Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 126 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 126 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 126 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên: x 1 2 f ' x 0 0 5 f x 0 Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Hàm số đồng biến trên ;2 B. Hàm số nghịch biến trên 2; C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 5 khi x 2 D. Hàm số đạt cực trị tại x 1 Câu 2: Cho hàm số y x4 4x2 5 và các khoảng: (I) 2;0 (II) 0; 2 (III) 2; Hàm số đồng biến trên khoảng nào ? A. I và IIB. II và IIIC. III và ID. chỉ I Câu 3: Cho các đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 .
2. Và các điều kiện: a 0 a 0 1. 2. 2 2 b 3ac 0 b 3ac 0 a 0 a 0 3. 4. 2 2 b 3ac 0 b 3ac 0 Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện: A. B.A 4; B 2;C 1; D 3 A 3; B 4;C 2; D 1 C. D.A 1; B 3;C 2;D 4 A 1; B 2;C 3;D 4 x 2 Câu 4: Tìm lỗi sai trong bài toán khảo sát hàm số y của một bạn học sinh như sau: x 1 Bài giải 1. Tập xác định: ¡ \ 1 2. Sự biến thiên: 3 +) Chiều biến thiên y ' x 1 2 y' không xác định khi x 1 ; y' luôn âm với mọi x 1 vậy hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; +) Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị +) Tiệm cận: lim y ; lim y x 1 x 1 Do đó đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng lim y 1 x Vậy đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang +) Bảng biến thiên: x 1 y' 1 y 1 A. Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm điều kiện xác định B. Bài giải trên đạo hàm sai C. Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm tiệm cận
3. D. Bài giải trên sai bảng biến thiên Câu 5: Cho hàm số y 3x4 6x2 1 . Kết luận nào sau đây là đúng ? A. B.yC DC. D. 2 yCD 1 yCD 1 yCD 2 Câu 6: Giao điểm có hoành độ là số nguyên của đồ thị hàm số y 3x 2 và đồ thị hàm số y x3 x 1 là: A. B. 1C.;1 D. 0;2 1;5 0;1 Câu 7: Gọi m là số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 1 n là số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 5x3 2x2 7x 3 p là số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 7x2 5x 4 Kết luận nào sau đây là sai ? A. B.m C.n D. n p m p n p Câu 8: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 24x 10 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Trung điểm của đoạn AB nằm trên đường thẳng 2x y 14 0 B. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x 6y 1 0 C. A, B và D 2;5 thẳng hàng. D. Diện tích tam giác ABC bằng 12 với C 4;68 2x 1 Câu 9: Đồ thị hàm số y có x 1 A. Đường tiệm cận đứng x 1 và không có tiệm cận ngang B. Đường tiệm cận ngang y 2 và không có tiệm cận đứng. C. Đường tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 D. Có hai đường tiệm cận đứng x 1 và x 2 x2 mx m Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y có đúng một tiệm cận ngang x2 2mx m 6 A. B.m 2;3 m ; 2  3; C. D.m ; 2 m 2;3 Câu 11: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa). Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm. Nhà sản xuất đang tìm cách
4. để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục địch thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó ? 81 A. B.V C.3 6D. V 54 V 48 V 2 Câu 12: Giải bất phương trình log2 3x 5 3 ? 5 4 5 2 5 3 A. B. C. xD. x 1 x x 3 3 3 3 3 2 Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y log 1 5 x 1 4 19 19 19 A. B. C.; D. ;5 ;5 ;5 4 4 4 Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y log2016 7x 1 1 A. B.y ' C. D. y ' x ln 2016 y ' 7x ln 2016 y ' x ln 2016 7x ln 2016 Câu 15: Gọi M 3log0,5 4 và N 3log0,5 13 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng ? A. B.N C. M D. 1 M 1 N M N 1 N 1 M log 7.log 12 Câu 16: Biểu thức P 5 10 log10 7.log25 12 1 A. B.log C.1 2D. 2 log 12 5 7 2 2 2 2 Câu 17: Bất phương trình log2 x x 2 3log 1 x x 2 2 0 tương đương với mệnh đề nào 2 sau đây ? A. t 2 3t 2 0 với B.t x x2 2với 1 t 2 t x x2 2 C. D.x x2 0 hay x 0 x 1 2 Câu 18: Tổng hai nghiệm của phương trình log3 x 6x 7 log3 2 A. 5B. 6C. 4D. 7 Câu 19: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
