Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 143 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 143 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 143 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) m có bốn nghiệm thực phân biệt là: A. B.m 2 2 m 1 C. D.m 1 m 1 Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? x 2 y' y 1 1 x 3 2x 5 x 1 2x 1 A. B.y C. D. y y y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y log x2 x 1 là: 1 2x 1 ln10 A. B.y ' y ' x2 x 1 x2 x 1 2x 1 2x 1 C. D.y ' y ' x2 x 1 x2 x 1 ln10 x Câu 4: Cho đồ thị hàm số y a và y logb x như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. 0 a 1 và B.0 b 1 và a 1 b 1 C. D.0 b 1 a 0 a 1 b Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x) , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? b c b y y f (x) A. B.S f x dx S f x dx f x dx a a c c b c b O a c b x C. D.S f x dx f x dx S f x dx f x dx a c a c Câu 6: Cho số phức z 2 7i . Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: Trang 1
2. A. -5B. 2C. -7D. 9 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 , SA a 3 và SA vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng: 3a3 a3 a3 3 A. B.V C. D. V V a3 3 V 2 2 3 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;0 và đi qua điểm A 1;0;3 . Khi đó (S) có bán kính R bằng: A. B.R C. D.17 R 17 R 13 R 13 x 1 y z 3 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . 1 2 4 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? A. B.M C. 2 ;D. 2 ; 1 N 1;0;3 P 1;0; 3 Q 1; 2;4 Câu 10: Cho hàm số y x3 bx2 cx d c 0 có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới đây Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ? A. Hình 1.B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4 Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị B. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị x 1 C. Hàm số y có một điểm cực trị x 2 x2 x 2 D. Hàm số y có hai điểm cực trị x 1 Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x tại điểm có hoành độ x 1có hệ số góc là: A. -1B. 1C. -2D. 2 Trang 2
3. Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 là: A. -4B. 2C. 01D. 23 x x Câu 14: Nghiệm của phương trình log3 2 5 log3 2 5 1 là: A. B.x C.lo D.g 2 x 3 x log2 10 x 4 2 Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 6 0 là: 1 1 A. B.S ;64 S 0; 2 2 1 C. D.S 64;  S 0; 64; 2 Câu 16: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây sai? a b ln a ln b A. B.2l og a b 4 log a log b ln 2 2 2 4 2 a b C. D.2l og log a logb 2log a b 4 log a log b 4 4 4 4 5 Câu 17: Tập xác định D của hàm số y 5x 125 là: A. B.D C.¡ D. D 3; D ¡ \ 3 D 3; 1 Câu 18: Cho hàm số y m 1 x2 mx ln x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1 2 A. B.m C.2 D. m 1 m 2 m ¡ Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x x x2 1 là: 1 2 A. B.F x x2 1 x2 1 C F x x2 1 x2 1 C 3 3 1 2 C. D.F x x2 1 C F x x2 1 C 3 3 e 1 3ln x Câu 20: Cho tích phân I dx , đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x 2 e 2 2 2 2 2 e A. B.I C. D. td t I tdt I t 2dt I t 2dt 3 1 3 1 3 1 3 1 2 Câu 21: Giá trị của tích phân I x 1 sin xdx bằng: 1 A. B.I C. D. I 2 I 3 I 2 Trang 3
