Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 135 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 135 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 135 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút x 3 Câu 1. Đồ thị hàm số y giao với trục hoành tại điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là: x 1 3 A. B.M C. 3; D.0 M 0; 3 M 0;3 M ;0 2 2m 1 x 1 Câu 2. Hàm số y có tiệm cận ngang là y 3 . Giá trị tham số m : x m A. B.3 C. D. Không tồn tại 2 1 Câu 3. Tất cả các giá trị của a để hàm số y ax sin x 3 đồng biến trên ¡ là A. B.a C.1 D. a 1 a 1 a 2 Câu 4. Giá trị lớn nhất vả nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là M và m. Khi đó giá trị M.m là: A. B. 2 C. D. Một số lớn hơn 46 23 Câu 5. Hàm số y x3 3x2 9x 2 đồng biến trên tập nào sau đây: A. B. C.; D.3  1; 3;1 3; 1;3 1 Câu 6. Cho hàm số y x3 x2 3x(C) có đúng một tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng V có hệ số 3 góc k bằng: 1 1 1 A. B.k C.4 D. k k k 2 4 4 x 3 Câu 7. Cho hàm số y (C) . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, khi đó: x 2 3 A. B.I C.3; D.0 I 0; I 1;2 I 2;1 2 Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 12x 1 song song d :12x y 0 có dạng y ax b . Tổng a b là: A. 11 hoặc B. 1 C.2 D. Đáp án 1khác1 12 1 x Câu 9. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số nghịch biến trên ; 2 x m A. B.1 C. D. Vô số giá trị 2 3 1 Câu 10. Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số y x3 mx2 mx m đồng biến trên ¡ . Giá trị 3 nhỏ nhất của m là: A. B. 4 C. D. 1 0 1 Câu 11. Một công ty muốn xây hồ chứa nước dạng hình nón. Họ đã xác định được diện tích toàn phần của khối nón, tuy nhiên họ cần tính toán với những khối nón có diện tích toàn phần bằng nhau khối nào có thể tích lớn nhất. Cần xây dựng khối nón có chiều cao bằng bao nhiêu để thể tích lớn nhất? A. B. 4 C. D. h 2 h 3 h 5 Trang 1
2. Câu 12. Cho loga b 0 . Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng nhất? A. a, b là các số thực cùng lớn hơn 1 B. a, b là các số thực cùng nhỏ hơn 1 C. a, b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng 0;1 D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng 0;1 4 x Câu 13. Hàm số y có tập xác định D. Khi đó ln x 2 A. B.D C. 2D.;4  D 2;4 D 2;4 D 2;4 /{3} Câu 14. Đạo hàm của hàm số y x 1 ln x x 1 x 1 x 1 A. B.ln xC. D. ln x ln x x x x a log2 m;m 0;m 1 Câu 15. Cho . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là: A logm 8m 3 a 3 a A. B. 3 a a C. D. 3 a a a a x Câu 16. Cho phương trình log4 3.2 1 x 1 có 2 nghiệm x1; x2 . Tổng 2 nghiệm trên là: A. B.2 C. D. 4 6 4 2 log2 6 4 2 2 Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x x 0 . Khi đó A. B.S C. D. S 0;2 S 0;2 S {1} Câu 18. Cho a x với x vô tỉ. Phát biểu nào sau đây đúng? A. B.a C.0 D. a 0 a 0 a ¡ Câu 19. Phát biểu nào sau đây sai A. loga b loga c loga bc với a,b,c 0 1 B. log b log b với b 0,a 1 a2 2 a 1 C. log b2 log b với b 0,1 a 0 a 2 a logc b D. loga b với các số dương a,b,c và a 1 logc a 2 2 4 2 2 4 a 3 b 3 a 3 a 3b 3 b 3 Câu 20. Cho A với a,b dương, a b . Đáp án đúng là: 1 1 1 1 1 1 a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 A. B.A C.a D. b A a b A a2 b2 A a2 b2 Câu 21. Dân số thành phố A là 200.000 người, tăng trưởng 3% năm, và của thành phố B là 300.000 người tăng trưởng 1% năm. Sau bao nhiêu năm thì dân số hai thành phố bằng nhau, đáp án gần nhất với số năm thực tế nhất là? A. B.20 C. D. 21 22 23 Trang 2