5. A. B.ln x 0 x 1 log3 x 0 0 x 1 C. D.log a log b a b 0 ln a ln b a b 0 e 1 e 1 log x Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 3 có dạng: x 1 ln x 1 ln x 1 log x 1 log x A. B.y ' C. D. y ' y ' 3 y ' 3 x2.ln 3 x2.ln 3 x2 x2 Câu 21: Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu ? A. 0,8%B. 0,7%C. 0,5%D. 0,6% Câu 22: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của hàm số f x trên K. B. Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. C. Với mỗi hàm số f x xác định trên K, hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K khi f ' x F x . D. Nếu f u du F u C và u u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì f u x .u ' x dx F u x C 2x 1 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 2x 1 2x ln 2 2x 1 2x ln 2 1 A. B. dx C dx C ex ex ln 2 1 ex ex ln 2 1 2x 1 2x ln 2 1 2x 1 2x ln 2 C. D. dx C dx C ex ex ln 2 1 ex ex ln 2 1 Câu 24: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi y 2 x2 ; y 1 quanh trục Ox. 56 15 56 15 A. B. C. D. 15 56 15 56 Câu 25: Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích không bằng nhau: A. y 2x x2 , y x và y 2x x2 , y 2 x B. y log x, y 0, x 10 và y 10x , x 0, y 10 C. y x, y x2 và y 1 x2 , y 1 x
6. D. y sin x, y 0 với 0 x và y cos x, y 0 với 0 x 2x 1 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ; tiệm cận ngang và hai đường x 2 thẳng x 3; x e 2 được tính bằng: e 2 e 2 2x 1 5 e 2 A. B. C. D. dx dx ln x 2 5 e 3 3 x 2 3 x 2 Câu 27: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s . Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét? A. 16 mB. 130 mC. 170 mD. 45 m e Câu 28: Tính tích phân x2 ln xdx 1 2e3 1 2e3 1 2e3 2e3 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 29: Cho z x iy; z ' x ' iy ', x, y ¡ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. z z ' x x ' i y y ' B. z.z ' xx ' yy ' i xy ' x ' y z xx ' yy ' x ' y xy ' C. i. z ' x '2 y '2 x '2 y '2 D. z z ' x x ' i y y ' Câu 30: Tính 5 3i 3 5i A. B.15 C. 1 5D.i 30 16i 25 30i 26 9i 1 Câu 31: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho là số thuần z i ảo. A. Trục tung, bỏ điểm B. 0 ;Trục1 hoành, bỏ điểm 1;0 C. Đường thẳng y 1 , bỏ điểm D. 0 ;Đường1 thẳng , bỏ điểmx 1 1;0 Câu 32: Số phức z thỏa mãn: 3 2i z 4 1 i 2 i z . Mô đun của z là : 3 A. B.3 C. D. 5 10 4 Câu 33: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và điểm B là điểm biểu diễn số phức z ' 2 3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
7. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x Câu 34: Tìm tất cả các nghiệm của z4 4z3 14z2 36z 45 0 , biết z 2 ilà một nghiệm của phương trình: A. B.z1 2 i; z2 3i; z3 3i z1 2 i; z2 2 3i; z3 3i; z4 3i C. D.z1 2 i; z2 2 i; z3 3; z4 3i z1 2 i; z2 2 i; z3 3i Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy giảm bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên? A. 8B. 2C. 3D. 4 Câu 36: Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm. Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10. Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấp hộp. Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1. Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V 2 có các kích thước như hình vẽ. Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn V 4 V V 1 V A. B.1 C. D. 1 4 1 1 4 V2 V2 V2 4 V2 Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c thì đường chéo d có độ dài là: A. B.d a2 b2 c2 d 2a2 2b2 c2 C. D.d 2a2 b2 c2 d 3a2 3b2 2c2 Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC), a3 3 tam giác SBC cân tại S. Để thể tích của khối chóp S.ABC là thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) 2 và (ABC) là: A. B.60 0C. D. Đáp án khác. 300 450 Câu 39: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA 2a, SA  ABCD . Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.