4. Câu 22: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng bao nhiêu ? A. B.z1 C. z 2D. 15 z1 z2 17 z1 z2 13 z1 z2 13 Câu 23: Biết M 2; 1 , N 3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 trên mặt phẳng 2 tọa độ phức Oxy . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng: A. B.1 C.0 D. 68 2 10 4 2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là: a3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 8 24 4 Câu 25: Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao h a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính theo a là: A. B. a C.2 D. 2 a2 3 a2 4 a2 Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là: 2 2 2 2 A. B.Stp C. 1D.8 cm Stp 24 cm Stp 33 cm Stp 42 cm Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Diện tích tam giác OMN bằng bao nhiêu ? (O là gốc tọa độ). 41 69 A. B. 2C. D. 3 2 2 x 1 y 2 z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 1 2 3 mặt phẳng P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua O song song với và vuông góc với mặt phẳng (P) là A. B.x C.2 yD. z 0 x 2y z 0 x 2y z 4 0 x 2y z 4 0 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu (S)? A. B. 1 : x 2y 2z 1 0 2 : 2x+2y z 12 0 C. D. 3 : 2x y 2z 4 0 4 : x 2y 2z 3 0 Trang 4
5. Câu 30: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng? A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó. B. Nếu hàm số y f x có tập xác định là ¡ thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng. ax b D. Đồ thị hàm số y luôn có hai tiệm cận, cx d 2x2 4x m Câu 31: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y x2 2x 3 đồng biến trên khoảng 2;3 . Khi đó tập S là: A. B.S C. D. ;6 S ;6 S 2;3 S 6; x2 1 Câu 32: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba tiệm x2 2mx m cận là: 1 A. m 1 hoặc B.m 0 hoặc và m 1 m 0 m 3 1 1 C. m 1 và D.m và 1 m 0 m 3 3 2 2 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có ba nghiệm thực phân biệt ? z A. B.m C.2 D. không tồn tại m2 m 3 m 3 Câu 34: Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a, b chính xác là: 1 a 2b c 1 a 2b c A. B.log 1050 log 1050 60 1 2a b 60 2 a b 1 a b 2c 1 2a b c C. D.log 1050 log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Câu 35: Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7, 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)? A. 5 năm.B. 6 năm.C. 7 năm.D. 8 năm. Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y x và x 1 là 3 1 A. 4B. C. D. 1 4 4 Trang 5
6. Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0 a quanh trục Ox có kết quả viết dưới dạng (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a+b bằng b A. 11B. 17C. 31D. 25 Câu 38: Cho số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu? A. -1B. -2C. 1D. 2 Câu 39: Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau: 1) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. 2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau. 3) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. KhôngB. mộtC. haiD. ba Câu 40: Cho hình hộpABCD.A' B'C' D' có thể tích bằng V . Cho E,F lần lượt là trung V điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số EABD bằng VBCDEF 2 1 1 A. 1B. C. D. 3 2 3 Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A' B'C' D' là: A. 3B. 6C. 9D. 23 x y 2 z 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 2 1 3 mặt phẳng P :11x my nz 16 0 . Biết  P , khi đó m,n có giá trị bằng bao nhiêu? A. B.m C.6 ;D.n 4 m 4;n 6 m 10;n 4 m 4;n 10 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto a 1; 2;4 và b x0 ; y0 ; z0 cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b 2 .1 Khi đó tổng x0 y0 z0 bằng bao nhiêu A. B.x0 C. y D.0 z0 3 x0 y0 z0 3 x0 y0 z0 6 x0 y0 z0 6 x2 x Câu 44: Cho đường thẳng y 2x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B. x 1 Biết m m0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần m 0 nhất? A. 0B. -2C. 3D. -4 Trang 6
7. Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m 2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏnhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là )x m A. B.V C.2 7D. m3 V 13,5 m3 V 144 m3 V 72 m3 Câu 46: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ. Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay.Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là: 19 A. B.V 50 cm3 V cm3 3 169 C. D.V 55 cm3 V cm3 3 2 Câu 47: Biết số phức z1 1 i và z2 là hai nghiệm của phương trình z bz c 0 . Khi đó môdun của số phức w z1 2i 1 z2 2i 1 là: A. B.w C. D.63 w 65 w 8 w 1 Câu 48: Trong mặt phẳng ( ) cho hình vuông ABCD cạnh a . Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng ( ) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng: 2a2 a2 a2 a2 A. B. C. D. 3 6 3 2 Câu 49: Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ? 225 221 25 A. B. C. D.m3 225 m3 m3 m3 2 2 2 x 1 y 2 z 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 2 1 1 x 2 y 1 z 2 và : . Đường vuông góc chung của và đi qua điểm nào trong 2 4 1 1 1 2 các điểm sau ? A. B.M C. 3; 1D.; 4 N 1; 1; 4 P 2;0;1 Q 0; 2; 5 Trang 7
8. Đáp án 1-A 6-C 11-A 16-D 21-C 26-B 31-C 36-C 41-D 46-A 2-B 7-B 12-C 17-C 22-C 27-C 32-A 37-C 42-C 47-C 3-D 8-A 13-D 18-C 23-A 28-D 33-D 38-D 43-A 48-C 4-C 9-B 14-A 19-C 24-C 29-D 34-B 39-B 44-B 49-B 5-B 10-A 15-C 20-B 25-B 30-B 35-B 40-A 45-C 50-A CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) m có bốn nghiệm thực phân biệt là: A. B.m 2 2 m 1 C. D.m 1 m 1 Phân tích : đây là dạng bài toán cơ bản . chỉ cần nhìn trên đồ thi mối tương quan giữ 2 hàm sô ta có thê khẳng định sô điểm giao nhau. (hay chính là số nghiệm của Phương trình : fx=m) Bài giải : đường thẳng y=m là đường thẳng // trục hoành . + m 1 phương trình 2 nghiệm + m=1 phương trình có 3 nghiệm +(-2)<m<1 phương trình có 4 nghiệm +m=-2 phương trình có 2 nghiệm +m 2 phương trình vô nghiệm Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? x 2 y' y 1 1 x 3 2x 5 x 1 2x 1 A. B.y C. D. y y y x 2 x 2 x 2 x 2 Phân tích : bài toán dạng nhìn bảng biến thiên tìm phương trình hàm sô. Hãy quan sát điểm quan trọng của bài toàn : giới hạn;đồngbiến;nghịch biến;tiệm cận Tuy nhiên tùy từng bài toán không cần toàn bộ dữ kiện trên. Đặc biệt trong các bài toán trắc nghiệm Trang 8
9. Bài giải : lim lim 1 A hoặc C x x lim x 2 C ( chú ý nếu lim thì khi thay x=2 vào mẫu mà dương tức là thỏa mãn) lim x 2 x 2 Vậy đáp án C Bình luận : chỉ cần 2 giới hạn ta đã có thể xác định đúng bài toán. Muốn thử lại bạn có thể tính hiệu ad-bc có âm không(vì hàm nghịch biến mà) Câu 3: Đạo hàm của hàm số y log x2 x 1 là: 1 2x 1 ln10 A. B.y ' y ' x2 x 1 x2 x 1 2x 1 2x 1 C. D.y ' y ' x2 x 1 x2 x 1 ln10 Phân tích : ta không có công thức tính trực tiếp LOG tuy nhiên ta lại có công thức tính In Vây ta hoàn toàn có thể chuyên về In và tính như bình thường phải không Bài giải ln x2 x 1 y log x2 x 1 ln10 x2 x 1 ' 2x 1 y ' ln10 x2 x 1 ln10 x2 x 1 Đáp Án D Nếu có biểu thức mà bạn không biết cách tính Hãy thử chuyển chúng thành dạng đơn giản hơn x Câu 4: Cho đồ thị hàm số y a và y logb x như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. 0 a 1 và B.0 b 1 và a 1 b 1 C. D.0 b 1 a 0 a 1 b Phân tích : khi nhìn đồ thị thi ta nên chú ý điều gì : + chiều đi của đồ thị +tiệm cận; giới hạn Trang 9
10. +cắt trục tung hoành tại điểm nào Bài giải : trong bài toán này đầu tiên xác định điều kiên a,b>0 Xét đồ thị có chiều đi xuống ta thây - hàm số có nhận những giá trị âm (y 1 Vậy đáp án là C Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x) , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? b c b y y f (x) A. B.S f x dx S f x dx f x dx a a c c b c b O a c b x C. D.S f x dx f x dx S f x dx f x dx a c a c Phân tích : để tính diện tích S giới hạn thì các hàm số trong nó phải không âm Bài giải trên đoạn : (a;c) có f(x) 0 suy ra không phải đổi dấu Vây đáp án C Câu 6: Cho số phức z 2 7i . Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: A. -5B. 2C. -7D. 9 Bài giải : z 2 7i z 2 7i Tổng phần thực và ảo là 9 Đáp án D Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 , SA a 3 và SA vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng: 3a3 a3 a3 3 A. B.V C. D. V V a3 3 V 2 2 3 VSABC=1/3. Sđáy.h(chiều cao)=1/3.SA.SABCD 2 2 SABCD=2SABC=2.a .3 /4=3 a /2 3 2 a Vậy VSABC=1/3.a 3 .3 a /2= 2 Đáp án B Trang 10
11. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;0 và đi qua điểm A 1;0;3 . Khi đó (S) có bán kính R bằng: A. B.R C. D.17 R 17 R 13 R 13 Bài giải bài toán khá dễ R=khoảng cách từ tâm đến 1 điểm thuộc hình cầu R=AI= 17 Đáp án A x 1 y z 3 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . 1 2 4 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? A. B.M C. 2 ;D. 2 ; 1 N 1;0;3 P 1;0; 3 Q 1; 2;4 x 1 y z 3 Bài giải chỉ cần thử đáp án vào phương trình : 1 2 4 B thỏa mãn. Đáp án B CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 10: Cho hàm số y x3 bx2 cx d c 0 có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới đây Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ? A. Hình 1.B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4 phân tích : ta thấy hình 2: hàm bậc 4 trùng phương Hình 1;3;4 : đồ thị hàm bậc 3 Hình 1;3 : đồ thị có 2 cực trị ; đồ thị 4 đồng biến ( f(x)'>0) Bài giải : y x3 bx2 cx d c 0 Có y ' 3x2 2bx c Xét Trang 11
12. V' b2 3c phương trình có 2 nghiệm phân biệt c 0 V' 0 Hay hàm số có 2 cực trị hình 1 hoặc 3 Đến đây : ta phải tìm điểm khác biệt giữa 2 phương trình Quan sát trên đồ thị 1 : 2 cực trị có hoành độ 1 lớn hơn 0 và 1 số nhỏ hơn 0 hay ( xct1.xct 2 0 c / 3 0) Trên đồ thi 3 : 2 cực trị có hoành độ đều lớn hơn 0 hay ( xct1.xct 2 0) Trong bài này : vì c<0 suy ra c/3 <0 Hình 1 là đáp án đúng Đáp án A Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị B. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị x 1 C. Hàm số y có một điểm cực trị x 2 x2 x 2 D. Hàm số y có hai điểm cực trị x 1 Lời giải ở bài này buộc ta phải giải từng đáp án A: y x4 2x2 3 y ' 4x3 4x 4x(x2 1) 1 cực trị B: y x3 3x 4 y ' 3x2 3 0 vô nghiệm C: không có cực trị D : là đáp án ( hòn toàn có thể tính đạo hàm chứng minh) Chú ý rằng : nếu 1 hàm sô có bậc n thì hàm số đó có tối đa (n-1) cực trị Đáp án D Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x tại điểm có hoành độ x 1có hệ số góc là: A. -1B. 1C. -2D. 2 Bài giải y x3 2x y ' 3x2 2 đáp án B y '(1) k 1 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 là: A. -4B. 2C. -1D. 3 Bài giải tính đạo hàm ; lập bảng Trang 12
13. y x4 2x2 1 y ' 4x3 2x 2x(2x2 1) y ' 0 x 0 Đến đây ta có 2 cách giải cơ bản sau : +cách 1: lập bảng biến thiên + cách 2 nhận thấy hàm số có 1 cực trị tại x=0 hay đây chính là giá trị nhỏ nhất của y =-1 (vì có thể thử ngay f(2) xem có lớn hơn f(0) hay không) Đáp án C x x Câu 14: Nghiệm của phương trình log3 2 5 log3 2 5 1 là: A. B.x C.lo D.g 2 x 3 x log2 10 x 4 Bài giải : có 2 cách giải : +bấm máy tinh (nhập nghiệm nào thỏa mãn thì chọn) +cách 2 giải thông thường x x log3 2 5 log3 2 5 1 t 5 log 1 3 t 5 t 5 3(t 5) (đặt t=2x) t 10 x Hay 2 =10 → x log2 10 Đáp án C Bình luận với đề toán trắc nghiệm hiện nay hoàn toàn có thể sử dụng máy tính cho việc giải toán nhanh hơn 2 Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 6 0 là: 1 1 A. B.S ;64 S 0; 2 2 1 C. D.S 64;  S 0; 64; 2 Bài giải : bài này giống bài trên ta cũng có 2 cách 2: +cách 1 bấm máy : dĩ nhiên đáp án không cho những số củ thể tuy nhiên ta có thể chọn 1 vài nghiệm trong khoảng cho sẵn và thử vào đáp án . ví dụ khi thử đáp án A ta thử x=1/2;5;9;64 Luôn thử 2 cực của tâp S Cách 2 giải thông thường như sau : Trang 13