3. 0 2 Câu 22. Kết quả tích phân x 1 dx được viết dưới dạng a 2ln 2 . Khi đó a b bằng 1 x 1 3 1 5 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 ; y x 2 là: 3 9 15 21 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 Câu 24. Tích phân I x dx có kết quả là 1 1 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 a Câu 25. Số dương a để x x2 dx có giá trị lớn nhất là: 0 1 1 A. B. C. D. 1 2 2 3 Câu 26. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0, x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox là: A. B. C.e D.1 e e 1 e 1 Câu 27. Nguyên phân hàm e2xdx là: 2x 2 e A. B.e2 xC. D. ex e4x 2 1 3 Câu 28. Cho I 2x dx .Chọn khẳng định đúng: 1 1 A. B.I C. D. I 8 1 I 4 I 108 28 15 x Câu 29. Nếu f ' x và f 1 4 thì 14 1 5 x3 23 A. B.I C. D. I 8 f x I 108 28 7 7 Câu 30. Cho số phức z a bi,a;b ¡ . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. bi là phần ảo B. a2 b2 là mô-đun của z C. Điểm M a;b biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy D. z; z có mô-đun khác nhau Câu 31. Số phức z có mô-đun bằng 17 và phần thực lớn hơn phần ảo 5 đơn vị. Biết cóz phần thực nhỏ hơn 2. Khi đó mô-đun có số phức w 2 z có giá trị: A. B.5 C. D. 7 4 15 Câu 32. Số lượng các số phức z thỏa mãn z3 1 có phần thực âm là A. B.0 C. D. 1 2 3 Trang 3
4. 4i Câu 33. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số , i 1 2 6i 1 i 1 2i , . Khi đó số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông là: 3 i A. B. 1 C. i D. 1 i 1 i 1 i Câu 34. Tổng của hai số phức liên hợp là: A. Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực B. Tổng của hai số phức liên hợp là một số ảo C. Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức có đủ phần thực và ảo D. Tích của hai số phức liên hợp là một số ảo Câu 35. Với z1, z2 là hai số phức. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. B.z1 .z2 z1 . z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 C. với z2 0 D. z1.z2 z1.z2 z2 z2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối chóp SABC được tính theo a là: a3 a3 3a3 a3 A. B. C. D. 12 8 4 4 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD là A. B.30 0C. D. 450 600 900 Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 2a3 . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. B.12 aC. D. 3a 6a 4a Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy (ABC) là 60 độ. Khoảng cách từ A đến (SBC) được tính theo a là: a 15 a 15 3a 5a A. B. C. D. 5 3 5 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a3 a3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V 3 3 4 4 Câu 41. Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số thể tích của hình nón phía trên mặt phẳng (P) và hình nón cho trước là số nào? 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 8 4 8 Câu 42. Cho hình lăng trụ tứ giác đế ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a. Thể tích của khối trụ nội tiếp trong hình lăng trụ là: Trang 4