8. a3 2 4 a3 2 8 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 3 3 3 6 Câu 40: Mặt cầu tâm O bán kính R 17 dm . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A, B, C mà AB 18dm, BC 24dm,CA 30dm . Tính khoảng cách từ O đến (P). A. 7 dmB. 8 dmC. 14 dmD. 16 dm Câu 41: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 3 2 . Tính thể tích của khối nón A. B.12 C. D. 9 6 2 3 2 Câu 42: Cho hình trụ có bán kính đáy là R a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là A. B.8 C.a2 ;D.3 a3 6 a2 ;6 a3 6 a2 ;9 a3 6 a2 ;3 a3 Câu 43: Cho M 2; 5;7 . Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy. A. B. 2C.2; 1D.5; 7 4; 7; 3 2; 5; 21 1;0;2 Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng qua M 1; 1;2 , N 3;1;4 và song song với trục Ox. A. B.3x 4y 4z 7 0 y z 0 C. D.4x z 1 0 y z 3 0 Câu 45: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 5z 30 0 với trục Ox, Oy, Oz. A. 78B. 120C. 91D. 150 Câu 46: Tìm m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 1 y 2 2m 3 z 1 4m 0 Là phương trình một mặt cầu ? A. B.m C. D.1,m 2 m ¡ 0 m 1 m 5 x 3 y 3 z Câu 47: Cho đường thẳng d : , mặt phẳng P : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . 1 3 2 Đường thẳng qua A cắt d và song song với mặt phẳng (P) có phương trình: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 x 13 y 1 z 4 Câu 48: Xác định m để đường thẳng d : cắt mặt phẳng P : mx 2y 4z 1 0 . 8 2 3 A. B.m C.0 D. m 1 m 0 m 1
9. x 1 t Câu 49: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d : y t và tiếp xúc với hai mặt z 2t phẳng: P : x 2y 2z 5 0; Q : 2x y 2z 4 0 A. x2 y2 z2 2x 3 0 B. x2 y2 z2 2x 6y z 7 0 C. x2 y2 z2 4 0 D. x2 y2 z2 4x 3y z 1 0 x 1 y 2 z 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và mặt m 2m 1 2 phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì: A. B.m C. D.1 m 0 m 1 m 2 Đáp án 1-D 6-A 11-C 16-D 21-B 26-B 31-A 36-A 41-B 46-B 2-C 7-B 12-B 17-C 22-C 27-D 32-C 37-A 42-D 47-B 3-A 8-A 13-B 18-B 23-B 28-A 33-D 38-D 43-C 48-B 4-C 9-C 14-A 19-C 24-A 29-D 34-C 39-A 44-D 49-A 5-B 10-D 15-A 20-A 25-B 30-B 35-A 40-B 45-D 50-A
10. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hãy nhớ đến bảng các dạng đồ thị của hàm số Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, nên quý bậc bốn trong sách giáo khoa (trang 38) mà độc giả sẽ phải đi xem xét từng mệnh đề một: nhiều lần tôi đã nhắc đến cho quý độc giả, dĩ - Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A và B đúng. nhiên quý độc giả có thể làm theo cách khác. Ở phần giá trị của f x trong BBT ta nhận Tuy nhiên chúng ta đang luyện tập, vì thế khi đọc lời giải cũng là lúc rèn luyện thêm khả thấy GTLN của f x là 5 trên R. Vậy theo năng tư duy. quy tắc loại trừ ta sẽ chọn đáp án D. Tuy nhiên, Nhân thấy đây là hàm bậc bốn trùng phương có ở đây tôi vẫn chỉ ra cho quý độc giả thấy vì sao a 1 0 , phương trình y ' 0 có ba nghiệm ý D lại sai. phân biệt. Vậy đồ thị hàm số sẽ có hình chữ W Cùng nhắc lại các kiến thức về cực trị mà đối xứng (đây là cách nhớ mẹo thôi). Nghĩa là chúng ta đã được học trên lớp thông qua cuống đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm SGK Giải tích 12 cơ bản trang 14. cực tiểu. Dĩ nhiên sẽ cực đại tại x 0 , và cực "Giả sử hàm số y f x liên tục trên khoảng tiểu tại x 2; x 2 . Theo hình chữ W thì K x0 h; x0 h và có đạo hàm trên K hoặc ta thấy hàm số sẽ đồng biến trên 2;0 và trên K \ x0 , với h 0 . 2; . Cách nháp mẹo như sau: A, Nếu f ' x 0 trên khoảng x0 h; x0 và +) Sau khi đã suy ra được đồ thị hàm số hình f ' x 0 trên khoảng x ; x h thì x là 0 0 0 chữ W, quý độc giả có thể nháp: một điểm cực đại của hàm số f x Ta luôn điền điểm 0 vào vị trí trung tâm, 2 điểm còn lại điền 2 bên b, Nếu f ' x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f ' x 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x ." Khi nhìn vào BBT ta nhận thấy, hai khoảng trước và sau điểm x 1 đều có giá trị dương, Nhìn vào các đường lên xuống của chữ W, lúc vậy rõ ràng tại x 1 , hàm số không có đạt này quý độc giả có thể dễ dàng định dạng được cực trị. khoảng đồng biến nghịch biến như tôi đã xác Câu 2: Đáp án C định ở trên. Phân tích: Khi gặp các bài toán dạng này hãy Với bài toán khác dạng đồ thị ví dụ như chữ M tính đạo hàm thật nhanh. (trường hợp với a 0, y ' 0 có ba nghiệm x 0 3 2 y 4x 8x 4x x x phân biệt). Sẽ nhanh thôi, vẽ một đường W x 2 sẽ nhanh hơn rất nhiều so với việc các bạn ngồi