14. 2 log2 x 5log2 x 6 0 t 2 5t 6 (t 1)(t 6) 0 1 t 6 (log2x=t) 1 log2 x 6 log2 1/ 2 log2 x log2 64 1/ 2 x 64 Đáp án A Câu 16: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây sai? a b ln a ln b A. B.2l og a b 4 log a log b ln 2 2 2 4 2 a b C. D.2l og log a logb 2log a b 4 log a log b 4 4 4 4 Phân tích đừng quan tâm đến cơ số Ta cần biến đổi 1 chút đề bài đã cho a2 b2 14ab (a b)2 16ab log (a b)2 log 16ab 2log(a b) log16 log a logb Thử từng cơ số đáp án D :sai Đáp án D 5 Câu 17: Tập xác định D của hàm số y 5x 125 là: A. B.D C.¡ D. D 3; D ¡ \ 3 D 3; Bài giải : điều kiện 5x 125 0 5x 53 x 3 Đáp án d 1 Câu 18: Cho hàm số y m 1 x2 mx ln x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1 2 A. B.m C.2 D. m 1 m 2 m ¡ Trang 14
15. 1 y m 1 x2 mx ln x 2 mx2 x mx 1 (mx 1)(x 1) Lời giải : y ' (m 1)x m 1/ x x x 1 (m 1)x2 1 y" m 1 x2 x2 Hàm số đạt cực đại tại x=1 khi y’(1)=0 và y”(1)>0 Hay y’(1)=0 (luôn thỏa mãn) 1 (m 1)x2 1 y" m 1 x2 x2 y"(1) (m 2) / x2 0 → m<2 Đáp án C Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x x x2 1 là: 1 2 A. B.F x x2 1 x2 1 C F x x2 1 x2 1 C 3 3 1 2 C. D.F x x2 1 C F x x2 1 C 3 3 Bài giải : Tính lần lượt từng đáp án chỉ có đáp án A e 1 3ln x Câu 20: Cho tích phân I dx , đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x 2 e 2 2 2 2 2 e A. B.I C. D. td t I tdt I t 2dt I t 2dt 3 1 3 1 3 1 3 1 e 1 3ln x e I dx I 1 3ln xd ln x 1 x 1 1 1 3ada (đặt 2 lần lnx=a; 1 3a =t) 0 2 2 t 2dt 3 1 Đáp án C ( nhớ rằng khi chuyển sang ẩn mới t phải chuyển cả cận của tích phân ) 2 Câu 21: Giá trị của tích phân I x 1 sin xdx bằng: 1 A. B.I C. D. I 2 I 3 I 2 Bài giải : 2 cách Trang 15
16. +cách 1 thử lần lượt 2 2 2 2 I x 1 sin xdx I sinxdx xsinxdx cos x 2 xdcosx 1 1 1 1 1 2 +cách 2 giải thông thường cos x 2 x cos x 2 cosxdx 1 1 1 cos x 2 x cos x 2 sin x 2 1 1 1 Đáp án B Câu 22: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng bao nhiêu ? A. B.z1 C. z 2D. 15 z1 z2 17 z1 z2 13 z1 z2 13 Bài giải: z1 1 2i z2 3 i modun=z1 z2 17 đáp án B z1 z2 4 i Câu 23: Biết M 2; 1 , N 3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 trên mặt phẳng 2 tọa độ phức Oxy . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng: A. B.1 C.0 D. 68 2 10 4 2 Phân tích : đầu tiên ta cần nhớ cách biểu diễn số phức M(2;-1) thì z1=2-i và N(3;2) thi z2=3+2i 2 2 Bài giải : z1 z2 (2 i) 3 2i 4 4i 1 3 2i 6 2i Modun= 2 10 Đáp án C Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là: a3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 8 24 4 Lời giải : Gọi M là trung điểm của BC →AM vuông góc BC mà SA vuông góc với đáy → SA vuông góc BC → BC vuông góc SAM Và góc mp(SBC) vs mp(ABC) =30→ góc SMA=30 Trang 16
17. Xét tam giác SAM có SMA=30 ; vuông tại A; MA= a3 /2 → SA=chiều cao=MA.tag 30=a/2 3 2 a 3 VSABC=1/3.Sđáy.SA=1/3.SABC.SA=1/3.a . (3 /4).a/2= 24 Đáp án C Câu 25: Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao h a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính theo a là: A. B. a C.2 D. 2 a2 3 a2 4 a2 Lời giải : ghi nhớ công thức tính diện tích xung quanh hình nón là S=π.r.l Trong đó r là bán kính hình tròn L là chiều dài đường sinh R=a L==h2 a2 =2a S= π.2a.a= 2 a2 Đáp án B Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là: 2 2 2 2 A. B.Stp C. 1D.8 cm Stp 24 cm Stp 33 cm Stp 42 cm Lời giải Stp=Sxq+Sđáy 2 Nhớ hình trụ có 2 đáy: Sxq=2π.r.h=24 π (cm ) 2 2 S2đáy= 2πr =18 π cm 2 Vậy Stp 42 cm Đáp án D Bình luận : dạng bài này chỉ cần nhớ công thức tính S Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Diện tích tam giác OMN bằng bao nhiêu ? (O là gốc tọa độ). 41 69 A. B. 2C. D. 3 2 2  OM ( 1;2;3)  Bài giải : ON (0;2; 1)   n(OM  ON) ( 8; 1; 2) Trang 17