5. 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 8 4 8 Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, điểm M 1;2; 3 và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) có giá trị là A. B.1 C. D. 2 3 4 x y 2 z 1 Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : đi qua điểm M 2;m;n . 1 1 3 Khi đó giá trị m, n là A. B.m C. D.2;n 1 m 2;n 1 m 4;n 7 m 0;n 7 x 1 y 2 z 1 Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : song song với mặt phẳng 2 1 1 (P) : x y z m 0. Khi đó giá trị m thỏa mãn A. B.m C.0 D. A, B, C sai m ¡ m 0 Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Khi đó (S) có A. B.I 2;4; 6 ; R 58 I 2; 4;6 ; R 58 C. D.I 1;2; 3 ; R 4 I 1; 2;3 ; R 4 x 1 y z 1 Câu 47. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d : ; 1 2 3 1 x 1 y 2 z 7 d : có vị trí tương đối là: 2 1 2 3 A. song songB. trùng nhauC. cắt nhauD. chéo nhau Câu 48. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz. Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng x 2 y z 1 : và (P) : x 2y 3z 2 0 , khi đó 3 1 2 A. B.M C. 5; D. 1 ; 3 M 1;0;1 M 2;0; 1 M 1;1;1 x 1 y z Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d '': ; và A 2;1;0 ; B 2;3;2 . 2 1 2 Phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d là: A. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 17 x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 C. D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 5 x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 x 1 y 2 z 3 Câu 50. Cho A 1; 2;3 và đường thẳng d : , viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp 2 1 1 xúc với d? A. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 C. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 Trang 5
6. x 3 Câu 1. Đồ thị hàm số y giao với trục hoành tại điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là: x 1 3 A. M 3;0 B. M 0; 3 C. M 0;3 D. M ;0 2 Chọn A Đồ thị giao trục hoành, phương trình hoành độ giao điểm x 3 0  x 3 0  x 3 M 3;0 x 1 (Chú ý: Nếu đề bài cho giao với trục tung Oy thì cho x 0 y 3 ) 2m 1 x 1 Câu 2. Hàm số y có tiệm cận ngang là y 3 . Giá trị tham số m : x m A. 3 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại Chọn B Tiệm cận ngang của hàm số là: y 2m 1 2m 1 3  m 2 ax b d a Chú ý: hàm số y có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y cx d c c Câu 3. Tất cả các giá trị của a để hàm số y ax sin x 3 đồng biến trên ¡ là A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 2 Chọn C Yêu cầu bài toán  y ' a sin x 0,x ¡ a sin x  a max sin x 1 hay a 1 Câu 4. Giá trị lớn nhất vả nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là M và m. Khi đó giá trị M.m là: A. 2 B. 46 C. 23 D. Một số lớn hơn Chọn C Ta có: y ' 4x3 4x 4x x2 1 ; y ' 0  x 0 y 0 2 y 1 1 M 23,m 1 M.m 23 . y 2 23 Câu 5. Hàm số y x3 3x2 9x 2 đồng biến trên tập nào sau đây: A. ; 3  1; B. 3;1 C. 3; D. 1;3 Chọn C 2 x 1 Ta có y ' 3x 6x 9; y ' 0  x 3 x 1 3 y ' + 0 - 0 + Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 ; 3; 1 Câu 6. Cho hàm số y x3 x2 3x(C) có đúng một tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số 3 góc k bằng: Trang 6