11. bấm máy tính thử, hay vẽ bảng biến thiên rồi dưới, dấu của tam thức bậc hia có denta nhỏ bấm xem f ' x lớn hơn hay nhỏ hơn 0. Các hơn không phụ thuộc vào hệ số a.) Vậy: B 4;A 2 đến đây ta có thể chọn đáp quý độc giả có thể tự đặt ra quy tắc nhớ dạng đồ thị cho mình, rồi từ đso đưa ra các kinh án A luôn, nhưng hãy xem xét cả phần các đồ nghiệm. thị còn lại, vì quý độc giả đang trong quá trình Câu 3: Đáp án A ôn luyện. Phân tích: Lại một bài toán đòi hỏi quý độc Câu 4: Đáp án C giả nhớ dạng đồ thị, nhưng ở bài này là hàm số Phân tích: Bài toán trên đã làm lần lượt ở các bậc ba. bước rất đầy đủ. Có thể nếu soát không kĩ Ở hàm số bậc ba hãy nắm rõ quy tắc này: hàm lưỡng, quý độc giả sẽ nghĩ câu này không có số bậc ba không có cực trị khi phương trình đáp án. Tuy nhiên, khi đi xét từng bước một ta y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nguyên thấy, phần xét tiệm cận, cụ thể hơn là tìm tiệm cận đứng, bạn đã giải sai tìm lim, cụ thể như lý rõ ràng của câu trên quý độc giả đã học ở sau: chương trình SGK nên tôi không nhắc lại ở lim y ; lim y . Sửa thành đây. Hoặc quý độc giả có thể nhớ câu, hàm số x 1 x 1 bậc ba có cực trị khi phương trình y ' 0 có hai lim y ; lim y x 1 x 1 nghiệm phân biệt. TH không có cực trị là TH Câu 5: Đáp án B còn lại của phương trình y ' 0 , tức là vô Phân tích: Nếu đã nhớ kĩ rồi thì quý độc giả có nghiệm hay nghiệm kép. thể mường tượng trong đầu. Để ý kĩ nhé, với Khi đó ta có thể dễ dàng xác định được đồ thị bài này có thể quý độc giả sẽ không cần viết A và B là ở TH phương trình y ' 0 VN hay biểu thức y ' 0 ra nữa mà vẫn có thể tìm được nghiệm kép. đáp án. Vì sao ? 0 . Và đồ thị C, D là TH còn lại Phương trình y ' 0 tổng quát sẽ là 2 Xét phương trình y ' 3ax 2bx c ; y ' x 4ax2 2bx , vậy phương trình có 3 2 ' b 3ac (chính là biểu thức được nhắc b nghiệm phân biệt khi 0 , nghĩa là a và b đến trong các điều kiện trong đề bài). 2a Vậy với đồ thị A và B sẽ được ghép với các trái dấu. Ở đây rõ là a và b trái dấu. Như ở câu điều kiện có ' 0 , tức là 2 hoặc 4. 2 tôi đã phân tích về dạng đồ thị hàm trùng Tiếp tục xét đến a, như trong bảng với a 0 phương bậc bốn, với a 0, y ' 0 có 3 nghiệm thì hàm số luôn luôn đồng biến và a 0 thì phân biệt thì đồ thị dạng W tức là hàm số sẽ đạt hàm số luôn nghịch biến. (quý độc giả có thể cực đại tại x 0 . Khi đó yCD 1 xem lại phần giải bất phương trình đã học ở lớp Câu 6: Đáp án A
12. Phân tích: ta xét phương trình hoành độ giao thỏa mãn, vậy loại đáp án này. Cũng với dữ điểm: x3 x 1 3x 2 kiện này ta loại được luôn ý C. x3 2x 1 0 x 1 chọn giá trị này vì Với đáp án A ta tìm được tọa độ trung điểm điều kiện x là số nguyên. AB là 1;16 nằm trên đường thẳng ở ý A, vậy Câu 7: Đáp án B ta chọn A mà không cần xét đến D nữa. Phân tích: Bài toán này củng cố cho quý độc Câu 9: Đáp án C giả về cách tìm nhanh số cực trị của hàm số bậc Phân tích: Như ở các đề trước tôi đã đề cập ba. Ta sẽ lần lượt đi xét phương trình y ' 0 đến cách nhẩm tìm tiệm cận đứng, ngang của của mỗi hàm số. đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất. 1 : y ' 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 phương Ta sẽ nhẩm được x 1 là TCĐ, y 2 là TCN. Và chọn luôn đáp án C mà không cần xét đến trình có nghiệm kép nghĩa là đồ thị hàm số các phương án khác. không có điểm cực trị nào m 0 Câu 10: Đáp án D 2 : y' 15x2 4x 7 0 . Bấm máy tính thấy Phân tích: Nhận thấy phương trình vô nghiệm n 0 m m 1 3 : y ' 3x2 14x 5 0 bấm máy tính 2 lim y lim x x 1 x x 2m m 6 1 thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x2 p 2 . Tương tự: lim y 1 x Đến đây ta có thể nhận ra đáp án Vậy đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang Câu 8: Đáp án A y = 1. Phân tích: Ta đi tìm hai điểm cực trị của hàm Vậy với mọi m mà hàm số đã cho xác định, ta số, do ở đây không bắt xác định điểm cực đại, luôn có một tiệm cận ngang, tức là ta đi tìm cực tiểu nên ta đi tìm hai điểm cực trị àm điều kiện xác định của hàm số: không cần xác định cực đại, cực tiểu. x2 2mx m 6 0 . 2 x 4 y ' 3x 6x 24 0 Phương trình VN khi x 2 ' 0 m 2 m 6 0 Giả sử A 4;70 ; B 2; 38 2 Đường thẳng qua A, B: m m 6 0 2 m 3 y 18x 2 18x y 2 0 (lúc này quý độc Câu 11: Đáp án C giả có thể bấm máy tính như lúc học cấp hai, Phân tích: Đây thực chất là bài toán khối trụ tìm đường thẳng đi qua hai điểm biết tọa độ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước cho trước, sẽ rất nhanh). Khi đó với phương án như sau: C, thay tọa độ điểm D vào phương trình không