18. Độ dài vecto n=2SOMN= 69 69 Vậy SOMN= 2 Đáp án C x 1 y 2 z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 1 2 3 mặt phẳng P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua O song song với và vuông góc với mặt phẳng (P) là A. B.x C.2 yD. z 0 x 2y z 0 x 2y z 4 0 x 2y z 4 0 Bài giải : pháp tuyến n (1;-1;1) của P là chỉ phương của ( ) x 1 y 2 z Chỉ phương của : n 2(-1;2;-3) là chỉ Phương của ( ) 1 2 3 Do đó pháp tuyến của (a)=v (n  n1) =(1;2;1) Đi qua O do đó mp(a): x 2y z 0 Đáp án A Ngoài ra ta có cách 2 Giải theo trắc nghiệm :+đi qua O chọn A;B + vuông góc với (P) chọn A ( tích 2 vecto pháp tuyến=O) Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu (S)? A. B. 1 : x 2y 2z 1 0 2 : 2x+2y z 12 0 C. D. 3 : 2x y 2z 4 0 4 : x 2y 2z 3 0 Phân tích :trong không gian mặt cầu và 1 mặt phẳng sẽ có 3 trường hợp + không cắt ( R khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng) S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Bài giải (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 Tâm (1;-2;1) và R=3 Lần lượt thay A;C;B;D vào ta thấy 3 : 2x y 2z 4 0 Có khoảng cách h=>10/3=R Đáp án C Trang 18
19. Bình luận : kinh nghiệm chọn mặt phẳng thử đầu tiên là có d lớn nhất CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG Câu 30: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng? A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó. B. Nếu hàm số y f x có tập xác định là ¡ thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng. ax b D. Đồ thị hàm số y luôn có hai tiệm cận, cx d Bài giải : Với dạng bài toán này : chỉ cần tìm 1 trường hợp không thỏa mãn là khẳng định sẽ sai x 1 Câu A ví dụ 0 có tiệm cận y=1 cắt đồ thị ( phương trình có nghiệm ) x2 1 Câu B đúng x 1 Câu C sai ví dụ y không có tiệm cận đứng x2 1 Câu D sai ví dụ c=0 2x2 4x m Câu 31: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y x2 2x 3 đồng biến trên khoảng 2;3 . Khi đó tập S là: A. B.S C. D. ;6 S ;6 S 2;3 S 6; Lời giải : ta có : 2x2 4x m y x2 2x 3 (4x 4)(x2 2x 3) (2x2 4x m)(2x 2) 2(x 1)(6 m) y ' (x2 2x 3)2 (x2 2x 3)2 Với x trên khoảng 2;3 thì (x-1) >0 để hàm số đồng biến thì y'>0 hay (6-m)>0 Suy ra m<6 Đáp án A x2 1 Câu 32: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba tiệm x2 2mx m cận là: 1 A. m 1 hoặc B.m 0 hoặc và m 1 m 0 m 3 1 1 C. m 1 và D.m và 1 m 0 m 3 3 Trang 19
20. Phân tích : đề bài chỉ nói phương trình có 3 tiêm cận nên sẽ bao gồm cả đưng và ngang Bài giải x2 1 y x2 2mx m lim 1 x Thì y=1 là tiệm cận ngang Để có thêm 2 tiệm cận đứng khi x2 2mx m =0 có 2 nghiệm phân biệt khác +/-1 có Delta’=m2 +m >0 Thay x=+/-1 vào thì m 1/ 3 ; m 0 Hay m 1 hoặc m 0 và m 1/ 3 Đáp án C Bình luận nhìn thấy cả 3 đáp án còn lại co m≠1/3 nhiều bạn se phân vân liệu có thiếu không Đơn giản bạn chỉ cần thay m=1/3 vào va kiểm tra 2 2 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có ba nghiệm thực phân biệt ? A. B.m C.2 D. không tồn tại m2 m 3 m 3 2 2 4x 2x 2 6 m t 2 4t 4 m 2 Bài giải : (t 2)2 m 2 0 2 2 (Đặt 2x =t>1 vì x2>0 thì 2x >1) x2 2 2 t m 2 2 2 x log2 ( m 2 2)(*) →m>2 và (t 2) m 2 x2 t m 2 2 2 ( ) 2 Giải (*) x log2 ( m 2 2) vì ( m 2 2) 2 log2 ( m 2 2) 1 luôn có 2 nghiệm 2 2 Giải ( ). t m 2 2 2x nếu t m 2 2 1 vô nghiệm (vi 2x >1) Giải được m>6 ( TH này loại vì đề bài cần 3 nghiệm pb) 2 t m 2 2 1 thì x log2 ( m 2 2) Để phương trình có 1 nghiệm khi x2 =0 hay m 2 2 =1→ m=3 Đáp án m=3 Câu 34: Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a, b chính xác là: Trang 20