7. 1 1 1 A. k 4 B. k C. k D. k 2 4 4 Chọn D 2 Tiếp tuyến d của (C) tại M x0 ; y0 có hệ số góc bằng y ' x0 x0 2x0 3 2 Vì d vuông góc với nên y ' x0 .k 1  kx0 2kx0 3k 1 0 1 k 0 l 2 2 Với yêu cầu bài toán (1) có 1 nghiệm ' k k 3k 1 4k k 0 1 k 4 x 3 Câu 7. Cho hàm số y (C) . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, khi đó: x 2 3 A. I 3;0 B. I 0; C. I 1;2 D. I 2;1 2 Chọn D x 3 Hàm số y C có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1 suy ra I 2;1 x 2 ax b d a Chú ý: hàm số y có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y cx d c c Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 12x 1 song song d :12x y 0 có dạng y ax b . Tổng a b là: A. 11 hoặc 12 B. 11 C. 12 D. Đáp án khác Chọn B Ta có y ' 6x2 6x 12 và đường thẳng 12x y 0 y 12x Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập. Do đó tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 12x y 0 nên: 2 x0 0 y ' x0 12  6x0 6x0 12 12  x0 1 Với x0 0 y0 1 suy ra tiếp tuyến y 12x 1 Với x0 1 y0 12 suy ra tiếp tuyến y 12 x 1 12 12x (loại vì trùng với đường thẳng y 12x ) Vậy tiếp tuyến cần lập là y 12x 1 suy ra a 12;b 1 . 1 x Câu 9. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số nghịch biến trên ; 2 x m A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số giá trị Chọn B m 1 D ¡ \ m; y ' x m 2 m 1 0 Hàm số nghịch biến trên ; 2 2 m 1 m 2 Khi đó m 2;m 1 Trang 7
8. 1 Câu 10. Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số y x3 mx2 mx m đồng biến trên ¡ . Giá trị 3 nhỏ nhất của m là: A. 4 B. 1 C. 0 D. 1 Chọn B Hàm số đồng biến trên R  y ' x2 2mx m 0,x ¡  ' m2 m 0  1 m 0 Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là -1. Câu 11. Một công ty muốn xây hồ chứa nước dạng hình nón. Họ đã xác định được diện tích toàn phần của khối nón, tuy nhiên họ cần tính toán với những khối nón có diện tích toàn phần bằng nhau khối nào có thể tích lớn nhất. Cần xây dựng khối nón có chiều cao bằng bao nhiêu để thể tích lớn nhất? A. 4 B. h 2 C. h 3 D. h 5 Chọn B Gọi R là bán kính đáy, l là đường sinh. Chiều cao khối nón là SH = h. 2 Ta có: Stp Sxq Sd Rl R 1 R h2 R2 R2 1 R2 R h2 R2 R 1 R 1 1 2R2 R2h2 2 1 R 1 R 2 2 h 1 1 h 1 h Ta có: V R2h , do đó 2 3 h2 2 3 2 2h 6 2 h2 2 h 2 V . max 2 1 1 6 2 R 2 R h 2 2 Câu 12. Cho loga b 0 . Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng nhất? A. a, b là các số thực cùng lớn hơn 1 B. a, b là các số thực cùng nhỏ hơn 1 C. a, b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng 0;1 D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng 0;1 Chọn C a 1 0 a 1 Ta có loga b 0   b 1 0 b 1 Chú ý: Dấu của loga b nhớ bằng cách “cùng thì dương, khác thì âm” (cùng: a,b cùng lớn hơn 1 hoặc cùng khoảng 0;1 ) a 1 0 a 1 Nếu loga b 0  0 b 1 b 1 4 x Câu 13. Hàm số y có tập xác định D. Khi đó ln x 2 Trang 8
9. A. D 2;4 B. D 2;4 C. D 2;4 D. D 2;4 /{3} Chọn D 4 x 0 2 x 4 Điều kiện x 2 0  D 2;4 / 3 x 3 ln x 2 0 ln1 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y x 1 ln x x 1 x 1 x 1 A. ln x B. C. ln x D. ln x x x x Chọn D u ' Dựa vào công thức uv ' u 'v uv '; ln u ' , ta được u x 1 y ' x 1 'ln x x 1 ln x ' ln x x a log2 m;m 0;m 1 Câu 15. Cho . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là: A logm 8m 3 a 3 a A. B. 3 a a C. C D. 3 a a a a Chọn A log z y log2 8m 3 log2 m 3 a Sử dụng công thức log, log x y log z x log2 m log2 m a x Câu 16. Cho phương trình log4 3.2 1 x 1 có 2 nghiệm x1; x2 . Tổng 2 nghiệm trên là: A. 2 B. 4 C. 6 4 2 D. log2 6 4 2 Chọn A x x x 1 x x Ta có log4 3.2 1 x 1  3.2 1 4  4 12.2 4 0 , vi-et x1 x2 x1 x2 2 2 2 4  2 2 x1 x2 2 2 Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x x 0 . Khi đó A. S  B. S 0;2 C. S 0;2 D. S {1} Chọn A 2 x 2 Điều kiện 2x x 0 x 0 2 2 Bất phương trình: log2 2x x 0 2x x 1 x 1 không thềa mãn điều kiền. Câu 18. Cho a x với x vô tỉ. Phát biểu nào sau đây đúng? A. a 0 B. a 0 C. a 0 D. a ¡ Chọn A Câu 19. Phát biểu nào sau đây sai A. loga b loga c loga bc với a,b,c 0 Trang 9
