x b log b,log xy log x log y ta a x a a a a sẽ được kết quả là đáp án A Câu 48: Chọn C Anh nghĩ câu này khá hay và lạ . Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính các giá trị của lim y, lim y . x x Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị m 0 thì mới thỏa mãn yêu cầu đề bài ra. Nếu m 0 thì y x 1 không có tiệm cận, m 0 thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được