13. Phân tích: Ở đây có hai điều kiện để cho biểu thức xác định, một số độc giả chỉ làm điều kiện để căn tồn tại mà quên điều kiện xác định của logarit: Điều kiện: log 5 x 1 0 1 1 log 1 5 x log 1 4 4 4 4 5 x 0 Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng x 5 V B.h r 2.h 1 19 5 x x 19 4 4 x ;5 Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, 4 x 5 x 5 GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định: Đáp án B Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h Câu 14: Đáp án A hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa Phân tích: ta có công thức tổng quát của cách h và r. Nhìn vào hình vẽ ta thấy các mối quan tính đạo hàm hàm logarit. hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales u ' ta sẽ có: log u ' a u.ln a h 6 r 18 3r h Khi đó áp dụng công thức vào ta được 9 6 2 3 7 1 18 3r 3 r log2016 7x ' Khi đó V f r r 2. 9 r 2 7x.ln 2016 x.ln 2016 2 2 Đây là bài toán đơn giản gỡ điểm nên hãy nhớ với 0 r 6 công thức đạo hàm nhé! 9 2 r 0 f ' r r 18 r 0 Câu 15: Đáp án A 2 r 4 Phân tích: Đây thực chất là bài toán so sánh Khi đó ta không cần phải vẽ BBT ta cũng có hai số mũ, rèn luyện cho quý độc giả các kiến thể suy ra được với r 4 thì V đạt GTLN, khi thức về số mũ. đó V 48 Hai số M và N có cùng cơ số là 3>1 nên ta chỉ Câu 12: Đáp án B cần so sánh hai số mũ, tức là so sánh log0,5 4 5 Phân tích: Điều kiện x 3 và log0,5 13 . Phương trình log2 3x 5 log2 8 Tôi xin nhắc lại kiến thức so sánh hai logarit 3x 5 8 x 1. Kết hợp với điều kiện như sau: xác định thì ta chọn đáp án B. Với 0 a 1 và b,c 0 Câu 13: Đáp án B - Nếu 0 a 1,b c thì loga b loga c
14. b c thì loga b loga c log2 t 2 log2 t 1 0 - Nếu a 1,b c thì log b log c a a 1 log2 t 2 b c thì loga b loga c 2 t 4 Áp dụng vào bài toán ta thấy cơ số của hai Đến đây ta có thể loại đáp án A và B logarit nằm trong khoảng 0;1 nên Với đáp án C và D là kết quả của x vì thế ta cần đi giải nghiệm của bất phương trình log0.5 4 log0,5 13 2 x x2 2 4 Từ đó suy ra N M 1 . Đáp án A 0 x 1 x 2 Một cách làm nhanh là bạn có thể xét hiệu của M và N trên máy tính và từ đó suy ra đáp án, 0 x 1(đáp án C) tuy nhiên đây là quá trình ôn luyện nên tôi vẫn Câu 18: Đáp án B mong quý độc giả có thể nhớ công thức bằng Phân tích: bài toán lại đòi hỏi quý độc giả phải việc suy luận như tôi đã nêu ở trên. giải bài toán ra, chứ không thử nghiệm được. Câu 16: Đáp án D Ta không cần tìm điều kiện vì để ý kĩ ở đây nếu Phân tích: Cũng giống như câu 15, quý độc giải ra phương trình cuối của chúng ta sẽ là giả có thể bấm máy tính tìm được đáp án, tuy phương trình bậc hai, áp dụng viet là ta sẽ có nhiên ở đây tôi giới thiệu cho quý độc giả cách tổng hai nghiệm của phương trình ngay. suy luận thông thường. Có thể với bài toán này Phương trình 2 2 ra kết quả chẵn sẽ dễ dàng tìm ra. Nhưng vì là x 6x 7 2 x 6x 5 0 trong quá trình rèn luyện, hãy rèn luyện tư duy Tổng hai nghiệm của phương trình b của mình thật tốt nhé! x x 6 . Đáp án B 1 2 a log 2 log 7. 5 log 7.log 12 5 log 10 Có thể quý độc giả không cần viết rõ phương P 5 10 5 log 7.log 12 log 7 1 2 10 25 5 . .log 12 trình cuối ra vì rõ ràng hệ số của x và x sẽ log 10 2 5 5 không thay đổi, không ảnh hưởng đến việc áp 2log 7.log 12 5 5 2 dụng Viet. Nên hãy để ý kĩ, xử lý linh hoạt log5 7 log5 10. .log5 12 trong từng tình huống để làm bài nhanh nhất. log5 10 Câu 19: Đáp án C Câu 17: Đáp án C Phân tích: Dạng đề xác định tính đúng sai của Phân tích: Đặt x x2 2 t 0 1 x 2 . mệnh đề, do đó ta cần đi xem xét từng mệnh đề Khi đó bất phương trình trở thành: một. log2 t 3log t 2 0 2 1 Với mệnh đề A: đây là mệnh đề đúng do 2 2 0 ln1 nên ln x 0 x 1 log2 t 3log2 t 2 0