10. 1 B. log b log b với b 0,a 1 a2 2 a 1 C. log b2 log b với b 0,1 a 0 a 2 a logc b D. loga b với các số dương a,b,c và a 1 logc a Chọn D Cơ số c 1 2 2 4 2 2 4 a 3 b 3 a 3 a 3b 3 b 3 Câu 20. Cho A với a,b dương, a b . Đáp án đúng là: 1 1 1 1 1 1 a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 A. A a b B. A a b C. A a2 b2 D. A a2 b2 Chọn A 3 3 2 2 a 3 b 3 a2 b2 A a b 1 1 1 1 a b a 2 b 2 a 2 b 2 Câu 21. Dân số thành phố A là 200.000 người, tăng trưởng 3% năm, và của thành phố B là 300.000 người tăng trưởng 1% năm. Sau bao nhiêu năm thì dân số hai thành phố bằng nhau, đáp án gần nhất với số năm thực tế nhất là? A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 Chọn B Gọi VA ,VB lần lượt là dân số các thành phố A, B sau n năm. Theo đề ta có n n n 2 1.01 VA VB 200.000*1.03 300.000*1.01 n log1.01 20.68 3 1.03 1.03 0 2 Câu 22. Kết quả tích phân x 1 dx được viết dưới dạng a 2ln 2 . Khi đó a b bằng 1 x 1 3 1 5 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Chọn B 0 2 0 2 x 1 1 Ta có: x 1 dx x 2ln x 1 2ln 2 a 1 x 1 2 2 2 1 Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 ; y x 2 là: 3 9 15 21 A. B. C. D. 2 2 2 2 Chọn B x 2 2 9 Phương trình hoành độ giao điểm x2 x 2 S x2 x 2 dx 1 x 1 2 Trang 10
11. Chú ý: dấu trị tuyệt đối || trong dòng máy Casio được bấm Shift rồi bấm Hyp. 2 Câu 24. Tích phân I x dx có kết quả là 1 1 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 Chọn B 2 5 Dùng MTCT I x dx . 1 2 a Câu 25. Số dương a để x x2 dx có giá trị lớn nhất là: 0 1 1 A. B. C. 1 D. 2 2 3 Chọn C a 2 3 2 3 a 2 x x a a 2 Ta có x x dx f a f ' a a a , với a 0;  0 2 3 2 3 0 Bảng biến thiên x 0 1 f ' + 0 - f a Vậy x x2 dx lớn nhất khi a 1 . 0 Câu 26. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0, x 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox là: A. e 1 B. e C. e 1 D. e 1 Chọn X Câu 27. Nguyên phân hàm e2xdx là: 2x 2 e A. e2x B. ex C. D. e4x 2 Chọn C 1 3 Câu 28. Cho I 2x dx .Chọn khẳng định đúng: 1 1 A. I B. I 8 C. 1 I 4 D. I 108 28 Chọn C Sử dụng MTCT ta có I 2.070 . 15 x Câu 29. Nếu f ' x và f 1 4 thì 14 Trang 11
12. 1 5 x3 23 A. I B. I 8 C. f x D. I 108 28 7 7 Chọn C 3 15 15 1 15 x 2 5 x3 f x f ' x dx xdx x 2 dx . C C 14 14 14 3 7 2 5.1 23 f 1 4 C 4 C 7 7 Câu 30. Cho số phức z a bi,a;b ¡ . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. bi là phần ảo B. a2 b2 là mô-đun của z C. Điểm M a;b biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy D. z; z có mô-đun khác nhau Chọn C Số phức z a bi có b là phần ảo A sai. Ta có z a bi z z a2 b2 suy ra B, D sai. Câu 31. Số phức z có mô-đun bằng 17 và phần thực lớn hơn phần ảo 5 đơn vị. Biết z có phần thực nhỏ hơn 2. Khi đó mô-đun có số phức w 2 z có giá trị: A. 5 B. 7 C. 4 D. 15 Chọn A z a2 b2 17 a 1 a 4 Gọi z a bi a;b R,a 2 . Ta có  (loại) a b 5 b 4 b 1 Suy ra z 1 4i Suy ra w 2 z 3 4i w 5 Câu 32. Số lượng các số phức z thỏa mãn z3 1 có phần thực âm là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Chọn C z 1 3 3 2 Ta có z 1  z 1 0  z 1 z z 1 0  1 3 z 2 2 1 3 z có phần thực âm  z . 2 2 4i Câu 33. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số , i 1 2 6i 1 i 1 2i , . Khi đó số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông là: 3 i A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i Chọn A Ta có Trang 12