21. 1 a 2b c 1 a 2b c A. B.log 1050 log 1050 60 1 2a b 60 2 a b 1 a b 2c 1 2a b c C. D.log 1050 log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Phân tích : để giải bài toán dạng này ta phân tích số ban đầu thành các a;b;c loga bc loga b loga c Ta cần nhớ 1 số công thức sau : 1 logb a loga b logc b loga b logc a log 1050 log (2.5.5.3.7) 1 2 log (5) log (3) log (7) log 1050 2 2 2 2 2 1 a 2b c 60 log 60 log (2.2.3.5) 2 log (3) log (5) = 2 2 2 2 2 a b Đáp án B Câu 35: Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7, 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)? A. 5 năm.B. 6 năm.C. 7 năm.D. 8 năm. Bài giải : Phân tích bài này ta có thể tính lần lượt từng năm dần dần đến 165 triệu Tuy nhiên ta có thể lập công thức tổng quát Bài giải : đặt lãi suất 7,5% 1 năm =x Sau 1 năm số tiền là 100+100x=100(x+1) Sau 2 năm số tiền là 100(x+1)+100(x+1).x=100(x 1)2 Sau n năm la 100(x 1)n Để số tiền giáo viên đó tối thiểu 165 triệu thì :100(x 1)n 165 n 6,9 Đáp Án C 7 năm Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y x và x 1 là 3 1 A. 4B. C. D. 1 4 4 Bài giải : giải phương trình x3=-x ta có : x3 x 0 x 0 Trang 21
22. 1 1 1 1 S= f (x) g(x)dx x3 xdx (x4 / 4 x2 / 2 ) 1/ 4 1/ 2 3 / 4 0 0 0 0 Đáp án B Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0 a quanh trục Ox có kết quả viết dưới dạng (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a+b bằng b A. 11B. 17C. 31D. 25 Bài giải Giải phương trình :1-x2=0 suy ra x=+/-1 1 1 1 Thể tích khối tròn xoay V= f (x)2 dx (1 x2 )2 dx (x5 / 5 2.x3 / 3 x) 16 /15 1 1 1 Đáp án C Câu 38: Cho số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu? A. -1B. -2C. 1D. 2 Bài giải : tất cả bài toán dạng này đều đặt z=a+bi z 2 3i z 1 9i (a bi) (2 3i)(a bi) 1 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i Khi đó a 3b 1 i(3b 3a 9) 0 a 3b 1 0 (3b 3a 9) 0 Suy ra a=2;b=-1 phần ảo bằng=b=-1 Đáp án A Câu 39: Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau: 1) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. 2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau. 3) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. KhôngB. mộtC. haiD. ba Bài giải : câu 1 đúng (biểu diễn sẽ thấy ngay) Câu 2 đúng Câu 3 đúng Đáp án D Trang 22
23. Câu 40: Cho hình hộpABCD.A' B'C' D' có thể tích bằng V . Cho E,F lần lượt là trung V điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số EABD bằng VBCDEF 2 1 1 A. 1B. C. D. 3 2 3 Bài giải V 1/ 3.DE.S(ABD) EABD DE / BC 1/ 2 VBCDEF 1/ 3BC.S(CDEF) Đáp án C Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A' B'C' D' là: A. 3B. 6C. 9D. 23 Bài giải : có 9 mặt đối xứng Đáp án C x y 2 z 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 2 1 3 mặt phẳng P :11x my nz 16 0 . Biết  P , khi đó m,n có giá trị bằng bao nhiêu? A. B.m C.6 ;D.n 4 m 4;n 6 m 10;n 4 m 4;n 10 Bài giải : có 2 cách : + cách 1  P thì mọi điểm thuộc đường thẳng cũng thuộc mặt phẳng ( dĩ nhiên không có chiều ngược lại ) Nên chọn 2 điểm thuộc đường thẳng là M(-2;3;2) và N(0;2;-1) thay vào P ta được P :11x my nz 16 0 -22+3m+2n-16=0 và 2m-n-16=0 Giải ra m 10;n 4 đáp án C +cách 2 cũng lấy 1 điểm trên đường thẳng và lấy chỉ phương của ∆ nhân pháp tuyến của (P) 2 phương trình 2 ẩn Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto a 1; 2;4 và b x0 ; y0 ; z0 cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b 21 . Khi đó tổng x0 y0 z0 bằng bao nhiêu A. B.x0 C. y D.0 z0 3 x0 y0 z0 3 x0 y0 z0 6 x0 y0 z0 6 Bài giải : b x0 ; y0 ; z0 cùng phương với a 1; 2;4 Trang 23