15. Với mệnh đề B: cũng tương tự, do ta ra x 1 Sau tháng thứ chín số tiền trong tài khoản của 9 và kết hợp với điều kiện để logarit tồn tại thì ta a người đó là: 58000000 1 61758000 sẽ được 0 x 1 100 Với mệnh đề C: nếu đã đọc kĩ phần lời giải của a 9 61758000 :58000000 1 .100 0,7 tôi ở câu 15 thì chắc hẳn quý độc giả sẽ giải Câu 22: Đáp án C suy ra luôn được đây là mệnh đề sai, do Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một. 0 e 1 1. Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề đúng, vì ta đã học Ta không cần xét đến đáp án D nữa công thức tính nguyên hàm và có là cộng thêm Câu 20: Đáp án A hằng số C. Mỗi biểu thức với C khác nhau sẽ là Phân tích: Ta có công thức tính đạo hàm như một nguyên hàm của hàm số đã cho. sau: Với mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng, với hàm số u u 'v v 'u ' và công thức tính đạo hàm 2 f x liên tục trên K thì sẽ có nguyên hàm trên K. v v của logarit tôi đã nêu ở câu 14 ta sẽ giải được Với mệnh đề C: Ta nhận thấy f x dx F x như sau: khi F ' x f x . Hãy nhớ rằng số nguyên hàm log3 x log3 x .x x '.log3 x ' 2 chính là ngược lại của đạo hàm (đây là cách nhớ x x nôm na thôi bạn nhé). Vậy C chính là mệnh đề sai. 1 ln x .x 1 ln x Ta chọn luôn đáp án C. x.ln 3 ln 3 x2 x2.ln 3 Quý độc giả đang trong quá trình ôn luyện nên hãy Hãy rèn luyện thật nhiều để tạo thêm động lực tham khảo cả các mệnh đề đúng, để khắc sâu kiến làm các bài thật nhanh nhé! thức nhé! Câu 21: Đáp án B Câu 23: Đáp án B Phân tích: Bài toán lãi suất ngân hàng dựa trên Phân tích: Đây không phải là bài toán tính tích kiến thức về số mũ ở chương trình lớp 12. phân, do đó quý độc giả không thể dùng máy Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng là a% tính để bấm được mà phải tìm ra công thức cụ Sau tháng thứ nhất số tiền trong tài khoản của thể. Hoặc quý độc giả có thể bấm máy tính, tuy a nhiên cách làm duy nhất có lẽ là thêm cận vào người đó là: 58000000 1 100 và thử từng đáp án một. x Sau tháng thứ hai số tiền trong tài khoản của 2x 1 2x 1 2 dx dx dx e xdx 2 x x x a e e e e người đó là: 58000000 1 100
16. x 2 Cách 2: Giải tích về mặt toán học: x x e e 2 x Để bỏ được dấu trị tuyệt đối trong tích phân, ta C e C 2 1 ex ln 2 1 ln cần xét khoảng rồi áp dụng công thức sau trong e tích phân: x 0 x 2 e ln 2 1 2 ln 2 1 b c b C C ex ln 2 1 ex ln 2 1 f x dx f x dx f x dx a a c Câu 24: Đáp án A Nhận thấy: tuy nhiên ở đây, hàm số Phân tích: Để tính được thể tích của khối tròn g x x4 4x2 3 luôn lớn hơn 0 với mọi xoay dựa trên ứng dụng của tích phân ta cần đi tìm hai cận a, b bằng việc tìm nghiệm của x  1;1 phương trình hoành độ giao điểm: 1 1 Khi đó V g x dx g x dx 1 1 2 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 1 x4 4x2 3 dx Ta có thể tính thể tích của khối tròn xoay giới 1 2 1 y 2 x ; y 1 1 5 4 3 56 hạn bởi được tính bằng công x x 3x x 1; x 1 5 3 1 15 1 1 2 Câu 25: Đáp án B thức 2 x2 12 dx x4 4x2 3 dx 1 1 Phân tích: Đối với bài toán này ta không còn Đến đây ta có thể làm theo hai cách: cách nào khác là đi xét từng đáp án một, vì bài Cách 1: Bấm máy tính toán có tận bốn phương án, do đó trường hợp W xấu nhất là quý độc giả phải đi kiểm tra ba đáp Chọn nút W trên máy tính và nhập vào biểu W án, tức là tính ba tích phân. Do đó, lựa chọn tối thức tính tích phân vào. ưu chính là sử dụng máy tính để tối ưu thời Chú ý trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS gian. thì giá trị tuyệt đối chính là nút Abs (Absolute), Với phương án A: Ta có thể nhẩm nhanh được chính là kí hiệu màu vàng ở bên nút Hyperbol cận của hai công thức tính diện tích hình được bấm bằng cách ấn nút SHIFT + Hyperbol phẳng. Khi đó bấm máy tính như ở Câu 24 tôi sau khi nhập vào máy tính sẽ hiện kết quả như đã giới thiệu cho quý độc giả thì sẽ ra được kết sau: quả. Hãy bấm hiệu của hai tích phân, nếu bằng 0 thì ta sẽ loại đáp án đó ra và tiếp tục xét. Ta nhập công thức sau vào máy tính: 1 2 2X X 2 X dx 2X X 2 2 X dx 56 Vậy kết quả của chúng ta là V đvtt 0 1 15
17. Sau khi bấm máy ta được: 5 Nhận xét trên 3;e 2 thì g x luôn x 2 dương, nên ta có thể phá giá trị tuyệt đối và chọn đáp án B. Câu 27: Đáp án D Với phương án B: Ta cũng nhẩm nhanh được Phân tích: Cho đến khi vật dừng lại thì vận tốc cận của hai công thức tính tích phân và bấm của vật bằng 0 tức là 160 10t 0 t 16 công thức sau vào máy: Trong vật lí chúng ta đã học biểu thức vận tốc 10 1 X là đạo hàm của biểu thức li độ, do vậy biểu log X dx 10 10 dx 1 0 thức li độ chính là nguyên hàm của biểu thức Sau khi bấm máy ta được vận tốc. Nên quãng đường vật đi được trong 3s cuối được tính bằng: 16 16 160 10t dt 160t 5t 2 45km 13 13 Vậy ta chọn luôn