13. 4i 2 6i  2 2i A 2; 2 ; 1 i 1 2i 3 i B 3;1 ; 2i C 0;2 AB 1;3 i 1 3 i  Gọi D x; y DC x;2 y   x 1 Ta có ABCD là hình vuông thỏa mãn điều kiện cần DC AB   D 1; 1 2 y 3 Chú ý: có thể dùng Casio để tính các phép toán về số phức trên (CMPLX) và bấm kí hiệu i bằng các bấm Shift rồi bấm Eng. Câu 34. Tổng của hai số phức liên hợp là: A. Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực B. Tổng của hai số phức liên hợp là một số ảo C. Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức có đủ phần thực và ảo D. Tích của hai số phức liên hợp là một số ảo Chọn A z a bi z a bi z z 2a Câu 35. Với z1, z2 là hai số phức. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. z1.z2 z1 . z2 B. z1 z2 z1 z2 z1 z1 C. với z2 0 D. z1.z2 z1.z2 z2 z2 Chọn B z1 i 1 B sai ví dụ ta lấy z1 i, z2 i z2 i 1 z1 z2 0 Trang 13
14. Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối chóp SABC được tính theo a là: a3 a3 3a3 a3 A. B. C. D. 12 8 4 4 Chọn D S a2 3 1 a3 Ta có: S V SA.S . ABC 4 SABC 3 ABC 4 Suy ra SB, ABC SBA 60 SA AB tan 60 a 3 . m2 3 S 4 Chú ý: tam giác đều cạnh m A C m 3 h a 60 2 B Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo S bởi hai đường thẳng SB và CD là A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Chọn C A Ta có: CD / / AB SB,CD SB, AB SBA B SA 0 Xét tam giác SAB có tan SBA 3 SBA 60 a AB D C Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 2a3 . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. 12a B. 3a C. 6a D. 4a Chọn D 2 AC 1 a VABC.A'B'C ' Ta có: AB a SABC BC.AB h 4a . 2 2 2 SABC Lưu ý: Trong tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2 cạnh góc vuông. Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy (ABC) là 60 độ. Khoảng cách từ A đến (SBC) được tính theo a là: a 15 a 15 A. B. 5 3 3a 5a C. D. S 5 3 Chọn A AI  BC I BC H Kẻ AH  SBC d A, SBC AH AH  SI H SI C A 600 Trang 14 a I B
15. a 3 Ta có: AH (do tam giác ABC đều cạnh A) 2 Và SB, ABC SBA 600 SA AB tan 600 a 3 SA.AI a 15 Khi đó: d A, SBC AH . SA2 AI 2 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a3 a3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V 3 3 4 4 Chọn C S SA  ABC suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC) Góc giữa SB và (ABC) là góc S· BA 600 . H SA AB tan 600 a 3 A N Kẻ AI  MN . Suy ra I là trung điểm MN, kẻ C AH  SI tại H I M MN  SA, MN  AI MN  AH AH  SMN . B Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SMN) 3 K AI a , 4 1 1 1 1 16 a 51 AH AH 2 AS 2 AI 2 3a2 3a2 17 d A, SMN MA 51 Mà 1 d B, SMN d A, SMN a d B, SMN MB 17 Câu 41. Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số thể tích của hình nón phía trên mặt phẳng (P) và hình nón cho trước là số nào? 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 8 4 8 Trang 15