24. Suy ra b k; 2k;4k mà b 21 k 2 4k 2 16k 2 21k 2 Suy ra k=+-1 ở bài toán này cần chú ý vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn thì y0>0 suy ra k=-1 x0=-1;y0=2;z0=-4 suy ra x0 y0 z0 3 đáp án B CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO x2 x Câu 44: Cho đường thẳng y 2x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B. x 1 Biết m m0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần m 0 nhất? A. 0B. -2C. 3D. -4 Bài giải : nếu như đáp án cho số củ thể ta có thể thay vào để thử Tuy nhiên ở đây đã dấu đi điều đó mà cho gần đúng. Nên buộc ta phải giải củ thể như sau: x2 x 2x m = có 2 nghiệm A;B là nghiệm của phương trình x 1 Hay x2-3x+mx-m=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Delta=(m-3)2+4m>0 Áp dụng viet :xa.xb=-m / xa+xb=3-m Độ dài AB=(xa xb)2 (ya yb)2 mà A;B thuộc đường thẳng y=2x+m Suy ra ya-yb=2xa+m-2xb-m=2xa -2xb (xa xb)2 (ya yb)2 5(xa xb)2 5(xa xb)2 20xaxb Suy ra AB= 5 (3 m)2 4m 5 (m)2 2m 9 5 (1 m)2 8 MIN AB khi m=1 vậy đáp án A Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m 2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏnhất Trang 24
25. giữa mép ao và mép mảnh đất là x m . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là )x m A. B.V C.2 7D. m3 V 13,5 m3 V 144 m3 V 72 m3 Bài giải : khai thác dữ kiện S(mảnh đât)=81 suy ra cạnh=9 Viết công thức thể tích ao=π.r2.x( r là bán kính) Mà r=(9-2x)/2=(4,5-x) (4,5 x 4,5 x .2x)3 → V= π(4,5-x)2.x= / 2. 4,5 x (4,5 x).2x / 2. ( cô si 3 số) 27 Dấu (=) khi 4,5-x=2x hay x=1,5 Thay ngược lại : V 13,5 m3 Đáp án B Câu 46: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ. Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay.Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là: (MS=2cm) PQ=2cm 19 A. B.V 50 cm3 V cm3 3 169 C. D.V 55 cm3 V cm3 3 Phân tích ta không tính được cả hình H thì ta se tách thành các hành con có thể tính Cos nhiều cách khác nhau Tuy nhiên hãy chia làm sao cho số hình là nhỏ nhất thì khi tính sẽ ít sai số hơn Bài giải Kéo dài RQ cắt MN tại A Kẻ qua S vuông góc với MP cắt AQ tại B Ta cần tính các hình ANPQ có NP=5;PQ=2cm Tam giác BrS có BR=BS=1 ÁMSB có AM=1 ;MS=2 Thể tích cần tích chính là thể tích của 3 hình trên : 169 có tổng = V cm3 ( dựa vào công thức tính V trụ tròn xoay ; nón tròn xoay) 3 Đáp án D 2 Câu 47: Biết số phức z1 1 i và z2 là hai nghiệm của phương trình z bz c 0 . Khi đó môdun của số phức w z1 2i 1 z2 2i 1 là: Trang 25
26. A. B.w C. D.63 w 65 w 8 w 1 z2 bz c 0 Bài giải : z1 1 i suy ra (1 i)2 b(1 i) c b c i(b 2) 0 B=-2;c=2 mà z1+z2=-b=2 suy ra z2 = 1-i w z 2i 1 z 2i 1 (1 i 2i 1)(1 i 2i 1) Thay vào 1 2 (2 3i)(2 i) =1-8i → w 65 Đáp án B Câu 48: Trong mặt phẳng ( ) cho hình vuông ABCD cạnh a . Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng ( ) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng: 2a2 a2 a2 a2 A. B. C. D. 3 6 3 2 Giải : Ta có : AB =BC=CD=AD. Gọi O là tâm hình vuông thì OA=OC=OD=OB Đặt BM=x , DN=y, Bx vuông góc với ABCD suy ra : OM 2 BM 2 OB2 x2 1/ 2a2 Tương tự ON 2 y2 1/ 2a2 AM 2 AB2 BM 2 a2 x2 MC Ta có : Suy ra MAC cân tại M mà OA=OC MO vuông góc AC Tương tự NO vuông góc AC Suy ra mp(MAC) vuông góc mp(NAC) thì góc MOC=90 NM 2 OM 2 ON 2 (x y)2 AC2 2a2 (x y)2 1/ 2a2 x2 1/ 2a2 y2 (a)2 2xy xy (a)2 / 2 Đáp án D Câu 49: Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ? Trang 26
27. 225 221 25 A. B. C. D.m3 225 m3 m3 m3 2 2 2 Bài giải Smieng ống=π.R2= π.(1/4).1/4 Trong 1h máy bơm được thể tích là V=S.t.v=0,5.0,25.0,25.3600. π= 225 m3 /2 Đáp án B x 1 y 2 z 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 2 1 1 x 2 y 1 z 2 và : . Đường vuông góc chung của và đi qua điểm nào trong 2 4 1 1 1 2 các điểm sau ? A. B.M C. 3; 1D.; 4 N 1; 1; 4 P 2;0;1 Q 0; 2; 5 Bài giải : Gọi giao điểm của 1 và 2 lần lượt là A,B Tọa độ của A(2a-1;a-2;a+1) ; B(-4b-2;b+1;-b-2) Véc tơ AB là : (2a+4b+1;a-b-3;a+b+3) Đường thẳng vuông góc chung sẽ đi qua AB suy ra AB vuông góc với 1 và 2   AB.n1. 0 Hay   giải 2 phương trình: m=1;n=-1 AB.n2. 0 Phương trình AB qua M : x=1+t;y=-1+t;z=2-3t Thử các đáp án vào thì A thỏa mãn Đáp Án A Trang 27