đáp án B Câu 28: Đáp án A Câu 26: Đáp án B Phân tích: Thực chất với bài toán tính tích Phân tích: Trước tiên, ta cần đi tìm tiệm cận phân như thế này, bạn có thể bấm máy tính và 2x 1 ngang của đồ thị hàm số y . Theo như xét hiệu với từng đáp án cũng được, tuy nhiên x 2 dưới đây tôi xin giới thiệu cách làm tích phân cách tìm tiệm cận ngang nhanh của đồ thị hàm từng phần như sau: số phân thức bậc nhất trên bậc nhất mà tôi đã 1 x3 giới thiệu ở các đề trước đó thì ta sẽ nhanh Đặt ln x u du dx;dv x2dx v x 3 chóng tìm được tiệm cận ngang của đồ thị hàm e x3 e x3 1 số là y 2 . Khi đó: I ln x. . dx 3 3 x Ta có diện tích hình phẳng được tính bởi công 1 1 3 e thức: e 1 1 1 3 ln e. ln1. . .x 3 3 3 3 e 2 2x 1 1 V 2 dx x 2 e3 1 2e3 1 2e3 1 3 e3 13 3 9 9 9 9 e 2 5 dx Câu 29: Đáp án D 3 x 2 Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một Với A:
18. z z ' x iy x ' iy ' x x ' y y ' i x 0 2 2 x y 1 x 0 đây là mệnh đề đúng y 1 y 1 Với B: 0 2 2 x y 1 z.z ' x yi . x ' iy ' xx ' ixy ' ix ' y i2 yy ' Vậy đáp án của ta là A. xx ' yy ' i xy ' x ' y đây là mệnh đề đúng. Câu 32: Đáp án C z x iy x iy x ' iy ' Phân tích: Đặt Với C ta có: z ' x ' iy' x ' iy ' x ' iy ' z x iy x; y ¡ z x iy xx ' ixy ' iyx ' i2 yy ' xx ' yy ' x ' y xy ' i. Vậy phương trình trở thành: x '2 y '2 x '2 y '2 x '2 y '2 3 2i . x iy 4 1 i 2 i . x iy đây là mệnh đề đúng Vậy ta chọn D 3x 2ix 3iy 2i2 y 4 4i 2x 2iy ix i2 y Câu 30: Đáp án B Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là 3x 2x 2i2 y 4 i2 y 2ix 3iy 4i 2iy ix 0 cách làm nhanh nhất. Trước tiên, chuyển máy tính sang chế độ số phức bằng cách ấn MODE x y 4 i 3x 5y 4 0 2:CMPLX. Tiếp theo ấn biểu thức như trên x y 4 0 x 3 và máy sẽ hiện luôn kết quả cho bạn như sau: 3x 5y 4 0 y 1 z 3 i z 32 1 2 10 Câu 33: Đáp án D Phân tích: Ta có A 3;2 và B 2;3 , ta có tọa Câu 31: Đáp án A độ hai điểm trên hình như sau: Phân tích: Vì bài toán liên quan đến biểu diễn số phức nên ta sẽ đặt z x iy x, y ¡ 1 1 x i y 1 Khi đó z i x i y 1 x2 y 1 2 x y 1 i x2 y 1 2 x2 y 1 2 1 Khi đó để là số thuần ảo thì z i Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C là sai Câu 34: Đáp án C Phân tích: Có một cách làm nhanh của bài toán như sau: do z 2 i nên có thể z 2 i
19. cũng là một nghiệm nên có thể phương trình sẽ mặt đáy phải giảm 8 lần, do đã tăng cả 2 lần có một nhân tử đó là: z2 4z 5 0 . Khi đó OA nữa. bấm máy tính để tìm nhân tử còn lại như sau: Câu 36: Đáp án A Bấm vào máy tính biểu thức Phân tích: Chiều dài của tấm bìa là 20cm tức X 4 4X 3 14X 2 36X 45 là chu vi đáy hộp hình trụ và đáp hộp hình hộp sau đó ấn CALC X 2 4X 5 là 20cm. thì máy hiện X? ta nhập 100 = thì máy hiện Do 2 khối có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích sẽ tính theo tỉ số diện tích đáy của hai hình. Để tính được diện tích hình tròn đáy của khối hộp hình trụ, ta phải đi tìm bán kính đáy. Theo 10 giả thiết chu vi cho là 20 2 .R R . Ta phân tích 10009 10009 , khi đó nhân tử 2 còn lại sẽ là z 9 . Vậy phương trình 2 100 100 Khi đó S1 R . 2 x 3i z 3i Diện tích đáy của hình hộp S 5.5 25 z2 9 z2 4z 5 0 2 z 2 i V 100 4 Khi đó 1 ;25 . Đáp án A. z 2 i V2 Câu 35: Đáp án A Câu 37: Đáp án A Phân tích: Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Đặt AB AC BC a khi đó Ta thấy nhìn vào hình vẽ thì ta cần tìm độ dài 1 a 3 a2 3 đường chéo của mặt đáy bằng a2 b2 . Khi S .a. , khi tăng cạnh đáy lên ABC 2 2 4 đó d a2 b2 c2 hai lần thì diện tích tam giác đáy tăng lên 4 lần. Câu 38: Đáp án D Vậy chiều cao cần giảm đi 4 lần. Mà ta có Phân tích: Do tam giác SBC cân tại S nên gọi SO OA.tan SA; ABC , do cạnh đáy tăng I là trung điểm của BC thì lên 2 lần nên OA tăng 2 lần, để SO lúc này SI  BC; AI  BC SIA SBC ; ABC giảm được đi 4 lần thì tan góc giữa cạnh bên và