16. Chọn C Gọi O là tâm của đáy, mặt phẳng (P) cắt SO tại O’. 2 S ' S ' 1 SO ' Theo đề S S ' S ' 2 SO 3 SO ' 1 V ' SO ' 1 2 SO 2 V SO 2 2 4 Câu 42. Cho hình lăng trụ tứ giác đế ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a. Thể tích của khối trụ nội tiếp trong hình lăng trụ là: 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 8 4 8 Chọn D Khối trụ nội tiếp trong hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. a A' B 'C ' D ' có bán kính R OI (I là trung điểm AB) và có chiều cao 2 h 4a . 2 2 a 3 Thể tích khối trụ là V R h .4a a . 2 Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, điểm M 1;2; 3 và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) có giá trị là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn B 1 2.2 2 3 3 Ta có d M , P 2 12 2 2 22 ax0 by0 cz0 d Chú ý: nếu M x0 ; y0 ; z0 ; P : ax by cz d 0 d M , P a2 b2 c2 x y 2 z 1 Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : đi qua điểm M 2;m;n . 1 1 3 Khi đó giá trị m, n là A. m 2;n 1 B. m 2;n 1 C. m 4;n 7 D. m 0;n 7 Chọn C t 2 m 4 Do M M t; 2 t;1 3t  M 2;m;n 2 t m  . n 7 1 3t n x 1 y 2 z 1 Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : song song với mặt phẳng 2 1 1 (P) : x y z m 0. Khi đó giá trị m thỏa mãn A. m 0 B. m ¡ C. m 0 D. A, B, C sai Chọn A  Đường thẳng có u 2; 1;1 và M 1; 2; 1 Trang 16
17.  Mặt phẳng (P) có nP 1;1; 1   Kiểm tra điều kiện cần: / / P u .nP 1.1 2 .1 1 . 1 0 (đúng) Điều kiện đủ: M P 1 2 1 m 0  m 0 Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Khi đó (S) có A. I 2;4; 6 ; R 58 B. I 2; 4;6 ; R 58 C. I 1;2; 3 ; R 4 D. I 1; 2;3 ; R 4 Chọn D S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 Suy ra I 1; 2;3 và bán kính R 12 2 2 32 2 4 . a b c I ; ; 2 2 2 2 2 2 Chú ý: Mặt cầu (S) : x y z ax by cz d 0 a2 b2 c2 R d 4 x 1 y z 1 Câu 47. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d : ; 1 2 3 1 x 1 y 2 z 7 d : có vị trí tương đối là: 2 1 2 3 A. song songB. trùng nhauC. cắt nhauD. chéo nhau Chọn C  u1 2;3;1 Ta có: d1 : , M1 1;0; 1 d1  u2 1;2; 3 d2 : M 2 1;2;7 d2   u1,u2 11; 7; 1    u .u .M M 22 14 8 0  1 2 1 2 M1M 2 2;2;8 Suy ra hai đường thẳng trên cắt nhau. Câu 48. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz. Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng x 2 y z 1 : và (P) : x 2y 3z 2 0 , khi đó 3 1 2 A. M 5; 1; 3 B. M 1;0;1 C. M 2;0; 1 D. M 1;1;1 Chọn D Do M M 2 3t;t; 1 2t Mà M P  2 3t 2t 3 1 2t 2 0  t 1 M 1;1;1 x 1 y z Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d '': ; và A 2;1;0 ; B 2;3;2 . 2 1 2 Phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d là: Trang 17
18. A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 17 B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 5 D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 Chọn A Gọi mặt cầu tâm I 2t 1;t; 2t d . Mặt cầu đi qua A, B nên IA IB R IA2 IB2  2t 1 2 t 1 2 4t 2 2t 3 2 t 3 2 2t 2 2  t 1 Suy ra: I 1; 1;2 ; R IA 17 Suy ra phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 2 2 17 x 1 y 2 z 3 Câu 50. Cho A 1; 2;3 và đường thẳng d : , viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp 2 1 1 xúc với d? A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 Chọn B Chú ý tâm A loại A và C vì x 1 2 Xét B và D Nếu tiếp xúc thì d tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm (tức là phương trình có một nghiệm) H 1 2t;2 t; 3 t Gọi H là tiếp điểm 2 2 2 H S 1 2t 1 2 t 2 3 t 3 B (B ở đây là 50 hoặc 25) Nhập calc X t 1000, B 50 ta được 6012006 6t 2 12t 6 6 t 1 2 0 có 1 nghiệm. Trang 18