20. ABCDEHK. Tuy nhiên tôi sẽ trình bày dưới đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn. Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn đường thẳng đó dưới một góc vuông. Ở đây ta xác định đường đó là AC, nên tôi xin chỉ cách chứng minh như sau: Ta có thể nhận thấy được B, D nhìn AC dưới Do đáy ABC là tam giác đều nên một góc 900. 1 2a 3 S .2a. a2 3 . Thể tích khối chóp Dễ tính được ABC 2 2 AD2 a3 a được tính bằng SD a 5;KD SD a 5 5 1 a3 3 3a3 3 1 V .SA.S SA . SC SA2 AC 2 a 6 3 ABC 2 2 a2 3 Do đề bài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên 3a SA 2 ta sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh AKC 900 . SA 3a 2a 3 3 Khi đó tan SIA : 1 1 1 2a AI 2 2 2 Ta có AK 1 SA2 AD2 AK 2 5 3 SIA atc tan 2 Ta có SC SD2 CD2 tam giác SCD vuông Câu 39: Đáp án A tại D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại D Phân tích: a 6 KC CD2 KD2 5 Ta có AK 2 KC 2 AC 2 . Vậy AKC 900 . Chứng minh tương tự thì AHC 900 Đến đây ta có thể kết luận được AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. a Mà AC a 2 OA 2 Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình 4 4 1 2 V .OA3 . .a3. a3 không gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi 3 3 2 2 3 vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn AC là Câu 40: Đáp án B đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khối
21. Phân tích: Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu là một đường tròn. Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy CA2 AB2 BC 2 , do vậy tam giác ABC vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của đường tròn này, hay r 15dm . Ta có hình vẽ minh họa sau: Do diện tích thiết diện là S 6a 2 2a.h h 3a Khi đó Sxq chu vi của đường tròn đáy x h, 2 Sxq 2 a.3a 6 a V B.h a2.h a2.3a 3a3 Câu 43: Đáp án C Phân tích: Mặt phẳng Oxy đi qua O 0;0;0 Nhìn vào hình vẽ ta thấy 2 2 2 2 và có vtpt n 0;0;1 nên phương trình d O; P R r 17 15 8 Oxy : z 0 . Gọi M' là điểm đối xứng của M Câu 41: Đáp án B Phân tích: Kí hiệu như hình vẽ: qua mặt phẳng Oxy. Gọi d là đường thẳng đi qua M 2; 5;7 và vuông góc với (Oxy), suy ra vtcp x 2  ud n Oxy 0;0;1 d : y 5 . Khi đó z 7 t giao điểm I của d với mặt phẳng Oxy là trung điểm của MM'. Mà I Oxy do đó Ta thấy tam giác SAB vuông cân tại S có 7 t 0 z 7 SA SB 3 2 AB SA2 SB2 6 I 2; 5; 7 . Khi đó M ' 2; 5; 21 AB SO OA OB 3. Khi đó Câu 44: Đáp án D 2  Phân tích: Ta có MN 2;2;2 1 1 V .SO. .32 .32. .3 9 non 3 3 Câu 42: Đáp án D Phân tích: Ta có hình vẽ sau:
22. x t Câu 46: Đáp án B Trục Ox có phương trình Ox : y 0 . Khi đó Phân tích: Nếu phương trình mặt cầu dạng z 0 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , để Ox có vtcp i 1;0;0 phương trình trên là phương trình một mặt cầu Ta có mặt phẳng (P) cần tìm song song với trục thì d a2 b2 c2 0 . Do vậy áp dụng vào bài Ox và đường thẳng chứa MN. Suy ra toán này ta có, để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì: 1 4m m2 m 1 2 2m 3 2 0 n u,i 0; 2;2 Mặt phẳng (P) đi qua M 1; 1;2 và vtpt 6m2 6m 9 0 lướn hơn 0, do đó với m thì luôn thỏa mãn điều kiện. n 0; 2;2 P : 2 y 1 2 z 2 0 Câu 47: Đáp án B P : y z 3 0 y z 3 0 Phân tích: Do ở đây nếu quý độc giả gọi vtcp Câu 45: Đáp án D của đường thẳng khi đó chỉ có hai dữ kiện Phân tích: Ta có A Ox;B Oy;C Oz do mà chỉ có hai phương trình nên không thể đặt đó A x;0;0 ; B 0; y;0 ;C 0;0; z . Khi đó lần như vậy được. lượt thay tọa độ các điểm trên vào phương trình Gọi H d  H 3 t;3 3t;2t , lúc này mặt phẳng 2x 3y 5z 30 0 thì ta lần lượt chỉ có một ẩn. Do || P nên AH  n P được A 15;0;0 , B 0; 10;0 ,C 0;0;6  AH.n P 0 t 2 .1 1 3t .1 2t 1 . 1 0 t 1   Khi đó u AH 1; 2; 1 x 1 y 2 z 1 Khi đó phương trình : 1 2 1 Câu 48: Đáp án B Phân tích: Để đường thẳng d cắt mặt phẳng Từ hình vẽ trên ta nhận thấy tứ diện OABC có (P) thì đường thẳng d không song song với mặt các cạnh bên OA; OB; OC đôi một vuông góc, phẳng (P).   do đó Khi đó ud .n P 0 8m 2.2 3.4 0 1 1 1 V .OA.OB.OC. .15.10.6 150 . Nếu m 1 OABC 3 2 6 Câu 49: Đáp án A không để ý kĩ điểm này có thể quý độc giả sẽ đi tính thể tích của khối chóp rất phức tạp.
23. Phân tích: Ta có I 1 t; t;2t . Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng do đó d I; P d I; Q R 1 t 2t 2.2t 5 2. 1 t t 2.2t 4 1 22 22 22 12 22 t 0 t 6 7t 6 t 2 Với t 0 thì I 1;0;0 và R 2 , khi đó S : x2 y2 z2 2x 3 0 Với t 2 thì I 1;2; 4 (không có phương trình thỏa mãn) Câu 50: Đáp án A Phân tích: Ta thấy để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) theo vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) song song với vectơ chỉ phương của đường thẳng d m 2m 1 2 Khi đó thì m 1 1 3 2